1、電路分析簡明教程電路分析簡明教程 4-1 動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件 4-2 電壓和電流初始值的計(jì)算電壓和電流初始值的計(jì)算 4-3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng) 4-4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 第四章第四章 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析法動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析法 4-5 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 4-6 階躍信號和階躍響應(yīng)階躍信號和階躍響應(yīng) 4-7 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng) *4-8 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 *4-9 計(jì)算機(jī)仿真分析動(dòng)態(tài)電路計(jì)算機(jī)仿真分析動(dòng)態(tài)電路本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求電路分析簡明教程電路分析簡明教程本章中心內(nèi)容本章中心內(nèi)容n第四章第四章n重點(diǎn)介紹重點(diǎn)介

2、紹電容元件電容元件、電感元件的特性電感元件的特性，電容、，電容、電感的串并聯(lián)等效。電感的串并聯(lián)等效。n討論討論動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定。動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定。n介紹介紹一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念。全響應(yīng)的概念。n重點(diǎn)說明重點(diǎn)說明一階電路的三要素法一階電路的三要素法。n介紹介紹二階電路的零輸入響應(yīng)的概念。二階電路的零輸入響應(yīng)的概念。電路分析簡明教程電路分析簡明教程4-1 動(dòng)態(tài)元件動(dòng)態(tài)元件n 4-1一、電容元件一、電容元件 與電阻元件消耗能量不同，電容元件和電感元件不消耗能量，而是儲(chǔ)存能量，稱為儲(chǔ)能元件。這兩種元件的電壓

3、、電流關(guān)系都不是代數(shù)形式，而是微分或積分形式，故又稱為動(dòng)態(tài)元件。 一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，它所儲(chǔ)存的電荷q同它的端電壓u之間為代數(shù)關(guān)系，亦即這一關(guān)系可由q-u平面上一條曲線所確定，則此二端元件稱為電容元件。在電路圖中的符號如圖所示。1、電容元件電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-1 如果q-u平面上的特性曲線是通過原點(diǎn)的一條直線，且不隨時(shí)間而變化圖（a），則此電容元件稱為線性時(shí)不變電容元件；反之，如果不是通過原點(diǎn)的一條直線圖（b），則此電容元件稱為非線性電容元件，二極管中的變?nèi)荻O管就是一種非線性電容。本章只介紹線性時(shí)不變電容元件。 圖（a） 圖（b）電路分析簡明教程電路分析簡明教

4、程n 4-12、電容元件的VAR線性時(shí)不變電容元件q與u的關(guān)系式為 q=Cu 當(dāng)u、i為一致參考方向時(shí)，則有tuCtCutqiddddddi與u的變化率成正比，只有當(dāng)電容元件的端電壓隨時(shí)間變化時(shí)，電容中才有電流通過。如果電壓不變化（直流電壓），則雖有電壓，電流卻為零，這時(shí)電容相當(dāng)于開路；所以電容元件有隔斷直流(簡稱隔直)的作用。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-13、電容元件的電場能量 當(dāng)u、i為一致的參考方向時(shí)，電容元件的瞬時(shí)功率計(jì)算式為 在時(shí)間間隔t0 , t內(nèi)，電容電壓由u(t0)變化到u(t)，則電容元件吸收的能量為如果初始時(shí)刻u(t0)=0（即初始時(shí)刻電容未充電）則 )(21)

5、(21)(21dddW022200tCutCuCuuCuttttC電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-1s4 0s43 28s31 2s 10 20 0)(Cttttttttu 例例 若圖(a)電容C的端電壓uC的波形如圖(b)所示，設(shè)電容的u和i為一致參考方向，已知C=1F，求電容C中電流iC，并畫出它的波形。 解解 uC (t)的函數(shù)表示式為:圖(a)圖(b)電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-1sttttttuCtiC4 0s43 2s31 0s 10 20 0dd)(Cs4 0s43 28s31 2s 10 20 0)(Cttttttttu得iC(t)的表達(dá)式如下 其波形如圖(

6、c)所示。圖(c)圖(b)電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-1二、電感元件二、電感元件 電感元件是從實(shí)際電感器抽象出來的模型。實(shí)際電感器通常由導(dǎo)線繞成線圈而制成（如圖），故電感器又稱電感線圈，如電子電路中的扼流線圈等。 1、電感元件 當(dāng)電感線圈中通電流后，將產(chǎn)生磁通，在其內(nèi)部和周圍建立磁場而儲(chǔ)存磁場能量。當(dāng)忽略導(dǎo)線電阻及線圈匝與匝之間的電容時(shí)，可將其抽象為只具有儲(chǔ)存磁場能量的電感元件。若線圈有N匝，則電流產(chǎn)生的總磁通為N，稱為磁鏈 。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-1 磁鏈和它的電流i之間存在代數(shù)關(guān)系，亦即這一關(guān)系可由-i平面上的一條曲線所確定，則此二端元件稱為電感元件（如圖）。

7、 如果-i平面上的特性曲線是通過原點(diǎn)的一條直線，且不隨時(shí)間而變化圖（a），則此電感元件稱為線性時(shí)不變電感元件；反之，如果不是通過原點(diǎn)的一條直線圖（b），稱為非線性電感元件。 圖（a）圖（b）電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-12、電感元件的VAR線性時(shí)不變電感元件和i的關(guān)系式為 =Li當(dāng)u、i為一致參考方向時(shí)，則有tiLtLitudddddd u與i 的變化率成正比，只有當(dāng)電感元件的電流隨時(shí)間變化時(shí)，電感兩端中才有感應(yīng)電壓。如果電流不變化（直流電流），即di/dt=0，雖有電流，卻電壓為零，這時(shí)電感相當(dāng)于短路。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-1tiLiuipdd3、電感元件的電場

