1、光的受激輻射放大諧振腔選模激光器光學(xué)諧振腔理論電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用激光器的工作特性第四章第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用電磁場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用主要內(nèi)容4.1 光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論（自學(xué)）4.2 譜線加寬和線型函數(shù)4.3 典型激光器的速率方程4.4 均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)4.5 非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)4.6綜合加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)（簡(jiǎn)介、自學(xué)）第四章第四章 電磁場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用電磁場(chǎng)和物質(zhì)的相互作用 引言引言 激光器的物理基礎(chǔ)激光器的物理基礎(chǔ)光頻電磁場(chǎng)和組成物質(zhì)的原光頻電磁場(chǎng)和組成物質(zhì)的原子子( (或離子、分子或離子、分子) )內(nèi)的內(nèi)的( (束縛束縛) )電子電子的共振相互作

2、用的共振相互作用 激光器的理論：激光器的理論： (1)(1)經(jīng)典理論經(jīng)典理論經(jīng)典原子發(fā)光模型經(jīng)典原子發(fā)光模型 用用經(jīng)典經(jīng)典電磁場(chǎng)電磁場(chǎng) ( (Maxwell方程組方程組) ) 描述描述光光 用用經(jīng)典原子模型經(jīng)典原子模型（偶極諧振子）（偶極諧振子）描述描述原子原子 可以近似描述吸收、色散、可以近似描述吸收、色散、自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度等等物理現(xiàn)象，不能描述非線性物理過(guò)程（飽和，非線性極化物理現(xiàn)象，不能描述非線性物理過(guò)程（飽和，非線性極化等）。等）。(2)(2)半經(jīng)典理論半經(jīng)典理論蘭姆理論（蘭姆理論（Lamb,1964,1964) ) 用用經(jīng)典電磁場(chǎng)理論經(jīng)典電磁場(chǎng)理論

3、描述光描述光；用用量子力學(xué)量子力學(xué)模型描述原子模型描述原子 可處理與光的波動(dòng)性相關(guān)的物理現(xiàn)象可處理與光的波動(dòng)性相關(guān)的物理現(xiàn)象( (包括非線性現(xiàn)象包括非線性現(xiàn)象),),但不能處理與光的粒子性但不能處理與光的粒子性( (量子光學(xué)量子光學(xué)) )有關(guān)的問(wèn)題，例如光有關(guān)的問(wèn)題，例如光的量子起伏的量子起伏, ,光子統(tǒng)計(jì)等。光子統(tǒng)計(jì)等。 (3)(3)( (全全) )量子理論量子電動(dòng)力學(xué)理論處理方法量子理論量子電動(dòng)力學(xué)理論處理方法 輻射場(chǎng)與原子都作量子化處理輻射場(chǎng)與原子都作量子化處理 量子電動(dòng)力學(xué)量子電動(dòng)力學(xué)處理光處理光光子光子 量子力學(xué)量子力學(xué)模型處理原子模型處理原子 現(xiàn)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)，可處理與光的粒子性

4、有關(guān)的物理現(xiàn)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)，可處理與光的粒子性有關(guān)的物理問(wèn)題，但在處理與光的波動(dòng)性（例如相位）有關(guān)的問(wèn)題時(shí)問(wèn)題，但在處理與光的波動(dòng)性（例如相位）有關(guān)的問(wèn)題時(shí)就十分復(fù)雜。就十分復(fù)雜。(4)(4)* *速率方程理論速率方程理論量子理論的簡(jiǎn)化形式量子理論的簡(jiǎn)化形式 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)（光子）（光子）& & 介質(zhì)原子的相互作用介質(zhì)原子的相互作用 不考慮光子數(shù)的量子起伏和光的相位，只討論光子數(shù)（光強(qiáng)）。不考慮光子數(shù)的量子起伏和光的相位，只討論光子數(shù)（光強(qiáng)）。 速率方程理論的出發(fā)點(diǎn)SP、STE、STA的基本關(guān)系式112121ndtdnWsta221211ndtdnWste221211ndtdnAsp22121

