1、第六章實數(shù)復習與小結(jié)教學設計鐘祥五中秦琴一、教學內(nèi)容解析（一）教材的地位和作用從數(shù)學課程標準看，關于數(shù)的內(nèi)容，初中學段主要學習有理數(shù)和實數(shù)，它們是“數(shù)與代數(shù)”領域的重要內(nèi)容。對于有理數(shù)和實數(shù)，初中學段共有安排三個章節(jié)的內(nèi)容，分別是七年級上冊第一章有理數(shù)，八年級下冊第六章實數(shù)和年級下冊第十六章二次根式.本章可以看成其后的代數(shù)內(nèi)容的起始章，本章是在有理數(shù)的基礎上認識實數(shù)，對于實數(shù)的學習，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數(shù)的運算。本章的主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關概念和運算。通過本章的學習，學生對數(shù)的認識就由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍，本章之前

2、的數(shù)學內(nèi)容都是在有理數(shù)范圍內(nèi)討論的，學習本章之后，將在實數(shù)范圍內(nèi)研究問題。雖然本章的內(nèi)容不多，篇幅不大，但在中學數(shù)學中占有重要的地位，它不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數(shù)學中不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分知識作好準備。（二）教學重難點：1、平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別于聯(lián)系。首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區(qū)分，教學中要抓住算術(shù)平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區(qū)分兩種表示的不同。對于平方根運算不僅數(shù)有限制，而且結(jié)果有兩個，這是與以前學過的數(shù)的運算很大的區(qū)別，要讓學生真正理解有一定的困難。2、立方根的唯一性及負數(shù)

3、立方根的意義。由于平方根的學習，學生容易錯誤的得出立方根與平方根的結(jié)論相似，因此要對比講解兩者的區(qū)別：對于任何一個數(shù)都有唯一的立方根，而且學生難于理解負數(shù)立方根的意義，應注意從立方與開立方互為逆運算的角度分析。3、無理數(shù)和實數(shù)的理解。無理數(shù)和實數(shù)比較抽象，尤其是無理數(shù)不能像實數(shù)那樣具體描述出某個數(shù)的特點，在學生思維中想象不出它的存在，借助實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，注意通過具體數(shù)加以解釋。二、教學目標解析1. 了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根.2. 了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應的負整數(shù)）

4、的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3. 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值.4. 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.三、學生學情診斷：本節(jié)課之前，學生已掌握了平方根，立方根，以及實數(shù)有關概念和運算。新課標對實數(shù)要求并不高，但實數(shù)的知識卻貫穿于中學數(shù)學始終。無理數(shù)和實數(shù)比較抽象，尤其是無理數(shù)不能像實數(shù)那樣具體描述出某個數(shù)的特點，在學生思維中想象不出它的存在，因此教學中借助數(shù)軸加以理解，讓學生自己動手設計相關的數(shù)學問題，變被動為主動，有利于學生更好的理解，運用。四、教學策略分析：導入環(huán)節(jié)通過幾幅圖片，回顧數(shù)的發(fā)展過程，幾幅圖片來自課本，也來源于生活

5、，注重加強與實際的聯(lián)系，另外，加強知識間的縱向聯(lián)系，使學生更好地體會數(shù)的擴充過程中表現(xiàn)出來的概念、運算等的一致性和發(fā)展變化。例如，對于絕對值和相反數(shù)的概念，實數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，平方與開平方、立方與開立方的互為逆運算關系等都是在有理數(shù)的基礎上展開的。這樣的設計，有助于加強知識間的相互聯(lián)系，通過類比已學的知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移。五、教學過程：（一）、數(shù)的認識過程教師展示四組圖片，讓學生觀察圖片，回顧數(shù)的發(fā)展過程。從結(jié)繩記事，空罐、滿罐，認識了自然數(shù)，從測量、分配產(chǎn)生不足1的數(shù)，認識分數(shù)（小數(shù)），從記錄珠穆朗瑪峰高度的數(shù)據(jù)中，表示具有相反意義的量，認識了有理數(shù)，從用兩個邊長為1

