1、第五章第五章 過程控制對象的動態(tài)特性過程控制對象的動態(tài)特性 過程控制系統(tǒng)是根據(jù)被控制對象的特性和控制要求，選配合適的過程檢測與控制儀表所組成。在過程控制系統(tǒng)的設(shè)計中，主要的依據(jù)是被控對象的特性。所以必須了解被控對象的靜態(tài)和動態(tài)特性及控制要求才能實施控制方案的制 定、儀表的選型以及系統(tǒng)參數(shù)的整定。 在過程控制中，被控對象是指正在運行中的各種生產(chǎn)設(shè)備，例如換熱器、蒸汽鍋爐、蒸餾塔等等。而被調(diào)參數(shù)通常是指溫度、壓力、液位、流量等。概述 數(shù)學(xué)模型：當(dāng)某種形式的擾動作用于被控對象，引起對象的輸出發(fā)生相應(yīng)的變化。這種變化在時域或頻域上用微分方程或傳遞函數(shù)進行描述，稱為被控對象的數(shù)學(xué)模型，用來反映對象的特性

2、，特別是動態(tài)特性。 線性化： 實際的被控對象的動態(tài)特性或多或少都具有非線性的特點，這將使得對象的數(shù)學(xué)模型及分析處理變得復(fù)雜。為了分析和處理的方便，在研究對象的特性時，在一定的條件下對模型進行簡化，而簡化的模型亦能正確地表征對象的特征。例如當(dāng)輸出與輸入變量在預(yù)定工作點附近的變化范圍很小，就可以進行線性化，見圖5-1，將工作點的切線代替原曲線。以工作點處的增量作變量，則可得近似方程xdxxdfyx0)(上式常 稱為線性化增量方程。x1d2d被控制對象：是指正在運行的各種生產(chǎn)設(shè)備。常見的被控對象，其中有一個輸出量y而有多個外作用量, nd通常選一個容易被控制而又直接影響對象動態(tài)特性的外作用量作為控制

3、作用，即控制器輸出量x，常稱其為過程的“內(nèi)部擾動”或“基本擾動”。 其余的外作用信號均可看作擾動作用，統(tǒng)稱為“外部擾動”。 被控量y與輸入控制作用x的信號聯(lián)系稱為“控制通道”， 被控量y與擾動d的信號聯(lián)系稱為“干擾通道”。 要達到的控制效果，即內(nèi)部擾動下的動態(tài)特性，要求合理選擇控制方案和整定調(diào)節(jié)參數(shù)。 以鍋爐水位控制系統(tǒng)為例，給水流量和蒸汽流量變化都會引起水位的變化。給水流量變化可以用控制閥控制，表現(xiàn)為控制作用，即為內(nèi)部擾動。蒸汽流量變化則由“用戶”要求所決定，系統(tǒng)本身無法控制，表現(xiàn)為干擾作用，即外部干擾。而給水流量變化引起鍋爐水位變化的對象特性即控制通道特性，蒸汽流量變化引起的鍋爐水位變化的

4、對象特性即干擾通道特性 1y2yny 當(dāng)被控對象的被控量多于一個，且輸入量也多于一個，為 , 及x1,x2 xn時，則稱為多輸入多輸出對象圖5-3多輸入多輸出對象及其信號通道示意圖 多輸入多輸出對象若一個輸入量只對一個被控量起控制作用時，則各個控制通道互相獨立，這時可對各個控制通道單獨分析動態(tài)特性。 本章討論的被控對象僅限于線性對象或線性化的對象，并且只有一個控制通道的被控對象的動態(tài)特性。當(dāng)一個輸入量同時影響兩個或兩個以上的被控量，即被控量之間有一定關(guān)聯(lián)時，則必須要求各控制器能協(xié)調(diào)地工作或采用解耦控制來解除被控量相互間的影響。第一節(jié)有自平衡對象的動態(tài)特性 自平衡對象：當(dāng)對象受到干擾作用，平衡狀

5、態(tài)被破壞后，不需要外加任何控制作用，能依靠對象自身達到新的平衡狀態(tài)的能力稱為自平衡能力。這是一種自然形成的負反饋。 過程控制對象有無自平衡能力，決定于對象本身的結(jié)構(gòu)，并與生產(chǎn)過程的特性有關(guān)。例：見圖5-4所示水箱液位對象，其液體流入量為 ，改變控制閥的開度x可以改變 的大小。液位流出量為 ，它可根據(jù)需要通過負載閥來改變。液位h代表水箱中貯存液位的數(shù)量，它的變化反映了液體流入量 與流出量 不等而引起水箱中蓄水或泄水的過程。當(dāng)水的流入量與流出量相等時，水位保持不變。當(dāng)控制閥突然開大，水的流入量階躍增多，水位開始上升，隨著水位的升高，水箱內(nèi)液體的靜壓力增大，則水的流出量也隨之增多，最終會使流出量再次

6、等于流入量，水位就在新的平衡位置穩(wěn)定下來。iQiQoQoQ一、單容對象的動態(tài)特性一、單容對象的動態(tài)特性 所謂單容對象是指只有一個儲蓄容量的對象。單容水箱見圖5-4所示，不斷有水通過控制閥流入水箱，同時不斷有水從水箱由負載閥流出。假如水箱高度無限大,根據(jù)物料平衡關(guān)系，在任何時刻液體流出量 變化時，就會引起水箱中蓄水或泄水的過程，即 設(shè)：A水箱橫截面積； V水箱液體體積。oQ 圖5-4 單容對象 一段時間內(nèi)，液體流出量與流入量不相等，當(dāng)水箱面積一定時，將引起水位的變化。AdhdvdtQQoi)( 將式（5-1）改寫為dtAdhQQoi/（5-2）這時水位維持在一個定值oh。 當(dāng)擾動發(fā)生后，各個量都

7、將偏離平衡時的穩(wěn)態(tài)值，可以以增量形式表示這種偏離程度，即000hhhQQQQQQoooiii（5-4） 由式（5-2）、（5-3）與式（5-4），得 dthAdQQoi/（5-5） 這是增量形式的方程，表示單容水箱在某一靜態(tài)工作點附近的物料平衡關(guān)系。iQx 設(shè)流入量的變化與控制閥的開度變化有關(guān)，即xkQxi（5-6） 式中kx是決定于閥門的比例系數(shù)，可假設(shè)為常數(shù)。 該流出量Qo是隨液位h的變化而變化的，h越高，出口靜壓越大，流出量Qo也越大。流出量與液位關(guān)系可表示為hkQo（5-7） 可見流出量oQ與液位h成非線性關(guān)系。若只考慮水位在其工作點ho附近不大的范圍內(nèi)變化，則可進行線性化處理，將式（

