1、第第7 7章章 軸的工作能力設(shè)計軸的工作能力設(shè)計7.1 7.1 概述概述7.2 7.2 軸的強度計算軸的強度計算7.3 7.3 軸的剛度計算軸的剛度計算7.4 7.4 軸的振動穩(wěn)定計算簡介軸的振動穩(wěn)定計算簡介7.5 7.5 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計7.1 概述概述 軸的功用軸的功用 軸是組成機器的重要零件之一軸是組成機器的重要零件之一, , 其作用是用來支其作用是用來支撐軸上做回轉(zhuǎn)運動的零件，如齒輪、帶輪、鏈輪、撐軸上做回轉(zhuǎn)運動的零件，如齒輪、帶輪、鏈輪、凸輪等，并傳遞運動和動力。凸輪等，并傳遞運動和動力。 7.1 概述概述7.1.1 7.1.1 軸的分類軸的分類按軸的形狀分：按軸的形狀分：光

2、軸光軸：形狀簡單，易加工，但軸上零件不易裝配和定：形狀簡單，易加工，但軸上零件不易裝配和定 位。位。直軸、曲軸、鋼絲軟軸直軸、曲軸、鋼絲軟軸直軸直軸光軸光軸階梯軸階梯軸 階梯軸階梯軸：特點與光軸相反，能滿足定位和裝配方便：特點與光軸相反，能滿足定位和裝配方便的需要。的需要。 一般情況下，直軸做成實心軸，需要減重時做一般情況下，直軸做成實心軸，需要減重時做成空心軸。成空心軸。 曲軸曲軸各軸段軸線不在同一直線上，主要用于往各軸段軸線不在同一直線上，主要用于往 復(fù)機械中，如振搗器，內(nèi)燃機中等。復(fù)機械中，如振搗器，內(nèi)燃機中等。 撓性鋼絲軸撓性鋼絲軸由多組鋼絲分層卷繞而成具有良好由多組鋼絲分層卷繞而成具

3、有良好撓性，可將回轉(zhuǎn)運動靈活地傳到不開敞的空間位置。撓性，可將回轉(zhuǎn)運動靈活地傳到不開敞的空間位置。 按承受載荷分：按承受載荷分：轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸傳動軸傳動軸心軸心軸既承受彎矩又承受扭矩既承受彎矩又承受扭矩只承受彎矩不承受扭矩只承受彎矩不承受扭矩主要承受扭矩而不承受彎矩（或彎矩很?。┲饕惺芘ぞ囟怀惺軓澗兀ɑ驈澗睾苄。┺D(zhuǎn)動心軸轉(zhuǎn)動心軸固定心軸固定心軸 心軸心軸前輪輪轂前輪輪轂固定心軸固定心軸火車輪軸火車輪軸車廂重力車廂重力 前叉前叉自行車自行車前輪軸前輪軸支撐反力支撐反力轉(zhuǎn)動心軸轉(zhuǎn)動心軸FmaxM只承受彎矩不承受扭矩只承受彎矩不承受扭矩發(fā)動機發(fā)動機后橋后橋傳動軸：傳動軸：只受扭矩，不受彎矩只受扭矩，不

4、受彎矩 TT（或主要承受扭矩，承受很小彎矩）（或主要承受扭矩，承受很小彎矩）轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸：既受彎矩又受轉(zhuǎn)矩既受彎矩又受轉(zhuǎn)矩VFrFtADBCVHBCADMVMHTFrFtFtTTFV1FV2FH1FH2轉(zhuǎn)軸是機器中最常見的軸。轉(zhuǎn)軸是機器中最常見的軸。 帶式運輸帶式運輸機機減速器減速器電動機電動機分析分析1：圖示各軸屬于何種類型軸？：圖示各軸屬于何種類型軸？軸軸 軸軸 軸軸 軸軸 傳動軸傳動軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸心軸（扭矩由滾筒承擔(dān)）心軸（扭矩由滾筒承擔(dān)）心軸（扭矩很小）心軸（扭矩很?。㏕TFrTTFtFtWT31212FtFrFtFrnTnn分析分析2：自行車各軸屬于何種類型軸？：自行車各軸屬于何種類型軸？

5、前輪軸前輪軸心軸心軸角蹬軸角蹬軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸后輪軸后輪軸心軸（或轉(zhuǎn)矩較小的轉(zhuǎn)軸）心軸（或轉(zhuǎn)矩較小的轉(zhuǎn)軸） 軸的組成軸的組成軸頭：軸頭：軸和旋轉(zhuǎn)零件的配合部分。軸和旋轉(zhuǎn)零件的配合部分。軸頸：軸頸：軸和軸承配合的部分。軸和軸承配合的部分。軸身軸身：連接軸頸與軸頭部分連接軸頸與軸頭部分。軸身軸身軸身軸身軸頭軸頭軸頸軸頸軸頸軸頸軸軸端：端：軸的兩端。軸的兩端。軸端軸端軸端軸端7.1.2 7.1.2 軸的材料軸的材料軸的主要材料是碳素鋼和合金鋼。軸的主要材料是碳素鋼和合金鋼。合金鋼合金鋼 20Cr、20CrMnTi、40Cr 35SiMn、35CrMo、40MnB、40CrNi等等碳素鋼碳素鋼普通碳素鋼普通