8、能量 當(dāng)u、i為一致的參考方向時(shí)，電容元件的瞬時(shí)功率計(jì)算式為 在時(shí)間間隔t0 , t內(nèi)，電容電壓由u(t0)變化到u(t)，則電容元件吸收的能量為)t (21) t (21)(21dddW022200LiLiLiiLittttL如果初始時(shí)刻i(t0)=0（即初始時(shí)刻電容未充電）則 電路分析簡明教程電路分析簡明教程4-2 4-2 電壓和電流初始值的計(jì)算電壓和電流初始值的計(jì)算 如圖所示電路，開關(guān)S與“2”合上時(shí)，電容電壓uC=0，這是一種穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)開關(guān)S由“2”合向“1”，經(jīng)過一定時(shí)間后，電容電壓uC= Us，電路就處于新的穩(wěn)定狀態(tài)。電容電壓從uC=0變化到Us需要一個(gè)過程，這個(gè)過程就是暫態(tài)過程

9、。 動(dòng)態(tài)電路穩(wěn)態(tài)的改變,是由電路的接通、斷開、改接及電路元件的突然變化等原因所引起的,這些變化統(tǒng)稱為“換路”,并認(rèn)為換路是在t = 0 時(shí)刻進(jìn)行的。 n 4-2電路分析簡明教程電路分析簡明教程一、換路定則一、換路定則 在電容電流為有限值的條件下，電容電壓uC不能躍變；在電感電壓為有限值的條件下，電感電流iL不能躍變；即在換路瞬間， uC 和iL保持不變，用數(shù)學(xué)式表述為 )(0000-LL-CCi)(i) (u)(u 當(dāng)認(rèn)為換路是在t = 0 時(shí)刻進(jìn)行的時(shí)，為了敘述方便，把換路前的一瞬間記為t=0-，它表示時(shí)間t從負(fù)值趨近于零；把換路后的一瞬間記為t=0+，它表示時(shí)間t從正值趨近于零。n 4-2

10、電路分析簡明教程電路分析簡明教程二、初始值的計(jì)算二、初始值的計(jì)算 由高等數(shù)學(xué)已知，求解微分方程時(shí)，為了使方程有確定的解，必須根據(jù)給定的初始條件來確定解答中的積分常數(shù)積分常數(shù)。在暫態(tài)電路分析中，設(shè)描述動(dòng)態(tài)電路的微分方程為n階，則電路微分方程的初始條件是相應(yīng)求解變量及其一階至(n-1)階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)的值，這些值稱為初始值初始值。 初始值計(jì)算的一般方法是：1.根據(jù)根據(jù)t=0-時(shí)刻的等效電路時(shí)刻的等效電路，求出uC(0-)、iL(0-)；初始值uC(0+)、iL(0+)便可以通過換路定則求出。2.其他電壓和電流的初始值例如iC(0+)、uL(0+)、iR(0+)、 uR(0+)，可根據(jù)根據(jù)t=0+

11、 時(shí)刻的等效電路時(shí)刻的等效電路，應(yīng)用兩類約束求出。 n 4-2電路分析簡明教程電路分析簡明教程 例例 電路如圖 (a)所示，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，求開關(guān)S閉合后各元件的uC(0+)、iL(0+)和i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)、 uL(0+)。圖 (a)解解 1.繪出t=0-時(shí)等效電路圖 (b) ，計(jì)算uC(0-)、iL(0-)。電容代之以開路，電感代之以短路 n 4-2電路分析簡明教程電路分析簡明教程圖 (b)2.繪出開關(guān)S閉合后瞬間t=0+時(shí)的等效電路圖（c） 。由換路定則可知mA2 )(0)0(V4)0()0(-=+LL-CCii uu3.根據(jù)圖（

12、c）電路，運(yùn)用電阻電路的分析方法， 計(jì)算t=0+時(shí)所需各電壓、電流值。即 n 4-2mA2A102310 )(0V4V102310210)0(3-33=+=+=）（）（L-Ci u電路分析簡明教程電路分析簡明教程圖（c）n 4-204)-1010210(-3)(0-33Lu1mA)(0)(0)(0)(021LC-i-iii1mAA1044 )(02mAA1024)0(3-31=+Li i電路分析簡明教程電路分析簡明教程4-3 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)n 4-3一、一、RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 動(dòng)態(tài)電路換路后，沒有外施激勵(lì)，僅由電路中動(dòng)態(tài)元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)稱為零

13、輸入響應(yīng)。 在圖示RC電路中，開關(guān)S閉合前，電容電壓已充電至U0，即電壓uC（0-）=U0，表示電容已儲(chǔ)存電場能量。當(dāng)開關(guān)閉合后，電容儲(chǔ)存的能量通過電阻以熱能的形式釋放出來，直到其電壓uC等于零，這個(gè)過程稱為電容的放電過程。亦即RC電路的零輸入響應(yīng)。電路的零輸入響應(yīng)。電路分析簡明教程電路分析簡明教程1、動(dòng)態(tài)方程 設(shè)t=0時(shí)開關(guān)S閉合。按圖中所標(biāo)明的電壓和電流的參考方向，根據(jù)KVL可得RiuR0 0- tuuCR=而根據(jù)元件的VAR可知 負(fù)號是因?yàn)閡C與i參考方向相反 將上兩式代入KVL式得 uu-CC0U)0()0(初始條件 是一階線性齊次微分方程是一階線性齊次微分方程 n 4-3tuCiCd

14、d電路分析簡明教程電路分析簡明教程2、零輸入響應(yīng) 由高等數(shù)學(xué)可知，上述方程的通解形式為 0 tAeuptC=01RCp0) 1(ptAeRCp其中P為特征方程的根，A為積分常數(shù)。可以利用微分方程的特征方程和未知量uC的初始條件分別求得： 1）.將uC通解形式代入微分方程得 RCp1相應(yīng)的特征方程為 故特征方程的根為 n 4-3電路分析簡明教程電路分析簡明教程 2 ）.令微分方程中的t=0+，將初始條件uC(0+)=U0代入，可得 將P和A的值代入uC通解形式，求得滿足初始條件的微分方程的解為 這就是零輸入響應(yīng)電容電壓，即電容放電電壓uC表達(dá)式。 電路中的零輸入響應(yīng)電流為 電路中的零輸入響應(yīng)電阻