8、5-7）泰勒級數(shù)展開后取一次項，得增量方程為)(2)(2)(0)()()(00000020000hhhkQhhhkhkhhhhhfhfhfQoo oohhkQ2/（5-8） 式中k是與負載閥開度有關(guān)的系數(shù)，在固定不變的開度下，k可視為常數(shù)。這樣流出量變化與液位變化呈線性關(guān)系。令 ，則式（5-8）可寫為khRoo/2ooRhQ/（5-9）或ooQhR/（5-10） oR稱為流阻，是使產(chǎn)生單位流出量變化時，所需的液位變化量。將式（5-6）、（5-8）、（5-10）代入式（5-5），可得xRkhdthdARoxo 寫成一般形式xKhdthdCRo或 xKhdthdT（5-11） 式中C液容，C=A；

9、T對象的時間常數(shù)，CRTo；K對象的放大系數(shù)，oxRkK 。 式（5-11）表明單容對象是一階對象。將式（5-11）經(jīng)拉氏變換后，可得對象的傳遞函數(shù)為:) 1/()(/ )(TsKsXsH（5-12） 在過程控制中，分析各種對象動態(tài)特性最常用的方式是階躍信號輸入時的響應(yīng)?？梢杂猛蝗患哟罂刂崎y的開度，施加階躍擾動。解式（5-11）可得單容對象的階躍響應(yīng)為xeKhTt)1 (/（5-13） 其曲線見圖5-5所示，單容對象的階躍響應(yīng)是指數(shù)曲線，與放大系數(shù)K和時間常數(shù)T有關(guān)。圖5-5單容對象的階躍響應(yīng)曲線 （一）放大系數(shù)K 對象輸出量達到新穩(wěn)態(tài)值時，輸出量的變化值與輸入量的變化值之比，稱為對象的放大系

10、數(shù)。以上例水箱液位對象為例，解式（5-13）可得 xKhttxKxK所謂，即是水位經(jīng)過很長時間后，不再變化。如果把水箱看作一個環(huán)節(jié)，閥門這好比輸入量變化值經(jīng)水箱這個環(huán)節(jié)后放大了K倍而成為輸出量的變化值。因此對象放大系數(shù)可表示為而達到新的穩(wěn)態(tài)開度X作為輸入量，它的輸出量即水位變化量xhK/ )(（5-14） 由于放大系數(shù)K是不隨時間變化的，只與被控量的變化起點與終點有關(guān)，故放大系數(shù)是對象的靜態(tài)特性參數(shù)。 特別注意，對象的輸入與輸出不一定是同一個物理量，其量綱也不盡相同。若輸入與輸出均以變化值的百分數(shù)表示，則K為一個無因次的比值，這樣的表示方法對分析問題比較簡單。（二）時間常數(shù)T時間常數(shù)是指被控量

11、保持起始速度不變而達到穩(wěn)態(tài)值所經(jīng)歷的時間?？梢詮膱D5-5中的響應(yīng)曲線的起始點作切線，與新穩(wěn)態(tài)值線相交，其交點與起始點之間的時間間隔即為時間常數(shù)T。 當(dāng) 時，響應(yīng)曲線 ，利用此關(guān)系，也可測量時間常數(shù)T，即被控量 從開始變化到穩(wěn)態(tài)值63.2%所需的時間即為時間常數(shù)T。Tt )(632. 0hhh 從式（5-13）可知，時間常數(shù)T反映了對象在擾動作用后，被控量變化的快慢程度。T越大，表征被調(diào)參數(shù)完成其變化過程所需的時間越長，表明對象的慣性越大。故時間常數(shù)是對象的動態(tài)特性參數(shù)。 時間常數(shù) 是由流阻和容量決定的動態(tài)參數(shù)，具有時間量綱。 （三）流阻 和容量C對特性的影響 在推導(dǎo)微分方程中，已經(jīng)得到放大系數(shù)

12、K和時間常數(shù)T與流阻 和容量C之間的關(guān)系。重寫如下：CRTooRoRoxoRkKCRT （5-15） 從式（5-15）中可以看出，流阻 不但影響T，還影響K。而容量C僅影響T，而不影響K。oR圖5-6流阻oR對動態(tài)特性的影響圖5-7容量C對動態(tài)特性的影響 流阻oR對動態(tài)特性的影響見圖5-6所示。 設(shè)原來的響應(yīng)過程為曲線，它是當(dāng)負載閥處于某一個開度下，水箱表現(xiàn)出的動態(tài)特性。如果用水量（即負荷）變大，因而負載閥處于比原來更大的開度，這時液位的響應(yīng)過程是圖5-6中的曲線。這是因為負載閥開度大了， 它的阻力oR減小了，那么根據(jù)式 (5-9)關(guān)系，水位只需改變一點兒就能引起輸出量 較大變化， 最后變化量

13、就要小一些。也就是說，當(dāng) 比較小時， 只需較小一些變化，就可以使 有較大變化而達到與輸入量 流入量相等的數(shù)值，從而使水位最后穩(wěn)定下來。從式（5-15）可見， 減小后，放大系數(shù)K跟著減小，在圖5-6 中。另外從式（5-13）可得：oQhoRhoQiQoR12KK CxkTxKdthdxt/0 可見，水位起始速度與阻力Ro大小無關(guān)。因此，當(dāng)Ro比較小時，盡管水位起始變化速度還和原來一樣，但因水位最終變化量減小了，所以響應(yīng)過程時間也變短了，其時間常數(shù)由T1減小到T2，見圖5-6。一般說來，希望對象的阻力小些，則時間常數(shù)較小，響應(yīng)較快，容易獲得較好的控制效果。但有時也不希望阻力太小，以免響應(yīng)過程過于靈

