1、 你學習了哪些判定兩個三你學習了哪些判定兩個三角形相似的方法？角形相似的方法？1、定義、定義3、兩角法兩角法2、平行線法平行線法4、兩邊一夾角法兩邊一夾角法5、三邊三邊 法法兩直角三角形相似還有兩直角三角形相似還有 ？對應角相等，對應邊成比例對應角相等，對應邊成比例。2 2. .預備定理預備定理：3 3. .判定定理判定定理1 1：4 4. .判定定理判定定理2 2：5.5.判定定理判定定理3 3：1 1. .定義：定義：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。原三角形相似。兩

2、角對應相等，兩三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。兩邊對應成比例且夾角相等，兩邊對應成比例且夾角相等， 兩三角形相似。兩三角形相似。三邊對應成比例，兩三角形相似。三邊對應成比例，兩三角形相似。6 6. .直角三角形相似的判定定理：直角三角形相似的判定定理： 斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似相似 w如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，G G是是BCBC延長延長線上一點，線上一點，AGAG與與BDBD交于點交于點E,E,與與DCDC交于點交于點F F，則圖中相似三角形共，則圖中相似三角形共有（有（ ）w A A 3 3對對w B B 4

3、4對對w C C 5 5對對w D D 6 6對對FEABGDC相似三角形的基本圖形FABGCBCADFEABGDC相似三角形的基本圖形FABGCBCADEABGD相似三角形的基本圖形BCADBCAD相似三角形的基本圖形BCADBCAD相似三角形的基本圖形BACDE相似三角形的基本圖形ABCDE相似三角形的基本圖形ABCDE常見的相似三角形的基本圖形：（7 7）應用舉例應用舉例ACCAEBDA A D DD D E E=B B C C A A D DD D E E=B B C CA A C CCAEBD(2) ABC中，中，AB的中的中 點為點為E，AC的中點為的中點為D， 連結連結ED,則則

4、 AED與與 ABC的相似比為的相似比為 _.1:2CAEBDA ADDA AE E1 1= = =A AB BA AC C2 2CAEBD2:5CAEBDCAEBDACBFED解解4. ABC BDC 即即 DC=2cmA AC CB BC C = =B BC CDDC C1 1 8 86 6= =6 6DD C CACBD5. 如圖如圖ADE ACB 則則DE:BC=_ 。1:3BCBDE3327解解5. ADEACB故故 BCBDE3327A AE EA AD D1 1= = =A AB BA AC C3 3DDE EA AE E1 1且且= = =B BC CA AB B3 3ABCD

5、4ACBDEACBDEACBDEABCDABCDA AC CA AB B= =A ADDA AC CABCDA AC CA AB B= =A ADDA AC CCAEDBM CAEDBMCAEDBMCAEDBMA AMMMME E= =MMDDA AMM題題3. 如圖，如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E， 求證：求證：ED2=EO EC.分析：分析：欲證欲證 ED2=EOEC即證：即證：只需證只需證DE、EO、EC 所在的三角形相似。所在的三角形相似。E E D DE E C C= =E E O OE E D DAFBOCDEE E D DE E C C= =E E O

6、 OE E D D 2 2E ED DE EC C = =E EO OE EDD即即E ED D= = E EOO E EC C AFBOCDECBADGFECBADGFEE EA AE EF F= =E EGGE EA AE EA AA AB BB BE EA AB BA AB B= =及及= = =E EG G D DG GE EDD DDGG DDG GE EA AE EF F= =E EG G E EA AAOBEDCAOBEDCA ADDA AB B= =又又A A= =A AA AE EA AC CA AD DE E A AB BC COOB BOOE E= =OOC COODDO

7、OB BOOC C= =OOE EOODDAOBEDCABCDEE思維要嚴密ABCD 5 如圖ABC中，AB=9，AC=6， D是邊AB上一點 且AD=2，E是AC 上的點 ，則AE= 時， ADE與ABC相似？34或 3ADEABC?8.如圖，已知點如圖，已知點P P是邊長為是邊長為4的正方形的正方形ABCD內一點，且內一點，且PB=3 BFBP垂足垂足是是B請在射線請在射線BF上找一點上找一點M，使以點，使以點B、M、C為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABP相似相似 F FP PD DC CB BA A則BM= 1643或在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO