1、“古典概型”教學(xué)設(shè)計(jì)（2）浙江省瑞安中學(xué) 戴海林一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：古典概型的概念及概率計(jì)算公式。內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（必修3）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下進(jìn)行教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，它曾是概率論發(fā)展初期的主要研究對象，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位，它的引入，使我們可以解決一類隨機(jī)事件（等可能事件）的概率，而且可以得到概率精確值，同時避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于理解概率的概念，并能夠解釋生活中的一些問題。古典概型概念中的核心是它

2、的兩個特征，（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計(jì)算公式。同時使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計(jì)、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式，并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。 目標(biāo)解析：1、通過學(xué)生對擲硬幣、骰子及例1的比較、分析，引導(dǎo)

3、學(xué)生概括出古典概型的兩個特征。2、從擲硬幣、骰子試驗(yàn)的有關(guān)概率計(jì)算中歸納出古典概型的概率計(jì)算公式。3、借助問題背景及動手操作，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)古典概型的特征（2），充分認(rèn)識到它在運(yùn)用古典概型概率計(jì)算公式中的重要性。4、體驗(yàn)將問題轉(zhuǎn)化為古典概型中的思想，嘗試用概率知識解析實(shí)際問題，并積極探究有關(guān)概率中較復(fù)雜的問題，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)鍥而不舍的求學(xué)精神。三、教學(xué)問題診斷分析  學(xué)生已學(xué)了隨機(jī)事件的概率，并親自動手操作了擲硬幣、骰子（包括同時擲兩個）的試驗(yàn)，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點(diǎn)，關(guān)鍵是以下問題：1、學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計(jì)算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯

4、用古典概型概率計(jì)算公式，因此在教學(xué)中結(jié)合例2與問題4進(jìn)行深入討論，讓學(xué)生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、列舉等手段來幫助學(xué)生解決問題。2、在歸納概率計(jì)算公式時，很多學(xué)生可能會不重視，想當(dāng)然地得出結(jié)論，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生揭示公式得出的過程，并學(xué)會從特殊到一般研究問題的方法。3、學(xué)生初步學(xué)習(xí)概率，較難將實(shí)際問題模型（古典概型）化，因此在教學(xué)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生建模的意識的能力。教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個試驗(yàn)是否為古典概型， 如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型問題。四、教學(xué)支持條件分析為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備硬幣、骰子數(shù)枚。 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、形成概念（

5、1）基本事件由拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗(yàn)結(jié)果中點(diǎn)出基本事件的概念。例1 （1）從字母A、B、C、D中任意取出一個字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個不同字母呢？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。（2）古典概型問題1  在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗(yàn)中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征？設(shè)計(jì)意圖：借助具體試驗(yàn)中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。師生活動：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性

6、）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）定義：我們將具有這兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型(classical models of probability)，簡稱古典概型。思考  在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個面標(biāo)有5）的試驗(yàn)中，基本事件分別是什么？它是古典概型嗎？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。 師生活動：由學(xué)生來說明理由，并讓學(xué)生舉例。2、歸納公式問題2  我們用模擬試驗(yàn)的方法已經(jīng)得到：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為，你能否用已學(xué)的概率知識加以說明（求某一隨機(jī)事件的概率都用模擬試驗(yàn)的方法好

7、不好，為什么？）？對于擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)?zāi)兀坑纱四芊竦贸龉诺涓判椭腥魏问录母怕视?jì)算公式？ 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從特殊問題入手，歸納出古典概型概率計(jì)算公式。 師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)任意兩個基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結(jié)果，并體會從特殊到一般歸納問題的思想。古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式為：3、應(yīng)用舉例例2  單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（   ）(A

8、)    (B)    (C)    (D)（2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is（   ）(A)    (B)    (C)    (D)設(shè)計(jì)意圖：先統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生選擇A、B、C、D的人數(shù)（統(tǒng)計(jì)思想），再由學(xué)生判斷該概率模型（只針對選擇A、B、C

9、、D）是不是古典概型，并發(fā)現(xiàn)：如果掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案；如果掌握了考察的部分內(nèi)容，他可以提高選擇的正確率；假設(shè)考生不會做，他只能隨機(jī)選擇一個答案，答對的概率最低（此時為古典概型），通過親身感受使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與古典概型的意義，同時讓學(xué)生充分認(rèn)識到掌握知識的重要性。 引申 現(xiàn)行的高考數(shù)學(xué)試卷中有10道單選題，如果有一個考生答對了8道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？ 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生通過相

10、似問題背景的比較，進(jìn)一步理解古典概型在解決概率問題中有關(guān)的思想方法。師生活動：對于前者，引導(dǎo)學(xué)生采用極大似然法進(jìn)行分析，而后者主要解決基本事件的個數(shù)，這里可以結(jié)合例1的結(jié)果。問題3  拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權(quán)，公平嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過動手操作并利用統(tǒng)計(jì)手段（統(tǒng)計(jì)思想），使學(xué)生深入理解在使用古典概型的概率公式時，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。師生活動：向每位學(xué)生分發(fā)一枚質(zhì)

11、地均勻的骰子，同桌合作做試驗(yàn)，結(jié)合試驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過交流與討論，嘗試解決此問題，并重點(diǎn)揭示以下錯誤的根源（由于沒有從根本上認(rèn)識基本事件而造成）： 錯誤一：將兩點(diǎn)數(shù)之和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這11個數(shù)看成基本事件，并誤認(rèn)為是等可能，從而得到點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。錯誤二：對類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果沒有區(qū)別，則所有可能的結(jié)果是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種,

12、 從而得到點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)或偶數(shù)的概率分別為與。例3  假設(shè)某人的儲蓄卡的密碼是由6個數(shù)字組成（每個數(shù)字可以是0，1，2，9中的任意一個），如果他完全忘記了密碼，問他到自動取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？若他知道最后兩個數(shù)字是自己的生日，結(jié)果又會怎樣呢？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化（化歸思想）為古典概型，了解概率在實(shí)際中的應(yīng)用及其中的化歸思想。 練習(xí)  某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測到不合格產(chǎn)品的概率有多大？設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)培養(yǎng)與提高學(xué)生能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型的能力，不斷了解概率在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用。探究  隨著檢測聽數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員一般都采用抽查的方式而不采用逐個檢查的方法？4、總結(jié)提高（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？（2）在應(yīng)用古典概型解決概率問題時，應(yīng)注意什么？（3）學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺得有哪些收獲？六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1、一枚硬幣連擲3