14、敏，反而造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。 容量C表示被控對象儲存物質(zhì)或能量的能力大小，又稱為容量系數(shù)。在液位對象中，其物理意義是產(chǎn)生單位液位變化時，所需對象儲存液體的變化量，即AhdhAdhdvdC/ （5-16）1T1T2T從式（5-15）可以看出，改變?nèi)萘肯禂?shù)C可以影響時間常數(shù)T。圖5-7表示了容量C對動態(tài)特性的影響。如果原來水位響應(yīng)過程為曲線1，其時間常數(shù)為，隨著容量系變成，見圖5-7中曲線2也變大，水位變化速度變小，響應(yīng)從上面討論中可知，改變設(shè)備結(jié)構(gòu)（即容量系數(shù)）可以改變對象的動態(tài)特性；負荷變化（即流阻 變化）也會改變oR對象的動態(tài)特性，或者說，在不同負荷下對象的動態(tài)特性是不同的。后一點在設(shè)計和整定控

15、制系統(tǒng)中應(yīng)特別注意。數(shù)增大，那么它的慣性過程時間變長，其時間常數(shù)由二、多容對象的動態(tài)特性二、多容對象的動態(tài)特性 由多個容積和阻力構(gòu)成的被控對象稱為多容對象。多容對象的動態(tài)特性以兩個串連的單容對象構(gòu)成的雙容對象比較典型?，F(xiàn)以圖5-8所示的雙容對象進行討論。與單容對象的分析方法相同，根據(jù)物料平衡關(guān)系可以得出下列方程：xkQdthdAQQRhQRhQdthdAQQx111211122232232/ 式中各變量前加符號表示增量。消去上式中間變量后可得： xKhdthdTTdthdTT222122221)(式中 第一容積的流阻； 第二容積的的流阻； 第一容積的時間常數(shù)， ； 第二容積的時間常數(shù)， ； K

16、對象的放大系數(shù)， ；1R2R1T2T11111CRART22222CRART2RkKx1A2A1C2C 、兩個容積的斷面積，也就是兩個水箱的容量系數(shù)、。圖5-8雙容過程及其響應(yīng)曲線a) 雙容對象 b) 響應(yīng)曲線 雙容對象寫成傳遞函數(shù)為1)()()()(212212sTTsTTKsXsHsW或) 1)(1/()(21sTsTKsW(5-17)1Q2h 從圖5-8中可見，當(dāng)控制閥突然加大開度，即流量加一階躍變化時，流體先經(jīng)過前置水箱1再進入水箱2。由于多了一個容積，水位表現(xiàn)出來的響應(yīng)特性就不同于單容水箱。響應(yīng)過程在時間上落后一步，響應(yīng)曲線呈現(xiàn)S形，見圖5-8 b）所示。 多容過程的特點是受到擾動后

17、，被控量的變化速度開始變化比較緩慢，而要經(jīng)過一段延遲時間以后響應(yīng)速度才能達到最大，這段滯后時間主要是對象容量增加和容積之 間存在阻力所造成的。所以稱為“容量滯后”或“容量延 遲”。通常用c表示。 2h)(2hccT容量滯后可以通過作圖法求得。通過的S型響應(yīng)曲相交于C，與時的投影為B，則AB近似表示過程的等效時間常數(shù)。線的拐點D作切線，與穩(wěn)態(tài)值 交于A。用0A近似表示容量滯后時間間軸相。而C點在時間軸 對于內(nèi)部擾動作用下，雙容對象的階躍響應(yīng)曲線中容積滯后的存在，對調(diào)節(jié)過程影響很大，它意味著控制過程的不及時。所以 c也是表征控制對象特征的一個重要參數(shù)。因此對于雙容對象，需要用 ccTcT，和K三個

18、參數(shù)來表征它的性）串聯(lián)構(gòu)成。即 能。有時可將響應(yīng)曲線近似的看作是由一個等效純滯后環(huán)節(jié)及一個等效單容對象（等效時間常數(shù)為sccesTKsW1)( 容量滯后是多容對象的主要特征。構(gòu)成的對象串聯(lián)容積愈多，容量滯后愈大。圖5-9所示為15個儲存容積串聯(lián)對象的階躍響應(yīng)曲線。它們?nèi)匀怀蒘形，都可以用 ， 和K三個參數(shù)來表征。ccT 多容對象的傳遞函數(shù)一般表示為) 1() 1)(1/()(21 nTsTsTKsW（5-18） 由于多容對象的分析計算相當(dāng)復(fù)雜，為了簡便計算,一般采用等容環(huán)節(jié)的串聯(lián)來近似n階多容對象，即設(shè)TTTTn 21，這時是傳遞函數(shù)可寫為nTsKsW) 1()(（5-19） 圖5-9多容對象

19、階躍響應(yīng)曲線三、具有純滯后對象的動態(tài)特性三、具有純滯后對象的動態(tài)特性還有當(dāng)物質(zhì)或能量沿著一條特定的路徑傳輸時，就會出現(xiàn)滯后，稱為“純滯后”或“傳輸滯后”，用 表示。 o純滯后是由路徑長度 l和運動速度 兩個因素所構(gòu)成，即 vvlo/在被控對象中，所謂滯后是指被控參數(shù)開始變化的時間落后于擾動。單容對象的時間常數(shù)具有類似滯后性質(zhì)，一般稱為“慣性滯后”；對多容對象，還有附加的“容量滯后”； 純滯后的量綱是時間。 圖5-10 a)是一個具有純滯后的單容水箱液位控制。被控對象本身是一個單容水箱，它的階躍響應(yīng)曲線見圖5-10 b)中的虛線1所示。由于控制閥安裝在距離水箱較遠的地方，則當(dāng)控制閥開度變化而產(chǎn)生

20、擾動后，水要經(jīng)過較長的通道才流入水箱，即需要經(jīng)過一段傳輸時間才會使流量Q2也跟著變化并開始對水位發(fā)生影響。因此水位的實際階躍響應(yīng)過程見圖5-10 b)中實線2。它等于曲線1向右平移一個距離0。圖5-10純滯后單容對象及響應(yīng)曲線a) 純滯后單容對象 b) 響應(yīng)曲線 具有純滯后單容對象的微分方程為)(otxKhdthdT其傳遞函數(shù)為 seTsKsW01)( （5-20）occo 若是多容對象既有純滯后又有容積滯后，在近似處理來表示，即。這樣的對象其動態(tài)特性仍然用，TC和中，常把兩種滯后加在一起，稱為“滯后”或“延遲”，用K三個參數(shù)來表征。 有純滯后的雙容對象的傳遞函數(shù)可表示為soesTsTKsW)

