1、第四章第四章 符號(hào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)符號(hào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 計(jì)算機(jī)及信息工程學(xué)院 MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱的主要功能包括：符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建、符號(hào)矩陣的運(yùn)算、符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和替換、符號(hào)微積分、符號(hào)代數(shù)方程、符號(hào)微分方程、符號(hào)函數(shù)繪圖等。 4.1 符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建 4.1.1 創(chuàng)建符號(hào)變量和表達(dá)式創(chuàng)建符號(hào)變量和表達(dá)式 MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了兩個(gè)基本函數(shù)，用來(lái)創(chuàng)建符號(hào)變量和表達(dá)式，分別是sym和和syms。 函數(shù)sym的調(diào)用形式為： lx=sym(x)創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量x，它可以是字符、字符串、表達(dá)式或字符表達(dá)式。 函數(shù)syms用于方便地一次創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量，其調(diào)用形式為： lsymsabc

2、 【例例4-1】 使用使用sym函數(shù)創(chuàng)建符號(hào)變量。函數(shù)創(chuàng)建符號(hào)變量。 a=sym(a) b=sym(hello) c=sym(1+sqrt(5)/2) y=sym(x3+5*x2+12*x+20) 【例例4-2】使用使用syms函數(shù)創(chuàng)建符號(hào)變量。函數(shù)創(chuàng)建符號(hào)變量。 symsabcd 4.1.2 創(chuàng)建符號(hào)矩陣創(chuàng)建符號(hào)矩陣 【例例4-3】 創(chuàng)建一個(gè)循環(huán)矩陣。創(chuàng)建一個(gè)循環(huán)矩陣。 在命令窗口輸入： symsabcd n=abcd;bcda;cdab;dabc n = a, b, c, d b, c, d, a c, d, a, b d, a, b, c【例例4-4】 將將3階階Hilbert矩陣轉(zhuǎn)換為

3、符號(hào)矩矩陣轉(zhuǎn)換為符號(hào)矩陣。陣。 在命令窗口創(chuàng)建Hibert矩陣，然后用sym函數(shù)轉(zhuǎn)換為符號(hào)矩陣。 h=hilb(3) h = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000 hi=sym(h) hi= 1,1/2,1/3 1/2,1/3,1/4 1/3,1/4,1/5*注意符號(hào)矩陣與普通數(shù)值矩陣的區(qū)別.在命令窗口顯示時(shí),數(shù)值矩陣只顯示數(shù)值,而符號(hào)矩陣的每行元素放在一對(duì)方括號(hào)內(nèi).在WORKSPACE中的圖標(biāo)也不一樣. 4.1.3 默認(rèn)符號(hào)變量默認(rèn)符號(hào)變量 在MATLAB中，以最接近x的順序排列默認(rèn)自變量的順序，使用函數(shù)

4、findsym對(duì)默認(rèn)自變量進(jìn)行查詢。 由于由于i和和j通常表示虛數(shù)單位，在符號(hào)運(yùn)算通常表示虛數(shù)單位，在符號(hào)運(yùn)算中不能作為自變量。中不能作為自變量。 【例例46】 查詢符號(hào)函數(shù)中的默認(rèn)自變量。查詢符號(hào)函數(shù)中的默認(rèn)自變量。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量a、b、n、x、y和t，建立函數(shù)，然后求f的默認(rèn)自變量。 symsabntxy f=a*xn+b*y+c*t findsym(f,6) ans =x,y,t,n,c,b 按最接近x順序排序 findsym(f) ans = a, b, c, n, t, x, y 按字母排序按字母排序ctbyaxfn 4.2 符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和替換符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)和替換 4

5、.2.1 符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn) 符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了符號(hào)表達(dá)式的因式分解、展開(kāi)、合并、化簡(jiǎn)、通分等操作。 1. 因式分解因式分解 符號(hào)表達(dá)式的因式分解函數(shù)為factor,其調(diào)用格式為： factor(S)因式分解符號(hào)表達(dá)式S的各個(gè)元素，如果S的所有元素為整數(shù)，則計(jì)算其最佳因數(shù)分解。 【例例4-7】 對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式 進(jìn)行因式分解。進(jìn)行因式分解。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)矢量在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)矢量x，對(duì)表達(dá)式，對(duì)表達(dá)式 進(jìn)行因式分解。進(jìn)行因式分解。 symsx f=factor(x9-1) pretty(f)將表達(dá)式按照類似書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的方式顯示。 f = (x-1)*(x2+x+1)*(x6

