1、第第2 2章章 一元線性回歸模型一元線性回歸模型 2.1 一元線性回歸模型的基本假定 2.1.1 2.1.1 一元線性回歸模型一元線性回歸模型 事物規(guī)律性的表象可以分為兩類：一類為隨機現(xiàn)象；一類為非隨機現(xiàn)象。對事物規(guī)律性的表象可以分為兩類：一類為隨機現(xiàn)象；一類為非隨機現(xiàn)象。對于數(shù)量性質(zhì)的事物，表達隨機現(xiàn)象的數(shù)量稱之為隨機變量，表達非隨機現(xiàn)象的于數(shù)量性質(zhì)的事物，表達隨機現(xiàn)象的數(shù)量稱之為隨機變量，表達非隨機現(xiàn)象的數(shù)量稱之為確定性變量或非隨機變量。數(shù)量稱之為確定性變量或非隨機變量。 各種經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，可以劃分為兩類：一類是完全確定的函數(shù)關(guān)系，各種經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，可以劃分為兩類：一類是完全確

2、定的函數(shù)關(guān)系，另一類是非確定性的相關(guān)關(guān)系。另一類是非確定性的相關(guān)關(guān)系。 建立模型的意義：在經(jīng)濟領(lǐng)域，一個變量的變化常常受其他多個經(jīng)濟變量建立模型的意義：在經(jīng)濟領(lǐng)域，一個變量的變化常常受其他多個經(jīng)濟變量的影響。為描述這些變量之間的關(guān)系，研究這些變量之間的變化規(guī)律，通常要的影響。為描述這些變量之間的關(guān)系，研究這些變量之間的變化規(guī)律，通常要建立計量經(jīng)濟模型，研究模型參數(shù)，進而利用計量經(jīng)濟模型進行預(yù)測。建立計量經(jīng)濟模型，研究模型參數(shù)，進而利用計量經(jīng)濟模型進行預(yù)測。其中，u為隨機誤差項。最簡單的形式為一元線性回歸模型： “線性”一詞在這里有兩重含義。它一方面指被解釋變量y與解釋變量x之間為線性關(guān)系，即

3、2.1.2 隨機誤差項的性質(zhì) 產(chǎn)生誤差項的原因主要有以下幾方面： 1模型中被忽略掉的影響因素造成的誤差 2模型關(guān)系設(shè)定不準(zhǔn)確造成的誤差 3變量的測量誤差 4變量的內(nèi)在隨機性 2.1.3 一元線性回歸模型的基本假定 設(shè)一元線性回歸模型為 滿足以上古典假設(shè)的線性回歸模型，也稱為古典線性回歸模型。2.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 對于一元線性總體回歸模型：圖2.2.1 觀測值散點圖2.2.1 普通最小二乘法（OLS）例2.2.1 某地區(qū)居民家庭可支配收入與家庭消費支出的資料如表2.2.1所示（單位：百元）。 表2.2.1 某地區(qū)居民家庭收入支出資料 一般是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立樣本回歸函數(shù)一般是根據(jù)樣本

4、數(shù)據(jù)建立樣本回歸函數(shù)( (或樣本回歸模型或樣本回歸模型) )，用樣本回歸方程用樣本回歸方程( (或樣本回歸模型或樣本回歸模型) )作為總體回歸函數(shù)作為總體回歸函數(shù)( (或總體回或總體回歸模型歸模型) )的估計式并以此描述總體變量間的依存規(guī)律和實際關(guān)系。的估計式并以此描述總體變量間的依存規(guī)律和實際關(guān)系。 總體回歸模型與樣本回歸模型的主要區(qū)別是：總體回歸模型與樣本回歸模型的主要區(qū)別是：(1)(1)描述的對描述的對象不同。象不同。(2)(2)建立模型的依據(jù)不同。建立模型的依據(jù)不同。(3)(3)模型性質(zhì)不同?？傮w回模型性質(zhì)不同?？傮w回歸模型與樣本回歸模型的聯(lián)系是：樣本回歸模型是總體回歸模歸模型與樣本回

5、歸模型的聯(lián)系是：樣本回歸模型是總體回歸模型的一個估計式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計型的一個估計式，之所以建立樣本回歸模型，目的是用來估計總體回歸模型?？傮w回歸模型。2.2.2 最小二乘估計量的性質(zhì) 一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性： （1 1）線性。）線性。即它是否是另一個隨機變量的線性函數(shù)；即它是否是另一個隨機變量的線性函數(shù)； （2 2）無偏性。）無偏性。即它的均值或期望是否等于總體的真實值；即它的均值或期望是否等于總體的真實值； （3 3）有效性。）有效性。即它是否在所有的線性無偏估計量中具有最小方即

