1、、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的公式和局部重要結(jié)5、任意角的三角函數(shù): 意的一點(diǎn)(原點(diǎn)除外)點(diǎn) p(x,y)是角終邊上的任,r代表點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，xyxcos.篇= tan =cot.寫=一rxy正弦1函數(shù)定義域2求函數(shù)的值域3恒成立問題 分式的分母不能為零。6、同角的根本關(guān)系： 偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)，零次幕的底數(shù)不能為零。tan ot ?coto =1商數(shù)關(guān)系 si not / 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零。cosot = tana cosot/ si not = cot a 對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1o22、斗亠宀、，仔中“入十一平方關(guān)系 sin日+cos 6 =1汪意疋乂域用集合表示。三正切編號(hào)10

2、直接法逆求法導(dǎo)數(shù)法(簡(jiǎn)單函數(shù))配方法(含有誘導(dǎo)公I(xiàn)數(shù)口訣換元看象限ax奇變偶不變。d如-：)亍=冢二,bx_c&和角與差角公式(連續(xù)函數(shù))不等式法(一正二定三相等)。-sin(口 P) = sin cos P 土 cos。sin P(知道某變量的范圍)判f(x)g(x)恒成立指f(x)的最小值比cosX)：的最 f(x) 01，f (x) 0f(x)在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間是減函數(shù)bcos“(輔助角0所在象限一般地，連續(xù)函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0處有極值9 f(x)在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù)魏=0 P).)=0(3)列表確定極值。X0附近左側(cè)三角函數(shù)的，期公式f1(x0)0， 0為常數(shù)，且 AH

3、 0，求函數(shù)的極值的一般步驟：(1)求導(dǎo)(2)解一般地，函數(shù)在f(x)點(diǎn)X0連續(xù)時(shí)，如果是極大值。一般地，函數(shù)在f(x)點(diǎn)X0連續(xù)時(shí)，如果函數(shù)0附近左側(cè)3澈) 0)的周期S1(t)表示物體在時(shí)刻t處的瞬時(shí)速度4、x軸上的角：心k二y軸上的角：=k二+_212、三角函數(shù)的值域最值的求法:其中zcos( 3 x+3 0)的Z (A, 3 , 對(duì)于形如asin鳥bcos的三角函數(shù)可利用三角函數(shù)的圖象求岀函數(shù)的值域最(k Z),遞減區(qū)間y = cosx的遞值。 對(duì)于形如y=asinl +bsin+c的函數(shù)，可 以用換元法，令sin二=t,(注意t的范圍) 轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來(lái)求函數(shù)的值域和最值。對(duì)于含有

4、sincos、；，sin 】cos、；的 函數(shù)可以用換元法，令t2干i s i： n c o st,貝Vs i- n o s ,(注意t的范圍)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來(lái)求 函數(shù)的值域和最值。14、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:y = sin x 的 遞 增n兀2k ,k 二一- 2 2I .理 .3 二汰二 2，2k： q(k Z)；增區(qū)間是 2k -,2k二】(k Z)，遞減區(qū)間是2k二,2k二(k Z) ， 函 數(shù)y 二 As X n B(其中 A O, 0)的最大值是A B ,最小值是B-A ,周期是2兀屮T，頻率是f，相位是 x ，初尬2兀相是:；其圖象的對(duì)稱軸是直線心JiX，二k(k，Z)，但凡該圖象

5、與直線2y二B的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式*an=aj+(n_ 1)d=dn + q-dCn N )其 前 n 項(xiàng) 和 公 式sn(ai an)na n(n-1)dsnna1d.2 22、 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= a1qn-1(q 0)C92qH1其前n項(xiàng)的和公式片=0時(shí)，A0,當(dāng)公差d0時(shí)，A0b7、數(shù)列的通項(xiàng)的求法：Sn=f(n)或f(a n)用分步 討論法；an=pan-1 +q (p,q為常數(shù))用換元法； an- a n-1= f(n)用疊加； an/ a n-1= f(n)用疊乘。8、數(shù)列求和的方法：一套二分三拆四錯(cuò)五倒， 一定要牢記，公比為 1不為1數(shù)列是

6、等差或等比直接套公式； an=bn+Cnbn、Cn等差或等比1 an= bn等差 an=bnCnb最后等差、0 cnCn等比用錯(cuò)位相減。9、12+22+32+42+n 2=n(n 1)(2n1)6立體幾何公式和重要結(jié)論2y-a2需1(a - b 0)。2 2x , y4、橢圓a b-1 a b 0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2ac二c,0，準(zhǔn)線方程是x，離心率是e=-，a編號(hào)公式名稱內(nèi)容1線面角2b 2sini cos 1通徑的長(zhǎng)是。其中 c2=a2-b2二面角a=m, nn 或 tt - m, n5、假設(shè) 點(diǎn)Px。，y。3點(diǎn)面距P點(diǎn)到 平面的距離T Th= | pa 丨 Icos c PA, nn 122篤

