1、統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)第五章第五章 動態(tài)數(shù)列分析動態(tài)數(shù)列分析學習目標學習目標 能力目標：能力目標： 能夠運用動態(tài)數(shù)列水平指標、速度指標描述客觀能夠運用動態(tài)數(shù)列水平指標、速度指標描述客觀現(xiàn)象的發(fā)展狀態(tài)現(xiàn)象的發(fā)展狀態(tài),通過動態(tài)數(shù)列分析，揭示客觀事物發(fā)通過動態(tài)數(shù)列分析，揭示客觀事物發(fā)展的長期趨勢和季節(jié)規(guī)律。展的長期趨勢和季節(jié)規(guī)律。 知識目標：知識目標： 明確動態(tài)數(shù)列的概念，種類、作用和編制原則明確動態(tài)數(shù)列的概念，種類、作用和編制原則 重點掌握水平指標和速度指標的涵義、計算方法、重點掌握水平指標和速度指標的涵義、計算方法、應(yīng)用條件以及有關(guān)指標之間的相互關(guān)系應(yīng)用條件以及有關(guān)指標之間的相互關(guān)系 理解長期趨勢和季

2、節(jié)變動的分析方法理解長期趨勢和季節(jié)變動的分析方法統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列的意義和種類動態(tài)數(shù)列的意義和種類一、動態(tài)數(shù)列的概念一、動態(tài)數(shù)列的概念 所謂動態(tài)數(shù)列，又稱時間數(shù)列或時間所謂動態(tài)數(shù)列，又稱時間數(shù)列或時間序列，是將某一指標在不同時間上的數(shù)值，序列，是將某一指標在不同時間上的數(shù)值，按時間（如年、季、月等）先后順序排列按時間（如年、季、月等）先后順序排列而成的統(tǒng)計數(shù)列。而成的統(tǒng)計數(shù)列。 統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)表表5l 我國我國20032007年若干經(jīng)濟指標年若干經(jīng)濟指標年份年份指標指標20032003年年20042004年年20052005年年20062006年年20072007年年國內(nèi)

3、生產(chǎn)總值（億元）135822.8159878.3183217.4211923.5249529.9年底人口數(shù)（萬人）129227.0129988.0130756.0131448.0132129.0農(nóng)林牧副漁總產(chǎn)值（億元） 29691.8 36239.0 39450.9 40810.8 48893.0城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款年底余額（億元）103617.3119555.4141051.0161587.31725534.2普通高等學校（所）15521731179218671908統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)動態(tài)數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：動態(tài)數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成： 時間，即現(xiàn)象所屬的時間；時間，即現(xiàn)象所屬的時間；

4、不同時間上的統(tǒng)計指標數(shù)值，即不同時間上不同時間上的統(tǒng)計指標數(shù)值，即不同時間上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。該現(xiàn)象的發(fā)展水平。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)二、動態(tài)數(shù)列的種類二、動態(tài)數(shù)列的種類 動態(tài)數(shù)列按照所列入指標數(shù)值的不同可分為：動態(tài)數(shù)列按照所列入指標數(shù)值的不同可分為：絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)時期數(shù)列特點：時期數(shù)列特點：數(shù)數(shù)列中各個指標值是可加的；列中各個指標值是可加的；數(shù)數(shù)列中每個指標值的大小隨著時期的長列中每個指標值的大小隨著時期的長短而變動；短而變動；數(shù)數(shù)列中每個指標值通常是通過連續(xù)不斷列中每個指標值通常

5、是通過連續(xù)不斷的登記而取得。的登記而取得。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)時點數(shù)列特點：時點數(shù)列特點：數(shù)數(shù)列中各個指標值是不能相加的；列中各個指標值是不能相加的；數(shù)列中每個指標值的大小與時間間隔的數(shù)列中每個指標值的大小與時間間隔的長短沒有直接關(guān)系；長短沒有直接關(guān)系；數(shù)數(shù)列列中每個指標值通常是按期登記一中每個指標值通常是按期登記一次取得的。次取得的。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)三、動態(tài)數(shù)列的編制原則三、動態(tài)數(shù)列的編制原則 本原則是遵守其可比性。本原則是遵守其可比性。 具體說有以下幾點：具體說有以下幾點： 注意時間的長短應(yīng)統(tǒng)一；注意時間的長短應(yīng)統(tǒng)一；總體范圍應(yīng)該一致；總體范圍應(yīng)該一致；指標的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同；指標的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)