6、它是否在所有的線性無偏估計量中具有最小方差；差； （4 4）漸近無偏性。）漸近無偏性。即樣本容量趨于無窮大時，它的均值序列趨即樣本容量趨于無窮大時，它的均值序列趨于總體的真值；于總體的真值； （5 5）一致性。）一致性。即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；總體的真值； （6 6）漸近有效性。）漸近有效性。即樣本容量趨于無窮大時，它在所有的一致即樣本容量趨于無窮大時，它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。估計量中具有最小的漸近方差。 這里，前三個準(zhǔn)則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)，因為一這里，前三個準(zhǔn)則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)，因為一旦某

7、估計量具有該類性質(zhì)，它是不以樣本的大小而改變的。擁旦某估計量具有該類性質(zhì)，它是不以樣本的大小而改變的。擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量(BLUE(BLUE：best best linear unbiased estimators)linear unbiased estimators)。后三個準(zhǔn)則稱為估計量的大。后三個準(zhǔn)則稱為估計量的大樣本或漸近性質(zhì)。如果小樣本情況下不能滿足估計的準(zhǔn)則，則樣本或漸近性質(zhì)。如果小樣本情況下不能滿足估計的準(zhǔn)則，則應(yīng)該擴大樣本容量，考察參數(shù)估計量的大樣本性質(zhì)。應(yīng)該擴大樣本容量，考察參數(shù)估計量的大樣本性質(zhì)。 用最小二乘法

8、得到的參數(shù)估計，具有線性、無偏性和有效用最小二乘法得到的參數(shù)估計，具有線性、無偏性和有效性（或最小方差性）三種最重要的統(tǒng)計性質(zhì)。性（或最小方差性）三種最重要的統(tǒng)計性質(zhì)。1. 1. 線性線性最小方差性證明略。2.2.3 回歸參數(shù)的區(qū)間估計 3回歸系數(shù)的區(qū)間估計 2.3 一元線性回歸模型的假設(shè)檢驗2.3.1 2.3.1 模型估計式檢驗的必要性模型估計式檢驗的必要性 1 1模型解釋變量選擇的正確性需要證明模型解釋變量選擇的正確性需要證明 2 2模型函數(shù)形式的正確性需要驗證模型函數(shù)形式的正確性需要驗證 3 3模型估計的可靠性需要評價模型估計的可靠性需要評價2.3.2 2.3.2 模型估計式的理論檢驗?zāi)?/p>

9、型估計式的理論檢驗 線性回歸模型估計式的理論檢驗，是對模型估計式在理論上線性回歸模型估計式的理論檢驗，是對模型估計式在理論上能否成立進行判別。理論檢驗又稱為符號檢驗，依據(jù)模型參數(shù)最能否成立進行判別。理論檢驗又稱為符號檢驗，依據(jù)模型參數(shù)最小二乘估計值的符號小二乘估計值的符號( (正號或負(fù)號正號或負(fù)號) )及取值的大小，評判其是否符及取值的大小，評判其是否符合經(jīng)濟理論的規(guī)定或社會經(jīng)濟實踐的常規(guī)。合經(jīng)濟理論的規(guī)定或社會經(jīng)濟實踐的常規(guī)。2.3.3 回歸參數(shù)的顯著性檢驗 假設(shè)檢驗的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布的某些方面的假設(shè)作出合理的判斷。 其基本思想是：在某種原假設(shè)成立的條件下，利用

10、適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量和給定的顯著性水平，構(gòu)造個小概率事件，可以認(rèn)為小概率事件在一次觀察中基本不會發(fā)生，如果該事件竟然發(fā)生了，就認(rèn)為原假設(shè)不真，從而拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。 對于一元線性回歸模型而言，通常最關(guān)心的問題是解釋變量對被解釋變量是否有顯著影響。 p p值判別法：值判別法： 在前面闡述的統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理中，是通過比較t統(tǒng)計量與臨界值的大小來判斷拒絕還是接受原假設(shè)的。與查找臨界值的一個等價判別方法就是p值判別法。EViews軟件提供了這種判別方法。2.3.4 擬合優(yōu)度的測度與相關(guān)系數(shù)檢驗 樣本回歸直線與樣本觀測數(shù)據(jù)之間的擬合程度，稱為樣本回歸線的擬合優(yōu)度。 1總變差的分解 樣本回歸函數(shù)：3