6、+x3+1) (x - 1) (x2 + x + 1) (x6 + x3+ 1)19 xf19 xf 【例例4-8】 對(duì)大整數(shù)對(duì)大整數(shù)12345678901234567890進(jìn)行因式進(jìn)行因式分解。分解。 在命令窗口輸入命令，進(jìn)行因式分解： factor(sym(12345678901234567890)先把數(shù)值轉(zhuǎn)換成符號(hào) ans = (2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541) 對(duì)整數(shù)120進(jìn)行因式分解。 factor(sym(120) ans = (2)3*(3)*(5) 2. 符號(hào)表達(dá)式的展開(kāi)符號(hào)表達(dá)式的展開(kāi) 符號(hào)表達(dá)式的展開(kāi)函數(shù)為expa

7、nd,其調(diào)用格式為： lexpand(S)因式展開(kāi)符號(hào)表達(dá)式S。 【例例4-9】 展開(kāi)表達(dá)式展開(kāi)表達(dá)式 和和 。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量x和y，展開(kāi)表達(dá)式 和 symsxy f=(x+1)5; expand(f) ans = x5+5*x4+10*x3+10*x2+5*x+1 f=sin(x+y); expand(f) ans = sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)5)1(xf)sin(yxf)sin(yxf5)1(xf 3. 符號(hào)表達(dá)式的同類項(xiàng)合并符號(hào)表達(dá)式的同類項(xiàng)合并 符號(hào)表達(dá)式的同類項(xiàng)合并函數(shù)為collect,其調(diào)用格式為： lcollect(S,n)將符號(hào)表達(dá)式S中

8、自變量n的同次冪項(xiàng)的系數(shù)合并。缺省按缺省按x合并合并同類項(xiàng)。同類項(xiàng)。 【例例4-10】 對(duì)于表達(dá)式對(duì)于表達(dá)式f=x(x(x-6)+12)t, 分別將分別將自變量自變量x和和t的同類項(xiàng)合并。的同類項(xiàng)合并。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量x和t，合并按x和t合并表達(dá)式f=x(x(x-6)+12)t的同類項(xiàng)： symsxt f=x*(x*(x-6)+12)*t; collect(f)缺省按x合并同類項(xiàng) ans = t*x3-6*t*x2+12*t*x collect(f,t)按t合并同類項(xiàng) ans = x*(x*(x-6)+12)*t 若表達(dá)式為f=x*(t*(t-6)-33)*t; f=x*(t*(t-6

9、)-33)*t; collect(f) ans = x*(t*(t-6)-33)*t collect(f,t) ans = x*t3-6*x*t2-33*t*x4. 符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)符號(hào)表達(dá)式的化簡(jiǎn)MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了兩個(gè)化簡(jiǎn)函數(shù)，分別為simple 和和simplify 。函數(shù)simplify的調(diào)用格式為：lsimplify(S)化簡(jiǎn)函數(shù)，使用Maple的化簡(jiǎn)規(guī)則可用于化簡(jiǎn)各種表達(dá)式。1980年9月,加拿大Waterloo大學(xué)的符號(hào)計(jì)算機(jī)研究小組成立,開(kāi)始了符號(hào)計(jì)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的研究項(xiàng)目,數(shù)學(xué)軟件Maple是這個(gè)項(xiàng)目的產(chǎn)品.【例例4-11】對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式 進(jìn)行化進(jìn)行化簡(jiǎn)：簡(jiǎn)

10、：在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量x，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。symsxf=sin(x)2+cos(x)2;simplify(f)ans=122cossinxxf22cossinxxf 函數(shù)simple通過(guò)對(duì)表達(dá)式嘗試多種不同的算法進(jìn)行化簡(jiǎn)，以尋求符號(hào)表達(dá)式S的最簡(jiǎn)形式，其調(diào)用格式為： lr,how=simple(S)返回S的最簡(jiǎn)化形式，r為返回的簡(jiǎn)化形式，how為化簡(jiǎn)過(guò)程中使用的主要方法，simple函數(shù)綜合使用了下列化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)方法： lsimplify函數(shù)對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)；lradsimp函數(shù)對(duì)含根式的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn);lcombine函數(shù)將表達(dá)式中以求和、乘積、冪運(yùn)算等形式出現(xiàn)的項(xiàng)進(jìn)行合并；lcolle

