1、機械振動1第四章機械振動2kcm建模方法建模方法1：將車、人等全部作為一個質(zhì)量考慮，并考慮彈性和阻尼將車、人等全部作為一個質(zhì)量考慮，并考慮彈性和阻尼要求：對汽車的上下振動進行動力學(xué)建模要求：對汽車的上下振動進行動力學(xué)建模例子：汽車行駛在路面上會產(chǎn)生上下振動例子：汽車行駛在路面上會產(chǎn)生上下振動缺點：模型粗糙，沒有考慮人與車、車與車輪、車輪與地面之缺點：模型粗糙，沒有考慮人與車、車與車輪、車輪與地面之間的相互影響間的相互影響優(yōu)點：模型簡單（單自由度）優(yōu)點：模型簡單（單自由度）分析：人與車、車與車輪、車輪與地面之間的運動存在耦合分析：人與車、車與車輪、車輪與地面之間的運動存在耦合機械振動3k2c2m

2、車車m人人k1c1建模方法建模方法2：車、人的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自車、人的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自的彈性和阻尼的彈性和阻尼優(yōu)點：模型較為精確，考慮了人與車之間的耦合優(yōu)點：模型較為精確，考慮了人與車之間的耦合缺點：沒有考慮車與車輪、車輪與地面之間的相互影響缺點：沒有考慮車與車輪、車輪與地面之間的相互影響需兩個獨立坐標需兩個獨立坐標機械振動4m人人k1c1k2c2mk3c3k2c2k3c3m車車m輪輪m輪輪建模方法建模方法3：車、人、車輪的質(zhì)量分別考慮，車、人、車輪的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自的彈性和阻尼并考慮各自的彈性和阻尼優(yōu)點：分別考慮了人與車、車與車輪、車輪與地面之間的相優(yōu)點：分別考慮了人

3、與車、車與車輪、車輪與地面之間的相互耦合，模型較為精確互耦合，模型較為精確問題：如何描述各個質(zhì)量之間的相互耦合效應(yīng)？問題：如何描述各個質(zhì)量之間的相互耦合效應(yīng)？需多個獨立坐標需多個獨立坐標機械振動5機械振動6機械振動7m1m2k1k2k3x1x2k1x1k2(x1-x2)11xm m1k2(x1-x2)22xm m2 k3x2 0)(2121111xxkxkxm 0)(2321222xkxxkxm 寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：0 KxxM 其中：其中：2100mmM322221kkkkkkK21xxx實例：實例：機械振動8021211111xkxkxm 022212122xkxkxm 找x1與x

4、2同步運動的解：)(),(2211tfuxtfux代入方程得：代入方程得：22211211322221kkkkkkkkkkK，令1121kkk，21122kkk。2232kkk0)()()(21211111tfukuktfum 0)()()(22212122tfukuktfum 2222212111212111)()(umukukumukuktftf 機械振動9與單自由度振動的方程一樣，要有振動，必須為正實數(shù)。0)()(tftf 代入方程得：代入方程得：0)(21211211ukumk0)(2222211212112mkkkmk)sin()(tCtf而且解為：為初相位角。為振動頻率，為任意常數(shù)

5、，其中：C)2 , 1()sin()(itCutfuxiii，0)(22222121umkuk機械振動100)(2222211212112mkkkmk0)()(212221121122214212kkkkmkmmm2121222112211122212111222122214)(2121mmkkkmmkmkmmmkmkm2122232212211)(kkkkkkkk)2 , 1(02ii頻率。為正實根，即兩個固有)2 , 1( ii，得到：代入方程每個)101 . 4(i0)(21211211ukumki12121112kmkuui0)(22222121umkuki222212mkki機械振動

6、1122122121212111)1(1)1(21mkkkmkuur得：22222121212211)2(1)2(22mkkkmkuur1)1(1)1(2)1(1)1(1ruuuu得矩陣：2)2(1)2(2)2(1)2(1ruuuu)151 . 4(a)151 . 4(b。、量，分別對應(yīng)于稱為振型向量或模態(tài)向、21)2()1(uu)2 , 1()sin()sin()(2)(2)(1)(1ituCxtuCxiiiiiiiiiii，：對每個機械振動12)sin(1)()()()(11111)1()1(2)1(1)1(trCtftxtxtux得：)161 . 4(a)161 . 4(b實際振動為：由

7、初始條件確定。、和、其中2121CC)sin(1)()()()(22222)2()2(2)2(1)2(trCtftxtxtux)()()()2()1(tttxxx)171 . 4()sin(1)sin(122221111trCtrC機械振動13m1m2k1k2k3x1x2解：方程解：方程0 KxxM 其中：其中：mm200Mkkkk32K例例4.1-1：，mmmm2,21kkkkk2321，。求固有頻率和固有振型0232)(222222211212112mkkkmkmkkkmk0572)(22422kmkmmkmkmk2/5/10)27(214722221mkmk25,21機械振動14m1m2