21、1)(1()(21（5-21） 多容對象的傳遞函數(shù)一般表示為snoesTsTsTKsW )1()1)(1()(21（5-22） n階等容對象的傳遞函數(shù)為snoeTsKsW) 1()(（5-23） 對象的純滯后特性給自動控制帶來極為不利的影響，例如測量或傳輸造成的純滯后都將引起控制的不及時，降低控制質(zhì)量，故在實現(xiàn)過程控制的工作中總是盡量把它消除或減到最小。第二節(jié) 無自平衡能力對象的動態(tài)特性一、單容對象的動態(tài)特性一、單容對象的動態(tài)特性 當(dāng)對象受到干擾作用后，平衡狀態(tài)被破壞，不能依靠它自身能力達到平衡狀態(tài)的性質(zhì)，稱為無自平衡能力。以單容水箱為例，將上節(jié)單容水箱的出口閥換成定量泵，見圖5-11a)。由

22、于定量泵流出量 與水箱的液位無關(guān)。當(dāng)進水控制閥的開度變化 ，引起液位變化 ，而流出量不變 ，所以水箱內(nèi)的液位或者逐漸上升直至液體溢出，或者逐漸下降直至液體抽干，其階躍響應(yīng)曲線見圖5-11b）所示。因此，無自平衡過程在沒有自動控制的情況下，不允許長時間無人照管。2Qxh02Q圖5-11無自平衡能力單容過程及其階躍響應(yīng)曲線 下面來分析無自平衡能力的單容對象動態(tài)特性。對于圖5-11，其微分方程由物料平衡關(guān)系可寫為xkQdthAdx1/或 Axkdthdx/若寫成xdtAkhx可見這是一個積分過程。寫成傳遞函數(shù)為 sTAsksXsHsWax/1/)(/ )()( （5-24） aTxakAT/式中過程

23、積分時間常數(shù)。 當(dāng)對象具有純滯后o時，其傳遞函數(shù)為saoesTsW1)(（5-25）二、雙容對象的動態(tài)特性 圖5-12 a)中有上下二個容器，如果下面容器的流出閥為定量泵，則下容器流出量的變化量 ，就成為無自平衡能力的雙容對象。當(dāng)控制閥發(fā)生擾動 ，上容器流入量 產(chǎn)生階躍變化時，上容器流出量 也產(chǎn)生變化，而下容器液位變化量為 ，其開始變化的起始變化速度較低，經(jīng)過一段時間后達到最大變化速度，這是多容對象的特性所決定的。響應(yīng)曲線見圖5-12 b)。03Qx1Q2Q2h圖5-12無自平衡能力雙容過程及其階躍響應(yīng)曲線a) 無自平衡能力雙容過程 b) 階躍響應(yīng)曲線 根據(jù)物料平衡關(guān)系，可寫出雙容對象的動態(tài)特

24、性方程為xkQdthdAQQQRhQdthdAQQx1112131122232/0/消去中間變量可得xAkdthddthdARx2222211或 xTdthddthdTa12222 式中 時間常數(shù)，積分時間常數(shù)，TaT11ART xakAT/2其傳遞函數(shù)為) 1(/1)(/ )()(2TssTsXsHsWa（5-26） 若對象含有純滯后，則傳遞函數(shù)為saoeTssTsXsHsW) 1(1)()()(2（5-27） 同理對于無自平衡能力的n階等容對象的傳遞函數(shù)為naTssTsW) 1(/1)(（5-28） 以及當(dāng)對象含有純滯后時，傳遞函數(shù)為 nasTssTesWo) 1(/)( （5-29） 了

25、解對象的特性和生產(chǎn)過程的特點是十分重要的，要使設(shè)計和投運的控制系統(tǒng)達到預(yù)期效果，就必須研究對象特性。根據(jù)不同對象的特征，選擇合適的控制系統(tǒng)和合適的控制規(guī)律并正確地整定控制器的參數(shù)。這就是分析和了解對象動態(tài)特性的目的。第三節(jié) 時域法辨識對象的動態(tài)特性 前面已經(jīng)介紹過，只有掌握好被控對象的特性，才能夠正確地設(shè)計一個控制系統(tǒng)，正確選擇控制器的控制規(guī)律和參數(shù)，使控制器動作與被控對象特性配合，從而獲得良好的控制質(zhì)量。 由于工業(yè)生產(chǎn)過程都不是簡單的控制對象，根據(jù)被控對象的機理直接推導(dǎo)出對象的動態(tài)特性是困難的，有些甚至是不可能的。因此可以采用試驗的方法來測出對象的動態(tài)特性。常用的測試方法有1）響應(yīng)曲線法，它

26、主要用階躍試驗或脈沖試驗，根據(jù)響應(yīng)曲線，用幾何方法確定對象的動態(tài)參數(shù)。2）頻率法，用頻率域方法來描述對象的動態(tài)特性,目前已研究出多種求對象頻率特性的方法。3）統(tǒng)計法，用偽隨機信號測試，采用相關(guān)技術(shù)，應(yīng)用統(tǒng)計方法測試出對象的動態(tài)特性。 由于用響應(yīng)曲線法測取對象動態(tài)特性不需要專門的信號裝置，方法簡單，現(xiàn)場容易實現(xiàn)和控制，所以在單輸入單輸出系統(tǒng)的分析中，一直應(yīng)用這種方法。本節(jié)將介紹在階躍擾動或矩形脈沖擾動作用下對象的動態(tài)特性，據(jù)此分析過程控制對象的特點，并介紹試驗的方法及根據(jù)特性響應(yīng)曲線確定動態(tài)參數(shù)和傳遞函數(shù)的方法。一、階躍響應(yīng)曲線的測定一、階躍響應(yīng)曲線的測定（一）階躍擾動法 當(dāng)對象處于穩(wěn)態(tài)時，對輸