6、該相同；指標的計算方法和計量單位應(yīng)該一致。指標的計算方法和計量單位應(yīng)該一致。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 第二節(jié)第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的水平指標動態(tài)數(shù)列的水平指標 一、發(fā)展水平（一、發(fā)展水平（Level of development） 所謂發(fā)展水平，又稱發(fā)展量，是指時所謂發(fā)展水平，又稱發(fā)展量，是指時間數(shù)列中每一項具體的統(tǒng)計指標數(shù)值。它間數(shù)列中每一項具體的統(tǒng)計指標數(shù)值。它具體反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個不同時期或具體反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個不同時期或時點上所達到的規(guī)模和水平，通過不同時時點上所達到的規(guī)模和水平，通過不同時期發(fā)展水平的比較，可以給人具體的、深期發(fā)展水平的比較，可以給人具體的、深刻的印象?？痰挠∠?。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)

7、計基礎(chǔ)注意：發(fā)展水平指標在文字敘述上習慣用注意：發(fā)展水平指標在文字敘述上習慣用“增加到增加到”、“增加為增加為”或或“降低到降低到”、“降低為降低為”表示。表示。例如：例如：2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值182321億元，億元，2006年增年增加到加到209407億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位成本成本2003年為年為32元，元，2006年降低到年降低到25元等等。元等等。注意：運用時，一定不要把注意：運用時，一定不要把“到到”和和“為為”字漏掉，否字漏掉，否則，要說明的社會經(jīng)濟現(xiàn)象指標的意義就要發(fā)生則，要說明的社會經(jīng)濟現(xiàn)象指標的意義就要發(fā)生變化變

8、化。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期平均發(fā)展水平是指時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均的發(fā)展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時間求得的平均數(shù)。它表明了現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平達到的一般平，是根據(jù)數(shù)列中內(nèi)發(fā)展水平達到的一般平，是根據(jù)數(shù)列中不同時期（或時點）上的發(fā)展水平計算的不同時期（或時點）上的發(fā)展水平計算的平均數(shù)。平均數(shù)。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)1依據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)。依據(jù)時期數(shù)列計算序時平均數(shù)。式中：代表平均發(fā)展水平式中：代表平均發(fā)展水平 ai代表各期發(fā)展水平代表各期發(fā)展水平 n代表時期指標項

9、數(shù)代表時期指標項數(shù)nanna3a2a1aa絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例【例5.1】某商場】某商場2006年各月商品銷售額動態(tài)資料如表年各月商品銷售額動態(tài)資料如表5-1所示，所示，試計算月平均銷售額及全年月平均銷售額。試計算月平均銷售額及全年月平均銷售額。 月份月份銷售額（萬元）銷售額（萬元）月份月份銷售額（萬元）銷售額（萬元）1月月3007月月5212月月3608月月5103月月3809月月5404月月41010月月6005月月44011月月6606月月48012月月700表表5-1 某商場某商場2006年各月商品銷售額年各月商品銷售額統(tǒng)計基

10、礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)解：商品銷售額資是時期指標，由于各月商品銷售額高低不等，因而發(fā)展解：商品銷售額資是時期指標，由于各月商品銷售額高低不等，因而發(fā)展變化趨勢不夠明顯。如果計算出各季的月平均銷售額，就會明顯地反映銷變化趨勢不夠明顯。如果計算出各季的月平均銷售額，就會明顯地反映銷售趨勢。售趨勢。第一季度月平均銷售額：第一季度月平均銷售額：（萬元）3473380360300naa第二季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額：（萬元）4433480440410naa統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)第三季度月平均銷售額：第三季度月平均銷售額：（萬元）5233540510520naa第三季度月平均銷售額：第三季度月平均銷售額：（萬元

11、）6533700660600naa全年月平均銷售額：全年月平均銷售額： （萬元）9243700380360300naa可見，該商場可見，該商場2006年的第三、第四季度的月平均銷年的第三、第四季度的月平均銷售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)2依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。依據(jù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。時點數(shù)列時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間斷時點數(shù)列間隔相等的間斷時點數(shù)列間隔相等的間斷時點數(shù)列間隔不等的間斷時點數(shù)列間隔不等的間斷時點數(shù)列統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 時點數(shù)列一般都不連續(xù)，但如果時點數(shù)列的資料是時點數(shù)列一般都不連續(xù)，但如果時