15、電壓為n 4-3 UuAC0)0(0 )(0101t eUeuutRCtRCCC=+0 10t eURiutRCR0 )1(dd1010t eRU eURCCtuCitRCtRCC電路分析簡明教程電路分析簡明教程3、時(shí)間常數(shù) 在零輸入響應(yīng)中，電路中各電壓、電流都是按同樣的指數(shù)規(guī)律衰減至零，這是因?yàn)閮?chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能被電阻逐漸消耗轉(zhuǎn)化為熱能，直到消耗殆盡。衰減的快慢取決于指數(shù)中的RC的大小。令 =RC 愈大，uC衰減愈慢；反之，愈小，uC衰減愈快。 由于 具有時(shí)間的量綱，稱為時(shí)間常數(shù)。 僅由電路的結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的大小決定，而與電路的儲(chǔ)能狀況無關(guān)。 n 4-3電路分析簡明教程電路分析簡明教程即零輸

16、入響應(yīng)uC、uR與i隨時(shí)間變化的曲線如圖（a）、(b)所示。（a）（b）n 4-30 0t eUutC=0 0t eRUit0 0teUutR電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3 時(shí)間常數(shù)可以通過兩種方法從響應(yīng)的變化曲線上求得： t=0時(shí)，uC（0）= U0e0=U0t=時(shí)，uC（）=U0e-1=0.368 U0所以，時(shí)間常數(shù)是電路零輸入響應(yīng)衰減到初始值36.8%所需要的時(shí)間。 2.在uC零輸入響應(yīng)曲線上任意點(diǎn)B作切線BD（如圖），則圖中次切距1.由uC式可得000e1edd-） (tan000CttttCUUtutuBCCD電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3 對于t=2，t=3

17、，t=4時(shí)刻的電容電壓值，可以計(jì)算得出 所以，雖然在理論上要經(jīng)過無限長的時(shí)間uC才能衰減為零值。但是在工程上，一般經(jīng)過35的時(shí)間就可以認(rèn)為零輸入響應(yīng)衰減到零。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3 例例 在圖（a）所示電路中開關(guān)S原在位置1，且電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)由1合向2，試求t0時(shí)的uC、i，并畫出它們的波形。圖（a） 解解 本例在t0 后是零輸入響應(yīng)見圖（b），因此，可以利用零輸入響應(yīng)分析結(jié)論來求解，毋需列寫和求解微分方程。 圖（b） 在開關(guān)S由1合向2前，即換路前，電路已處于直流穩(wěn)態(tài)，故電容電流為零，電容相當(dāng)于開路，由圖（a）可求得6VV631610)(0-Cu電路分析簡明教

18、程電路分析簡明教程n 4-3V6)0()0(-CCuu根據(jù)換路定則可知換路后見圖（b），電容通過電阻R1、R2放電，由于R1、R2為并聯(lián)，設(shè)從電容兩端看進(jìn)去的電路的等效電阻為R，有圖（b）則時(shí)間常數(shù) =RC=21=2s可得 0 6)(050-t eeuut.tCC=+0 235 . 0t euitC263632121RRRRR電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3uC、i 隨時(shí)間變化的曲線如圖（c）所示。 （c）0 e6)e(050t uut.tCC=+0 e235 . 0t uitC電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3二、二、RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 如圖所示RL電路中

19、，開關(guān)S動(dòng)作前，電路已達(dá)直流穩(wěn)態(tài)，電感L中有電流 它說明換路前電感已儲(chǔ)存了磁場能量。當(dāng)開關(guān)閉合后，電感儲(chǔ)存的能量將通過電阻以熱能的形式釋放出來，直到其電流iL等于零。00)0(IRUiL1、動(dòng)態(tài)方程 設(shè)t=0時(shí)，開關(guān)S由1合到2，具有初始電流I0的電感L與電阻R相連結(jié)，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。在圖示的電壓和電流的參考方向下，根據(jù)KVL可得電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3LRRiu 而根據(jù)元件的VAR可知 dtdiLuLL 將上兩式代入KVL式得初始條件 Iii-LL0)0()0(也是一階線性齊次微分方程也是一階線性齊次微分方程 0 0 tuuLR=+電路分析簡明教程電路分析簡明教程2、零輸

20、入響應(yīng) 由高等數(shù)學(xué)可知，上述方程的通解形式為 0 RLpLRp相應(yīng)的特征方程為 故特征方程的根為 n 4-3令通解中的t=0+，并將初始條件iL(0+)=I0代入可得 IiAL0)0(0 etAiptL=電路分析簡明教程電路分析簡明教程 將P和A的值代入iL通解形式，求得滿足初始條件的微分方程的解為 這就是零輸入響應(yīng)電感電流iL表達(dá)式。電路中的零輸入響應(yīng)電感電壓為電路中的零輸入響應(yīng)電阻電壓為n 4-30 ee)(dd00t RI ILRLtiLutLRtLRLL0 e0t RIRiutLRLR電路分析簡明教程電路分析簡明教程3、時(shí)間常數(shù) 與RC電路類似，令 n 4-3RL稱為R L電路的時(shí)間常

21、數(shù) 。則上面三個(gè)解可寫為 電流iL和電感電壓uL、uR隨時(shí)間變化的曲線如圖。 0 e)e(00tIiittLL=+0 edd0t RItiLutLL0 e0t RIRiutLR電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3 例例 圖示電路是電機(jī)勵(lì)磁電路，其中勵(lì)磁繞阻的R=40，L=1.5H；直流電源電壓Us=120V；VD為理想二極管，正向?qū)〞r(shí)電阻為零；電壓表內(nèi)阻RV=10k；開關(guān)S斷開前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)；在t=0時(shí)將開關(guān)S斷開。 (1)若不接二極管，求勵(lì)磁繞阻中的電流iL 和電壓表承受的最大電壓；(2)若接二極管，重求電流iL。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3 RUiSRLA340

22、120)0(解解 這是一個(gè)求解零輸入響應(yīng)的問題。 (1) 若不接二極管，開關(guān)S斷開前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，電感相當(dāng)于短路，由圖得根據(jù)換路定則，得 iiRLRLA3)0()0(且電流以電壓表形成回路，故電路的時(shí)間常數(shù))S(10231010405.1431VRRL則 0 (A) e3)e(0310241tiittRLRL+=電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-3t= 0+時(shí)，電壓表承受的電壓為最大值，其值為其實(shí)際極性為下“+”上“”。 (2) 若接二極管，開關(guān)S斷開前，二極管反向偏置（二極管陽極電位低于陰極電位），二極管不能導(dǎo)通。故iRL(0-)與前面一樣，即 iRLA3)0(有 iiRLRLA