7、+篤=1 (a Ab 0)上一點(diǎn)，ab4體積、面積V 球=4/3 兀 R V 柱=Sh V 椎=1/3 Sh S 球=4 兀 R左、右焦點(diǎn)，那么點(diǎn)p的焦半徑的長(zhǎng)是Ip5長(zhǎng)方體的對(duì)角 線1L = *a2 +b2 +c2|和 PF2 = a - ex0。是Fi、2。F2是其解析幾何公式和重要結(jié)論拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：6、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是:y2二 2px， y - -2 px，2X2a2卑=1和b2x22=2py，x2py。2y2ax2-1 (a0，b 0)22、拋物線y=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是:7、雙曲線2X2a2爲(wèi)=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_c,0，準(zhǔn)b2線方程是：X_p。2線方程是2ac，離

8、心率是e，通徑的長(zhǎng)ca假設(shè)點(diǎn)Px0,yo是拋物線2y =2px上一點(diǎn)，那么該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離稱為焦半徑是:，漸近線方程是2X2a2比=0。其中b2Xop，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)2c2 二 a2 b2。稱軸的弦稱為通徑的長(zhǎng)是:2p。8、與雙曲線2X2a2y_b2=1共漸近線的雙曲線系方3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是:2X程是士a2yb2 -0。 與雙曲線2x2ab2=1共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是 FF2，那么2x2a k2yb2 -k=19、假設(shè)直線y =kx - b與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(xi,yi), b(x2,y2), 那么 弦長(zhǎng) 為AB = J(1+k2)(Xi X2)2 ；假設(shè)

9、直線x =my t與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(xi，yi), B(X2, y2),那么弦長(zhǎng)為AB| = J(i+m2)(yi y2)2。向量重要公式和結(jié)論I、共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b工0 ),a II b：= 存在實(shí)數(shù) 入使a=入b.2、女口果 a = (%, yj, b =(X2, y2)那么a b * 丸孑 一 y?)3、女口果A(xi,y i),B(x 2,y 2),那么Xi +盹x =屮 1 +扎、，力 y?V I -1+人(- -1)11.占八、的平移公式x:-x hix 二1二 x h1丨 二 OP=OP PPV-y ky:二 y- k(圖形F上的任意一點(diǎn) P(x ,

10、y)在平移后圖形 F上 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P(x,y)，且PP的坐標(biāo)為(h,k).abc12.正弦定理=_ = 2R.sin A sin B sin C變形公式：a=2RsinA b=2Rsi nB C=2Rs inCSinA=a SinB= b SinC=c2R2R2R13余弦定理2 a22=b c - 2bccosA；b22 2二 c a - 2ca cos B2 c2 2二 a b - 2ab cosC .2 2 2.b c a “變形公式：cosA=等2bc十hcAB =區(qū)-為小-yj4、實(shí)數(shù)與向量的積入a，當(dāng)入0時(shí)，入a與a同向，且|入a|=入|a| ;當(dāng)入0時(shí)，入a與a反向，且| 入 a|

11、=| 入 |a|。5、向量 a、b 的數(shù)量積 a b=|a| b |cos6、向量 a、b 的夾角 cos=1114.面積定理(i ) Sahabhb22(ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高)( 2111SabsinCbcsinA easin B22215、在厶ABC中：7、2at2=a =a asin (A+B)=si nC cos(A+B) = -cosCtan (A+B)=-ta nC8.向量的平行與垂直設(shè)a= (x1, y1) ,b= (x2, y2)，且b = 0，貝Ua|b ：= b= a ：= x1 y2 - x2y1 = 0.a b(a 嚴(yán) 0)a b=0：= x1 x

12、2 亠2 = 09.平面兩點(diǎn)間的距離公式T j片 耳dA,B=|AB hvAB AB(X2-Xi)2 卜2-)2 (A(x,Yi),b(x2, y?).10.線段的定比分公式 ？設(shè)(x1, y1), F2(x2, y2),P(x, y)是線段PiP2的分點(diǎn)，是實(shí)數(shù)，且16. 三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(x1,y 1)、B(x2,y 2)、C(x3,y 3),那么厶 ABC 的重心的坐標(biāo)是G(Xi X2 X3 yiy2y3).3 3 _17、如果 A=(xi,y i,z i),B=(x 2,y 2,z 2)貝0 I AB I=.(Xi -X2)2(% - v?)2(Zi -