27、入量施加一個階躍擾動，并保持不變，測定其輸出量隨時間而變化的曲線稱為階躍響應(yīng)曲線，見圖5-13所示，這種方法前面已經(jīng)作了介紹。 測取階躍響應(yīng)的原理很簡單，但實際測量時應(yīng)注意以下事項： (1) 合理地選擇階躍擾動信號的幅度。階躍擾動的幅度過大會影響正常生產(chǎn)，甚至危及生產(chǎn)安全，這是不允許的。若階躍信號過小則可能受干擾信號的影響，不能保證測試結(jié)果的真實可靠性。所以，在一般情況下，取允許最大值的5%20%之間。在可能的情況下，以不影響生產(chǎn)為準(zhǔn)，取大的擾動量為好。 (2) 測試前確保被控對象處于選定的某一穩(wěn)定工作狀態(tài)。一次試驗要進行到被控過程達到或接近穩(wěn)定狀態(tài)。 (3) 實驗時可以在相同的測試條件下重復(fù)

28、多次，至少獲 得兩次基本相同的響應(yīng)曲線。實驗中應(yīng)設(shè)法排除發(fā)生偶然性的干擾。 (4) 考慮到實際對象的非線性，實驗時施加的擾動要分別從正方向和反方向變化，分別測出正方向和反方向變化的響應(yīng)曲線，以求真實掌握對象的動態(tài)特性。 (5) 要特別注意記錄下響應(yīng)曲線的起始部分，以很好地獲得對象的動態(tài)特性參數(shù)。 （二）矩形脈沖法 如果在生產(chǎn)中不允許長時間的階躍擾動試驗，可以采用矩形脈沖輸入代替階躍擾動輸入。即施加一個較大幅值的階躍擾動，待被控量將要到生產(chǎn)允許的最大偏差值時，立即清除擾動，使被控量回到起始值。這種方法的優(yōu)點充許擾動幅值大些，可達到20%30%，施加擾動的時間短，被控量的變化不會超過生產(chǎn)的允許值。

29、故此方法應(yīng)用也較多。圖5-13 階躍響應(yīng)曲線 圖5-14 矩形脈沖分解成兩個階躍作用 由于階躍響應(yīng)曲線的參數(shù)估計較方便，所以需要將矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換成兩個階躍響應(yīng)曲線再處理。 將矩形脈沖 分解成兩個階躍信號，見圖5-14)(tx)()()(21txtxtx)(1tx)(2txt與的幅值相等，但方向相反，且開始作用的，即時間不同，相差)()(012ttxtx因此)()()(011ttxtxtx)(1tx)(2tx)(1ty)(2ty 假設(shè)被控過程是線性的，階躍信號和的響應(yīng)分和，根據(jù)迭加原理，則矩形脈沖響應(yīng)就是兩個別為階躍響應(yīng)之和，即 )()()()()(01121ttytytytyty或?qū)懗?

30、()()(011ttytyty根據(jù)上式就可以用分段遞推作圖法得到階躍響應(yīng) 。)(1ty (1) 實測矩形脈沖輸入和被控對象輸出響應(yīng)曲線見圖5-15具體方法如下：(2) 將所測繪的響應(yīng)曲線按時間間隔t進行等分。(3) 第一個區(qū)間)()(01tyty。即階躍響應(yīng)曲線與脈沖響應(yīng)曲線一致。(4) 第二個區(qū)間)()2()2(01001tytyty 即將第一區(qū)間的階躍響應(yīng)曲線迭加到第二區(qū)間的脈沖響應(yīng)曲線上，即得第二區(qū)間的階躍響應(yīng)曲線。 (5) 以此類推，將前一區(qū)間的階躍響應(yīng)曲線迭加到本區(qū)間的脈沖響應(yīng)曲線上，即得本區(qū)間的階躍響應(yīng)曲線。 脈沖寬度的選擇視輸出量的幅值而定，并需考慮對象的慣性和滯后時間的大小。一

31、般的方法是在正式測定前，取不同寬度的脈沖試擾動幾次，觀察被控量的變化，選其中最適合的一次繼續(xù)進行測定。)(1ty1( )y t 圖5-15中，b)表示有自平衡能力的對象，衰減不會完全衰減。得很快。而圖5-15中c)表示無自平衡能力的對象,圖5-15 矩形脈沖響應(yīng)曲線求階躍響應(yīng)曲線 二、由階躍響應(yīng)曲線求對象的傳遞函數(shù)二、由階躍響應(yīng)曲線求對象的傳遞函數(shù) 用測試法建立被控對象的數(shù)學(xué)模型，首要的問題就是選定模型的結(jié)構(gòu)。工業(yè)生產(chǎn)中的大多數(shù)對象特性可以近似地以一階、二階以及一階加純滯后，二階加純滯后特性之一來描述，即：) 1/()(0TSKSW（5-30） ) 1)(1/()(210STSTKSW) 1/

32、()(0TSKeSWs) 1)(1/()(210STSTKeSWs（5-31） （5-32） （5-33） 對少數(shù)無自平衡對象的特性，可用下面的傳遞函數(shù)來近似描述，即：STeSWas/)(0（5-34） ) 1(/)(0TSSTeSWas（5-35） 用實驗方法可測的對象的響應(yīng)曲線，可以與以上歸納的幾種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的響應(yīng)曲線進行比較，即可確定對象屬于哪一類傳遞函數(shù)，并從響應(yīng)曲線求出傳遞函數(shù)的各個參數(shù)，如放大系數(shù)K、時間常數(shù)T以及純滯后時間 。 工程上由階躍響應(yīng)曲線求對象傳遞函數(shù)的常用方法有切線近似法、圖解法及兩點法等。 （一）切線近似法 切線近似法的特點是簡單，但精度有較大隨意性，而實踐證明它可以

33、成功地應(yīng)用于PID控制器的參數(shù)整定,所以至今仍然得到廣泛的應(yīng)用。 1、無滯后一階對象的傳遞函數(shù) 此對象的傳遞函數(shù)為) 1/()(0TSKSW 其階躍響應(yīng)為非周期過程見圖5-16。只需確定放大系數(shù)K和時間常數(shù)T即可確定傳遞函數(shù)。 1、 靜態(tài)放大系數(shù)K：由階躍響應(yīng)曲線上可定出 ，則 ( )y xyxyyK/ )(/)0()(（5-36） 2、 時間常數(shù)T：在響應(yīng)曲線的起點作切線與y()相交點 在 時間軸上的投影，即為時間常數(shù)T。圖5-16 無滯后一階對象響應(yīng)曲線 2、具有純滯后一階對象的傳遞函數(shù) 此對象的傳遞函數(shù)為 其階躍響應(yīng)曲線見圖5-17。在 時，曲線斜率為零。隨著的增加，其斜率逐漸增大，當(dāng)過