11、ct合并同類項(xiàng)；lfactor函數(shù)實(shí)現(xiàn)因式分解lconvert函數(shù)完成表達(dá)式形式的轉(zhuǎn)換。 表4-1使用simple函數(shù)的一些示例表達(dá)式簡(jiǎn)化形式化簡(jiǎn)方法cos(x)2+sin(x)21simplify2 * c o s ( x ) 2 -sin(x)23*cos(x)2-1simplifycos(x)2-sin(x)2cos(2*x)combinec o s ( x ) + ( -sin(x)2)(1/2)cos(x)+i*sin(x)radsimpcos(x)+i*sin(x)exp(i*x)convert(exp)(x+1)*x*(x-1)x3-xcollect(x)X3+3*x2+3*x+

12、1(x+1)3factorcos(3*acos(x)4*x3-3*xexpand 5. 符號(hào)表達(dá)式的分式通分符號(hào)表達(dá)式的分式通分 符號(hào)表達(dá)式的分式通分函數(shù)為numden, 其調(diào)用格式為： n,d=numden(S)將符號(hào)表達(dá)式S轉(zhuǎn)換為分子和分母都是整系數(shù)的最佳多項(xiàng)式。 【例例4-12】 對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式 進(jìn)行通分。進(jìn)行通分。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量x,y,對(duì)表達(dá)式 進(jìn)行通分： syms x y f=x/y+y/x; n,d=numden(f) n=x2+y2 d=y*xxyyxfxyyxf 6. 符號(hào)表達(dá)式的嵌套形式重寫(xiě)符號(hào)表達(dá)式的嵌套形式重寫(xiě) 符號(hào)表達(dá)式的嵌套形 式 重 寫(xiě) 函 數(shù) 為hor

13、ner,其調(diào)用格式為： lhorner(S)將符號(hào)表達(dá)式S轉(zhuǎn)換為嵌套形式。【例【例4-13】 對(duì)表達(dá)式對(duì)表達(dá)式進(jìn)行嵌套形式重寫(xiě)。進(jìn)行嵌套形式重寫(xiě)。在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量，對(duì)表達(dá)式進(jìn)行嵌套形式重寫(xiě)。symsxf=x3+6*x2+11*x-6;horner(f)ans=-6+(11+(6+x)*x)*x611623xxxf611623xxxf4.2.2 符號(hào)表達(dá)式的替換符號(hào)表達(dá)式的替換MATLAB的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱提供了兩個(gè)符號(hào)表達(dá)式的替換函數(shù)subexpr 和和subs,可以通過(guò)符號(hào)替換使表達(dá)式的輸出形式簡(jiǎn)化，以得到一個(gè)簡(jiǎn)單的表達(dá)式。 將表達(dá)式中重復(fù)出現(xiàn)的字符串用變量代替的函數(shù)為subexpr,其

14、調(diào)用格式為： lY,SIGMA=subexpr(S,SIGMA)此函數(shù)用變量SIGMA（字符或字符串）的值代替符號(hào)表達(dá)式S中重復(fù)出現(xiàn)的字符串.Y返回結(jié)果 【例4-14】求解并化簡(jiǎn)三次方程的符號(hào)解。 t=solve(x3+a*x+1=0)函數(shù)solve為求代數(shù)方程的符號(hào)解 t= 1/6*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)-2*a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3) -1/12*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)*(1/6*(-108+1

15、2*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+2*a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)013 axx -1/12*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)-1/2*i*3(1/2)*(1/6*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+2*a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3) r,s=subexpr(t,s)s=-108+12*(12*a3+81)(1/2) r= 1/6*s(1/3)-2*a/s(1/3) 1/12*s(1/3)+a/s(1/3

16、)+1/2*i*3(1/2)*(1/6*s(1/3)+2*a/s(1/3) -1/12*s(1/3)+a/s(1/3)-1/2*i*3(1/2)*(1/6*s(1/3)+2*a/s(1/3) s= -108+12*(12*a3+81)(1/2) 函數(shù)subs用指定符號(hào)替換符號(hào)表達(dá)式中的某一特定符號(hào)，其調(diào)用格式為： R=subs(S,old,new)用新的符號(hào)變量new替換原來(lái)符號(hào)表達(dá)式S中的變量old。 【例例4-15】 分別用新變量替代表達(dá)式分別用新變量替代表達(dá)式a+b和和cosa+sinb中的變量。中的變量。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量a和b，輸入變量替換命令： symsab subs(a+b