12、點數(shù)列的資料是逐日記錄、逐列排列的，則稱此數(shù)列為連續(xù)時點數(shù)列逐日記錄、逐列排列的，則稱此數(shù)列為連續(xù)時點數(shù)列。 式中：式中：a代表每天的時點水平代表每天的時點水平 n代表天數(shù)代表天數(shù)naa1）連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)（1）間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列。）間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列。 統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例5.2】某班學生9月上旬每天的出勤人數(shù)資料如表53所示。試計算該系學生平均每天出勤人數(shù)。時間12345678910人數(shù)（人） 52525251514949495252人）(511052524949495151525252naa計算結(jié)果表明：該班學生9月上旬平均每天出勤人數(shù)為51人表5

13、3 某系學生出勤人數(shù)資料統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)（2）間隔不相等的連續(xù)時點數(shù)列。）間隔不相等的連續(xù)時點數(shù)列。 是指數(shù)列中的各項指標不是逐日登記的，只是在發(fā)生變動是指數(shù)列中的各項指標不是逐日登記的，只是在發(fā)生變動時才進行登記。可用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。時才進行登記?？捎眉訖?quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。 fafa式中式中 ：a代表各時點的發(fā)展水平；代表各時點的發(fā)展水平； 代表各時點的間隔長度代表各時點的間隔長度統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例【例5.3】某企業(yè)】某企業(yè)7月份產(chǎn)品庫存量資料如下表所示，試計算月份產(chǎn)品庫存量資料如下表所示，試計算該企業(yè)該企業(yè)7月份平均產(chǎn)品庫存量。月份平均產(chǎn)品庫存量。 表表54 某企業(yè)

14、產(chǎn)品庫存額資料某企業(yè)產(chǎn)品庫存額資料時間 17日 813日1421日 2227日2831日庫存量（噸）1012151316（噸）03.1346867416613815612710fafa計算結(jié)果表明：該企業(yè)7月份平均庫存量為13.03噸。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)2）由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)）由間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù) 間斷時點數(shù)列是指按月末、季末間斷時點數(shù)列是指按月末、季末或年末登記取得資料的時點數(shù)列。它或年末登記取得資料的時點數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項指標有兩種情況，一是數(shù)列中的各項指標表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列表現(xiàn)為逐期期末登記排列，二是數(shù)列中各項指標表現(xiàn)非均衡的期末登記排中各

15、項指標表現(xiàn)非均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷列。通常將前者稱為間隔相等的間斷時點數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時點數(shù)列，后者稱為間斷不等的間斷時點數(shù)列。時點數(shù)列。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)（1 1）間隔相等的間斷時點數(shù)列）間隔相等的間斷時點數(shù)列 122121naaaaann式中 ：n表示時點數(shù)列的項數(shù) 上述公式表明，間隔相等的間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù)是“數(shù)列指標之和，首尾兩項各半，項數(shù)減去1去除”，故又稱為“首末折半法”。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例【例5.45.4】某企業(yè)】某企業(yè)20092009年第四季度月末職工人數(shù)資料見表年第四季度月末職工人數(shù)資料見表5555所示，所示，試計算該企業(yè)第四季度平

16、均職工人數(shù)。試計算該企業(yè)第四季度平均職工人數(shù)。表55 某企業(yè)2009年第四季度職工人數(shù)資料日 期9月30日10月31日11月30日12月31日月初職工人數(shù)（人）140150146142解：該企業(yè)第一季度平均職工人數(shù)解：該企業(yè)第一季度平均職工人數(shù) 人）(146321421461502140122121naaaaann統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)（2）間隔不相等的間斷時點數(shù)列 132111232121222nnnnfffffaafaafaaa式中式中 ： f表示表示各時點間隔長度各時點間隔長度統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例【例5.55.5】某商場】某商場20092009年商品庫存情況如表年商品庫存情況如表5757所示。

17、試計所示。試計算該企業(yè)算該企業(yè)20092009年的月平均商品庫存量年的月平均商品庫存量。 表表56 某企業(yè)某企業(yè)2008年商品庫存情況資料年商品庫存情況資料日 期1月1日3月1日7月1日12月31日庫存量(件)100088012001600計算結(jié)果表明：該企業(yè)2009年的月平均商品庫存量為1203.3件。件）(3 .1203121144406426216001200421200880228801000222132111232121nnnnfffffaafaafaaa統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 相對數(shù)時間數(shù)列是由兩個相互聯(lián)系的相對數(shù)時間數(shù)列是由兩個相互聯(lián)系的時間數(shù)列對比而求得的，而且分子、分母時間數(shù)列對比