11、 3相關(guān)系數(shù)檢驗相關(guān)系數(shù)檢驗 （1）變量相關(guān)的定義和分類 相關(guān)：相關(guān)：指兩個或兩個以上變量間相互關(guān)系的程度或強度。 按相關(guān)的強度分為4類。 完全相關(guān)完全相關(guān)：指兩個變量間存在函數(shù)關(guān)系（見圖2.3.3）。 高度相關(guān)高度相關(guān)（或強相關(guān)）：（或強相關(guān)）：變量間近似存在函數(shù)關(guān)系（見圖2.3.4）。 弱相關(guān)弱相關(guān)：變量間有關(guān)系但不明顯（見圖2.3.5）。 零相關(guān)：零相關(guān)：變量間不存在任何關(guān)系（見圖2.3.6）。 按變量個數(shù)，相關(guān)可分為兩類。按變量個數(shù)，相關(guān)可分為兩類。 簡單相關(guān)：簡單相關(guān)：指兩個變量之間的相關(guān)。當(dāng)變量相關(guān)關(guān)系散布圖上的點接近一條直線時，稱為線性相關(guān)；當(dāng)變量相關(guān)關(guān)系散布圖上的點接近于一條曲

12、線時，稱為非線性相關(guān)。簡單相關(guān)按符號又可分為正相關(guān)正相關(guān)（見圖2.3.4）、負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)（見圖2.3.8）和零零相關(guān)相關(guān)（見圖2.3.6）。兩個變量趨于在同一個方向變化時，即同增或同減，稱為變量之間存在正相關(guān)；當(dāng)兩個變量趨于在相反方向變化時，即當(dāng)一個變量增加，另一個變量減少時，稱為變量之間存在負(fù)相關(guān)；當(dāng)兩個變量的變化相互沒有關(guān)系時，稱為二者不相關(guān)或零相關(guān)。 復(fù)相關(guān)復(fù)相關(guān)：指三個或三個以上變量之間的相關(guān)。其中包括多重相關(guān)和偏相關(guān)。 （2）線性相關(guān)的度量 變量之間線性相關(guān)的程度，常用相關(guān)系數(shù)去度量。兩個變量x和y的總體相關(guān)系數(shù)為 （3）相關(guān)分析與回歸分析、決定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 相關(guān)分析與回歸分

13、析的關(guān)系。兩者之間的區(qū)別表現(xiàn)在以下幾個方面： 第一，回歸分析強調(diào)因果關(guān)系，相關(guān)分析不關(guān)心因果關(guān)系。 第三，回歸分析對資料的要求是：被解釋變量y是隨機變量，解釋變量x是非隨機變量。相關(guān)分析對資料的要求是：兩個變量都是隨機變量。 兩者之間的聯(lián)系：兩者之間的聯(lián)系：第一，相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。第二，回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。第三，相關(guān)分析與回歸分析的有關(guān)指標(biāo)之間存在計算上的內(nèi)在聯(lián)系，下面將給出具體的數(shù)學(xué)表達式。 （4）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 總體y與x是否顯著線性相關(guān)，必須進行相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗，簡稱相關(guān)檢驗。 檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性有兩種常用方法。 使用相關(guān)系數(shù)臨界值表。設(shè)定原假設(shè)和備

14、擇假設(shè)分別是2.3.5 正態(tài)性檢驗：JarqueBera檢驗2.4 一元線性回歸模型的預(yù)測2.4.1 回歸結(jié)果的報告形式與分析 1.回歸結(jié)果提供的格式 對于表2.2.1中隨機樣本，用OLS所作的回歸分析結(jié)果得到：號內(nèi)的數(shù)字分別是在對應(yīng)參數(shù)等于0的原假設(shè)下，所計算的t統(tǒng)計量。 2回歸結(jié)果的分析 結(jié)果的分析主要包括以下內(nèi)容： （1）系數(shù)的說明。 （2）擬合情況。 （3）系數(shù)的顯著性，回歸方程的顯著性。 （4）根據(jù)DW檢驗值說明是否存在誤差項的自相關(guān)。2.4.2 回歸預(yù)測 1點預(yù)測 假定總體回歸模型和總體回歸方程： 2.4.3 影響預(yù)測區(qū)間大小的因素 由式(2.4.5)和式(2.4.10)可以看出，

15、影響預(yù)測區(qū)間大小的因素有四個：2.5 案例分析:我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)城鎮(zhèn)居民消費函數(shù) 表2.5.1 1978-2012年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入PI與人均消費性支出PC年份PIPC年份PIPC1978343.4311.1619964838.93919.471979405.0361.8019975160.34185.641980477.6412.4419985425.14331.611981500.4456.8419995854.04615.911982535.3471.0020006280.04998.001983564.6505.9220016895.65309.011984652.1559.