23、3)0()0(S斷開后二極管導(dǎo)通，將電壓表短接，電路的時(shí)間常數(shù))S(803405.12RLKV30V)31010()0()0(3VVRLiRu電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-30 (A) 3)(03802teeiittRLRL=+則 可見，二極管VD起到了保護(hù)電壓表的作用，同時(shí)也使開關(guān)S兩端避免承受高電壓，保護(hù)了開關(guān)觸頭不被電弧燒毀。該二極管VD一般稱為續(xù)流二極管。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-4一、一、RC電路的電路的零狀態(tài)零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng) 電路在零初始狀態(tài)零初始狀態(tài)下，即uC(0+)=uC(0-)=0，iL (0+)= iL(0-)=0時(shí)，由外施激勵(lì)引起的響應(yīng)外施激勵(lì)引起的

24、響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。 在圖示RC電路中，開關(guān)S閉合前uC（0-）=0，表示電容沒有儲(chǔ)存電場能量。當(dāng)開關(guān)閉合后，電容開始儲(chǔ)存電荷，直到其電壓uC等于US，這個(gè)過程稱為電容的充電過程。亦即RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。4-4 4-4 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路分析簡明教程電路分析簡明教程1、動(dòng)態(tài)方程 設(shè)t=0時(shí)開關(guān)S閉合。按圖中所標(biāo)明的電壓和電流的參考方向，根據(jù)KVL可得RiuR而根據(jù)元件的VAR可知 將上兩式代入KVL式得 uu-CC0)0()0(初始條件 是一階線性非齊次微分方程是一階線性非齊次微分方程 n 4-40 S tUuuCR=+tuCiCdd=電路分析簡明教程電路

25、分析簡明教程2、零狀態(tài)響應(yīng) 由高等數(shù)學(xué)可知，上述方程的完全解形式完全解形式為 式中uCh為對應(yīng)的齊次微分方程的通解通解，簡稱齊次解。其形式和RC電路的零輸入響應(yīng)形式相同，為 uCp為對微分方程的特殊解特殊解，簡稱特解。從數(shù)學(xué)中可知，特解是滿足非齊次微分方程的任一解。顯然，換路后uC的穩(wěn)態(tài)值（t=時(shí)的值），必滿足方程，是它的一個(gè)特解。由圖示電路，可求得n 4-4uCp=uC（）=Us phCCCuuu0 ehtAutC=電路分析簡明教程電路分析簡明教程齊次微分方程的完全解為 令上式中t=0+，并將初始條件代入，則有 這就是零狀態(tài)響應(yīng)電容電壓，即電容充電電壓uC表達(dá)式。 電路中的零輸入響應(yīng)電流為n

26、 4-4uC(0+)=A+Us=0故 A =Us 將積分常數(shù)A代入完全解，得0 eStUAutC+=電路分析簡明教程電路分析簡明教程電路中的零狀態(tài)響應(yīng)電阻電壓為它們隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。n 4-4電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-4236362121eqRRRRR 例例 如圖（a）所示，開關(guān)S閉合前電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容無初始儲(chǔ)能。t=0時(shí)開關(guān)S閉合，求t0時(shí)的電壓uC和iC。圖（a） 解解 首先根據(jù)戴維寧定理，求出開關(guān)S閉合后電容兩端的等效電路為如圖（b）所示。其中圖（b）時(shí)間常數(shù)3V3V369221OCRRRUUs10s2s32）（）（CRReq電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4

27、-4零狀態(tài)響應(yīng)電壓電流0 )e1 (3)e1 (10oct - -Uut.-t-C=0 e6 . 0dd1 . 0t tuCitC電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-40)0()0(-LLii二、二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) t=0時(shí)開關(guān)S閉合，根據(jù)兩類約束，列出圖示電路的電壓方程為 初始條件 也是一階線性非齊次微分方程。也是一階線性非齊次微分方程。 仿照前面的求解過程，可得出此方程的完全解為iL的穩(wěn)態(tài)值 時(shí)間常數(shù)RLRUiLS)(電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-4電感電壓電阻電壓iL、uL、uR隨時(shí)間變化的曲線如圖所示 電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-4200

28、3002003002008032321eqRRRRRRR1=80， R2=200，R3=300，R4=50。開關(guān)S原閉合，電路已穩(wěn)定。在t=0時(shí)將開關(guān)S打開，求S斷開后iL、uL和i隨時(shí)間變化的規(guī)律。 解解 在開關(guān)S打開前，電路已處于穩(wěn)態(tài)，由圖（a）可知，iL(0+)=iL(0-)=0,故是零狀態(tài)響應(yīng)。根據(jù)戴維寧定理，求出S斷開后等效電路如圖（b）所示。其中 （a）（b） 例例 在圖(a）所示電路中，已知Is=10A，L=2H，2000V10V30020030020080s32321ocIRRRRRU電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-40A e-18Ae-1502002000e-1125

29、-0.008-0.008-4ocLtRRUittteq）（）（）（=+=+=時(shí)間常數(shù) 得電感電流為再根據(jù)電感的VAR,可得電感電壓電路電流 s008. 0s5020024RRLeq0 Ve 2000125)e8-2dd125-125-LLttiLutt（0)A e 8(2A e18-10-125-125LstiIitt）（電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-54-5 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 如果一階電路的初始狀態(tài)和輸入激勵(lì)都不為零，即電路受到初始狀態(tài)和輸入共同激勵(lì)時(shí)初始狀態(tài)和輸入共同激勵(lì)時(shí)，電路的響應(yīng)稱為全響應(yīng)全響應(yīng)。一、一階電路的全響應(yīng)一、一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)一般可

30、以由兩種分析方法求得。方法一：全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)分量+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量方法二：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)分量+零狀態(tài)響應(yīng)分量 應(yīng)用第一種方法進(jìn)行分析。以RC電路為例。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5 圖示電路，在開關(guān)S閉合前，電容已被充電至U0，即uC（0-）=U0。在t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，將RC串聯(lián)電路與電壓為Us的直流電壓源接通。根據(jù)KVL和元件的VAR建立電路的方程為0)0()0(Uuu-CC初始條件 完全解為齊次解和特解之和 ，即由初始條件可得 SUUA0Sphe)(eUAuAuuutCtCCCS0UUA電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5得電路的全響應(yīng)電容電壓為下面應(yīng)用第二種方法進(jìn)

