1、教學(xué)設(shè)計(jì) 米偉偉反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課濟(jì)南市第五十六中學(xué)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，理解了反比例函數(shù)的概念，會(huì)作出反比例函數(shù)的圖象，并探索和掌握其性質(zhì)，能從函數(shù)圖象中獲取信息來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。本章的教學(xué)主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動(dòng)方式。通過(guò)這些活動(dòng)，對(duì)函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力， 提高學(xué)生的感知水平，逐步形成從函數(shù)視角處理問(wèn)題的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)

2、的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度，以及從函數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念, 是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型, 學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)變量之間的關(guān)系、 一次函數(shù)等內(nèi)容, 對(duì)函數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí), 在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù), 可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，并積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理和解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn), 為后繼學(xué)習(xí)其他函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學(xué)目標(biāo)（ 一 ）知識(shí)與能力1. 經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，理解反比例函數(shù)的概念.2. 會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，

3、并探索和掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).3. 會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，能運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.（二 ）過(guò)程與方法1. 熟練掌握本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識(shí)體系.2. 在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.3. 經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過(guò)程，在合作與交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力.4.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式、會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決與反比例函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（三）情感與價(jià)值觀通過(guò)本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

4、能力，經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)反比例函數(shù)的概念.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性質(zhì).反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用.教學(xué)方法自主探究、合作交流.三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討 、收獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)，引人入勝活動(dòng)目的 給學(xué)生設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的思考和回顧，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。活動(dòng)過(guò)程：請(qǐng)大家先回憶一

5、下，反比例函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？學(xué)生回答預(yù)設(shè)： 反比例函數(shù)的定義；反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。. 教師引入：下面我們就來(lái)系統(tǒng)全面地對(duì)反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)。第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理，使學(xué)生明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形成本章知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)體系?；顒?dòng)過(guò)程：（一）反比例函數(shù)的概念k .般地，函數(shù)y=k （k是常數(shù)，k¥0）叫做反比例函數(shù)。 x反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成y = kx,或xy=k的形式。（二）反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是（雙曲線），由于反比例函數(shù)中自變量x

6、#0,函數(shù)y#0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。表送式請(qǐng)寫(xiě)出反比例函數(shù)表達(dá)式： ;還有哪些形式？圖象k>0k<0畫(huà)出圖象：畫(huà)出圖象：性質(zhì)1 .圖象在第、象限；2 .每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增人III.1 .圖象在第、象限；2 .在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增人III.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別作x>與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S;則矩形的面積 S= | y| | x|=| xy|=| k|。NC軸，y軸的平行線， k<1laxM對(duì)稱性：反比例函數(shù)既是 圖形，又是 圖形。（三）反比例函數(shù)解析式

7、的確定k確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y = B中，只有一個(gè)待x定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。第三環(huán)節(jié)：例題精練，鞏固新知活動(dòng)目的：使學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、圖象和主要性質(zhì)熟練的解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。活動(dòng)過(guò)程：課件展示知識(shí)點(diǎn)一、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2【例1】已知反比例函數(shù) y = ，下列結(jié)論中，不正碰 的是()xA.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)B .在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減少C.圖象在第一、三象限內(nèi)D.若x>1 ,則y<24【例2】已知點(diǎn)A (-2, yi)

8、、B (-1 , v。、C(4, y3)都在反比例函數(shù)y=f的圖象上，則()x(A) y1<y2<y3 (B) y3<y2<y1 (C) y3<y1<y2 (D) y2<y1<y3知識(shí)點(diǎn)二、確定反比例函數(shù)關(guān)系式及xy=k的應(yīng)用k 4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為 【例3】 已知反比例函數(shù)y=»的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4【例4】雙曲線、y2在第一象限的圖像如圖，y=一，x過(guò)y上的任意一點(diǎn)A ,作x軸的平行線交y2于B ,交y軸于C ,若S AOB =1,則y2的解析式是.【例5】如圖所示，等邊三角形 ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (0, 0

9、)、B (2, 0),反 比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C.求此反比例函數(shù)的解析式.【基礎(chǔ)演練】1、反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, -1)的反比例函數(shù)關(guān)系式 32、已知反比例函數(shù) y=的圖象過(guò)A (m, 1),則m=.2 im3.如果反比例函數(shù) y = 2-m的圖象在第一、第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是： xk4、已知反比例函數(shù) y=的圖像過(guò)點(diǎn)P (1, 3),則反比例函數(shù)圖像位于()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、 四象限5、如圖，已知直線 y=mx與雙曲線y=£的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 4),則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()A ( - 3, 4)B (-4, - 3

10、)C ( 3, - 4)D(4, 3)注意事項(xiàng)：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，避免替代思維，然后可以通過(guò)小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，分析，完善解 題思路，進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類問(wèn)題的一般方法和規(guī)律?！揪C合提升】1 31 .如圖，點(diǎn)A在雙曲線y = 1上，點(diǎn)B在雙曲線y 上，且AB/ x軸,邊形ABCM矩形，則它的面積為 .2 .如圖，矩形 ABCD勺邊AB與y軸平行，頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 2),點(diǎn)B與6點(diǎn)D在反比仞函數(shù)y =2 (x A 0)的圖象上，則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 .x3 .如圖，菱形 OABC勺頂點(diǎn)。是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線 的

11、長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù) 尸K G<0) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,則k的值為第四環(huán)節(jié)：交流探討收獲小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和整理，然后通過(guò)師生交流和生生交流，回答以下問(wèn)題：本節(jié)課我們都一起回顧和復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？交流預(yù)設(shè)：1 .反比例函數(shù)概念2 .反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì)3 .反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用4 .做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合5 .具體題目的解題思路活動(dòng)目的：使學(xué)生通過(guò)再次的回顧和總結(jié)，完善自己知識(shí)框架， 進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生歸納和交流能力。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)（一）復(fù)習(xí)題（二）活動(dòng)與探究反比例函數(shù)圖象與矩形的面積若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y= （k W0）圖象上的任意一點(diǎn)，且 AB垂直于x軸，

12、垂足為B, AC垂 x直于y軸，垂足為C,則矩形面積Saboc= I k .如圖（1）.1 .如圖（2） , P是反比例函數(shù)）y= - （k wO）圖象上的一點(diǎn)，由P點(diǎn)分別向x軸，y軸引垂線， x得陰影部分（矩形）的面積為3,則 這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 ., 一2 ,2 .如圖（3）過(guò)雙曲線y=上兩點(diǎn)A B分別作x軸，y軸的垂線，若矩形ADDCf矩形BFOE x的面積分別為S1,S2,則S與S2的關(guān)系是 .（D答案：1 .解：由題意得I k | =3.又雙曲線的兩支分布在第二、四象限，所以卜=及2 .解：由題意得S 1=S2= | k | =2.（三）反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象性質(zhì)比較分析yi今i 一，型0-0 DF X k<0,故 k=-3.正比例函數(shù)y=kx(kw0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與第 象限。y隨著x的增大而。為常數(shù)，且kw0)Kv 0雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第 象限；在, y隨著x的增 大而 。雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第 象限；在, y隨著x 的增大而。第六環(huán)節(jié)：課堂檢測(cè) 及時(shí)反饋活動(dòng)目的： 出示幻燈片給出課堂檢測(cè)的題目，圍繞本節(jié)的重要的知識(shí)進(jìn)行測(cè)評(píng)，要求會(huì)畫(huà)圖，會(huì)計(jì)算線段的長(zhǎng)度和角的度數(shù)。及時(shí)反饋學(xué)生課堂上學(xué)習(xí)的效