5、nAdtdnsp11212nWdtdnsta22121nWdtdnste1212BW 2121BW 221112fBfBhEE12 P4.1 光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論簡(jiǎn)介一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型一、原子自發(fā)輻射的經(jīng)典模型簡(jiǎn)諧振子模型簡(jiǎn)諧振子模型只有恢復(fù)力 f=-kx 時(shí)0kxxm mkextxti000)(020 xxxm mceeextxtit302022060輻射阻尼系數(shù)tittiteepeeextextP002/02/0)()(簡(jiǎn)諧偶極振子發(fā)出的輻射電磁波為：titeeEE02/0原子在某一特定譜線（中心頻率中心頻率 0）上的自發(fā)輻射的經(jīng)典描述從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物質(zhì)對(duì)光的吸收

6、和色散現(xiàn)象，并從原子的經(jīng)典理論出發(fā)，導(dǎo)出物質(zhì)對(duì)光的吸收和色散現(xiàn)象，并直接導(dǎo)出吸收系數(shù)和色散關(guān)系的經(jīng)典表示式。直接導(dǎo)出吸收系數(shù)和色散關(guān)系的經(jīng)典表示式。物質(zhì)原子+EM場(chǎng)產(chǎn)生感應(yīng)的電極化強(qiáng)度（介質(zhì)的極化，電極化系數(shù)）感應(yīng)電極化強(qiáng)度改變物質(zhì)的電介常數(shù)物質(zhì)對(duì)場(chǎng)的吸收和色散受激吸收受激吸收和色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象是物質(zhì)原子和電磁場(chǎng)相互作用的結(jié)果。電磁場(chǎng)理論,在物質(zhì)中沿z方向傳播的單色平面波,其x方向的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為 tizcitieeEezEtzErr0),(r則應(yīng)根據(jù)物質(zhì)在E(z,t)作用下的極化過(guò)程求得。下面就從原子的經(jīng)典模型出發(fā)求出r。izEmex2200)(/ tizcitititieeEezEtzE

7、extxezEmexxxrr0020),()( 00002)(/izEmex00022)(/),(),(iezEmetzextzpti考慮稀薄氣體，原子之間相互作用可以忽略，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度可用單位體積中原子電矩求和得到。單位體積內(nèi)的原子數(shù)為n，則tiezEimennptzP)(2/),(0002),(),(0tzEtzP220002 2200002 00002)(411)(41/221mnemneiimne物質(zhì)相對(duì)介電常數(shù) 11ir121211211 iinr2/21 吸收/增益下面主要考慮介質(zhì)對(duì)光的吸收或增益折射率zctizcEtzE/expexp),(0 tizcitieeEezEtzE

8、rr0),( 20222exp,)()(1ccgzcEtzEzIzIdzzdIg220000222002)(41/21)(411mnecmneg無(wú)激勵(lì)無(wú)激勵(lì)22000022220022161224 HHHvvvvvvmnevvvvmcneg設(shè)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 n=-nn=-n, 譜線寬度H=/2將上式推廣到普通的狀況（有激勵(lì)或無(wú)激勵(lì)，將上式推廣到普通的狀況（有激勵(lì)或無(wú)激勵(lì)，大信號(hào)或小信號(hào)大信號(hào)或小信號(hào)） n0, g0, 增益狀態(tài)增益狀態(tài) n0, g0Vz0 光源朝接收器運(yùn)動(dòng)； Vz0 運(yùn)動(dòng)原子與光傳播方向相同； Vz0Vz1333Pa 均勻加寬為主 紅寶石: 低溫非均勻加寬非均勻加寬；常溫均勻加

9、寬均勻加寬 2.7105 MHzNd:YAG 晶體：晶格熱振動(dòng)引起的均勻加寬均勻加寬 1.95105 MHz釹玻璃：非均勻加寬非均勻加寬為主 7106 MHz 摻鉺光纖：以均勻加寬均勻加寬處理 液體工作物質(zhì)的譜線加寬溶于液體中的發(fā)光分子與周?chē)渌肿优鲎捕鴮?dǎo)致自發(fā)輻射的碰撞加寬。由于和氣體介質(zhì)相比密度大很多，所以碰撞的平均時(shí)間間隔較短，約為10-11到10-13s,則碰撞加寬很大，致使液體有機(jī)染料激光工作物質(zhì)的自發(fā)輻射帶狀分子光譜變成準(zhǔn)連續(xù)光譜，其線寬可達(dá)數(shù)十納米。這種加寬的特點(diǎn)是有機(jī)染料激光器的輸出波長(zhǎng)連續(xù)可調(diào)的物理基礎(chǔ)。4.3典型激光器的速率方程典型激光器的速率方程內(nèi)容提要理論出發(fā)點(diǎn)：愛(ài)因