31、行分析。 由于全響應(yīng)是由電路的初始狀態(tài)和輸入共同產(chǎn)生的，根據(jù)疊加定理，電路的全響應(yīng)是兩種激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，即零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。 電路的零輸入響應(yīng)電容電壓分量為電路的零狀態(tài)響應(yīng)電容電壓分量為 暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)tCUue0tCUUue )( SS電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5所以，電路的全響應(yīng)電容電壓為零輸入響應(yīng)分量 零狀態(tài)響應(yīng)分量 可見，兩種分析方法所得結(jié)果完全一致。圖示圖示RL電路的全響應(yīng)仿照電路的全響應(yīng)仿照RC電路可得電路可得 0)0()0(Iii-LL初始條件 暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)分量 零狀態(tài)響應(yīng)分量 電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5StS

32、CtCCCUeUUueuuu)()()()0(0二、一階電路的三要素法二、一階電路的三要素法 對于RC 一階電路，由上述分析可知 上式表明, uC 是由uC(0 + )、uC( )和 這三個(gè)要素確定的。同理，對于RL 一階電路有RUeRUIieiiiStSLtLLL)()()()0(0也是由iL(0+ )、iL()和 這三個(gè)要素確定的。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5 分析上述電路可知，一階電路中的其他響應(yīng)（iC、uL、iR、uR）也是由其初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)3個(gè)要素確定的。 所以，一階電路對直流激勵(lì)的全響應(yīng)一般表達(dá)式為 式中，f(t)表示電路任一求解變量電壓或電流；f(0+)表

33、示該求解變量電壓或電流的初始值，f()表示該求解變量電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值；表示電路的時(shí)間常數(shù)。 這種分析方法稱為一階電路的三要素法三要素法。稱為稱為“快速公式快速公式”電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5應(yīng)用三要素法分析一階電路的步驟及應(yīng)注意的問題：應(yīng)用三要素法分析一階電路的步驟及應(yīng)注意的問題：（1）求初始值f(0+):按4-2中介紹的方法求解。（2）求穩(wěn)態(tài)值f()：畫出換路后t=時(shí)的直流穩(wěn)態(tài)等效電路，在此電路中電容代之以開路電容代之以開路，電感代之以短電感代之以短路路，其它電路元件不變。用分析電阻電路的方法，求出所要求的變量的穩(wěn)態(tài)值f()。 （3）求時(shí)間常數(shù)：同一電路只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。畫

34、出換路后除源（即電壓源短路，電流源開路）等效電路，求出從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻從動(dòng)態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻Req。含有電容的一階電路，其時(shí)間常數(shù)為=ReqC，含有電感的一階電路，其時(shí)間常數(shù)為=L/Req。（4）求響應(yīng)f(t)：將f(0+)、f()和代入“快速公式” 電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5 例例 圖（a）所示電路中，開關(guān)S原來合在“1”上很久，在t=0時(shí)S合向“2”端，用三要素法求t0時(shí)，電容兩端電壓uC和電流iC，并繪出它們隨時(shí)間變化的曲線。 解解 (1) 求初始值uC(0+)作t=0-時(shí)的電路如圖 (b)所示 。 （a） （b）根據(jù)換路定則2V6V63

35、3)(0-Cu2V)(0)(0-CCuu電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5-2V6V633-)(Cu(2) 求穩(wěn)態(tài)值uC ()作換路后t=時(shí)的等效電路如圖 (c)。 （3）求時(shí)間常數(shù)=ReqC，Req為換路后從電容兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。其等效電路如圖（d）所示。 圖 (d)圖 (c)圖 (a)23636eqRs 1s212eqCR電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-50 V2-42-2-2 )()(-)0(- teeueuuuttCtCCC）（）（）（=+=+=+（4）求uC、iC將uC (0+)、uC ()和代入“快速公式” 則繪出uC、iC的波形如圖(e)所示。 0A -

36、22- (4dd21ddCt e ettuCittC）電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5 圖(e)電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5解解 (1) 求初始值i(0+) 、uL(0+)作t=0+時(shí)的電路如圖 (b)所示 。圖（a）圖（b）根據(jù)換路定則 例例 如圖(a)所示，開關(guān)合在1時(shí)電路已經(jīng)穩(wěn)定。t=0時(shí)，開關(guān)由1合向2，用三要素法求t0時(shí)的i和uL。開關(guān)在1位置時(shí)，電流iL（0-）為可求得2A A48)(0-Li 02)A-(2)(0i-4VV0222-)(0L）（u2A )(0)(0-LL=+ii電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5 0)(Lu作換路后t=時(shí)的等效電路如

37、圖 (c)。 （3）求時(shí)間常數(shù)換路后從電感兩端看進(jìn)去的電路如圖（d）所示。 圖 (d)圖 (c)圖 (a) (2) 求穩(wěn)態(tài)值i() 、uL()1A 2A222)(i42)(2eqR0.025s40.1eqRL電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5teeieiiitttA -(1A 1) 10( )()()0(40025. 0）（4）求i 、uL將i (0+)、i () 和uL (0+)、uL ()及代入“快速公式” 可得 0 V4-V04- )()()0(400.025LLLL teeueuuuttt）（電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5解解 (1) 求初始值uC(0+)作換路后從

38、電容兩端看進(jìn)去的戴維南等效電路如圖 (b)所示 。圖（a）圖（b）根據(jù)換路定則例例 如圖(a)所示，已知Us=10V，R1=R2=4，R3=2，C=1F，uC (0-)=0。t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，用三要素法求t0時(shí)的電壓uC。 (2) 求穩(wěn)態(tài)值uC()列節(jié)點(diǎn)電壓方程，得1212122121-41021214141uuuuu0)(0)(0-CCuu電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-524411111113uuuRuRui解方程求得求Req的等效電路如圖（c）所示。 圖 (c)圖 (b)故得 （3）求時(shí)間常數(shù)111133222uuuuiRu1111325222uuuuii8 . 025211