18、而求得的，而且分子、分母兩個指標的時間狀況一般不相同，因此要兩個指標的時間狀況一般不相同，因此要分別計算出分子、分母兩個絕對數(shù)時間數(shù)分別計算出分子、分母兩個絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)，而后加以對比來求得相列的序時平均數(shù)，而后加以對比來求得相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算相對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)式中：式中： 為相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)；為相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)； 為分子數(shù)列的序時平均數(shù)；為分子數(shù)列的序時平均數(shù)； 為分母數(shù)列的序時平均數(shù)。為分母數(shù)列的序時平均數(shù)。baccab相對數(shù)或平均數(shù)

19、時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式為：相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計算公式為：統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)由兩個時期數(shù)列對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)由兩個時期數(shù)列對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)數(shù)列計算序時平均數(shù) banbnabac統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例【例5.65.6】某企業(yè)】某企業(yè)20062006年年7 79 9月份產(chǎn)品生產(chǎn)計劃完成程度資月份產(chǎn)品生產(chǎn)計劃完成程度資料如表料如表5858所示。試計算該企業(yè)第三季度平均計劃完成程度。所示。試計算該企業(yè)第三季度平均計劃完成程度。表57 某企業(yè)2006年79月份產(chǎn)品生產(chǎn)計劃完成程度資料月份7月8月9月實際完成程度a510618864計劃完成程度b

20、500600800計劃完成的% c102103108%8 .104800600500864618510bac計算結(jié)果表明：該企業(yè)第三季度平均計劃完成程度為計算結(jié)果表明：該企業(yè)第三季度平均計劃完成程度為104.8%統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)（2）由兩個時點數(shù)列對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)動）由兩個時點數(shù)列對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù) 2222122122121121121121nnnnnnnnbbbbaaaanbbbbnaaaabac統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例【例5.75.7】根據(jù)下列資料計算某地區(qū)第四季度就業(yè)人口數(shù)占勞動力資源】根據(jù)下列資料計算某地區(qū)第四季度就業(yè)人口數(shù)占勞動力

21、資源數(shù)的平均比重。數(shù)的平均比重。 表58 某地區(qū)第四季度就業(yè)人口數(shù)占勞動力資源數(shù)的資料日 期9月30日10月31日11月30日12月31日就業(yè)人口（萬人）勞動力資源人口（萬人）280700285705280684270710%1 .4027106847052700227028028522802222121121nnnnbbbbaaaac計算結(jié)果表明：該地區(qū)第四季度就業(yè)人口數(shù)占勞動力資源數(shù)的平均比重為40.1%。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)（3 3）由一個時期數(shù)列和時點數(shù)列對比形成的相對）由一個時期數(shù)列和時點數(shù)列對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù) 122121nb

22、bbbnacnn統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例【例5.8】 某商場第一季度商品銷售額與月初商品庫存額資料如表某商場第一季度商品銷售額與月初商品庫存額資料如表510所示。試計算該商場第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。所示。試計算該商場第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。 表59 某商場第一季度商品銷售額與月初商品庫存額資料月份月份單位單位1月月2月月3月月4月月商品銷售額（商品銷售額（a）萬元萬元120220350-月初商品庫存額月初商品庫存額(b)萬元萬元 50 70 90110商品流轉(zhuǎn)次數(shù)商品流轉(zhuǎn)次數(shù)(c)次次22.753.5-次）(875. 28023014211090702503350220120122121n

23、bbbbnacnn計算結(jié)果表明：該商場第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為2.875次。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 增長量又稱增減量，是指在一定時期內(nèi)發(fā)展水增長量又稱增減量，是指在一定時期內(nèi)發(fā)展水平增減的絕對量，即時間數(shù)列中報告期水平與基期平增減的絕對量，即時間數(shù)列中報告期水平與基期水平之差，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減變水平之差，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減變化的絕對量。其計算公式為：化的絕對量。其計算公式為： 增長量增長量=報告期水平基期水平報告期水平基期水平三、增長量三、增長量統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)（一）逐期增長量（一）逐期增長量 逐期增長量是報告期水平與前一期水逐期增長量是報告期水平與前一期水平之差，