10、斯坦關(guān)系式一、考慮譜線加寬后，愛(ài)因斯坦關(guān)系式修正 修正后關(guān)系式 發(fā)射截面 吸收截面二、單模激光器速率方程組 三能級(jí)系統(tǒng)（紅寶石、摻鉺光纖激光器） 四能級(jí)系統(tǒng)（氦氖、YAG、CO2激光器）三、多模振蕩速率方程 簡(jiǎn)化 泵浦效率 熒光效率 量子效率對(duì)輻射場(chǎng)和物質(zhì)的近似處理介質(zhì)：由一群相對(duì)靜止、彼此不相關(guān)的粒子組成輻射場(chǎng)：由大量完全等同的光子組成，對(duì)于不同的模場(chǎng)認(rèn)為只與該模場(chǎng)的平均光子數(shù)有關(guān)速率方程：一組表征激光工作物質(zhì)各能級(jí)上的原子數(shù)以及腔內(nèi)光子數(shù)隨時(shí)間變化的微分方程組。用于描述輻射場(chǎng)與粒子之間的相互作用。4.3 4.3 典型激光器速率方程典型激光器速率方程l激光器速率方程的出發(fā)點(diǎn)是原子的自發(fā)輻射、

11、受激輻射和受激吸收幾率的基本關(guān)系式。vstvstspBWnWdtdnBWnWdtdnnAdtdn121211221212122121221212211123321218fBfBhvnchBAv自發(fā)輻射并不是單色的，需要對(duì)上進(jìn)行修正。一、考慮譜線加寬后對(duì)SP、STE、STA幾率的修正線型函數(shù) 躍遷幾率按頻率的分布函數(shù) 0202102021,PPgn hA gn hA 21212stdnW ndt2133218AhcB 02133218,gAhcB1212WB2121WB 2121210,WBB g 22121nAdtdnsp 21221221AndAndtdnsp 譜線加寬對(duì)自發(fā)輻射表達(dá)式無(wú)影響

12、 dgBndwndtdnst021221221,修正為0,g 02121,gAA 2133210218AhcB,gB或 02121,gAA 原子與連續(xù)譜光輻射場(chǎng)的相互作用g(,) 原子與準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)相互作用00212021221,BndgBndtdnst(黑體輻射場(chǎng))0,g0,gg(,)d0212021221, gBndgBndtdnstdddd0,g0,g準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)總能量密度準(zhǔn)單色光輻射場(chǎng)總能量密度分兩種情況討論：dgBndtdnst021221,（激光器）原子準(zhǔn)單色場(chǎng)原子輻射場(chǎng)帶寬0121202121,gBWgBW物理意義: 由于譜線加寬, 外來(lái)光的頻率并不一定要精確等于原子發(fā)光的中

13、心頻率0才能產(chǎn)生受激躍遷,而是在=0附近的一個(gè)頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激輻射受激輻射,受激吸收幾率的其它表達(dá)形式212121002102211212001201,llllAWB ggNvNnfAWB ggNvNfn 33212121218vlllN AN hABhn hnBNn 模密度238vnNl：第l模內(nèi)的光子數(shù)密度受激輻射截面、受激吸收截面參量 虛擬物理量，描寫(xiě)增益系數(shù)，標(biāo)志介質(zhì)特性發(fā)射截面吸收截面22121002022211200210,8,8A vgfA vgf 中心頻率處發(fā)射截面最大中心頻率處發(fā)射截面最大 HvA2022210214均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率發(fā)射截面 DvA2023221

