1、數(shù)列基礎知識點和方法歸納1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：aniand(d為常數(shù))，anan1d,推論公式：a1=+(n.EN，n,nJ等差中項：x,A,y成等差數(shù)列2Axy，a11=1-/L/2an=an.j+dn+1(n2)等差數(shù)列前 n 項和：Sna1annnaind22性質(zhì)：an是等差數(shù)列(1)若 mnpq,則amanapaq；(下標和定理)注意：要求等式左右兩邊項數(shù)相等(2)數(shù)列a2n1,a2n,a2n1仍為等差數(shù)列，Sn,S2nSn,S3nS2n仍為等差數(shù)列，公差為n2d；(3)若三個成等差數(shù)列，可設為 ad,a,ad；(4)若an,bn是等差數(shù)列，且前n項和分別為Sn,Tn,則am2

2、；bmT2m1(5)an為等差數(shù)列Snan2bn(a,b 為常數(shù)，是關于 n 的常數(shù)項為 0 的二次函數(shù))Sn的最值可求二次函數(shù)Snan2bn的最值；或者求出 an中的正、負分界項，一 aC0 一即：當a10,d0,解不等式組可得&達到最大值時的 n 值.an10一.an0_當a10,d0,由可得Sn達到最小值時的 n 值.an10(6)項數(shù)為偶數(shù) 2n 的等差數(shù)列 an有S2nn(a1a2n)n(a2a?n1)n(anan1)(an,an1為中間兩項)anan1(7)項數(shù)為奇數(shù) 2n1 的等差數(shù)列 an有S2n1(2n1)an(an為中間項)2.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)性質(zhì)：an是等比數(shù)列(1)

3、若 mnpq,則am-aa-aq(下標和定理)注意：要求等式左右兩邊項數(shù)相等。(2)Sn,S2nSn,S3nS2n仍為等比數(shù)列，公比為q-。.(3)an是正項等比數(shù)列，則logM 是等比數(shù)列1|注意：由Sn求小時應注意什么？n1 時，aiSi；n2 時，anSnSni定義：馬q(q為常數(shù)，q0),anann1a1q.推論公式:51二甘口得（LinEN11,n等比中項：x、G、y成等比數(shù)列G2xy或G瓜.等比數(shù)列中奇數(shù)項同號，偶數(shù)項同號g=等比數(shù)列前 n 項和公式：nJrq=1)穿中小)3,求數(shù)列通項公式的常用方法（1）定義法求通項公式（已知數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列）（2）已知Sn與n的關系或S

4、n與an的關系時求a、an例：數(shù)列.的前劉項和凡=1+1.求數(shù)列 J的通項公式；解：當依=1 時鼻 i=2,當苒 22 時=.數(shù)列4的通項公式為（3）求差（商）法14(n1)2n1(n2)（4）累乘法由.f(n),則也f(1),生f(2),-anAf(n)anaa2an兩邊分別相乘得，包a1f(k)ak1形如=f（n）的遞推式s(n1)SnSni(n2)練習：設數(shù)列的前收項和為 z,且工二*f求數(shù)列叫的通項公式。例：數(shù)列 an2n5,求an解：n1時,a12211二&0a21411n2時2a17a212an12n12nan12n1練習：在數(shù)列十中,$+三+,+-=dnvnEN,),求數(shù)列抬工的

5、通項公式。即/+1=2I例：數(shù)列 an中，ai3,婦,求anann1丘力a2a3an12n1,an13角牛一,又a13,anaa?an123na1nn.口.口加=3 同+1=三；虱 11 之 1),求數(shù)列的通項公式。練習：已知3n+2(5)累加法形如加十1-Hn=1(口)的遞推式。由anan1f(n),aa。，求an,用迭加法a2af(2)a3a2f(3)n2 時，兩邊相加得ana1f(2)f(3)f(n)anan1f(n)anaof(2)f(3)f(n)例：已知數(shù)列滿足 d】=L%=0-1+2(nN2)|(1)求盟與 3a 的值/(2)求數(shù)列(4)的通項公式練習：已知數(shù)列)中，對=22=0”

6、獷),求數(shù)列間的通項公式;(6)構造法形如ancan1d(c、d 為常數(shù)，c0,c1,d0)的遞推式。可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設 anxcan1xancan1c1x令(c1)xd,X工，an是首項為a1工，c為公比的等比數(shù)列c1c1c1ddn1.dn1dana1c,ana1cc1c1c1c1例：已知數(shù)歹滿足二，*三.求數(shù)歹產(chǎn) 1 的通項公式；解二%】二況+1J=+1),而五二1,故數(shù)葩+D是首項龍，公比龍的等比數(shù)列,練習1：已知數(shù)列1中川=；向+=43+3,求數(shù)列an的通項公式練習2:已知數(shù)列an滿足ani2an35n,a16,求數(shù)列an的通項公式(7)倒數(shù)法例：ai1,ani-2a,求烝an2S1