17、,a,4) ans= 4+b subs(cos(a)+sin(b),a,b,sym(alpha),2) ans= cos(alpha)+sin(2) 4.3 符號(hào)微積分符號(hào)微積分 4.3.1 符號(hào)極限符號(hào)極限 極限是微積分的基礎(chǔ)。在MATLAB中，極限的求解有l(wèi)imit 函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為： limit(F,x,a)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在條件下的極限 limit(F,a)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F中默認(rèn)自變量趨向于a條件下的極限。 limit(F)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在默認(rèn)自變量趨向于0時(shí)的極限。 limit(F,x,a，right)和limit(F,x,a,left)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式F在條件下的右極限和左極

18、限。ax 【例例4-16】 分別計(jì)算表達(dá)式分別計(jì)算表達(dá)式 、 、 和和 的極限。的極限。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量a和x，分別計(jì)算上面可表達(dá)式的極限： symsxa; limit(sin(x)/x) limit(1/x,x,0,right) limit(1/x,x,0,left) v=(1+a/x)x,exp(-x); limit(v,x,inf,left)xxxsinlim0 xx1lim0 xxxsinlim0 xxxa1limxxelimans = 1 ans = Inf ans = -Inf ans = exp(a), 0 4.3.2 符號(hào)微分符號(hào)微分 在符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中，表達(dá)式的微分由

19、函數(shù)diff實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為： diff(S)求符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于默認(rèn)自變量的微分 diff(S，v)求符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于自變量v的微分 diff(S,n)求符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于默認(rèn)自變量的n次微分 【例4-17】分別求表達(dá)式的導(dǎo)數(shù)和三次導(dǎo)數(shù)。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量x，計(jì)算表達(dá)式 的導(dǎo)數(shù)和三次導(dǎo)數(shù)： symsx; f=xx; diff(f) diff(f,3)xxf xxf 4.3.3 符號(hào)積分符號(hào)積分 在符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中，表達(dá)式的積分由函數(shù)int實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為： int(S)求符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于默認(rèn)自變量的不定積分 int(S，v)求符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于自變量v的不定積分 diff(S,a,b)求

20、符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于默認(rèn)自變量從a到b的定積分 【例4-18】分別計(jì)算表達(dá)式、 、和。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量x和z，分別計(jì)算上面各表達(dá)式的積分：dxxx22)1 (2dxxx22)1 (2dxzx2)1 (dzzx2)1 (10)1log(dxxx symsxz; f=-2*x/(1+x2)2; int(f) f=x/(1+z2); int(f) int(f,z) f=x*log(1+x); int(f,0,1)ans =1/(1+x2) ans = 1/2*x2/(1+z2) ans = x*atan(z) ans = 1/4 4.3.4 符號(hào)求和符號(hào)求和 在符號(hào)數(shù)學(xué)工具中，表達(dá)式的求和由函數(shù)

21、symsum實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為： symsum(S)求符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于默認(rèn)自變量的不定和。 symsum(S，v)求符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于自變量v的不定和。symsum(S,a,b)求符號(hào)表達(dá)式S對(duì)于默認(rèn)自變量從a到b的有限和。 【例4-19】分別計(jì)算表達(dá)式分別計(jì)算表達(dá)式 、 和和 。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量k和x，分別計(jì)算上面各表達(dá)式： symskx symsum(k) symsum(k2,0,10) symsum(xk/sym(k!),k,0,inf)k1002k 0!kkkxans = 1/2*k2-1/2*k ans = 385 ans = exp(x) 4.3.5 Taylor 級(jí)數(shù)展開(kāi)級(jí)

22、數(shù)展開(kāi) 在符號(hào)數(shù)學(xué)工具中，表達(dá)式的Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)由函數(shù)taylor實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為： taylor(f)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f在默認(rèn)自變量等于0處的5階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式。 taylor(f,n,v)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f在自變量v=0處的n-1階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式。 taylor(f,n,v,a)計(jì)算符號(hào)表達(dá)式f在自變量v=a處的n-1階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式。 【例例4-20】 分別計(jì)算表達(dá)式分別計(jì)算表達(dá)式f=1/(5+cos(x)的的5階階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式和級(jí)數(shù)展開(kāi)式和exp(x*sin(x)的的5階及階及12階階Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)式。級(jí)數(shù)展開(kāi)式。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量x，