14、02142ln非均勻加寬工作物質(zhì)中心頻率發(fā)射截面21021021, llVlVlA gA gWNNNNVnn V 第第 l 模的總光子數(shù)模的總光子數(shù) 進(jìn)一步導(dǎo)出其他有用概念進(jìn)一步導(dǎo)出其他有用概念一個(gè)模式內(nèi)一個(gè)光子一個(gè)模式內(nèi)一個(gè)光子引起的引起的STST躍遷幾率躍遷幾率分配在一個(gè)模式分配在一個(gè)模式的自發(fā)輻射幾率的自發(fā)輻射幾率21021,llVA gWaNn V 將發(fā)光粒子視為光源將發(fā)光粒子視為光源, ,所發(fā)光強(qiáng)為所發(fā)光強(qiáng)為該粒子所在處的腔內(nèi)光強(qiáng)該粒子所在處的腔內(nèi)光強(qiáng), ,則此粒則此粒子的截面積即為發(fā)射截面子的截面積即為發(fā)射截面將吸收光的粒子視為光攔將吸收光的粒子視為光攔, ,其擋光面其擋光面積為吸

15、收截面積為吸收截面llllnaffWnaW121221nNAffVnnAffwNnAVnnAwllll2112211212212121VnAal21固體物質(zhì)假設(shè)每個(gè)模式SP幾率相同用于估算固體工作物質(zhì)的線型函數(shù)（了解）21021,llVA gWaNn V 概念:一個(gè)模式內(nèi)的一個(gè)光子引起的受激躍遷幾率等于分配到同一模式上的自發(fā)躍遷幾率。二二 單模激光器速率方程單模激光器速率方程(三能級(jí)三能級(jí), 四能級(jí)系統(tǒng)四能級(jí)系統(tǒng) ) 各能級(jí)粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時(shí)間變化的方程 建立速率方程的物理基礎(chǔ): 愛(ài)因斯坦關(guān)系式三能級(jí)系統(tǒng)：紅寶石、摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332

16、313231SASS2121AS 四能級(jí)系統(tǒng)：He -Ne, YAG晶體w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102121323030,ASSAS10S較大KTEE01He + e He* 21S0，23S1He* + Ne Ne* + He + E100ns10ns與管壁碰撞HeNe四能級(jí)系統(tǒng)舉例鉺離子能級(jí)圖0.98m1.48m三能級(jí)系統(tǒng)舉例粒子在這些能級(jí)間的躍遷過(guò)程簡(jiǎn)述如下Pump,抽運(yùn)幾率W13， E1E3抽運(yùn)速率S32無(wú)輻射躍遷幾率，A31自發(fā)輻射幾率，通常S32S31,A31E2能級(jí)反轉(zhuǎn)之前,A21占主導(dǎo),一般S21（n1f2/f1）。E2和E1之間受激發(fā)

17、射W21和受激吸收W12占主導(dǎo)。參與激光產(chǎn)生過(guò)程的有三個(gè)能三個(gè)能級(jí)級(jí)：激光下能級(jí)E1為基態(tài)能級(jí)，E2為亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，E3為抽運(yùn)高能級(jí)。1、三能級(jí)系統(tǒng)速率方程三能級(jí)系統(tǒng)：紅寶石、摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS2121AS 33113332312233211222122121123dnEnWnSAdtdnEn SnWn WnASdtnnnnRlllNWnWndtdNt121212可寫(xiě)出各能級(jí)集居數(shù)隨時(shí)間變化的方程討論腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時(shí)間的變化，考慮第l模式的光子壽命為tRl，則光子數(shù)密度速率方程： （4.3.22）忽略了進(jìn)入l模內(nèi)的少量自

18、發(fā)輻射非相干光子RlllllNVNvvnffndtdNnnnnSnSAnVNvvnffndtdnASnWndtdnt0112232132321212011222313231313,21212100210221212120021011,llllAWB ggNvNnfAfWB ggNvNfnf w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10四能級(jí)系統(tǒng)速率方程1）單模振蕩（第 l 個(gè)模，模頻率為參與產(chǎn)生激光的有四個(gè)能級(jí):基態(tài)能級(jí)E0(抽運(yùn)過(guò)程的低能級(jí))、抽運(yùn)高能級(jí)E3、激光上能級(jí)E2(亞穩(wěn)能級(jí))和激光下能級(jí)E1。與三能級(jí)相比，激光下能級(jí)E1不再是基態(tài)能級(jí), 在熱平衡狀態(tài)下，處

