1、天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的幾個(gè)基本要點(diǎn)剖析萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)為研究天體運(yùn)動(dòng)奠定了理論基礎(chǔ)天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是歷年高考中的一個(gè)重要考點(diǎn)，此類問(wèn)題涉及牛頓第二定律、萬(wàn)有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)以及功能關(guān)系等知識(shí)的靈活應(yīng)用回顧歷年高考以及平時(shí)復(fù)習(xí)訓(xùn)練對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的考查，要掌握好天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，須把握“一條基本定律、兩條解題思路、三種天體模型、四組概念辨析、五個(gè)常量的應(yīng)用”這五個(gè)基本要點(diǎn)，下面對(duì)這些要點(diǎn)作一剖析一一條基本定律一條基本定律是指萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比公式：適用條件：適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，具體應(yīng)掌握以下三種情況：兩物體間的

2、距離遠(yuǎn)大于物體本身的線度，兩物體可視為質(zhì)點(diǎn)處理，其距離為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間，其距離為兩球心間的距離；一個(gè)均勻球體和一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體之間，其距離為質(zhì)點(diǎn)到球心的距離例1如圖1，在一個(gè)半徑為，質(zhì)量為的均勻球體中緊貼球邊緣挖去一個(gè)半徑為的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心線上，與球心相距的質(zhì)點(diǎn)的引力是多大？解析：完整的均勻球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的引力為：設(shè)挖去的半徑為的小球質(zhì)量為M1，易得，若小球未被挖去時(shí)，此小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力為，所以挖去球穴后剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為：點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)用等效的思想運(yùn)用先“補(bǔ)”后“割”的方法求得不規(guī)則物體間的引力大小，方法值得借鑒二兩條解題思路思路一：根據(jù)萬(wàn)有

3、引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，由牛頓第二定律有：（其中、）思路二：對(duì)地球表面或在其表面附近繞其做圓周運(yùn)動(dòng)的物體有：（其中）此式也適用于其它天體，只是不同的天體因質(zhì)量和半徑不同，g的值也不同，g一般稱為天體表面的重力加速度例2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東京98°和北緯，已知地球半徑為，地球自轉(zhuǎn)周期，地球表面重力加速度（視為常量）和光速，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）解析 設(shè)為衛(wèi)星質(zhì)量，為地球質(zhì)量，為衛(wèi)星到地球中心的距

4、離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，也就是地球自轉(zhuǎn)周期，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：式中為萬(wàn)有引力恒量，再由得：把代入得設(shè)嘉峪關(guān)到衛(wèi)星的距離為，如圖所示，由余弦定理得：，故所求時(shí)間為，由以上各式得：點(diǎn)評(píng)：抓住以上兩條解題思路是解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)還要注意其它相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用三三種天體模型模型一：“自轉(zhuǎn)”天體此類天體在繞通過(guò)自身中心的某一軸以一定的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而此類天體表面上的物體（相對(duì)天體靜止）則以轉(zhuǎn)軸上某一點(diǎn)為圓心做與天體自轉(zhuǎn)角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)例3 如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面上的不同緯度處，如果把地球看成是一個(gè)均勻球體，則( )AP、Q受地球引力大小相

5、等BP、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等CP、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等DP、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等解析： 設(shè)地球質(zhì)量為，半徑為，自轉(zhuǎn)角速度為，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)受引力均為，A正確；P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，則P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)周期均為，C正確；因P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，由和知B、D均錯(cuò)，故選A、C模型二：“公轉(zhuǎn)”天體此類天體在繞另一天體（稱為中心天體，認(rèn)為靜止）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中心天體對(duì)其引力提供，如人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，月球繞地球運(yùn)動(dòng)等例4 如圖4所示，a、b、c是環(huán)繞地球的圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星，下列敘述正確的是( )Ab、c的線速度大小相等，且

6、大于a的線速度Bb、c的周期相等，且大于a的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Db、c所需的向心力大小相等解析： 設(shè)地球質(zhì)量為，衛(wèi)星與地心間距離為，由衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由地球?qū)ζ湟μ峁┯校菏街?、分別表示衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的線速度、周期、向心加速度得，越小，線速度越大，A錯(cuò)；，越大，周期越大，B正確；，越小，向心加速度越大，C錯(cuò)；，因b、c衛(wèi)星質(zhì)量未知，其向心力大小無(wú)法比較，D錯(cuò)，故應(yīng)選B模型三：“雙星”天體“雙星”是宇宙中兩顆相隔一定距離，且都在圍繞其連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天體，兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等例5 兩個(gè)靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必須以一定的

