1、最簡單的材料力學(xué)問題最簡單的材料力學(xué)問題1 1、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力2 2、最簡單的強度問題、最簡單的強度問題3 3、軸向荷載作用下的變形分析與計算、軸向荷載作用下的變形分析與計算4 4、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能第第3 3章章 最簡單的材料力學(xué)問題最簡單的材料力學(xué)問題5 5、結(jié)論與討論、結(jié)論與討論軸力是截面上分布內(nèi)力的合力。應(yīng)力如何？軸力是截面上分布內(nèi)力的合力。應(yīng)力如何？在軸力作用下桿件沿軸方向變形。在軸力作用下桿件沿軸方向變形。 平面假設(shè)：假定桿橫截面位移后依然保持平面。平面假設(shè)：假定桿橫截面位移后依然保持平面。

2、方格變形特點表明方格變形特點表明各橫截面變形相同，各橫截面變形相同，且仍為平面。且仍為平面。結(jié)論：結(jié)論：橫截面上只有均勻分橫截面上只有均勻分布的正應(yīng)力；布的正應(yīng)力； 1 1、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力AFNF FN N例例3-1 ; 3-1 ; 試求如圖受力桿件試求如圖受力桿件 AB、BC、CD 段各橫截面上的正段各橫截面上的正應(yīng)力。桿件截面積：應(yīng)力。桿件截面積：CD 段段1000mm ，AC 段段2500mm。1 1、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力D C B A 300KN500KN400mm 300mm 300mm

3、200KN1 1、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力;16010250010400;4010250010100;20010100010200636363MPamNAFMPamNAFMPamNAFABNABABBCNBCBCCDNCDCDD C B A 300KN500KN400mm 300mm 300mm200KN-100200400 x)(kNFN解：解：1 1、計算約束力、計算約束力FA=500+200-300=400KN2 2、集中力將桿分成、集中力將桿分成3 3段；段；3 3、由截面法作軸力圖；、由截面法作軸力圖；4 4、由正應(yīng)力公式求各段、由正應(yīng)力公式

4、求各段 橫截面上應(yīng)力：橫截面上應(yīng)力：橫截面上應(yīng)力與軸力有關(guān)，橫截面上應(yīng)力與軸力有關(guān)，與截面積也有關(guān)。與截面積也有關(guān)。1 1、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力例例3-2、簡易吊裝機構(gòu)如圖，最大起吊重量為、簡易吊裝機構(gòu)如圖，最大起吊重量為FP=22.2kN,鋼桿鋼桿BD的直徑的直徑d1=25.4mm；鋼梁；鋼梁CD 的橫截面面積的橫截面面積A2=2320mm 。試求試求BD與與DC的橫截面上的正應(yīng)力。的橫截面上的正應(yīng)力。FpBDC453051 1、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力、軸向荷載作用下桿件橫截面上的應(yīng)力解：解：1、受力分析，確定各桿軸力、受力分析，確定各

5、桿軸力 Fy=0; FNBD=1.414Fp=30.4kN Fx=0; FNCD=Fp= -22.2kN 2、計算各桿應(yīng)力、計算各桿應(yīng)力 BD桿：桿：BD = FNBD / ABD = 4FNBD / d1 = 60.2MPa； CD梁梁:CD = FNCD / ACD = FNBD / A2 = 9.75MPa；BDCFNCDFNBDFP451 1、強度設(shè)計準(zhǔn)則：、強度設(shè)計準(zhǔn)則： 其中其中 ；而；而 是材料的極限應(yīng)力，是材料的極限應(yīng)力， 是大于是大于1 1的安全系數(shù)。的安全系數(shù)。強度設(shè)計準(zhǔn)則是強度設(shè)計的基本依據(jù)，是保證構(gòu)件強度安全的強度設(shè)計準(zhǔn)則是強度設(shè)計的基本依據(jù)，是保證構(gòu)件強度安全的計算公