24、它表示報告期水平比前一期水平之差，它表示報告期水平比前一期水平增長的絕對數(shù)量。其計算公式為：平增長的絕對數(shù)量。其計算公式為： 逐期增長量逐期增長量= =報告期水平報告期水平- -前一期水平前一期水平1231201,nnaaaaaaaa即：統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)（二）（二） 累計增長量累計增長量 累計增長量是報告期水平與某一固定基累計增長量是報告期水平與某一固定基期水平之差，它表示報告期水平比某一固期水平之差，它表示報告期水平比某一固定基期水平增長的絕對數(shù)量。定基期水平增長的絕對數(shù)量。 累計增長量累計增長量=報告期水平報告期水平-某一固定基期水平某一固定基期水平0030201,aaaaaaaan即：統(tǒng)

25、計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)（三）逐期增長量和累計增長量之間的關(guān)系（三）逐期增長量和累計增長量之間的關(guān)系第一，各期的逐期增長量之和等于最后一個時期的累計增長量，即第一，各期的逐期增長量之和等于最后一個時期的累計增長量，即01231201)()()()(aaaaaaaaaannn第二，相鄰兩個時期的累計增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量，即第二，相鄰兩個時期的累計增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量，即1010)()(nnnnaaaaaa統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)四、平均增長量四、平均增長量 平均增長量是指動態(tài)數(shù)列中各逐期增平均增長量是指動態(tài)數(shù)列中各逐期增長量的序時平均數(shù)，用來說明現(xiàn)象在某一長量的序時平均數(shù)，用來說明現(xiàn)象

26、在某一時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。 1-時間數(shù)列的項數(shù)累計增長量逐期增長量的個數(shù)逐期增長量之和平均增長量統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)【例【例5.9】 某企業(yè)某企業(yè)20032008年水泥產(chǎn)量資料如表年水泥產(chǎn)量資料如表511所示。所示。計算該企業(yè)計算該企業(yè)20032008年平均每年水泥平均增長量。年平均每年水泥平均增長量。表表5l0 某企業(yè)某企業(yè)20032008年產(chǎn)量資料年產(chǎn)量資料 單位：萬件單位：萬件年份200320042005200620072008發(fā)展水平100120130160200280增長量： 逐期 累計-20201030306040100 80180或：或：計算結(jié)果表明，

27、該企業(yè)平均每年水泥產(chǎn)量增長量為計算結(jié)果表明，該企業(yè)平均每年水泥產(chǎn)量增長量為36噸。噸。（噸）解：水泥年平均增長量36518058040301020)3616180（噸水泥年平均增長量統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 第三節(jié)第三節(jié) 動態(tài)數(shù)列的速度指標動態(tài)數(shù)列的速度指標 發(fā)展速度是研究某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程發(fā)展速度是研究某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展程度的動態(tài)分析指標。它是用時間數(shù)列中的報告度的動態(tài)分析指標。它是用時間數(shù)列中的報告期水平與基期水平之比來求得的，反映某種現(xiàn)期水平與基期水平之比來求得的，反映某種現(xiàn)象的發(fā)展方向和程度，一般用百分數(shù)表示，當象的發(fā)展方向和程度，一般用百分數(shù)表示，當發(fā)展速度較大時，也可以用倍數(shù)表示。發(fā)

28、展速度較大時，也可以用倍數(shù)表示。一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度基期水平報告期水平發(fā)展速度 當發(fā)展速度大于當發(fā)展速度大于100%時，表示上升，小于時，表示上升，小于100%時，表時，表示下降。示下降。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)(一）環(huán)比發(fā)展速度一）環(huán)比發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一期水平之比，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對程度。會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的相對程度。(二）定基發(fā)展速度二）定基發(fā)展速度 定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定基期水平之比，反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，反映社會經(jīng)

29、濟現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變化程度，故又稱總發(fā)展速度。故又稱總發(fā)展速度。前一期水平報告期水平環(huán)比發(fā)展速度100某一固定基期水平報告期水平定基發(fā)展速度100統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)第一、定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘第一、定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。積。 第二、兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)第二、兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。比發(fā)展速度。 1nn2312010naaaaaaaaaa01n0n1nnaaaaaa（三）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：（三）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量關(guān)系：統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 增長速度又稱增