23、分別計(jì)算上面各表達(dá)式： syms x f=1/(5+cos(x); r=taylor(f) f=exp(x*sin(x); r=taylor(f) r=taylor(f,12) r = 1/6+1/72*x2 r = 1+x2+1/3*x4 r = 1+x2+1/3*x4+1/120*x6-11/560*x8-1079/362880*x10 4.4 符號(hào)方程的求解符號(hào)方程的求解 4.4.1 符號(hào)代數(shù)方程組的求解符號(hào)代數(shù)方程組的求解 在符號(hào)數(shù)學(xué)工具中，求解表達(dá)式的代數(shù)方程由函數(shù)solve實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為： lg=solve(eq)求解符號(hào)表達(dá)式eq=0的代數(shù)方程，自變量為默認(rèn)自變量。 lg=s

24、olve(eq，var)求解符號(hào)表達(dá)式eq=0的代數(shù)方程，自變量為var。 g=solve(eq1,eq2,eq3,eqn,var1,var2,var3,varn)求解符號(hào)表達(dá)式eq1,eq2,eqn組成的代數(shù)方程組，自變量分別為var1,var2,varn. 【例4-21】分別求解代數(shù)方程和cos2x+sinx=1。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量a、b、c和x，分別求解各方程： syms a b c x s=a*x2+b*x+c; solve(s) solve(cos(2*x)+sin(x)=1)02cbxaxans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b

25、2-4*a*c)(1/2)ans = pi 0 1/6*pi 5/6*pi 【例4-22】求解代數(shù)方程組。 在命令窗口創(chuàng)建符號(hào)變量x、y、z,求解方程組： syms x y z f=x2-y2+z-10; g=x+y-5*z; h=2*x-4*y+z; x,y,z=solve(f,g,h) S=solve(f,g,h); %S為結(jié)構(gòu)變量 S.x,S.y,S.zx=-19/80+19/240*2409(1/2)-19/80-19/240*2409(1/2)y=-11/80+11/240*2409(1/2)-11/80-11/240*2409(1/2)z=-3/40+1/40*2409(1/2)-

26、3/40-1/40*2409(1/2)ans=-19/80+19/240*2409(1/2),-11/80+11/240*2409(1/2),-3/40+1/40*2409(1/2)-19/80-19/240*2409(1/2),-11/80-11/240*2409(1/2),-3/40-1/40*2409(1/2) 4.4.2 符號(hào)微分方程求解符號(hào)微分方程求解 在符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中，求表達(dá)式常微分方程的符號(hào)解由函數(shù)dsolve實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為： r=dsolve(eq1,eq2,.cond1,cond2,v)求由eq1,eq2,指定的常微分方程的符號(hào)解，參數(shù)cond1,cond2,為指定常微

27、分方程的邊界條件和初始條件，自變量v如果不指定，將為默認(rèn)自變量。 【例4-23】求微分方程的通解和當(dāng)y(0)=b時(shí)的特解。 在命令窗口分別輸入表達(dá)式，求解方程： dsolve(Dy = a*y) dsolve(Dy = a*y, y(0) = b) aydtdx 【例4-24】求微分方程當(dāng)y(0)=1及0時(shí)的特解。 在命令窗口輸入表達(dá)式，求解方程： dsolve(D2y = -a2*y, y(0) = 1, Dy(pi/a) = 0)yadtyd22adtdy4.5 符號(hào)函數(shù)的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)符號(hào)函數(shù)的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)4.5.1 二維繪圖函數(shù)二維繪圖函數(shù)二維繪圖函數(shù)plot是MATLAB最基本和最常用

28、的繪圖函數(shù)，其對(duì)于對(duì)于的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)為ezplot。ezplot的調(diào)用格式為：lezplot(f)繪制表達(dá)式f(x)的二維圖形，x軸坐標(biāo)的近似范圍為-2,2。lezplot(f，xmin,xmax)繪制表達(dá)式f(x)的二維圖形，x軸坐標(biāo)的范圍為xmin,xmax。lezpolar函數(shù)為極坐標(biāo)下的二維繪圖函數(shù)，調(diào)用格式與explot相同。ezplot(f)ezplot(f,min,max)ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)ezplot(x,y)ezplot(x,y,tmin,tmax) 【例4-25】繪制函數(shù)表達(dá)式的二維圖形。 在命令窗口輸入表達(dá)式，繪制圖形： syms