6、式。計算公式。 2 2、最簡單的強度問題、最簡單的強度問題maxnn2 2、三類強度問題：、三類強度問題：根據(jù)強度設(shè)計準(zhǔn)則可以進(jìn)行相關(guān)桿件的強度設(shè)計，強度設(shè)計包根據(jù)強度設(shè)計準(zhǔn)則可以進(jìn)行相關(guān)桿件的強度設(shè)計，強度設(shè)計包含了如下三種基本問題：含了如下三種基本問題：強度校核強度校核已知桿件各種參數(shù)，驗證強度準(zhǔn)則是否滿足。已知桿件各種參數(shù)，驗證強度準(zhǔn)則是否滿足。尺寸設(shè)計尺寸設(shè)計根據(jù)強度準(zhǔn)則，計算決定橫截面尺寸。根據(jù)強度準(zhǔn)則，計算決定橫截面尺寸。確定桿件許用荷載確定桿件許用荷載根據(jù)強度條件，計算桿件能承受的極限根據(jù)強度條件，計算桿件能承受的極限 荷載；荷載；2 2、最簡單的強度問題、最簡單的強度問題;PN

7、FAF；驗證是否成立；max截面尺寸;NFA1 1、絕對變形、彈性模量、絕對變形、彈性模量 實驗表明在彈性范圍內(nèi)桿的伸長量：實驗表明在彈性范圍內(nèi)桿的伸長量：當(dāng)桿件內(nèi)力和截面將桿分成若干段時，當(dāng)桿件內(nèi)力和截面將桿分成若干段時，總伸長量是各段伸長量的代數(shù)和：總伸長量是各段伸長量的代數(shù)和：2 2、相對變形、相對變形 正應(yīng)變正應(yīng)變桿件在軸力作用下的正應(yīng)變：桿件在軸力作用下的正應(yīng)變：3 3、軸向荷載作用下的變形分析與計算、軸向荷載作用下的變形分析與計算EAlFlNiiNiEAlFlEEAFllxNxlll3 3、軸向荷載作用下的變形分析與計算、軸向荷載作用下的變形分析與計算橫向變形的計算公式，從一個側(cè)面

8、反映材料橫向變形的計算公式，從一個側(cè)面反映材料變形的整體關(guān)系，讓我們?nèi)媪私庾冃?。變形的整體關(guān)系，讓我們?nèi)媪私庾冃?。xy yx x3 3、橫向變形與泊松比、橫向變形與泊松比軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變存在如下關(guān)系：軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變存在如下關(guān)系：4 4、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能彈性階段：彈性階段：比例極限內(nèi)材料變形表現(xiàn)比例極限內(nèi)材料變形表現(xiàn)為線彈性；為線彈性；強化階段：強化階段：需要增加應(yīng)力應(yīng)變才會增需要增加應(yīng)力應(yīng)變才會增加；加；斷裂階段：斷裂階段：頸縮后材料發(fā)生斷裂；頸縮后材料發(fā)生斷裂； 1、軸向拉伸時的應(yīng)力、軸向拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線低碳鋼按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行材

9、料的單向拉伸實驗曲線：低碳鋼按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行材料的單向拉伸實驗曲線：屈服階段：屈服階段：應(yīng)力不增加應(yīng)變也在發(fā)生；應(yīng)力不增加應(yīng)變也在發(fā)生；4 4、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能脆性材料斷裂前只有脆性材料斷裂前只有較小的應(yīng)變；較小的應(yīng)變； 1、軸向拉伸時的應(yīng)力、軸向拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線鑄鐵按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行材料的單向拉伸實驗曲線：鑄鐵按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行材料的單向拉伸實驗曲線：4 4、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能超出彈性極限超出彈性極限加載卸載路徑加載卸載路徑2、材料的彈性、材料的彈性彈性模量彈性模量E：材料彈性曲線中斜直線：材料彈性曲線

10、中斜直線 的斜率的斜率比例極限比例極限P P ：線彈性的極限值；：線彈性的極限值；彈性極限彈性極限e e : :彈性的極限值；應(yīng)力彈性的極限值；應(yīng)力 超過該值，將產(chǎn)生塑超過該值，將產(chǎn)生塑 性變形（不可恢復(fù)的性變形（不可恢復(fù)的 變形）。變形）。4 4、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能3、極限應(yīng)力值、極限應(yīng)力值強度指標(biāo)強度指標(biāo)強度指標(biāo)（失效應(yīng)力）強度指標(biāo)（失效應(yīng)力）韌性材料用屈服應(yīng)力：韌性材料用屈服應(yīng)力：脆性材料用強度極限：脆性材料用強度極限：4、韌性指標(biāo)、韌性指標(biāo)延伸率：延伸率：截面收縮率：截面收縮率：%10000blll%10000AAAbsb工程上認(rèn)為延伸率大于工程