39、equuiuR時(shí)間常數(shù)s8 . 018 . 0eqCRV32u-3V)(2Cuu電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-5（4）求uC將uC (0+)、 uC() 和代入“快速公式”可得 0 V ）3e+(-3= 3-(-3)-01.25-0.8- teuttC=電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-64-6 階躍信號和階躍響應(yīng)階躍信號和階躍響應(yīng) 一、階躍信號一、階躍信號 在數(shù)學(xué)中階躍函數(shù)是一種奇異函數(shù)。這類函數(shù)具有不連續(xù)點(diǎn)（躍變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)（或積分）具有不連續(xù)點(diǎn)。單位階躍函數(shù)的定義為延遲單位階函數(shù)的定義為00 0 10ttt ttt ）（0 00 1t tt）（電路分析簡明教程電路分析簡明

40、教程n 4-6按階躍函數(shù)規(guī)律變化的信號是階躍信號，單位階躍信號和延遲單位階躍信號的波形如圖所示。 延遲單位階躍信號 單位階躍信號 如果單位階躍函數(shù)(t)乘以常數(shù)K，便成為一般的階躍函數(shù)，即它在t=0處躍變，躍變的幅度為K。 0 t 00 t KtK=）（電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-6相應(yīng)地，也有一般的延遲階躍函數(shù)即它在t=t0處躍變。例如圖（a）所示的RC電路，在t=0時(shí)開關(guān)由a合向b，接入電壓為Us的電壓源。當(dāng)此電路的激勵(lì)用階躍信號表示后，可簡化成圖（b）所示電路。圖(b)電路和圖（a）電路是等效的，即在t0時(shí)u=Us。圖（a）圖（b）應(yīng)用階躍信號可以簡捷地表達(dá)電路中的開關(guān)動(dòng)作。

41、應(yīng)用階躍信號可以簡捷地表達(dá)電路中的開關(guān)動(dòng)作。00 0 0-ttt tKttK=）（電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-6 設(shè)f(t)是對所有t都有定義的一個(gè)任意函數(shù)，欲使f(t)在t=t0時(shí)開始作用，則可用f(t)( t - t0 )來表示，即它的波形如圖所示。 應(yīng)用單位階躍信號還可以應(yīng)用單位階躍信號還可以“起始起始”任意一個(gè)信號任意一個(gè)信號f(t)。00 0 0ttt ttftttf）（）（）（電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-6例如對于一個(gè)如圖（a）所示幅度為1的矩形脈沖信號，可以把它看作是兩個(gè)階躍信號的疊加，即階躍信號的疊加，即它們的波形如圖所示。利用階躍信號可以描述更復(fù)雜的信

42、號。利用階躍信號可以描述更復(fù)雜的信號。）（）（）（）（）（021ttttftftf電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-6）（）（）（21tttf同理，對于一個(gè)如圖所示的延遲矩形脈沖則可寫為例例 試用階躍信號表示圖示的階梯信號。解解 根據(jù)圖示信號的波形，可得V4-(2+2)-(3-1)-(）】【tttu=電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-60)(C=i二、一階電路的單位階躍響應(yīng)、一階電路的單位階躍響應(yīng) 一階電路的單位階躍響應(yīng)是指一階電路在單位階躍信號激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，常用符號s(t)來表示這個(gè)響應(yīng)。 當(dāng)電路的激勵(lì)為單位階躍信號(t)V或(t)A時(shí)，相當(dāng)于電路在t=0時(shí)接通電壓值為1V

43、的直流電壓源或1A的直流電流源。 求解電路的階躍響應(yīng)，其方法、步驟與求解在直流電源作用下的零狀態(tài)響應(yīng)一樣。1、RC串聯(lián)電路的單位階躍響應(yīng) 由圖示電路可知)()(Ct=u電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-6Riu1=)(0 0=)(0+C+C由于階躍響應(yīng)是零狀態(tài)的，故 所以 式中=RC。由于在響應(yīng)的表達(dá)式中已引入(t)，就不必再注明僅在t0時(shí)成立。 -1 11-0 () (-)0(S-）（）（）（）（）（teteueuutttCtCCuC=+=+=+ -1 00-1 S-）（）（）（）（）（teteRtttiC=+=電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-6 -1 11-0S-L）（）（）

44、（）（）（tetettti=+=2、RL并聯(lián)電路的單位階躍響應(yīng) 同理，利用三要素法求得 式中 若已知電路的單位階躍響應(yīng)為s(t)，根據(jù)線性電路的齊次性，則電路對任意階躍激勵(lì)K(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為Ks(t)；對任意延遲階躍激勵(lì)K(tt0)的零狀態(tài)響應(yīng)為Ks(tt0)。 00-S-L）（）（）（）（tReteRtttu=+= RL =電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-6例例 電路如圖所示，圖中us=(t)V，is=(t-1)mA，R1=2K，R2=8K，C=200F，uC(0-)=0。求電容電壓uC并繪出其變化曲線。解解 用疊加定理求階躍響應(yīng)uC。1.先求階躍電壓單獨(dú)作用時(shí)的uC 則0)(0

45、 )(0-CC=+uuV80V828 )(s2121C）（）（t.tuRRRRu=+=+=s320s102001082826-32121.CRRRR=+=+= V -10.8V 800.8-0 () (-)0(825-320-C-CCC）（）（）（）（）tet.eueuuut.tt=+=+=+電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-60)(0 )(0-CC=+ u u2.再求階躍電流單獨(dú)作用時(shí)的uC 則因此，電路的階躍響應(yīng)為 其波形如圖所示。 V1-1.6V1-8282)(s2121C）（）（tti RRRR u=+=+=s320s102001082826-32121.CRRRR=+=+= V