8、k1k2k3x1x2mkmkmk5811. 125,21121212111)1(1)1(21kkkkmkuur得：5 . 02/521212211)2(1)2(22kkkkmkuur11)1(1)1(2)1(1)1(uuuu得固有振型：5 . 01)2(1)2(2)2(1)2(uuuu)1(u11mk1)2(u1-0.5mk252節(jié)點機械振動15例例4.1-2：求扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)的固有頻率和固有振型：求扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)的固有頻率和固有振型兩圓盤兩圓盤 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 ，21,II軸的扭轉(zhuǎn)剛度軸的扭轉(zhuǎn)剛度 k1I22Ik111 I)(21k22 I)(21k建立方程：建立方程：)()(21221211

9、kIkI 0021222111kkIkkI )sin()sin(2211tt設(shè)代入微分方程組，得機械振動161I22Ik1特征方程：特征方程：0)(0)(22212112IkkkIk:相應(yīng)的振幅比，這里1011r0)(22212kIkIk0)(221421IIkII特征根：特征根：, 021212221IIIIk21122)2(1)2(22IIkIkr, 1121)1(1)1(21kIkr，軸段無變形。振動時，轉(zhuǎn)角是相同的說明以1,)(1DtCtf對應(yīng)的不是振動。這實際上是剛體轉(zhuǎn)動，機械振動171I22Ik121122121,:IIlIlIIlIl節(jié)面的位置特性。改變該扭振系統(tǒng)的振動在節(jié)面處進

10、行固定，不節(jié)面處始終保持不動。節(jié)面處始終保持不動。節(jié)面1221IIll：振動時，固有振型如圖以2121IIl1l2l向扭振的單自個以同一頻率按相反方即該扭振系統(tǒng)可看成兩由度系統(tǒng)。機械振動18k1k2ABCl1l2x機械振動19兩彈簧的伸縮量為：ABCl1l2x1lxxA2lxxB)()(2211lxklxkxm 222111)()(llxkllxkJ 00)()(002222112211221121xlklklklklklkkkxJm )(11lxk)(22lxk機械振動20)sin()sin(ttXx，設(shè)解為：代入微分方程，得：0)(12211kXmk222211222211122111),

11、(,lklkklklkkkkk令：0)(22221JkXk000022211211xkkkkxJm 原方程變?yōu)椋?)(212222211kJkmkmJkkkmJmkJkmJmkJk)(4)(21)(2121222112221122112221機械振動21mJkkkmJmkJkmJmkJk)(4)(21)(2121222112221122112221,212122211112)1()1(1kJkmkkXr,212222221112)2()2(2kJkmkkXr是同方向，而在第與則在第一階固有振動時若xrr, 0, 021是反方向。與二階固有振動時xC)1()1(X節(jié)點1l2lC)2()2(X節(jié)點

12、1l2l機械振動224.2 靜力耦合和動力耦合一般情況下，兩自由度以上振動系統(tǒng)的微分方程組都會出現(xiàn)耦合項，如果以矩陣形式表示，則耦合項體現(xiàn)在非對角元素上。振動微分方程通過剛度項來耦合，稱為靜力耦合或彈性耦合； 振動微分方程通過質(zhì)量項來耦合，稱為動力耦合或慣性耦合； 耦合的性質(zhì)決定于所選用的坐標，而非系統(tǒng)的特性。以前文小車振動為例，來說明耦合的性質(zhì)。機械振動23ABCl1l2x)()(2211lxklxkxm 222111)()(llxkllxkJ 00)()(002222112211221121xlklklklklklkkkxJm )(11lxk)(22lxk機械振動24ABCl1l2x221

13、1212112)(xkxkllxlxlm 2221112121)(xlkxlkllxxJ )(11lxk)(22lxk11lxx22lxx211221llxlxlx2112llxx得：代入前頁動力學(xué)方程，機械振動25既存在彈性耦合（既存在彈性耦合（靜力耦合靜力耦合）,也存在慣性耦合（也存在慣性耦合（動力耦合動力耦合）00)()()()(21212221112122112112xxlllklllkllkllkxxJJmlml 2211212112)(xkxkllxlxlm 2221112121)(xlkxlkllxxJ 整理后：整理后：0)()(221212112112xllkxllkxmlxml 0)()(221221211121xlllkxlllkxJxJ 寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：機械振動26ABCDa1a2el1l2lk1k2ABCDDxCx)(11axkD)(22axkDDM，DDCexxC)()()(2211axkaxkexmDDD )()(222111eaaxkeaaxkJDD C2meJJC