1、會(huì)計(jì)學(xué)1橢圓橢圓(tuyun)標(biāo)準(zhǔn)方程交標(biāo)準(zhǔn)方程交第一頁，共25頁。第2頁/共25頁第二頁，共25頁。第3頁/共25頁第三頁，共25頁。第4頁/共25頁第四頁，共25頁。第5頁/共25頁第五頁，共25頁。橢圓橢圓(tuy(tuyun)un)？將一個(gè)圓進(jìn)行均勻?qū)⒁粋€(gè)圓進(jìn)行均勻壓縮壓縮(y su)變形后變形后，所得的圖形像橢，所得的圖形像橢圓嗎？圓嗎？ 第6頁/共25頁第六頁，共25頁。平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1F1、F2F2的距離的距離(jl)(jl)的和等的和等于常數(shù)于常數(shù)（大于（大于F1F2F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓定點(diǎn)定點(diǎn)(dn din)F1(dn din)F1

2、、F2F2叫做橢圓的焦點(diǎn)。叫做橢圓的焦點(diǎn)。F1F2P橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為2a 2a ；兩焦點(diǎn)之間的距離：焦距，記為兩焦點(diǎn)之間的距離：焦距，記為2c,2c,即即:F:F1 1F F2 22c.2c.說明說明注意注意a c 0第7頁/共25頁第七頁，共25頁。橢圓標(biāo)準(zhǔn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)(biozhn)方程的推導(dǎo)：方程的推導(dǎo)：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 列等式列等式求橢圓的方程求橢圓的方程(fngchng)可分為哪幾步？可分為哪幾步？設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程第8頁/共25頁第八頁，共25頁。如何如何(rh)建立適當(dāng)?shù)闹苯?/p>

3、坐標(biāo)系？建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； ( (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相一般利用對(duì)稱軸或已有的互相(h xing)(h xing)垂直的線段垂直的線段所在的直線所在的直線 作為坐標(biāo)軸。作為坐標(biāo)軸。) )yxoF1F2P第9頁/共25頁第九頁，共25頁。aPFPF221 yxoF1F2P以直線以直線(zhxin)F1F2為為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線為為y軸，建立如圖坐標(biāo)系。軸，建立如圖坐標(biāo)系。F1F2 2c第10頁/共25頁第十頁，共25頁。aycxycx2)()(2222 aPFPF221 yxo

4、F1F2P設(shè)設(shè)P(x,y)P(x,y)為橢圓上的任意為橢圓上的任意(rny)(rny)一點(diǎn)，一點(diǎn)，F(xiàn)F1 1F F2 22c(c0),2c(c0),則：則：F F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)以直線以直線(zhxin)F1F2為為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直平分線的垂直平分線為為y軸，建立如圖坐標(biāo)系。軸，建立如圖坐標(biāo)系。第11頁/共25頁第十一頁，共25頁。2222)(2)(ycxaycx )ca (ayax )ca (22222222 22242222xccxa2a)yccx2x (a cx4a4y) cx (a4222 ,bca222 0b 0 ca0

5、ca22 222222bayaxb 1byax2222 第12頁/共25頁第十二頁，共25頁。方程(fngchng)的推導(dǎo)PF2F1以直線以直線(zhxin)F1F2(zhxin)F1F2為為y y軸，線段軸，線段F1F2F1F2的垂直平分的垂直平分線為線為x x軸，建立坐標(biāo)系。軸，建立坐標(biāo)系。第13頁/共25頁第十三頁，共25頁。方程(fngchng)的推導(dǎo)PF2F1aPFPF221 a2x) cy(x) cy(2222 a2y) cx(y) cx(2222 第14頁/共25頁第十四頁，共25頁。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程xOyF1F2P)0(12222 babxayF1(0 ,-c)、

6、F2(0, c)下的分母大下的分母大2x下的分母大下的分母大2yxOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222 babyax222cab 最最大大中中、acba第15頁/共25頁第十五頁，共25頁。1 1、已知橢圓的方程為：、已知橢圓的方程為：則則a a_，b b_，c c_， 焦點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：_ _ ，焦距，焦距(jioj)(jioj)等等于于_。該橢圓上一點(diǎn)。該橢圓上一點(diǎn)P P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F1F1的距的距離為離為8 8，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2F2的距離的距離等于等于_。11003622 yx第16頁/共25頁第十六頁，共25頁。2 2、若橢圓滿

7、足、若橢圓滿足(mnz): a(mnz): a5 , 5 , c c3 , 3 , 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。1162522 yx1251622 yx焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上第17頁/共25頁第十七頁，共25頁。第18頁/共25頁第十八頁，共25頁。xOy例例1 1、已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓、已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4 m2.4 m，外輪廓線上的點(diǎn)，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為3 m3 m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2P解：以兩個(gè)焦點(diǎn)解：以兩個(gè)焦點(diǎn)F1F1，F(xiàn)

8、2F2所在的直線為所在的直線為x x軸，以線段軸，以線段F1F2F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，建立直角坐標(biāo)系，則這軸，建立直角坐標(biāo)系，則這個(gè)個(gè)(zh ge)(zh ge)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為)0( 12222 babyax根據(jù)題意知，根據(jù)題意知，2a=32a=3，2c=2.42c=2.4，即，即a=1.5a=1.5，c=1.2c=1.2。所以。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此，因此(ync)(ync)橢橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為181. 025. 222 yx第19頁/共25頁第十九頁，共25

9、頁。例例2 2、將圓、將圓x2+y2=4x2+y2=4上的點(diǎn)的上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话雭淼囊话?ybn)(ybn)，求所得曲線的方求所得曲線的方程，并說明它是程，并說明它是什么曲線？什么曲線？因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi)x2+y2=4,(yn wi)x2+y2=4,所以所以x2+4y2=4,x2+4y2=4,即即1422 yx yyxx2這就是變換后所得這就是變換后所得(su d)(su d)曲線的方程曲線的方程, ,它表示一它表示一個(gè)橢圓個(gè)橢圓oxy解：設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)解：設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（x x，y y），圓），圓x x2 2+y+y2 2=4=4上上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)PP的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,y),x,y),由題意可得由題意可得PP第20頁/共25頁第二十頁，共25頁。小 結(jié) 0ba 1byax2222 0ba 1bxay2222 定定 義義方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F(c，0)222cab P|PF1+PF2=2a,2aF1F212yoFFPxyxo2FPF1最最大大中中、acba第21頁/共25頁第二十一頁，