34、拐點后，斜率又慢慢變小，該曲線呈S型，可近似認為帶純滯后的一階非周期過程。若對象有容量滯后也可以當(dāng)成純滯后處理。用切線法確定參數(shù)的方法如下： 對象靜態(tài)放大系數(shù)K的求法與無滯后一階對象的求法相同。 時間常數(shù)T和純滯后的確定：在階躍響應(yīng)曲線的拐點處D作一切線。在時間軸上的交點B，則OB為純滯后時間。與穩(wěn)態(tài)值 線的交點為A，A在時間軸上的投影為C，則BC為時間常數(shù)T。) 1/()(0TSKeSWs0t ( )y 圖5-17 有純滯后對象的一階近似 假定放大系數(shù) (即按照 =1調(diào)整縱軸刻度），其單位階躍響應(yīng)曲線見圖5-18所示。1K圖5-18具有自平衡能力二階對象的響應(yīng)曲線3、具有自平衡能力二階對象的

35、傳遞函數(shù)對象的傳遞函數(shù)為) 1)(1/()(210STSTKSW)0()(yy 過拐點A作切線，與 水平線相交為D，與縱坐標(biāo)相交于E。過拐點作垂直線，與 線相交為C，作水平線與縱坐標(biāo)相交于B。則可得CD值與BE值?？梢宰C明有下面的結(jié)論成立：（1） ；（2）BE是 的函數(shù)。設(shè) ，則BE與m的相互關(guān)系如表5-1所示。 表5-1 BE與m的相互關(guān)系( )y ( )y 21CDTT12/T T21/TTm mBE000.050.13470.100.18090.150.2393mBE0.200.26930.250.29130.300.30020.350.3236mBE0.400.33190.450.34

36、100.500.34660.550.3523mBE0.600.35630.650.35890.700.36200.750.3641mBE0.800.36560.850.36650.900.36711.000.3679 這樣求取 、 的方法如下：（1）過階躍響應(yīng)曲線上的拐點作切線；（2）分別定出A、B、C、D和E點，并求得CD和BE值；（3）從表5-1中的BE值，可得相應(yīng)的m值；（4）由 解出 與 值。4、具有純滯后環(huán)節(jié)的二階對象的傳遞函數(shù) 其對象的傳遞函數(shù)為1T2T2121/TTmTTCD（5-37） 1T2T) 1)(1/()(210STSTKeSWs 在階躍擾動x的作用下，對應(yīng)的階躍響應(yīng)曲

37、線見圖5-19所示。在起始階段有一小段水平線OB，它代表純滯后 0，在B點以后是一段S型曲線，它是雙容對象12/(1)(1)K TsTs的響應(yīng)特性曲線。 從曲線上拐點P作切線， 可確定時間常 數(shù)T和容量滯后 。當(dāng) 時，被控參數(shù)的變化量為 。當(dāng) 時，被控參數(shù)變化量為 。假定傳函中的 、 均已給定，則T、 和 、 等大小也就定了。因此只要知道了比值 、 和T的大小，也可以知道 和 的值，進而也可確定 值。圖5-20具體地表明了這些比值之間的關(guān)系。c0ctyTtc0Ty1T2Tc/yyyyT/yyyyT/1T2TcT、y、yy/Kyx/yy/yy1/T T2/T TTc/ 根據(jù)有自平衡對象的階躍響應(yīng)

38、特性曲線換算為帶純滯后二階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的步驟如下：1.在階躍響應(yīng)特性曲線上確定出、T和值；。計算時應(yīng)注意將K值無，并根據(jù)查圖5-20定出、的值，查圖方法見圖5-20虛線所示；2.根據(jù)穩(wěn)態(tài)值計算出K值：3.計算比值因次化；圖5-19 具有純滯后的二階對象響應(yīng)曲線 圖5-20二階對象響應(yīng)曲線上若干特征值間關(guān)系 根據(jù)T值計算出 、 和c值； 計算純滯后： 。 從圖5-20中可以看到，比值 最大值以0.034為限，此時 ， 。因此在計算中可能會出現(xiàn)這樣的情況，即從響應(yīng)曲線上定出來的值 ，這時就只能取： （5-38） 這樣當(dāng)然會帶來明顯的誤差，除非用三階環(huán)節(jié)近似，而這樣一來，計算將要復(fù)雜多了。 5、n階

39、等容慣性對象的傳遞函數(shù) n階等容慣性對象傳遞函數(shù)的形式為 對應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線見圖5-21a)所示，通過曲線拐點B作切線，分別交于穩(wěn)態(tài)值y（）線為A，交于橫軸為C，1T2Tc0/yy12/0.37T TTT1 . 0/Tc/0.034yy120.370.1cTTTTnTSKSW) 1/()(0 交于豎軸為D。在豎軸上的截距為b。從響應(yīng)曲線上可得對象的響應(yīng)時間TA、拐點坐標(biāo)TB、對象的等效時間常數(shù)TC和滯后時間。當(dāng)系統(tǒng)階次n和時間常數(shù)T確定時，曲線形狀已定，即TA、TB、TC、和b都已確定，并有b/ y（）=f（n）、TA=fA (n，T)、TB= fB (n，T)、TC =fC (n，T)和=

40、f (n，T)等關(guān)系成立。將這些關(guān)系列表見表5-2。 圖5-21切線法求等容對象特性a) 階躍響應(yīng)曲線 b)計算圖表 表5-2b/ y（）TA /T、TB/T、TC /T、/T與n的關(guān)系由此可得求n階等容慣性對象傳遞函數(shù)的一般步驟為： 由階躍響應(yīng)曲線，確定y（）、TA、TB、TC 、和b等值，見圖5-21 a)； 由穩(wěn)態(tài)值計算出K值： 。x為階躍擾動值。 由表5-2和圖5-21 b)確定n和T值。對象的階數(shù)n也可用近似公式計算( )/Kyx)/(93. 212. 0)/(24CCTTn（5-39）n123456789101426b/y() 00.1040.2180.3190.4100.4930

41、.5700.6420.7100.7731.0001.50TA/T134.55.897.228.519.7710.95TB/T -1234567891324TC/T 12.7123.6924.4805.1205.7006.2506.7107.1607.5809.10012.33/T 00.2820.8051.4302.1002.8103.5604.3105.0805.8609.12018.50 當(dāng)n為16階時，可用更簡單的公式計算 （5-40） 對象的時間常數(shù)T可計算為 （5-41） 此方法簡便，近似計算結(jié)果也能滿足生產(chǎn)上的需要。 6、無自平衡對象的傳遞函數(shù) 1）積分對象 其傳遞函數(shù)為 階躍響應(yīng)