7、(n1)SnSn1(n2)、累加法、累乘法.構造等差或等比an1panan1panf(n)、待定系由已知得:1an1an2112an2an1an11an-為等差數(shù)列，-1,公差為1,1ana2an一an練習:已知數(shù)列(/)的首項,仇=卜=三d點能喇的通如球總結(jié)：公式法、利用an數(shù)法、對數(shù)變換法、迭代法4.求數(shù)列前n項和的常用方法（D 定義法：如果已知數(shù)列為等差或者等比數(shù)列，這用對應的公式求和等差數(shù)列前 n 項和：Sna12annnaid221naJq=TJ等比數(shù)列前 n 項和公式：5n;嶺 H=.螞#.）常見公式：Sn=空k=g】（n11）I+3+5+I（2n_1）=if仔+八 32+/=#）

8、51）,八十產(chǎn)刁高+1亦（2）錯位相減法給 h=m+電+汨+而兩邊同乘以一個適當?shù)臄?shù)或者式，然后把所得的等式與原等式相減，對應項互相抵消， 最后得出前 n 項的和 Sn.一般適用于斗為等差數(shù)列,數(shù)列)前 n 項和， 可由SnqSn,求Sn,其中q為 bn的公比.例：Sn12x3x24x3nxn1bn為等比數(shù)列，求數(shù)列 anbn（差比3n(n+l)Gi+2)2(n+l)(n+2)aan1(3)倒序相加法(3)分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，若將這個數(shù)列適當拆分開，可分為幾個等差或等比或常見數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。一般適用于數(shù)列，求數(shù)列匕“+61前門項和。練習：已知

9、數(shù)列 an為等差數(shù)列，公差為 d,bn為等比數(shù)列，公比為 q,且 d=q=2,k1akak1k1dakak1aa2a2a3anan1練習:已知數(shù)列回)的前n項和邑=”+比，求數(shù)列的通項公式;求數(shù)列的前n項和把數(shù)列的各項順序倒寫, 再與原來順序的數(shù)列相加SiSa1ana2an1an1a2ana1相加 2Snana2an1aian練習 已知f(x)f(1)f(2)f(3)f(4)由f(x)f2x2x原式 f(1)f(2)f(3)1f(4)f4132an為等差數(shù)列,如:n1解1111n1小；一.二，=卜罕?求的通項公式，求Qn+bj的前11項和與一七夕，只因有你,總有一些人牽腸掛肚難以忘記,總有一些

10、日子溫暖甜蜜最為珍惜從春夏到秋冬，從陌生到熟悉,雖不能時時聯(lián)系，卻總在特別的日子想起你,七夕快樂，我的朋友。七夕，只因有你,因為有你，再苦生活也不覺得累,再大的險阻也無所畏,再大的波折也不擔憂,再痛的經(jīng)歷也會忘記,因為有你，我就擁有了整個世界,謝謝你出現(xiàn)在我的生命里。七夕快樂，我的朋友。七夕，只因有你相識，是最珍貴的緣分,牽掛，是最真摯的心動,思念，是最美麗的心情,問候，是最動聽的語言,在這七夕到來之際，最美的祝福送給你,七夕快樂，我的朋友。七夕，只因有你雨點輕敲窗，風吹散了夢想,唯有你的模樣依舊在腦海里徜徉,夜深人靜時，你占滿了心房,舍半生輕狂，半世時光,只為擁有一段和你相處的珍貴情緣,七夕

11、快樂，我的朋友。七夕，只因有你,雖然相距很遠，但兩顆心卻緊緊相連雖然不常見面，音容笑貌猶如眼前,悄悄的挾一縷情絲，放飛在炎炎夏日默默的拽一絲牽掛，懸掛在無垠宇宙靜靜的捎一聲問候，盛開在七夕佳節(jié)七夕快樂，我的朋友。七夕，只因有你,祝福，是一種真實的心意,是一種甘甜的快樂,是一種浪漫的味道,是一種溫馨的記憶,是一種美麗的幸福,更是我們情誼永遠不變的紐帶,七夕快樂，我的朋友。七夕，只因有你,愛是種體會，即使心碎也覺得甜蜜,愛是種感受，即使痛苦也覺得幸福,愛是種緣分，即使分離也覺得快樂,七夕到了，最真誠的祝福送給你,七夕快樂，我的朋友。七夕，只因有你,愿天下有情人終成眷屬,愿單身人士找到愛的方向,愿情侶們找到幸福的天堂,愿夫妻找到溫暖的避風巷,愿歲月?lián)崞缴畹膽n傷， 愿愛的花瓣輕舞飛揚,x Snx2x23x34x4n1xn1nxn一1xSn1xx2xn1nxn1xnnxnd必x1時，Sn2，x1 時，S