29、x y ezplot(x2-y4) 42yx 【例4-26】繪制誤差函數(shù)的二維圖形。 在命令窗口輸入表達(dá)式，繪制圖形，grid命令為繪制網(wǎng)格 syms x ezplot(erf(x) grid dtexfxt022)( 【例4-27】在極坐標(biāo)下繪制函數(shù)表達(dá)式1+cost的二維圖形。 在命令窗口輸入表達(dá)式，繪制圖形 syms t ezpolar(1+cos(t) 4.5.2 三維繪圖函數(shù)三維繪圖函數(shù) 三維曲線的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)維ezplot3,其調(diào)用格式為： lezplot3(x,y,z)繪制由表達(dá)式x=x(t)、y=y(t)和z=z(t)定義的三維曲線，自變量t的范圍為。 lezplot3(f，t

30、min,tmax)繪制由表達(dá)式x=x(t)、y=y(t)和z=z(t)定義的三維曲線，自變量t的變化范圍為tmin,tmax。 l lezplot3(,animate)如果在函數(shù)中增加animate參數(shù)，則繪制三維動(dòng)態(tài)軌跡圖?！纠?-28】根據(jù)表達(dá)式x=sint、y=cost和z=t，繪制三維曲線。在命令窗口輸入表達(dá)式，繪制三維曲線syms t;ezplot3(sin(t), cos(t), t,0,6*pi) 4.5.3等高線繪圖函數(shù) 等高線的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)維ezcontour,其調(diào)用格式為： lezcontour（f）繪制由表達(dá)式f(x,y)定義的等高線，自變量x和y的變換范圍均為。 lez

31、contour（f，domain）繪制由表達(dá)式f(x,y)定義的等高線，自變量x和y的變換范圍由domain確定，domain可以是4*1階的矢量xmin,xmax,ymin,ymax,也可以是21階的矢量min,max，當(dāng)domain為2*1階的矢量時(shí)，minxmax,minymax。 lezcontour（,）,繪制等高線時(shí)按nn的網(wǎng)格密度繪圖，n的缺省值為60。【例4-29】根據(jù)表達(dá)表達(dá)式式，繪制f的等高線。syms x yf=3*(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-10*(x/5-x3-y5). *exp(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+1)2- y2);ezco

32、ntour(f,-3,3,49)222222)1(53)1(231)5(10)1 (3yxyxyxeeyxxexf【例4-30】根據(jù)表達(dá)式，繪制f的填充等高線。在命令窗口輸入表達(dá)式，繪制等高線：syms x yf =3*(1-x)2*exp(-(x2)-(y+1)2)-10*(x/5-x3-y5). *exp(-x2-y2)-1/3*exp(-(x+1)2- y2);ezcontourf(f,-3,3,49)222222)1(53)1(231)5(10)1 (3yxyxyxeeyxxexf4.5.4 網(wǎng)格圖繪圖函數(shù)網(wǎng)格圖繪圖函數(shù)網(wǎng)格圖的簡(jiǎn)易繪圖函數(shù)為ezmesh,其調(diào)用格式為：lesmesh(

33、f)繪制由表達(dá)式f(x,y)定義的網(wǎng)絡(luò)圖，自變量x和y的表達(dá)式范圍均為。lezmesh（f，domain）繪制由表達(dá)式f(x,y)定義的網(wǎng)格圖，自變量x和y的變換范圍由domain確定 ， d o m a i n 可 以 是 4 1 階 的 矢 量xmin,xmax,ymin,ymax,也可以是21階的矢量min,max，當(dāng)domain為21階的矢量時(shí)，minxmax,minymax。lezmesh（x,y,z,）繪制由表達(dá)式x=x(s,t)、y=y(s,t)和z=z(s,t)定義的參數(shù)表面網(wǎng)格圖，自變量s和t的變化范圍均為。lezmesh（x,y,z,smin,smax,tmin,tmax）繪制由表達(dá)式x=x(s,t)、y=y(s,t)和z=z(s,t)定義的參數(shù)表面網(wǎng) 格 圖 ， 自 變 量 s 和 t 的 變 化 范 圍 為smin,smax,tmin,tmax。lezmesh(,n)繪制網(wǎng)格圖時(shí)按nn的網(wǎng)格密度繪圖，n的缺省值為60。lezmesh(,circ)以原盤為自變量域繪制網(wǎng)格圖。 【例4-31】根據(jù)表達(dá)式，繪制f的網(wǎng)格圖