1、5停時間分布與反應器5.1設F(e)及E(e)分別為閉式流動反應器的停留時間分布函數(shù)及停留時間分布密度函數(shù)，e為對比時間。(1) (1)若該反應器為活塞流反應器，試求(a)(a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2) 若該反應器為全混流反應器，試求(a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(3) 若該反應器為一個非理想流動反應器，試求J"E(0)dSJ*0E(0(a)F(8”b)F(0)(c)E(8)(d)E(0)(e)o(f)0解：(1)因是活塞流反應器，故符合理想活塞流模型的停留時間分布，由(5.

2、33-5.36)式可得：(a)F(1)=1.0(b)E(1)=(c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=0(2) (2)因是全混流反應器，故符合理想全混流模型的停留時間分布，由(5.33-5.36)式可得：(a)F(1)=1-e-1=0.6321(b)E(1)=e-1=0.3679(c)F(0.8)=1-e-0.8=0.5507(d)E(0.8)=e-0.8=0.4493(e)=E(1.2)=0.3012(3)(3)因是一個非理想流動反應器，故可得：J"E(0)d9(a)F(8)=1(b)F(0)=0(c)E(8)=0(d)1>E(0)>0(e)0=

3、1J"0E(00(f)0=05.2用階躍法測定一閉式流動反應器的停留時間分布，得到離開反應器的示蹤劑與時間的關(guān)系如下：(3) (3)若用多釜串聯(lián)模型來模擬該反應器，則模型參數(shù)是多少？(4) (4)若用軸相擴散模型來模擬該反應器，則模型參數(shù)是多少？(5) 若在此反應器內(nèi)進行一級不可逆反應，反應速率常數(shù)k=1min-i，且無副反應，試求反應器出口轉(zhuǎn)化率。解：(1)由圖可知C=C(-)=1.0,而F(0)=F(t)=C(t)/C(y),所以：°0t<2,0.8F(6)=F(t)=t-22<t<3,0.8<0<1.21t>3,6>1.2J如

4、下圖所示：由(5.20)式可得平均停留時間：t=ntE(t)dt=f1tdF(t)=nF(t)+2F(t)=2.5min000即為上圖中陰影面積。由(5.5)式得：0E(')=警ot22<t<3t3所以：090.8E(6)=tE(t)=2.50.8<0<1.2061.2如右圖所示：(2) 由于是閉式系統(tǒng)，故t=Vr/Q=T，所以孑=1由式(5.23)可得方差：Q2=卜62E(6)d6-02=f122562d6-1=0.01333008(3) 由(5.20)式可得模型參數(shù)N為：N二l/b$二1/0.01333二75(4) (4)由于返混很小，故可用富2/Pe，所以

5、：Pe沁2k2二2/0.01333二150e(5) 用多釜串聯(lián)模型來模擬，前已求得N=75,應用式(350)即可計算轉(zhuǎn)化率:=0.9145XA=1-1/(1+k召)N=1-1/(1+1；")75同理，亦可用擴散模型即(5.69)式得X=0.9146。兩種方法計算結(jié)果相當吻合。A5.3用階躍法測定一閉式流動反應器的停留時間分布,得到離開反應器的示蹤劑與時間的關(guān)系如下：t,s01525354555657590100C(t),g/cm300.51.02.04.05.56.57.07.77.7(1) (1)試求該反應器的停留時間分布及平均停留時間。(2) 若在該反應器內(nèi)的物料為微觀流體，且進

6、行一級不可逆反應，反應速率常數(shù)k=005s-i,預計反應器出口處的轉(zhuǎn)化率。(3) 若反應器內(nèi)的物料為宏觀流體，其它條件均不變，試問反應器出口處的轉(zhuǎn)化率又是多少？解：(1)由式(5.17)計算出反應器的停留時間分布，即：f1tdF(t)=tx10t=根據(jù)F(t)=C(t)/C(8)=C(t)/7.7t,s01525354555657595100F(t00.0640.1290.2590.5190.7140.8440.9091.01.0)997532100所得數(shù)據(jù)見下表所示：將上述數(shù)據(jù)作圖即為反應器停留時間分布。由右圖可知，可用試差法得到t,使兩塊陰影面積相等。由圖試差得t=46用。(2)因進行的是