6、的小正方形拼成一個大正方形，大正方形面積為2,邊長為2（即大正方形邊長就是小正方形對角線），認識了無理數(shù)。設計意圖：運用熟悉的圖片，目的是激發(fā)學生的興趣，了解數(shù)的發(fā)展過程，從而對實數(shù)的全面認識做好鋪墊。（二）、實數(shù)的分類教師引導學生從兩個不同的角度復習實數(shù)的分類方法：一是從性質(zhì)上，可將實數(shù)分為正實數(shù)，零，負實數(shù)三大類。二是從定義的角度，可將實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)兩大類。另外,從小數(shù)的角度對有理數(shù)和無理數(shù)的定義進行了回顧。進而對無理數(shù)常見的三種形式進行歸納。設計意圖：由于分類標準的不同，分類的方法有多種，無論采用哪種分類方法，關鍵是不重不漏。通過對實數(shù)的分類，形成對實數(shù)整體性的認識，加深對概念的

7、理解，使知識更加系統(tǒng)化。（三）、實數(shù)的知識結(jié)構(gòu)圖問題1:借助數(shù)軸，研究了有理數(shù)的哪些問題？（相反數(shù)，絕對值，比較大小以及加、減、乘、除、乘方運算）有理數(shù)與數(shù)軸上的點有何關系？問題2:乘方運算和什么運算互為逆運算？引出開方，復習開平方，開立方的概念，進而復習平方根，立方根，算術(shù)平方根的概念，表示方法，性質(zhì)等。無理數(shù)與數(shù)軸上的點有何關系？問題3:有了無理數(shù)的參與，數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到了實數(shù)，實數(shù)和數(shù)軸上的的有何關系呢？（一一對應）設計意圖：通過類比有理數(shù)的研究過程，進而鞏固對實數(shù)的相反數(shù)，絕對值的理解，包括有理數(shù)的運算律和運算性質(zhì)，在實數(shù)中仍然適用。讓學生感受在數(shù)的擴充中體現(xiàn)出來的一致性。（四）

8、、發(fā)散提問、理解應用問題1:把下列各數(shù)分別填在相應的集合中：0,4,8,3.14-兀，44,3/50,-1,178（1） 整數(shù)集合：（2） 分數(shù)集合：（3） 有理數(shù)集合：（4） 無理數(shù)集合：（5） 實數(shù)集合：設計意圖：通過這個練習，讓學生感受整數(shù)、分數(shù)與有理數(shù)的關系，有理數(shù)與無理數(shù)都是實數(shù)，從而加深對定義的理解。學生活動：1、以小組為單位，利用以上數(shù)據(jù)，結(jié)合實數(shù)知識結(jié)構(gòu)圖，從實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、比較大小、求平方根、求立方根、運算等方面，請設計三個以上不同類型的數(shù)學問題？2、請兩個小組長將本組的問題收集，整理，展示在黑板上，其他學生在組內(nèi)交流各自設計的數(shù)學問題，并解答。3、請其它小組的學生解答

9、黑板上的問題，并補充本組設計的其它問題，并解答。設計意圖：由傳統(tǒng)的教師出題學生做，到學生親自設計數(shù)學問題并解答，體現(xiàn)課堂的翻轉(zhuǎn)，思維的開放。將課堂交給學生，體現(xiàn)學生的主體地位，由被動學習，到主動探究。同時也培養(yǎng)了學生的合作精神，競爭意識。（五）、拓展運用、精練強化拓展問題1:求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值。4,8,3.14-兀，J4,3/50,-1,%*78設計意圖：理解實數(shù)a的相反數(shù)是-a。一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.拓展問題2：比較4與57的大小。設計意圖：讓學生進一步體會用有理數(shù)如何去估算無理數(shù)的大小，體現(xiàn)有理數(shù)與無理數(shù)的關系，體現(xiàn)新舊知識的銜

10、接，并歸納實數(shù)比較大小的一般方法：結(jié)合數(shù)軸比較；比較被開方數(shù)，被開方數(shù)越大，相應的算術(shù)平方根（或立方根）越大。拓展問題3:求下列各數(shù)的平方根和立方根。0,4,8,3.14-兀，育，燈50,-L折8設計意圖：理解平方根、立方根的概念，掌握它們的性質(zhì)。（六）、能力提升、超越自我出示問題：1、如圖，數(shù)軸上表示1、22的對應點分別為A、B,點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)是.CAB111a0?12、若J102.01=10.1,貝u土J1.0201=。J10201=J0.010201=51020100=3、計算：9（3-y）2=4K3_2*5H5+百H4、若X,y為實數(shù)，求：u=（xy+1）2+,2x-y+3的最小值和取得最小值日x,y的值。設計意圖：習題難度較適中，絕大部分學生能夠解決，第一題是易錯題，意在培養(yǎng)學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，理解距離