19、于E1的粒子數(shù)很少,很容易建立粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。四能級(jí)系統(tǒng)，一般有(1) S30, A30S32 S21kbT，保證在熱平衡情況下E1能級(jí)上的粒子數(shù)可以忽略。另一方面，當(dāng)粒子由于受激輻射和自發(fā)輻射由E2躍遷到E1后，必須使它們以某種方式迅速地轉(zhuǎn)移到基態(tài)，即要求S10較大。 S S1010也稱(chēng)也稱(chēng)為激光下能級(jí)的抽空速率。為激光下能級(jí)的抽空速率。四能級(jí)系統(tǒng)速率方程四能級(jí)系統(tǒng)速率方程1）單模振蕩（第 l 個(gè)模，模頻率為3030301010021112221212323212121212123232303230303,AnWnSndtdnNgnAnffnASnSnWnWnASnSndtdnASnWndtdn

20、lnnnnn3210RlllNWnWndtdNt121212vlllNNgnAhNgBW02102102121,w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10210,lnN vRlllRlllNNnffnNWnWndtdNttv0211122121212, RltcLteIeItIeIItdd0001 具體激光器的速率方程根據(jù)其各種物理過(guò)程建立 同一激光器的速率方程可具有不同的形式llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,tttR1, R2 為單位時(shí)間內(nèi)抽運(yùn)到E1,E2能級(jí)的粒子數(shù)密度t1, t2 為E1,

21、 E2能級(jí)的壽命; t21為 E2 E1自發(fā)輻射(熒光)壽命E2E1R2R1t2t1t21dtcLRl光子壽命PumptransitionsllNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,ttt101212121212121212121212123232SnWnWnASndtdnWnWnASnSndtdnE2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions10S 要求熟知速率方程中各項(xiàng)的物理意義 學(xué)會(huì)根據(jù)給出能級(jí)的有關(guān)參數(shù)建立相應(yīng)的速率方程 應(yīng)能利用速率方程，

22、自行推導(dǎo)有關(guān)參數(shù)的表達(dá)式R1 會(huì)導(dǎo)致反轉(zhuǎn)粒子數(shù)減少往往在氣體激光器中存在，在其它激光器中可忽略2) 多模振蕩速率方程 模序數(shù) 模頻率 光子數(shù) nllll21,nlll21,nllllNNNN21,方法: 對(duì)應(yīng)每個(gè)模式分別建立一個(gè)速率方程, 序數(shù)相應(yīng)變化Fdg(,0)g(,0)g(,0)g(,0) 簡(jiǎn)化前提: 研究的問(wèn)題無(wú)需考慮模式差別 模式間衍射損耗差別可忽略1.線型函數(shù)簡(jiǎn)化為矩形2.各個(gè)模式損耗, 光子壽命相同NNNlllllvvv2121021,lllvNnffnSAnSndtdn0211122212123232,RllllNvNnffndtdNt0211122,dtdNdtdNnll,1

23、03010103232212211122213230303WnSndtdnSnAnvNnffndtdnSnWndtdnRNNnffndtdNtv211122nnnnn3210根據(jù)簡(jiǎn)化模型, 四能級(jí)多模速率方程2121212SAA3032321ASS熒光效率21F總量子效率總量子效率發(fā)射熒光的光子數(shù)工作物質(zhì)從光泵吸收的光子數(shù)N-各模式光子數(shù)密度總和泵浦效率30323ASn21212SAn4.4 均勻加寬均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)工作物質(zhì)的增益系數(shù) 速率方程 增益系數(shù)表達(dá)式（影響因素） 增益飽和行為（均勻、非均勻加寬工作物質(zhì)）一、小信號(hào)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù) （ 四能級(jí)為例） dzzIzdIg I(z)I(

24、z)+dI(z)dzn0 I(z)= Nhv dz=vdtNnffndtdNv0211122,I(z)= Nhvdz=vdtdzNhnffndIv0211122,Idz021,ng不計(jì)損耗gn 030212021,8,gAnngv*1. 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)n 穩(wěn)態(tài)030101032321212021112223230303,WnSndtdnSnASnNnffndtdnSnWndtdnlv030323WnSn0332WS03n030101WnSn穩(wěn)態(tài)0310WS01n2nn 0302021,WnnNndtndlltv212121SA t增益系數(shù)討論影響增益系數(shù)的主要因素w03S32S21A21W21E3