7、一級反應，故可采用離析流模型預計反應器出口轉(zhuǎn)化率。由式(3.12)可得間歇反應器中進行一級不可逆反應時轉(zhuǎn)化率與反應時間的關(guān)系.X=1-exp(肋=1-exp(005t)代入離析流模型可得反應器出口處平均轉(zhuǎn)化率：X=J"XE(t)dt=f1XdF(t)=f1I1-exp(-005t)dF(t)A0A0A0(A)采用圖解積分法對(A)式進行積分，其中不同時間t下的F(t)如上表所示,-exp(-005t)的值列于下表中t015253545556575951001-e-0.00.520710.820.8940.9360.9610.9760.9910.99305t763562612533以F

8、(t)(1-e-o.o5t)作圖，計算積分面積得:町=845%3)(3)由于是一級反應，所以混合態(tài)對反應速率無影響，故反應器出口轉(zhuǎn)化率#與微觀流體時相同，即XA=XA=845%5.4為了測定一閉式流動反應器的停留時間分布，采用脈沖示蹤法，測得反應器出口物料中示蹤劑濃度如下：t,min012345678910C(t),g/l0035664.53210試計算：(1) (1)反應物料在該反應器中的平均停留時間t和方差哺。(2) (2)停留時間小于4.Omin的物料所占的分率。解:(1)根據(jù)題給數(shù)據(jù)用(513)式即可求出E(t),其中m可由(514)式求得。本題可用差分法。m=工QC(t)At=(3+

9、5+6+6+45+3+2+l)QAt=(3+5+6+6+45+3+2+1)x1xQ=305Q然后按照E(t)=QC(t)二QC(t)二C(t):照(5.20)和(521)式算出平均停留時間和方差。此處用差分法，即:-_LtE(t)AtA)-EE(t)At(B)CT2_E12E(t)At-12t9為了計算t和將不同時間下的幾個函數(shù)值列與下表中:tminC(t)g/lE(t)min-1E(t)AttE(t)Atmin12E(t)Atmin2000000100000230.098360.098360.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670

10、.79683.147560.19670.19670.98354.91864.50.14750.14750.88505.310730.098360.098360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.6561000000E0.999884.85226.92將上述數(shù)據(jù)代入3)和(B)式得平均停留時間和方差:t_4.852/099988_4.853minCT2_2692-48532_3372mintct2_CT2/12_3372/4.8532_0.1432et(2)以E(t)t作圖(略)，用圖解積分法的：F(4.0)

11、_J40E(t)dt_03620所以，停留時間小于4.0min的物料占的分率為36.2%。5.5已知一等溫閉式液相反應器的停留時間分布密度函數(shù)E(t)=16texp(-4t),min-i,試求：(1)(1)平均停留時間;(2)(2)空時；（3）（3）空速；（4）（4）停留時間小于1min的物料所占的分率；（5）（5）停留時間大于1min的物料所占的分率；（6）若用多釜串聯(lián)模型擬合，該反應器相當于幾個等體積的全混釜串聯(lián)？（7）若用軸向擴散模型擬合，則模型參數(shù)Pe為多少？（8）若反應物料為微觀流體，且進行一級不可逆反應，其反應速率常數(shù)為6min-i,C=1mol/l,試分別采用軸向擴散模型和多釜串

12、聯(lián)模型計算反應器出口轉(zhuǎn)化率，并加以比較；（9）若反應物料為宏觀流體，其它條件與上述相同，試估計反應器出口轉(zhuǎn)化率并與微觀流體的結(jié)果加以比較？解：（1）由（5.20）式得：J®t16te-4tdt=05min002）因是閉式系統(tǒng)，所以：t=t=05min3)(3)空速為空時的倒數(shù)，所以S=2min-1vt0.54)00F(1)=J1E(t)dt=J116te-4tdt=-4te-4t+4J1e-4tdt=0.90840所以，停留時間小于1min的物料所占的分率為90.84%。(5)1-F(1)=1-0.9084=0.0916。停留時間大于1min的物料占9.16%(6)先計算方差：q2=

13、J®(9-0)2E(0)d6=J®92E(0)d0-02=J®0240e-20dO-10000®-1=050根據(jù)多釜串聯(lián)模型參數(shù)與方差的關(guān)系得：110.5N=2q20（7）因°$=05，所以返混程度較大，故擴散模型參數(shù)Pe與方差關(guān)系應用:22q2=（1e-Pe）0PePe2采用試差法得：Pe=2.56。（8）因是一級不可逆反應，所以估計反應器出口轉(zhuǎn)化率既可用擴散模型，也可用多釜串聯(lián)模型或離析流模型，其結(jié)果應近似。采用多釜串聯(lián)模型，由（3.50）式得：1-XAfCACA01(1+kx/N)N1(1+6x0.5/2)2X=1-0.16=0.84所以

