1、15.15.yxorR)0()222 rRryRx（ 圓圓繞繞 y軸軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面旋轉(zhuǎn)所成曲面15.15.z繞繞 y軸軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.)0()222 rRryRx（ 圓圓15.15.z繞繞 y軸軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面旋轉(zhuǎn)所成曲面22222)(ryRzx 環(huán)面方程環(huán)面方程.生活中見過這個(gè)曲面嗎？生活中見過這個(gè)曲面嗎？yxo)(4)( 222222222zxRrRzyx 或或.)0()222 rRryRx（ 圓圓.15.15.1 222222 czbyax截痕法截痕法用用z = h截曲面截曲面用用y = m截曲面截曲面用用x = n截曲面截曲面abcyx zo16.16. xzy0

2、截痕法截痕法用用z = a截曲面截曲面用用y = b截曲面截曲面用用x = c截曲面截曲面17.17. zqypx22222 xzy0截痕法截痕法用用z = a截曲面截曲面用用y = b截曲面截曲面用用x = c截曲面截曲面17.17. .zqypx22222 用用z = a截曲面截曲面用用y = 0截曲面截曲面用用x = b截曲面截曲面xzy0zqypx 2222截痕法截痕法 （馬鞍面）（馬鞍面）18.18. 雙曲拋物面雙曲拋物面 截痕法截痕法.18.18. 雙曲拋物面雙曲拋物面 （馬鞍面）（馬鞍面）xzy0用用z = a截曲面截曲面用用y = 0截曲面截曲面用用x = b截曲面截曲面zqy

3、px 2222截痕法截痕法.18.18. 雙曲拋物面雙曲拋物面 （馬鞍面）（馬鞍面）xzy0用用z = a截曲面截曲面用用y = 0截曲面截曲面用用x = b截曲面截曲面zqypx 2222 1222222 czbyax1222222 czbyax0222222 czbyax單葉單葉：雙葉雙葉：yx zo 在平面上，雙曲線有漸進(jìn)線。在平面上，雙曲線有漸進(jìn)線。 相仿，相仿，單葉雙曲面單葉雙曲面和和雙葉雙曲面雙葉雙曲面有有漸進(jìn)錐面漸進(jìn)錐面。 用用z=z=h h去截它們，當(dāng)去截它們，當(dāng)| |h h| |無限增大時(shí)，無限增大時(shí)，雙曲面雙曲面的截口橢圓與它的的截口橢圓與它的漸進(jìn)錐面漸進(jìn)錐面 的截口橢圓任

4、意接近，即：的截口橢圓任意接近，即：雙曲面和錐面任意接近。雙曲面和錐面任意接近。漸進(jìn)錐面：漸進(jìn)錐面：19.19. 錐錐 1222222 czbyax 例如，儲水塔、例如，儲水塔、電視塔等建筑都電視塔等建筑都有用這種結(jié)構(gòu)的。有用這種結(jié)構(gòu)的。.20.20. zbyax 222221. 21. n次齊次方程次齊次方程F(x,y,z)= 0的圖形是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面；的圖形是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面；方程方程 F(x,y,z)= 0是是 n次齊次的：次齊次的： ).,(),( zyxFttztytxFn 若若準(zhǔn)線準(zhǔn)線頂點(diǎn)頂點(diǎn)n次齊次方程次齊次方程F(x,y,z)= 0.反之，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面的方程是反之，

5、以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面的方程是錐面是直紋面錐面是直紋面x0z yt是任意數(shù)是任意數(shù)22.22. 一般錐一般錐23.23. 圓柱螺線圓柱螺線P同時(shí)又在平行于同時(shí)又在平行于z軸的方向軸的方向等速地上升。等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。其軌跡就是圓柱螺線。 圓柱面圓柱面222ayx yz0 xa x = y =z =acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺線從點(diǎn)螺線從點(diǎn)P Q當(dāng)當(dāng) t 從從 0 2 ，bPQ 2叫螺距叫螺距N.Q（移動及轉(zhuǎn)動都是等速進(jìn)（移動及轉(zhuǎn)動都是等速進(jìn)行，所以行，所以z與與t t成正比。成正比。) )點(diǎn)點(diǎn)P在圓柱面上等速地繞在圓柱面上等速地繞z軸旋轉(zhuǎn)；軸旋轉(zhuǎn)； 。平平面面的

6、的投投影影在在的的交交線線及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 22222 yxzyxz1. 11 22zyx解解yxzo得得交線交線L：24. 24. 由由z =0.21 11 22zyxyxzo解解122 yxL 所求投影曲線為所求投影曲線為122 yx 01 22zyx.得得交線交線L：24. 24. .投影柱面投影柱面 22222 yxzyxz由由。平平面面的的投投影影在在的的交交線線及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 1283442 2222xzyzxzy將將其其換換成成L:xz y0( )投投影影柱柱面面的的交交線線25. 25. 消去消去zy2 =

7、4x y2 = 4x 1283442 2222xzyzxzy將將其其換換成成L:xz y0( )投投影影柱柱面面的的交交線線 消去消去z(消去消去x )25. 25. .y2+(z 2)2 = 4y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2 = 4x 1283442 2222xzyzxzy將將其其換換成成L：L:xz y0L轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系，有下頁圖( )投投影影柱柱面面的的交交線線轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系，有下頁圖. 消去消去z(消去消去x ).y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x 25. 25. L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x (消去消

8、去z)y 2 + (z 2)2 = 4 (消去消去x)y2 = 4x 26. 666x+y+z=63x+y=6227. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖27. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和

9、x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖27. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖27. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)42x+y+z=6.x0z y666 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖27. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)42.x0z y666 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍

10、成的立體圖27. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)aa 所所圍圍立立體體圖圖作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， xz y028.28. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)z = 0y = 0 x = 0aaxz y0 所所圍圍立立體體圖圖作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， 28.28. 作圖練習(xí)作圖練習(xí).aaxz y0 所所圍圍立立體體圖圖作作出出曲曲面面 z ,y,x,azxayx， 28.28. 作圖練習(xí)作圖練習(xí).a 所所圍圍立立體體圖圖形形和和作作出出曲曲面面 zyxyxz111yx029.29. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)z 在在第第一一卦卦限限所所圍圍立立體體圖圖平平面面azyx,az,ay,ax a23a23a230 xz yaaa30.30. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)a23a23a230 xz yaaa 在在第第一一卦卦限限所所圍圍立立體體圖圖平平面面azyx,az,ay,ax 30.30. 作圖練