25、E2E1E0W12S102nn 激光工作物質(zhì)內(nèi)N(光強(qiáng) I) 很小時(shí)小信號(hào)情況 受激輻射對(duì)n的影響可忽略030200Wnndtndt0302021,WnnvNndtndlt20302030000ttnWnWnndtnd穩(wěn)態(tài)時(shí), 0, 013nn閾值附近閾值附近n n2 2很小很小 小信號(hào)情況下 n0與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，激發(fā)幾率W03 n0 02100,ng021,ng 小信號(hào)增益系數(shù) g0與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，與n0成正比 復(fù)習(xí)思考：如何理解小信號(hào)情況？2. 小信號(hào)增益系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線增益曲線增益曲線 021202002100,8,gAnngv021,ng 0g 小信號(hào)增益曲線的形狀完全取決于譜線線型函數(shù)均

26、勻加寬介質(zhì)HHAnng2022120210004v 220200022HHHHgg中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù)=21非均勻加寬介質(zhì) 220100102ln4expDDDgg2ln4202212021000DiAnngv中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù)=21 增益線寬 (自發(fā)輻射)熒光線寬F 若 f1=f2 增益曲線與吸收曲線相同 g0H n激光器類(lèi)型激光器類(lèi)型熒光線寬熒光線寬（s s-1-1）氦氖1.5109Nd:YAG1.951011釹玻璃7.51012若丹明 6G5101231013GaAlAs (0.85m)1013InGaAsP (1.55m)101210133. 小信號(hào)增益系數(shù)與 02成正比,

27、和譜線寬度成反比 HAnng2022120210004v3.39m632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15m微安表微安表光源光源單色儀單色儀紅寶石棒紅寶石棒光電倍增管光電倍增管電源習(xí)題4-134. 小信號(hào)增益系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量激光器放大介質(zhì)衰減片探測(cè)器探測(cè)器分光板反射鏡二、增益飽和（Gain Saturation）大信號(hào)情況 什么是增益飽和？什么是增益飽和？ 增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小的現(xiàn)象 增益飽和的物理起因：增益飽和的物理起因： 腔內(nèi)光強(qiáng)增大到一定程度gnnWI221 頻率為1, 光強(qiáng)為I1 的入射光作用下 (考慮受激輻射)1. 1. 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和03020, 121W

28、nnNndtndtv 100201212030201212030111,1,1ttttsIInhIwnNWnnv穩(wěn)態(tài)v01NhI 11sInI0220122011122nIIvvnsHH2210thIs反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與腔內(nèi)光強(qiáng)有關(guān) 同頻率不同光強(qiáng)情況下：光強(qiáng)越強(qiáng)，飽和越深反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與入射光頻率有關(guān)02012120301,1tthIWnn2110,. 0,.g 式中（中心頻率）飽和光強(qiáng)飽和光強(qiáng)10Inn n反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和0032n = n W sII 1sII 1sIInn0100101小信號(hào)情況小信號(hào)情況相同光強(qiáng)，不同入射光頻率情況下 中心頻率處，中心頻率處， 受激輻射幾率最

29、大，飽和作用最深；受激輻射幾率最大，飽和作用最深；偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和作用越弱偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和作用越弱。01210000nnIIIInnss時(shí)0121101HsII若043nnsII 1（發(fā)生飽和的入射光頻率范圍） 飽和光強(qiáng) Is 的重要性： 激光工作物質(zhì)的一個(gè)重要參量 表征增益介質(zhì)飽和與否的判據(jù) (小信號(hào)或大信號(hào)) n0n0 決定腔內(nèi)光強(qiáng)和激光輸出功率的大小 He-Ne: 632.8nm 0.3 w/mm2 小功率 (幾十毫瓦) CO2: 10.6m 2w/mm2 Ar3+: 514.5nm 7w/mm2 sII 1受激輻射造成n2(n)的減小可以與其它自發(fā)輻射和無(wú)輻射躍遷造成的衰減