46、 1-1 1.6 V 1- 1.61.6-081)-25(-1 -C）（）（）（）（tete utt=+= V 1-1 1.6 -1 0.8 81)-25(-825-CCC）（）（）（）（tete uuutt+=+=電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-7 0-C=+uuuLR4-7 二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng) 凡含有兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件，且用二階微分方程描述的動(dòng)態(tài)電路稱為二階電路。 如圖含有一個(gè)電容和一個(gè)電感的RLC串聯(lián)電路。設(shè)換路前電容原已充電，其電壓為U0，即uC(0-)=U0。電感電流為零，即iL(0-)=0。t=0時(shí)，將開關(guān)S閉合，則電路的響應(yīng)是二階電路的零輸入響應(yīng)。在圖示的

47、電壓、電流參考方向下，由KVL可得由元件的VAR可得tuCiCdd-=tuRCRiuCRdd-=22dd-ddtuLCtiLuCL=電路分析簡明教程電路分析簡明教程即這是以uC為變量的RLC串聯(lián)電路的二階線性齊次微分方程。求解這類方程時(shí)，仍然設(shè)解為再代入對應(yīng)的二階微分方程和初始條件來確定常數(shù)P和A。確定常數(shù)P將 代入二階線性齊次微分方程后，得相應(yīng)的特征方程為 n 4-70dddd22=+CCCutuRCtuLC解出特征方程的根為ptCAeu=ptCAeu=012=+ RCPLCPLCLRLRP1-22-21+=LCLRLRP1-2-2-22=電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-7tptpC

48、eAeAu2121+=因此該微分方程的通解為確定常數(shù)A1、A2 兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件初始條件uC(0+)= uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=0。 由于 可得 根據(jù)這兩個(gè)初始條件有 tuCiCdd-=0dd-)(00=+tuCiC021)(0UAAuC=+=+0)(-dd-)(022110=+=+APAPCtuCiC電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-712012-PPUPA =求解聯(lián)立方程可求得將求得的常數(shù)P1、P2和A1、A2代入，就可得到RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)的表達(dá)式。由于RLC串聯(lián)電路的R、L、C的參數(shù)值不同，特征根P1、P2有3種不同的情況: （1）當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，P1

49、、P2為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；（2）當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，P1、P2為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根； （3）當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，P1、P2為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；21021-PPUPA =01-22LCLR01-22CLR20 )-()(- )-(-dd-212112012120 tee-PPLUee-PPPPCUtuCitptptptpC=0 )-(-dd2121120L=tePeP-PPUtiLutptpL電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-7CLR2= t teUutL電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-7uC、uL和i隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。可見它們的振幅都是按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦波形，在整個(gè)過程，它

50、們將周期性改變方向，電容元件和電感元件也將周期性交換能量，由于電阻不斷消耗能量，振蕩幅度逐漸減小，最終變?yōu)榱?，這種放電過程稱為振蕩放電。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-7CLR2=三、 ，臨界阻尼情況（臨界非振蕩放電過程）在這種情況下，特征根P1、P2為一對相等的實(shí)根。這時(shí)，二階微分方程的通解為將初始條件uC(0+)=U0，i(0+)=iL(0+)=0代入上兩式，得 -2-21=LRPPtCetAAu-21）（+=tCeAtAACtuCi-221-dd-）（+=01UA =012UAA=電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-70 1-0tetUutC ）（ +=所以，電容電壓為電流為

51、電感電壓為 從以上uC、uL和i的表達(dá)式可以看出，它們都不作振蕩變化，即為非振蕩放電，波形與過阻尼情況相似，不另畫出。但是，這種放電過程是振蕩與非振蕩過程的分界線，所以稱為臨界非振蕩放電過程。這時(shí)的電阻 稱為臨界電阻，并將 稱為過阻尼情況， 稱為欠阻尼情況。0 dd-0 tteLUtuCitC=0 -1dd-0L=tteUtiLutL）（ 電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-8 4-8 4-8 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例一、汽車點(diǎn)火電路一、汽車點(diǎn)火電路 電感電流快速變化將引起高電壓，從而產(chǎn)生電弧或電火花，汽車點(diǎn)火電路就是應(yīng)用這個(gè)特性來工作的。 如圖（a）所示電路，由汽車電池US，開關(guān)S，螺線管電阻R

52、，點(diǎn)火線圈電感L和火花塞組成?；鸹ㄈ幸粚﹄姌O，兩電極間有一定的空氣隙。若電極間產(chǎn)生一個(gè)高達(dá)幾千伏的高電壓，擊穿火花塞兩電極間空氣，產(chǎn)生電火花，則汽車氣缸中的燃料空氣混合體被點(diǎn)燃，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)?；鸹ㄈ耐庑稳鐖D（b）所示。圖（b）圖（a）電路分析簡明教程電路分析簡明教程0ddtiLuLLtiLdd當(dāng)點(diǎn)火開關(guān)S閉合時(shí)，流過電感的電流逐漸增加而達(dá)到其終值：iL()= US/R。電感電流要充電到其穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間大約是電路時(shí)間常數(shù)的5倍。RLt55 充電穩(wěn)態(tài)時(shí)，iL是常數(shù)，電感電壓 若開關(guān)S突然斷開 電感兩端就形成一個(gè)很高的電壓 很大 該電壓加在火花塞電極上，在其充滿燃料空氣混合體的空氣隙間產(chǎn)生電火

53、花使汽車氣缸中的燃料空氣混合體被點(diǎn)燃。0ddtiLuLLn 4-8電路分析簡明教程電路分析簡明教程例如，在圖示電路中，汽車電池US=12V，螺線管電阻R=3，點(diǎn)火線圈電感L=5mH，開關(guān)斷開時(shí)間為1s。則在開關(guān)S未斷開前線圈的穩(wěn)態(tài)值電流 A4312sRUiLn 4-8在開關(guān)S斷開瞬間，火花塞電極電壓kV20V10410563tiLuuLL這個(gè)電壓足以擊穿火花塞兩電極間空氣，產(chǎn)生電火花。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-8二、微分電路和積分電路二、微分電路和積分電路在脈沖電路和自動(dòng)控制中廣泛應(yīng)用的微分電路和積分電路，是RC電路在矩形脈沖信號激勵(lì)下的兩種應(yīng)用電路。1. RC微分電路如圖對于一