42、曲線見圖5-22所示，是一條等速變化的直線。響應(yīng)時間就是直線的斜率，因此 按下式計算 （5-42） cTn/1010.50.35cTTnSTSWa/1)(0TtgxTa/式中x為階躍擾動幅值。 為響應(yīng)曲線與橫軸夾角。即響應(yīng)y=x時，所需的時間即為響應(yīng)時間 。 T圖5-22 積分對象階躍響應(yīng)曲線 2）帶有純滯后的單容對象 其傳遞函數(shù)為 階躍響應(yīng)曲線見圖5-23所示。響應(yīng)曲線的開始變化速度緩慢，然后以等速上升。沿響應(yīng)曲線等速上升部分作切線，交橫軸于A點，則OA就是滯后時間 。而響應(yīng)時間 也按式（5-42）計算。 STeSWas/)(0oT圖5-23 有純滯后的單容對象近似法 3）有純滯后的雙容對象

43、 其傳遞函數(shù)為 對象的階躍響應(yīng)曲線見圖5-24所示。經(jīng)過一段滯后時間 以后，才開始響應(yīng)。同樣沿響應(yīng)曲線的等速上升部分作切線交時間軸于A點，可以得到純滯后時間 及時間常數(shù)T，響應(yīng)時間 也按式（5-42）計算。 ) 1(/)(0STSTeSWasooT圖5-24有純滯后的雙容對象的響應(yīng)曲線4）多容對象 其傳遞函數(shù)為 （5-43） 對象的單位階躍響應(yīng)曲線見圖5-25所示。其響應(yīng)方程為nSTSTSW) 1(/1)(20 xTnTxTtsTmmnnnTnnsnTsLTxsTssLTxtyaammmana!) 1() 1() 1(! 2) 1(11) 1(1)(22211（5-44） 當(dāng)t時，切線)(ty

44、L與被控量y(t)重合，切線方程為 ( )()/LtnTytxxTTtnTx T （5-45） 當(dāng) =0時，切線與時間坐標(biāo)相交點位 ，代入上式得)(tyLat()()0LaxyttnTTtnT 即則時間常數(shù)T為 /Ttn（5-47） 當(dāng)t=0時，切線與縱軸交點為b，代入式（5-45）得obTxnTyaL/)0()0(（5-48）將式（5-46）代入（5-48）式可得aaTxtob/（5-49） 則響應(yīng)時間T為 當(dāng) 時，代入式（5-44）得 （5-51） 式（5-51）與式（5-49）的比值為 （5-52） 這是n的單值函數(shù)，由上式算出表5-3或繪成圖5-26。obxtTaa/（5-50） nT

45、tta)!1(! 2)2() 1()(12nnnnnnnxeTTtynnaa)!1(! 3) 3(! 2)2() 1(1 )(22nnnnnnneobtynna圖5-25多容對象近似法圖5-26 y(ta)/ob與n關(guān)系n1234560.3680.2710.2240.1950.1750.161obtya/ )(這樣從響應(yīng)曲線確定多容對象傳遞函數(shù)的步驟為：atob)(atyobtya/ )(1.作切線，分別確定， ，和；2.由式（5-50）求得響應(yīng)時間aT ； 3.由表5-3或圖5-26確定階數(shù)n；4.由式（5-47）求得時間常數(shù)T； 5.將以上參數(shù)代入式（5-43）得對象傳遞函數(shù)。 當(dāng)計算的n

46、不是整數(shù)時，取最相近的整數(shù)值。若求出的n6，即0.161時，可 obtya/ )(將對象作為有純滯后的單容過程進行表5-3 y(ta)/ob與n關(guān)系obxtTaa/處理。若算出的n3，還可簡化為具有純滯后的雙容對象進行處理。 對象的階數(shù)n也可按下式計算 （5-53） （二）計算法 由于切線近似法中，響應(yīng)曲線中的拐點位置不易選準(zhǔn)，切線方向亦有較大的隨意性，因此結(jié)論比較粗糙。為了避免在響應(yīng)曲線上作切線的困難，可以選用計算法。1、無純滯后的一階對象的傳遞函數(shù) 無純滯后的一階對象傳遞函數(shù) 對象的放大系數(shù)K同前方法求得為 61)(212atyobn) 1/()(0TSKSW( )/Kyx 而階躍響應(yīng)為

47、（5-54） 由式（5-54）可知：當(dāng)t=T/2時的響應(yīng)值為 y(T/2)=0.393y（）；當(dāng)t=T/1.44時的y(T/1.44)=0.5y（）；當(dāng)t=T時的y(T)=0.632y（）；而t=2T時的y(2T)=0.865y（）。見圖5-27所示。因此可以在階躍響應(yīng)曲線上找到 的點，就可確定時間常數(shù)T，其他的特殊點可作校驗用。0)1)()(/teytyTt( )0.632 ( )y ty圖5-27 無純滯后的一階對象響應(yīng)曲線2、具有純滯后一階對象的傳遞函數(shù) 對象傳遞函數(shù)重寫為 式中放大系數(shù)K用前方法求得： 。 被控量y(t)以相對值y0(t)=y(t)/y()表示，則階躍作用下的解為 其響

48、應(yīng)曲線見圖5-28所示。選擇兩個不同時間t1和t2，得兩個聯(lián)立方程) 1/()(00TsKesWsxyK/ )(tettyTt,1, 0)(/ )(01212( )1( )1tTotToy tey te 12tt其中 聯(lián)立求解得 （5-55） 一般可在響應(yīng)曲線上選擇y0(t1)=0.393，y0(t2)=0.632，代入上式，則可得 （5-56） 對計算出的T和還應(yīng)進行校驗。在相對值曲線y0(t)上另取一對時間的響應(yīng)值，例如y0(t3)=0.33，y0(t4)=0.7，則由（5-55）式可得 （5-57）2112211212ln1( )ln1( )ln1( )ln1( )ln1( )ln1(