16、4420027702.86029.88年份PIPC年份PIPC1985739.1673.2020038472.26510.941986900.1798.9620049421.67182.119871002.1884.40200510493.07942.919881180.21103.98200611759.58696.619891373.91210.95200713785.89997.519901510.21278.89200815780.811242.919911700.61453.81200917174.712264.619922026.61671.73201019109.413471.5

17、19932577.42110.81201121809.815160.919943496.22851.34201224564.716674.319954283.03537.57散點圖如圖2.5.1所示：圖2.5.1人均消費性支出PC與人均可支配收入PI散點圖 04,0008,00012,00016,00020,00005,00010,00015,00020,00025,000PIPC2.5.1 創(chuàng)建工作文件創(chuàng)建工作文件 建立工作文件的方法： 1菜單方式 方法首先啟動EViews6.0，用鼠標(biāo)單擊File，出現(xiàn)下拉菜單，單擊NewWorkfile，打開Workfile create窗口(圖2.5.

18、2)。 圖2.5.2 Workfile Range對話框 其次，在Workfile structure type選項中，選擇Dated-regular frequency。接著選擇數(shù)據(jù)類型和起止日期：時間序列提供起止日期，非時間序列提供最大觀察個數(shù)。本例中在Start Data里鍵入1978，在End Data里鍵入2012。點擊OK后屏幕出現(xiàn)Workfile工作框(圖2.5.3)。 圖2.5.3 Workfile工作框 2命令方式：在命令窗口也可以直接輸入建立工作文件的命令CREATE，命令格式為CREATE 數(shù)據(jù)頻率 起始期 終止期 其中，數(shù)據(jù)頻率類型分別為A（年）、Q（季）、M（月），U

19、（非時間序列數(shù)據(jù)）。本例可鍵入命令：CREATE A 1978 2012。 2.5.2 輸入和編輯數(shù)據(jù) 1data命令方式 命令格式：data 功能：輸入新變量的數(shù)據(jù)，或編輯工作文件中現(xiàn)有變量的數(shù)據(jù)。在本例中，可在光標(biāo)處直接輸入： Data y x 2菜單方式 在主菜單上點擊ObjectNew object，在New Object對話框里選Group并在Name for Object上定義變量名（如變量PI、PC），點擊OK，屏幕出現(xiàn)數(shù)據(jù)編輯框，可輸入數(shù)據(jù)。2.5.3 圖形分析 1菜單方式 在數(shù)組窗口工具條上Views的下拉式菜單中選擇Graph（圖形）； 2命令方式 趨勢圖：plot y x

20、 功能：（1）分析經(jīng)濟變量的發(fā)展變化趨勢；（2）觀察經(jīng)濟變量是否存在異常值。 圖2.5.4給出了表2.5.1中最終消費支出與國內(nèi)生產(chǎn)總值的趨勢圖。圖2.5.4 趨勢圖 05,00010,00015,00020,00025,0001980198519901995200020052010PIPC 相關(guān)圖(或散點圖)：scat PI PC 功能：（1）觀察經(jīng)濟變量之間的相關(guān)程度；（2）觀察經(jīng)濟變量之間的相關(guān)類型，即為線性相關(guān)，還是曲線相關(guān)，曲線相關(guān)時，大致是哪種類型的曲線。 從PI與PC的散點圖2.5.1可以看出，人均消費性支出與人均可支配收入之間存在線性關(guān)系。2.5.4 用OLS估計模型中的未知參

21、數(shù) 1菜單方式：在主頁上選Quick菜單，點擊Estimate Equation項，屏幕出現(xiàn)估計對話框，如圖2.5.5所示。圖2.5.5 估計方程設(shè)定窗口 在Equation Speicfication中填入：PC C PI(C為EViews固定的截距項系數(shù))，在Estimation Settings中選OLS估計，然后“確定”，得到表2.5.2回歸結(jié)果。 2命令方式命令方式 EViews命令窗口中直接輸入命令：LS PC C PI，按回車鍵，即出現(xiàn)表2.5.2回歸結(jié)果。表2.5.2 回歸結(jié)果表2.5.3 輸出結(jié)果的含義常數(shù)和解釋變量參數(shù)估計值參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差t統(tǒng)計量雙側(cè)概率 C331.526457.169545.7990030.0000PI0.6928120.006279110.33370.0000決定