7、角速度繞二者連線上的一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于由于萬(wàn)有引力作用而吸在一起，已知兩顆星的質(zhì)量分別為、，相距，試求這兩顆星的中心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)的周期解析：設(shè)兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為，轉(zhuǎn)動(dòng)中心距距離為，由兩顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩顆星間萬(wàn)有引力提供，有：，解得，四四組概念辨析發(fā)射速度與環(huán)繞速度的區(qū)別當(dāng)衛(wèi)星繞地球做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由，得，則衛(wèi)星離地越高，其環(huán)繞半徑越大，其環(huán)繞速度則越?。灰虬l(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)需克服地球引力做功，則要將衛(wèi)星發(fā)射到離地越高的軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則發(fā)射速度需越大例某人試圖發(fā)射一顆繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，設(shè)地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度為9.8m/s2，下列設(shè)想中哪些是可以

8、實(shí)現(xiàn)的（ ）A、環(huán)繞速度為9.7km/sB、環(huán)繞速度為6.5km/sC、周期為12hD、周期為1h解析：由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：和得，由上述表達(dá)式可看出，越小，越大，越小當(dāng)近似為地球半徑時(shí)，最大，最小在地球表面有，即，則可解得： ，故應(yīng)選、點(diǎn)評(píng)：稱為第一宇宙速度，是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，同時(shí)也是所有繞地飛行的人造衛(wèi)星中的最大環(huán)繞速度重力與引力的區(qū)別重力是由于地球吸引而產(chǎn)生的，但由于地球的自轉(zhuǎn)而導(dǎo)致地面上物體的重力與引力略有差異，在高中階段，只要能區(qū)分赤道和兩極處重力與引力的差異即可，相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)如下： 物體在兩極處時(shí)，因物體并不繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則兩極處物

9、體重力與引力相等，即，其中為地球質(zhì)量，為地球半徑物體在赤道處時(shí)，物體因隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，物體在繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到地球?qū)ζ湟χ袑⒂幸徊糠痔峁┢淅@地心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，此時(shí)物體重力為，其中為地球自轉(zhuǎn)角速度，易知對(duì)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星而言，其重力等于引力，只是重力全部用來(lái)提供其做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，從而處于完全失重狀態(tài)，并非物體此時(shí)不受重力，當(dāng)衛(wèi)星在離地高處繞地球運(yùn)行時(shí)有：例人造衛(wèi)星在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)衛(wèi)星內(nèi)物體，下列說(shuō)法正確的是（）、處于完全失重狀態(tài)，所受重力為零、處于完全失重狀態(tài)，所受引力為零、處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零、所受重力等于引力，且所受的重力是維

10、持它跟衛(wèi)星一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星及其內(nèi)部的物體，受到地球的萬(wàn)有引力等于重力，其全部用來(lái)提供其做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，雖物體處于完全失重狀態(tài)，但本身的真實(shí)重力不等于零物體有向心加速度，合外力不等于零，正確答案為例某行星自轉(zhuǎn)周期為，在該行星上用彈簧秤稱某物體重力，在該行星赤道上稱得物體重力是兩極處測(cè)得讀數(shù)的，若該行星看作球體，則它的平均密度為多少？（保留一位有效數(shù)字）解析：設(shè)該行星質(zhì)量為，半徑為，則物體在兩極有：在赤道有：依題意有：聯(lián)立以上三式解得：則行星密度為：向心加速度與重力加速度的區(qū)別向心加速度是當(dāng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有指向圓心的加速度，重力加速度則

11、是物體受重力而使物體產(chǎn)生的加速度，相關(guān)知識(shí)要點(diǎn)如下：先看向心加速度：對(duì)地面上的物體（相對(duì)地球靜止），在兩極處時(shí)，因物并未做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加速度；在赤道處時(shí)，其中為地球自轉(zhuǎn)角速度；在其它任意一位置（如例中圖的處）時(shí)，其隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)而繞地軸上O1做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則再看重力加速度：對(duì)地面上的物體（相對(duì)地球靜止），若不考慮地球自轉(zhuǎn)引起的地球上不同地方物體的重力差異，則地球上各處重力加速相同，為；若考慮地球自轉(zhuǎn)，在赤道處為；在兩極處時(shí)，無(wú)論考不考慮地球自轉(zhuǎn)，均為對(duì)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星而言，此時(shí)重力等于引力，其向心加速度與重力加速度相同，由得：，即離地面越高處，重力加速度則越小例設(shè)地球同步