14、有：Af采用擴散模型，前已得到Pe=2.56,所以：a=(1+4ki/Pe)o.5=(1+4x6x0.5/2.56)o.5=2.385代入(5.69)式得：Cf-_a=4a/<j(1+a)2exp-A0IPe(1-a)2-(1-a)2exp-Pe(1+a)2-(1-2.385)2exp-256(1+厶385)=4x2.385/J(1+2.385)2exp-256(1一2385)=0.1415CX=1-4=1-0.1415=08585所以有：CA0(9) 用離析流模型，因一級不可逆反應，故間歇反應器的(t)=CA0e-6t，所以：a=卜JE(tt)dt=J®e-6t16e-4d=

15、16te-10tdt=0.16C0C00反應器出口轉(zhuǎn)化率為X=o84,計算結(jié)果同前題用多釜串聯(lián)模型與擴散模型結(jié)果相近。A5.6微觀流體在全長為10m的等溫管式非理想流動反應器中進行二級不可逆液相反應，其反應速率常數(shù)k為0.266l/mols,進料濃度C為1.6mol/l,物料A0在反應器內(nèi)的線速度為0.25m/s,實驗測定反應器出口轉(zhuǎn)化率為80%，為了減小返混的影響，現(xiàn)將反應器長度改為40m，其它條件不變，試估計延長后的反應器出口轉(zhuǎn)化率將為多少？解：當反應器長度L=10m時，其空時為VL10“T=r=40SQU0.25kCt=0.266x1.60x40=17.02A0已知有X=0.80所以：1

16、-X=0.20。AA由上述kCa0T與1-X值，利用圖5.23可査得：Da/UL=4。所以軸向有效擴散系歸ADa=4UL=4x0.25x10=10m2/s當反應器長度改為40m,其空時應為=L=竺=160sU025kCt'=0.266x1.60x160=68.10數(shù)：所以，A0而反應器長度改變，軸向有效擴散系數(shù)Da值不變，所以Da/UL'=10/0.25/40=1再利用圖5.23,由1kCA0與Da/UL'值查得:i-xa=0.060。所以反應器出口轉(zhuǎn)化率應為：X=1-0.060=0.94。顯然是由于反應器長度加大后，A軸向返混減小，致使出口轉(zhuǎn)化率提高。5.7在一個全混

17、流釜式反應器中等溫進行零級反應A-B,反應速率r=9mol/minl，進料濃度C為10mol/l,流體在反應器內(nèi)的平均停留時間t為1min,請按下述情況分別計算反應器出口轉(zhuǎn)化率：（1）（1）若反應物料為微觀流體；（2）（2）若反應物料為宏觀流體。并將上述計算結(jié)果加以比較，結(jié)合題5.5進行討論。解:（1）因是微觀流體，故可用全混流反應器的物料衡算式（524），且又是閉式系統(tǒng)，T=1=1min，所以：C-C10-CT=A0A=A=1R9解得：C=1mol/lX=1-C/C=1-1/10=0.90解得：AAAA0（2）宏觀流體且是零級反應，故只能用離析流模型（5.38）式，先確定式中C（t）A與t的

18、關(guān)系。在間歇反應器中：-dCa=9mol/min.l積分上式得：1.0-0.9tdt10CACA0t<-9t善上式中t=10/9min為完全反應時間。而全混流反應器的停留時間分布為：11一E(t)=exp(-t/t)=exp(-t/1)it代入(5.38)式中得：1-X'=n(C/C)E(t)dt=f10/9(1.0-0.9t)1exp(-t/1)dt=0.396AoAA0ot所以出口轉(zhuǎn)化率XA'=0.604由此可見，對于零級反應，其他條件相同，僅混合態(tài)不同，則出口轉(zhuǎn)化率是不同的。且宏觀流體的出口轉(zhuǎn)化率為0.604，低于同情況下微觀流體的出口轉(zhuǎn)化率。但習題5.5是一級反應，所以混合態(tài)對出口轉(zhuǎn)化率沒有影響。5.8在具有如下停留時間分布的反應器中，等溫進行一級不可逆反應A-P,其反應速率常數(shù)為2min-1。E(t)=0exp(1-t)t1t蘭1試分別采用軸向擴散模型及離析