30、減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水增長速度又稱增減速度，是報告期增長量與基期發(fā)展水平之比。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減程度的動態(tài)平之比。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減程度的動態(tài)分析指標。一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。分析指標。一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。 增長速度指標可正可負。當發(fā)展速度大于增長速度指標可正可負。當發(fā)展速度大于100%100%時，增時，增長量為正值時，則增長速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當發(fā)長量為正值時，則增長速度為正數(shù)，表明為遞增速度；當發(fā)展速度小于展速度小于100%100%時，增長量為負值時，則增長速度為負數(shù)，時，增長量為負值時，則增長速度為負數(shù)，表明為遞減速度。表明為遞減速

31、度。二、增長速度二、增長速度1- 1-發(fā)展速度基期水平報告期水平基期水平基期水平報告期水平基期水平報告期增長量增長速度統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的定基增長速度是報告期的累計增長量與某一固定基期的水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較水平（通常為最初水平）之比。表明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的增長速度。長一段時間內(nèi)總的增長速度。 環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平環(huán)比增長速度是報告期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比。表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期的增長速度。之比。表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期的增長速度。 某一固定基期水平累計增長量定基增長速

32、度固定基期水平固定基期水平報告期水平1 定基發(fā)展速度前期發(fā)展水平逐期增長量環(huán)比增長速度前期發(fā)展水平前期發(fā)展水平報告期水平1 環(huán)比發(fā)展速度統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)三、平均發(fā)展速度和平均增長速度三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度是各時間環(huán)比發(fā)展速度的序平均發(fā)展速度是各時間環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，它說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長一時平均數(shù)，它說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長一段時間中各期平均發(fā)展變化的程度。段時間中各期平均發(fā)展變化的程度。 平均增長速度則說明現(xiàn)象在較長一段時期平均增長速度則說明現(xiàn)象在較長一段時期中逐期平均增減變化的程度。中逐期平均增減變化的程度。 統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 由于社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于

33、各年發(fā)展速度由于社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各年發(fā)展速度之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)之各，而等于積年環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，所以平均發(fā)展速度不能用算術(shù)平均法計算，而要用幾何平均法計算。展速度不能用算術(shù)平均法計算，而要用幾何平均法計算。 nxnnx3x2x1xxnaanaaaaaaaa01331201nnn幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度幾何平均法（或稱水平法）計算平均發(fā)展速度統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。如果用R R表表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式還可以表示為：示總速度，則平均發(fā)展速度的公式

34、還可以表示為：式中：為平均發(fā)展速度式中：為平均發(fā)展速度x x為各期環(huán)比發(fā)展速度為各期環(huán)比發(fā)展速度為連乘符號為連乘符號R R為總速度為總速度n n為環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)為環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)nRx 統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)四、增長四、增長1%的絕對值的絕對值 增長增長1%1%的絕對值是逐期增長量與環(huán)比的絕對值是逐期增長量與環(huán)比增長速度之比，用以說明現(xiàn)象報告期比增長速度之比，用以說明現(xiàn)象報告期比基期每增長基期每增長1%1%的絕對數(shù)量是多少，即：的絕對數(shù)量是多少，即：1001%前期水平環(huán)比增長百分點逐期增長量絕對值增長統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)第四節(jié)第四節(jié) 動態(tài)數(shù)列的趨勢分析動態(tài)數(shù)列的趨勢分析一、影響動態(tài)數(shù)列因素的分析一

35、、影響動態(tài)數(shù)列因素的分析（一）長期趨勢變動（一）長期趨勢變動（二）季節(jié)變動（二）季節(jié)變動（三）循環(huán)變動（三）循環(huán)變動（四）不規(guī)則變動（四）不規(guī)則變動二、長期趨勢分析與預(yù)測二、長期趨勢分析與預(yù)測（一）時距擴大法（一）時距擴大法統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 移動平均法是從時間數(shù)列的第一項指標數(shù)值移動平均法是從時間數(shù)列的第一項指標數(shù)值開始，按照一定的時間間隔（即固定的數(shù)），開始，按照一定的時間間隔（即固定的數(shù)），逐項移動求其序時平均數(shù)的修勻方法。逐項移動求其序時平均數(shù)的修勻方法。 （二）移動平均法（二）移動平均法（Moving averageMoving average）統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)月份月份總產(chǎn)值總產(chǎn)值三項

36、移動平均三項移動平均四項移動平均四項移動平均五項移動平均五項移動平均1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121271.071.060.060.074.274.274.074.082.882.886.886.885.485.488.888.895.895.891.791.791.591.598.898.8- -68.468.469.469.477.077.081.281.285.085.087.087.090.090.092.192.193.093.094.094.0- - -69.869.872.872.879.579.582.382.386.086.089.