12、衛(wèi)星的軌道半徑為，運(yùn)行速率為，加速度大小為，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為，第一宇宙速度為，地球半徑為，則（）A、解析：設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為，因地球同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)角速度相同，有：，對(duì)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的同步衛(wèi)星有，則；因第一宇宙速度大小等于近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行速率，則，正確答案為、4、同步衛(wèi)星與一般衛(wèi)星的區(qū)別因人造衛(wèi)星受地球引力指向地心，所有人造衛(wèi)星的軌道圓心都必須是地心，此時(shí)衛(wèi)星才能穩(wěn)定運(yùn)行，一般衛(wèi)星的軌道圓心只要以地心為圓心即可，其軌道平面無(wú)特殊限制因同步衛(wèi)星要與地球保持相對(duì)靜止，所有同步衛(wèi)星的軌道都相同，軌道的圓心為地心，軌道平面與赤道平面共面，因地球同步衛(wèi)星的同期與地球自

13、轉(zhuǎn)周期相同，為，則由和可得，將等量代入可得，即所有同步衛(wèi)星離地面高度，環(huán)繞速率，角速度均為相同的確定值值得注意的是，赤道平面上空的衛(wèi)星并不一定是同步衛(wèi)星 例可以發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，需使其圓軌道（）A在地球表面上某一緯度（非赤道）是共面同心圓B與地球表面某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的D與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的解析： 萬(wàn)有引力完全用于提供人造衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力A選項(xiàng)的情景中，萬(wàn)有引力在某一緯度面內(nèi)的一分力提供向心力，而萬(wàn)有引力的另一分力會(huì)使衛(wèi)星軌道離開(kāi)該緯度平面，A錯(cuò)；B選項(xiàng)的情景，萬(wàn)有

14、引力全部提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，使其軌道平面相對(duì)地心、兩極固定下來(lái)，但由于地球不停自轉(zhuǎn)，軌道平面不會(huì)固定于某一經(jīng)度決定的平面，B錯(cuò)誤；赤道軌道上衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力全部提供向心力，除同步衛(wèi)星采用“地球靜止軌道”外，赤道軌道上的其他衛(wèi)星都相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的，故選、五、五個(gè)常量的應(yīng)用在解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常涉及到一些天文常識(shí)和一些常量的應(yīng)用，題目中一般不明確告訴，屬隱含條件，須自覺(jué)加以應(yīng)用，下面五個(gè)常量就是解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)常用到的：萬(wàn)有引力常量：地球表面上或表面附近的重力加速度值： 地球自轉(zhuǎn)周期以及同步衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期：地球繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期： 月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期：例11 已知地球半徑為

15、，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地心的距離約為多少？（結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）解析：設(shè)地球質(zhì)量為，半徑為，月球質(zhì)量為，月球到地心距離為，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，由月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)ζ淙f(wàn)有引力提供有： 又由地球表面物體重力近似等于萬(wàn)有引力有 聯(lián)立、兩式得代數(shù)據(jù)，地球表面重力加速度，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)周期得：21經(jīng)過(guò)天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙性系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可

16、以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)處理.現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定：該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算；（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)觀測(cè)，且T觀測(cè)T計(jì)算=（）為了解釋T觀測(cè)與T計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，若不考慮其它暗物質(zhì)的影響，請(qǐng)根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度【答案】（1）；（2）解析：（1）對(duì)每個(gè)星體，有則（2）考慮暗物質(zhì)的引力，對(duì)星體，有又聯(lián)立解得17（1990年·全國(guó)）假如一作圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則A根據(jù)公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍B根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的C根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的D根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的Q12O38神舟六號(hào)飛船飛行到第5圈時(shí)，在地面指揮控制中心的控制下，由橢圓軌道轉(zhuǎn)變?yōu)閳A軌道軌道的示意圖如圖所示，O為地心，軌道1是變軌前的橢圓軌道，軌道2是變軌后的圓軌道飛船沿橢圓軌道通過(guò)Q點(diǎn)的速度和加速度的大小分別設(shè)為v1和a1，飛船沿圓軌道通過(guò)Q點(diǎn)的速度和