30、可以相比擬0322211002dnn= -n ,N -+ n WdtvsII1受激輻射造成n2(n)的減小很小，可忽略sII1受激輻射使n2(n)急劇減小，自發(fā)輻射作用減弱 2. 均勻加寬介質(zhì)的大信號(hào)增益系數(shù)大信號(hào)增益系數(shù) （增益系數(shù) & 光強(qiáng)關(guān)系） sHHHHIIgIg11122,22012001 頻率為頻率為 1 1,光強(qiáng)為光強(qiáng)為I11的準(zhǔn)單色光的準(zhǔn)單色光入射到入射到均勻加寬介質(zhì)均勻加寬介質(zhì)時(shí)的時(shí)的增益系數(shù)增益系數(shù)021,ng0212021,8,1HHgAnIgv HHAng2022120004v中心頻率小信號(hào)增益系數(shù)大信號(hào)增益系數(shù)(4.5.5)1,1IgH0220122011122nII

31、nsHH sHHHHIIgIg11122,22012001sII 101 2,000HsHgIgsII 1結(jié)論: 大信號(hào)增益系數(shù)是小信號(hào)增益的一半 1 偏離中心頻率越遠(yuǎn), 飽和效應(yīng)越弱 01212101HsII光頻在介質(zhì)對(duì)光波的增益作用及飽和效應(yīng)都很微弱，可忽略不計(jì)思考題：大信號(hào)增益曲線寬度與小信號(hào)增益曲線寬度是否相等？思考題：大信號(hào)增益曲線寬度與小信號(hào)增益曲線寬度是否相等？小信號(hào)增益曲線大信號(hào)增益曲線 討論此命題的物理背景: 激光器中某一模式頻率首先起振, 成為強(qiáng)光；別的模式剛起振(弱光), 強(qiáng)光模式對(duì)剛起振的弱光模式的影響11,IgnIv3. 在強(qiáng)光強(qiáng)光 I11 作用下的弱光弱光 增益系數(shù)

32、 頻率為1,光強(qiáng)為I1強(qiáng)光, 同時(shí)有一頻率為 的弱光入射 求強(qiáng)光對(duì)弱光增益系數(shù)的影響，即弱光增益系數(shù)會(huì)如 何變化？1,1I sHHHHIIgIg11122,220122010sII 101 2,01HHgIg由式4.4.5和4.4.7可得 強(qiáng)光作用下的弱光增益系數(shù)強(qiáng)光不僅使自身增益系數(shù)下降,而且使弱光增益系數(shù)也以同一比例下降, 其結(jié)果是整個(gè)增益曲線下降（為什么？增益線寬是否改變）為什么？增益線寬是否改變）4.5非均勻加寬工作介質(zhì)的增益系數(shù)及增益飽和 非均勻加寬增益曲線求頻率為1的光在非線性介質(zhì)中的增益系數(shù)11,igI gH11思路:(1) n按表觀中心頻率分類(lèi)0000000,indn gd (

33、2) 粒子發(fā)射中心頻率為 ,線寬為 的均勻加寬譜線000d0H設(shè)小信號(hào)時(shí)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度0n1、非均勻加寬介質(zhì)的增益系數(shù) 1,1Igi gHdgIg1,1 粒子對(duì)頻率1光的增益貢獻(xiàn)為dg(3) 具有各種表觀中心頻率的全部粒子對(duì)增益貢獻(xiàn)的總和 11122021000222010,2412HiHHsAn gddgII v000d sHHHiIIdgnAdg11242,22012020000212v000d粒子發(fā)射中心頻率為, 線寬為H的譜線 022010002202021211112,24,sHiHHiIIdgnAIgv dgIg1,100iH 0100,iigg(4-6-1)sHiHHiIIdgnAIg1112,24,2201001220202121v 000dn201H 00Hg012002122201001220202121,1812,24,111issHiHHigIInAIIdgnAIg vv 2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIg 21000ngi 20100102ln4expDiigg(4-6-2)auarctgaduua1122 10ig 非均勻加寬介質(zhì)大信號(hào)增益系數(shù) 非均勻加寬介質(zhì)小信號(hào)增益系數(shù) 2201001012ln4exp11,111DsisiiI