37、289.290.490.492.092.094.594.5- - - - -71.371.376.176.180.980.984.284.287.687.689.889.891.291.293.393.3- - -例例.某單位某單位2007年各月總產(chǎn)值（單位：萬元）年各月總產(chǎn)值（單位：萬元）統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢方程、最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢方程、分析長期趨勢較為常用的方法。它是依據(jù)時間數(shù)列的分析長期趨勢較為常用的方法。它是依據(jù)時間數(shù)列的觀察值與趨勢值的離差平方和為最小值的基本原理，觀察值與趨勢值的離差平方和為最小值的基本原理，擬合一種趨勢模型，然后

38、利用數(shù)學中求極值的方法來擬合一種趨勢模型，然后利用數(shù)學中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。原時間數(shù)列中各期的指標數(shù)值原時間數(shù)列中各期的指標數(shù)值(y)與其對應(yīng)的趨勢值與其對應(yīng)的趨勢值(yt)的離差平方和為最小值。即：的離差平方和為最小值。即：(y-yt) 2=最小值最小值原時間序列中各期的指標數(shù)值原時間序列中各期的指標數(shù)值(y)與其對應(yīng)的趨勢值與其對應(yīng)的趨勢值(yt)的離差和等于零。即：的離差和等于零。即：(y-yt) =0（三）數(shù)學模型法（三）數(shù)學模型法統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)設(shè)擬合的趨勢直線方程為：設(shè)擬合的趨勢直線方程為：y yt t=a+bx=a+bx按

39、照最小平方法的要求，則按照最小平方法的要求，則D D (y-y(y-yt t) )2 2 y-(a+bxy-(a+bx) )2 2 (y-a-bx)(y-a-bx)2 2 最小值最小值將將D D看作是關(guān)于看作是關(guān)于a a和和b b的函數(shù)，要使的函數(shù)，要使D D為最小值，必須為最小值，必須0bDaD統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ) 2000-2008 2000-2008年某單位的銷售額資料年某單位的銷售額資料 單位：萬元單位：萬元年份時間（t）銷售額y(萬元)t2ty200020012002200320042005200620072008-4-3-2-101234300324347372396420446469

40、49516941014916-1200-972-694-372042089214071980合計03569601461統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)將表中數(shù)據(jù)代入公式，可得將表中數(shù)據(jù)代入公式，可得56.39693569nya35.246014612ttyb則所擬和的直線趨勢方程為：則所擬和的直線趨勢方程為：ye = 396.56 + 24.35t 將各年的時間序號代入方程，可得出預(yù)測值數(shù)列將各年的時間序號代入方程，可得出預(yù)測值數(shù)列ye ，見上表所示。若預(yù)測，見上表所示。若預(yù)測2010年銷售額，將年銷售額，將t=6代入方程得：代入方程得：ye = 396.56 + 24.356 = 542.66（萬（萬元）元

41、） 統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)二、季節(jié)變動的測定二、季節(jié)變動的測定季節(jié)變動季節(jié)變動(S)，是指時間數(shù)列中的指標數(shù)值由于受各，是指時間數(shù)列中的指標數(shù)值由于受各種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周種因素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動。期性變動。 測定季節(jié)變動的方法，主要分為兩種：按月（季）平測定季節(jié)變動的方法，主要分為兩種：按月（季）平均法和趨勢剔除法。均法和趨勢剔除法。統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)按月（季）平均法按月（季）平均法按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)象長按月（季）平均法是指不考慮現(xiàn)象長期趨勢的影響，以歷年的各月（季）期趨勢的影響，以歷年的各月（季）平均數(shù)同全時期月（季）平均數(shù)相比平均數(shù)同全時期月（季）平均數(shù)相比求得季節(jié)指數(shù)來反映現(xiàn)象季節(jié)規(guī)律的求得季節(jié)指數(shù)來反映現(xiàn)象季節(jié)規(guī)律的方法。這種方法適合于不含長期趨勢方法。這種方法適合于不含長