11、上認(rèn)為延伸率大于5%的的材材料為料為韌性材料韌性材料；如鋼材、；如鋼材、有色金屬、塑料等。有色金屬、塑料等。延伸延伸率小于率小于5%的為脆性的為脆性材材料，料，如石材、混凝土、玻璃、鑄如石材、混凝土、玻璃、鑄鐵等。鐵等。4 4、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能、軸向荷載作用下材料的力學(xué)性能5、軸向壓縮時材料的力學(xué)性能、軸向壓縮時材料的力學(xué)性能一般塑性材料的軸向拉伸與壓縮具有相同的強度指標(biāo)；一般塑性材料的軸向拉伸與壓縮具有相同的強度指標(biāo)；脆性材料的壓縮強度極限比拉伸高得多。（見脆性材料的壓縮強度極限比拉伸高得多。（見P62表表3-2灰鑄鐵，灰鑄鐵，拉伸、壓縮極限應(yīng)力相差約拉伸、壓縮極限應(yīng)力相差約2.

12、5倍）倍）5 5、最簡單材料力學(xué)問題討論、最簡單材料力學(xué)問題討論1、集中力附件的應(yīng)力分布、集中力附件的應(yīng)力分布 圣維南原理：在加力點稍遠(yuǎn)處，集中力對應(yīng)力分布的影響圣維南原理：在加力點稍遠(yuǎn)處，集中力對應(yīng)力分布的影響可以忽略不計。可以忽略不計。 （見（見P65圖圖3-16的示意，）的示意，） 2、應(yīng)力集中現(xiàn)象、應(yīng)力集中現(xiàn)象 當(dāng)構(gòu)件的幾何形狀發(fā)出突然變化的局部，產(chǎn)生很高的局部當(dāng)構(gòu)件的幾何形狀發(fā)出突然變化的局部，產(chǎn)生很高的局部應(yīng)力現(xiàn)象稱應(yīng)力集中。應(yīng)力現(xiàn)象稱應(yīng)力集中。 （見（見P66圖圖3-17的示意和的示意和3-18應(yīng)力集中系數(shù)，理解機械制圖應(yīng)力集中系數(shù)，理解機械制圖中的圓弧過渡就是防止應(yīng)力集中現(xiàn)象的

13、發(fā)生。）中的圓弧過渡就是防止應(yīng)力集中現(xiàn)象的發(fā)生。）5 5、最簡單材料力學(xué)問題結(jié)論與討論、最簡單材料力學(xué)問題結(jié)論與討論截面法截面法 平面假設(shè)平面假設(shè)橫截面正應(yīng)力均勻分布橫截面正應(yīng)力均勻分布 = FN / A 拉壓實驗拉壓實驗 材料力學(xué)性能材料力學(xué)性能 應(yīng)力：應(yīng)力：s ; b ; 變形：變形： l = FNl / EA 強度準(zhǔn)則強度準(zhǔn)則 max = /n軸力圖軸力圖 FN(x)解決最簡單材料力學(xué)問題的方法與過程解決最簡單材料力學(xué)問題的方法與過程1、截面法是揭示桿件內(nèi)力的有效工具，內(nèi)力圖是研、截面法是揭示桿件內(nèi)力的有效工具，內(nèi)力圖是研究材料力學(xué)問題的基礎(chǔ)究材料力學(xué)問題的基礎(chǔ)。2、平面假設(shè)是材料力學(xué)揭示應(yīng)力分布的特色方法，、平面假設(shè)是材料力學(xué)揭示應(yīng)力分布的特色方法，它簡單、準(zhǔn)確的描述出橫截面上應(yīng)力分布狀態(tài)。它簡單、準(zhǔn)確的描述出橫截面上應(yīng)力分布狀態(tài)。3、材料的拉伸、壓縮實驗，將材料的力學(xué)性能和參、材料的拉伸、壓縮實驗，將材料的力學(xué)性能和參數(shù)完整表現(xiàn)出來。數(shù)完整表現(xiàn)出來。4、強度準(zhǔn)則全面考慮了桿件強度的各種因素，是解、強度準(zhǔn)則全面考慮了桿件強度的各種因素，是解決桿件強度問題的依據(jù)。決