54、個(gè)RC串聯(lián)電路，若輸出電壓從電阻兩端引出，并適當(dāng)選擇電路的元件參數(shù)，便可實(shí)現(xiàn)微分電路的功能。設(shè)圖示RC串聯(lián)電路的輸出端開路，即i2=0時(shí)，則有dtduRCiRuCR1 說明輸出電壓uR與電容電壓uC的微分成正比。若輸入電壓uiuC，則輸出電壓uR近似地與輸入電壓ui的微分成正比。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-8由于ui=uC +uR 為了使uiuC 則應(yīng)使1 iRuuRC即 11 1iRdtiC上式成立的條件是：電阻R很小，電容C也很小，即電路的時(shí)間常數(shù)=RC很小。當(dāng)滿足這個(gè)條件時(shí)，則有dtduRCuiR即該電路近似的實(shí)現(xiàn)了“微分”功能。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-8 在

55、脈沖電路中，常用微分電路將矩形脈沖信號變換成尖頂脈沖信號。在圖(a)示微分電路中，輸入電壓ui為圖(b)所示的矩形脈沖，其幅值為Us，寬度為t0；電路的時(shí)間常數(shù)t0。該電路輸出電壓波形如圖（c）所示；當(dāng)積分電路輸入為連續(xù)矩形脈沖時(shí)見圖（d），則電路的穩(wěn)態(tài)輸出為鋸齒波如圖（e）所示。 改變電阻R或電容C的數(shù)值，即改變電路的時(shí)間常數(shù)，可以改變輸出電壓鋸齒波的坡度。 電路分析簡明教程電路分析簡明教程*4-9 計(jì)算機(jī)仿真分析動(dòng)態(tài)電路計(jì)算機(jī)仿真分析動(dòng)態(tài)電路 EWB 軟件中提供了大量虛擬儀表,為仿真分析帶來了極大的方便,本節(jié)將通過例題來學(xué)習(xí)使用虛擬示波器 對動(dòng)態(tài)電路仿真分析。此外,EWB 中還提供了瞬態(tài)分

56、析法(Transient Analyalysis),本節(jié)通過例題作一簡要介紹。(a) 原電路 例例1 在圖(a)所示電路中,t0 時(shí)開關(guān)S 在位置“1”,電路已處于穩(wěn)定狀態(tài);設(shè)在t =0 時(shí),開關(guān)由“1”合向“2”。已知R=1,C= 1F， Us =9 V,試求t0 時(shí)的電容電壓隨時(shí)間變化的曲線。n 4-9電路分析簡明教程電路分析簡明教程 解解 可以利用EWB 中的虛擬示波器直接測出電容C 兩端的電壓隨時(shí)間變化的曲線。 在EWB 的工作區(qū)建立圖(b)所示的仿真電路。由圖(a)容易求出電容電壓的初始值為3V,而放電的時(shí)間常數(shù)= RC =1s。（a）原電路（b）仿真電路n 4-9電路分析簡明教程電

57、路分析簡明教程 首先雙擊示波器的圖標(biāo),調(diào)整示波器的參數(shù)。由于 = 1 s,掃描時(shí)基“Timebase”設(shè)置最好選擇0 .5 s/div,即橫向每格代表0 .5 s。由于接線時(shí)選用的是A通道,而電容的電壓初值為3 V,故A 通道“Channel A”的增益設(shè)置為1 V/div,即縱向每格為1 V。按空格鍵設(shè)置好開關(guān)位置,設(shè)置好后點(diǎn)擊EWB 右上角的按鈕啟動(dòng)仿真。n 4-9電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-9 大約隔10 s 左右后電路接近穩(wěn)態(tài)(開關(guān)在位置1 時(shí)的穩(wěn)態(tài)),這時(shí)電容的電壓是3 V。再扳動(dòng)開關(guān)由1 合向2,就可以從示波器上看到電容的零輸入響應(yīng)曲線,如圖零輸入響 應(yīng)曲線1 號讀數(shù)指

58、針?biāo)?，它就?t0 時(shí)的電容電壓隨時(shí)間變化的曲線。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-9 從圖上可以看到，1 號讀數(shù)指針的位置所對應(yīng)的時(shí)刻T1,是開關(guān)由1 合向2 的時(shí)刻,由讀數(shù)欄中可以讀出,它對應(yīng)的電壓為3 V,時(shí)間T1 為22 .789 0 s,是啟動(dòng)仿真后到電容電壓為3 V 時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。1 號讀數(shù)指針電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-9用鼠標(biāo)移動(dòng)2 號讀數(shù)指針,使指針?biāo)谖恢镁嚯x開始仿真的時(shí)間T2 為26 .789 0 s。故T2 - T1 為4 s,而2 號指針?biāo)鶎?yīng)的時(shí)刻的電容電壓為55 .223 7 mV,說明經(jīng)過(3 5)后電路處于新的穩(wěn)態(tài),電容上的電壓接近于零。

59、 2號讀數(shù)指針電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-9 例例2 在圖(a)所示電路中,t 0 時(shí)開關(guān)S 在位置“2”,電路已處于穩(wěn)定狀態(tài);設(shè)在t = 0 時(shí),開關(guān)由“2”合向“1”。電路參數(shù)與例1相同,即R=1,C =1F, Us = 9 V。試求t0 時(shí)的電容電壓隨時(shí)間變化曲線。 解解 在EWB 軟件的工作區(qū),建立圖(b)所示的仿真電路。電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-9 從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻 Req = (R + R)R/(R + R)+ R = 0.6667,此題的=ReqC=0.6667 s。同上例一樣,首先設(shè)置好示波器的時(shí)基等參數(shù),然后啟動(dòng)仿真,得到圖所示的零狀態(tài)響應(yīng)曲線，即t0 時(shí)的電容電壓隨時(shí)間變化曲線。 零狀態(tài)響 應(yīng)曲線電路分析簡明教程電路分析簡明教程n 4-9 圖中1號指針的位置所對應(yīng)的時(shí)刻T1,為開關(guān)由“2”合向“1”的時(shí)刻；2 號指針?biāo)鶎?yīng)的時(shí)刻T2,是啟動(dòng)仿真后電容電壓的讀數(shù)為2.8488 V 所經(jīng)歷的時(shí)間。由于T2 - T1 = 1.9970 s 2 s = 3,而穩(wěn)態(tài)時(shí)電容電壓為3 V,故經(jīng)過(35) 后電