49、)oooooottTy ty tty tty ty ty t2111212)(2ttttT2/ )3 (8 . 0/ )(432342ttttT 若分別由（5-55）式和（5-57）式計算的兩組T與相差太大，則應(yīng)選用二階帶滯后環(huán)節(jié)來近似。如果兩組值都很接近，則可取平均值，即 （5-58）121222TTT圖5-28 有純滯后對象的一階近似 3、無純滯后二階對象的兩點法 無純滯后二階對象的傳遞函數(shù)為 階躍響應(yīng)曲線見圖5-29所示，在響應(yīng)曲線上選擇0.4 和0.8 兩個點，然后用近似公式計算 （5-59） 上式適用于0.32 0.46時，表明過程是高于二階的，但仍可用二階環(huán)節(jié)來近似。 12/tt2

50、00) 1/()(sTKsW36. 4/ )(21021ttTTT12/tt(a)無純滯后二階對象 (b)有純滯后二階對象圖 5-29 二點法求對象傳遞函數(shù)若二階對象具有純滯后，傳遞函數(shù)為 其滯后時間T，可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線開始出現(xiàn)變化的時刻來確定，見圖5-29b。在時間軸上截去純滯后部分，以時刻T作為時間起點0，設(shè)縱坐標(biāo)為y（t），這時y（t）曲線與圖5-29a的無純滯后二階對象相同，然后利用上述方法計算T1和T2，而求K得方法不變。) 1)(1()(210sTsTKesWs4、n階對象的兩點法 對象傳遞函數(shù)為 在階躍響應(yīng)曲線上取兩點，方法同前面討論的一樣。則近似公式計算系統(tǒng)階次 （5-62）

51、 n與t1/t2的關(guān)系計算成表5-4，以便使用。注意n取最接近的整數(shù)值。 時間常數(shù) (5-63) 增益系數(shù) 兩點法方法簡便，使用方便，不用完全畫出對象的階躍響應(yīng)曲線，而只要測得選定時刻相對應(yīng)的被控量數(shù)值，即可nTsKsW) 1/()(0212121.0750.51ttntt12()/2.16Tttn( )/Kyx 求出對象近似傳遞函數(shù)。一般講兩點法精度要高于切線近似法。對于工程整定，兩點法的精度范圍是足夠的。表5-4n與t1/t2的關(guān)系n1234567t1/t2 0.317 0.460 0.534 0.584 0.618 0.640 0.666n891011121314t1/t2 0.684

52、0.699 0.712 0.724 0.734 0.748 0.7511、一階自平衡對象的傳遞函數(shù) 設(shè)一階自平衡對象的傳遞函數(shù)為（三）圖解法) 1/()(0TsKsW 在階躍擾動x作用下，其響應(yīng)為/( )( )(1)t Ty tye0t （5-64） 式中 ，同前述方法一樣，由此可確定放大系數(shù)K值。時間響應(yīng)曲線見圖5-30。 ( )yK x 圖5-30 一階對象的響應(yīng)曲線 將式（5-64）寫為 兩邊取自然對數(shù) （5-65） 這是直線方程。以 為縱坐標(biāo)，以時間t做橫坐標(biāo)，直線見圖5-31。直線與縱坐標(biāo)交于A點，直線斜率為-1/T，由圖可知 令t=T，則 取反對數(shù)得 所以直線上0.368A所對應(yīng)的

53、時間，即為時間常數(shù)T。 /( )( )( )t Tyy tye ln ( )( )ln ( )tyy tyT ln ( )( )yy t tMATtg/ )ln(ln/1lnln1AM10.368MAeA圖5-31 半對數(shù)坐標(biāo)時間常數(shù)圖解 通常利用半對數(shù)坐標(biāo)紙作曲線，但其對數(shù)坐標(biāo)是以常用對數(shù)值刻度的，所以必須將自然對數(shù)換算為常用對數(shù)， 則式（5-65）直線方程改為ln2.303lgyy則式（5-65）直線方程改為2.303lg ( )( )2.303lg ( )tyy tyT 或 lg ( )( )lg ( )2.303tyy tyT （5-66） 式(5-66)同樣是直線方程，直線見圖5-3

54、2，它交縱坐標(biāo)于A點，交橫坐標(biāo)于C，斜率為-1/2.303T。這樣由圖得CBATtg/ )lg(lg303. 2/1即 )lg(lg303. 2/BACT（5-67） 圖5-32 半常用對數(shù)坐標(biāo)時間常數(shù)圖解 由于半對數(shù)紙的對數(shù)坐標(biāo)上標(biāo)的都是未取對數(shù)時的真值，所以只須將實測 的數(shù)值或從階躍響應(yīng)曲線上獲得的數(shù)據(jù)（見圖5-30），按坐標(biāo)軸標(biāo)度直接點上去，再用上述方法求出一階對象的傳遞函數(shù)。 若在半對數(shù)坐標(biāo)紙上，所繪的多數(shù)點遠離直線分布，而且是無規(guī)則的，這說明測試精度不夠，應(yīng)采取措施提高測試精度后，重新測試。若在t較大時各點接近于直線，而t較小時各點偏離直線，則可能是二階或二階以上的對象特性。 2、二

55、階自平衡對象的傳遞函數(shù) 二階自平衡對象的傳遞函數(shù)為 其中 ，則階躍響應(yīng)為 （5-68） 其響應(yīng)曲線見圖5-33( )( )yy t ) 1)(1/()(210sTsTKsW12TT12/( )( )t Tt Ty tyAeBe 0t 圖5-33 二階對象的響應(yīng)曲線 對象的放大系數(shù)K仍可按以前的方法計算。而時間常數(shù)現(xiàn)在采用圖解法。( )( )yy t 21TT 1222 3TTT2/TtBe1/TtAe在響應(yīng)曲線上仔細量出的數(shù)值，并用描點法繪制（一般當(dāng)時），則當(dāng)t項相對于項可忽略不計，這樣，在半對數(shù)坐標(biāo)紙上。若大到一定程度后，式（5-68）可簡化為 1/( )( )t Ty tyAe 或 1/)()(TtAetyy兩邊取對數(shù)得ATttyyln)()(ln1（5-69） 或 1lg ( )( )lg2.303tyy tAT （5-70） 由此可見，當(dāng)t相當(dāng)大時，二階過程特性與一階過程特性相同。因此可用求一階過程特性方法來求時間常數(shù)T1。 方法一：當(dāng)半對數(shù)紙的縱