6、碳素鋼 Q235、Q255、Q275優(yōu)質(zhì)碳素鋼優(yōu)質(zhì)碳素鋼: : 30、40、 45 、50 鋼鋼正火或調(diào)質(zhì)處理。正火或調(diào)質(zhì)處理。 碳素鋼對應(yīng)力集中的敏感性低，加工工藝性好，碳素鋼對應(yīng)力集中的敏感性低，加工工藝性好，故應(yīng)用最廣，故應(yīng)用最廣， 對于不重要或受力較小的軸也可用對于不重要或受力較小的軸也可用Q235AQ235A等普通碳素鋼。等普通碳素鋼。軸的毛坯軸的毛坯: :圓鋼或鍛件，有時也用鑄鋼或球墨鑄鐵。圓鋼或鍛件，有時也用鑄鋼或球墨鑄鐵。 合金鋼具有比碳鋼更好的機械性能和淬火性能，合金鋼具有比碳鋼更好的機械性能和淬火性能，但對應(yīng)力集中比較敏感，且價格較貴，多用于對強但對應(yīng)力集中比較敏感，且價格

7、較貴，多用于對強度和耐磨性有特殊要求的軸。度和耐磨性有特殊要求的軸。 7.1.37.1.3軸的工作能力設(shè)計內(nèi)容軸的工作能力設(shè)計內(nèi)容軸設(shè)計的主要任務(wù)軸設(shè)計的主要任務(wù)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計軸的工作能力設(shè)計軸的工作能力設(shè)計軸材料選擇軸材料選擇N 選擇材料選擇材料 結(jié)構(gòu)設(shè)計結(jié)構(gòu)設(shè)計 軸的承載能力驗算軸的承載能力驗算驗算合格驗算合格?結(jié)結(jié) 束束Y工作能力設(shè)計的內(nèi)容工作能力設(shè)計的內(nèi)容強度計算強度計算針對所有受力、力矩作用的軸針對所有受力、力矩作用的軸剛度計算剛度計算針對受力大的細長軸針對受力大的細長軸振動穩(wěn)定性計算振動穩(wěn)定性計算針對高速運轉(zhuǎn)的軸針對高速運轉(zhuǎn)的軸多數(shù)情況下，軸的多數(shù)情況下，軸的工作能力工作

8、能力主要取決于主要取決于軸的強度。軸的強度。 強度計算的目的是防止軸的強度計算的目的是防止軸的斷裂斷裂和和塑性變形塑性變形防止斷裂和塑性變形防止斷裂和塑性變形防止彎曲和扭轉(zhuǎn)變形防止彎曲和扭轉(zhuǎn)變形7.2 7.2 軸的強度計算軸的強度計算強度計算準(zhǔn)則強度計算準(zhǔn)則傳動軸：傳動軸：按扭轉(zhuǎn)強度計算按扭轉(zhuǎn)強度計算心軸：心軸：按彎曲強度計算按彎曲強度計算轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸：按彎扭合成強度計算按彎扭合成強度計算對于重要的軸還需進行疲勞強度精確校核計算對于重要的軸還需進行疲勞強度精確校核計算（安全系數(shù)法）（安全系數(shù)法）對于瞬時過載或應(yīng)力循環(huán)不對稱性較為嚴重的對于瞬時過載或應(yīng)力循環(huán)不對稱性較為嚴重的軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核

9、其靜強度，以免產(chǎn)生過軸，還應(yīng)按峰尖載荷校核其靜強度，以免產(chǎn)生過量的塑性變形。量的塑性變形。 7.2.1 7.2.1 按扭轉(zhuǎn)強度條件計算按扭轉(zhuǎn)強度條件計算 傳動軸的強度計算傳動軸的強度計算該方法適用的情況該方法適用的情況 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計中用來初估軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計中用來初估 外伸端最小直徑外伸端最小直徑d dminminTTW實心軸扭轉(zhuǎn)強度校核公式實心軸扭轉(zhuǎn)強度校核公式69.5510PTnn軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速(r/min) 。d軸的直徑（軸的直徑（mm）; ; 材料的許用扭剪應(yīng)力（材料的許用扭剪應(yīng)力（Mpa）；）；T軸所受的扭矩（軸所受的扭矩（N m););WT 軸的抗扭截面模量（軸的抗扭截面模量（mm3

10、）；）； 30.2TdP 軸所傳遞的功率（軸所傳遞的功率（kW）；）；實心軸扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計公式實心軸扭轉(zhuǎn)強度設(shè)計公式95500000.2TPdn395500000.2TPn33空心軸扭轉(zhuǎn)強度校核、設(shè)計公式分別為：空心軸扭轉(zhuǎn)強度校核、設(shè)計公式分別為：41PdAn3P傳遞的功率傳遞的功率( (kw););n軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速( (r/min) )。 d軸的直徑軸的直徑( (mm) )；d0空心軸的內(nèi)徑；空心軸的內(nèi)徑；A計算系數(shù)計算系數(shù), ,查查表表7.2； 3PAn )1 (1086. 4437ndP0/dd 軸上有單鍵，直徑增大軸上有單鍵，直徑增大5%5%7% 7% ；有雙鍵，直；有雙鍵，直徑增大徑

11、增大10%10%15%15%； 校核時，有一個鍵槽直徑減小校核時，有一個鍵槽直徑減小5 57%7%，兩個鍵，兩個鍵槽直徑減小槽直徑減小101015% 15% 代入校核公式進行驗算。代入校核公式進行驗算。VV7.2.2 7.2.2 按彎扭合成強度條件計算按彎扭合成強度條件計算此方法適用此方法適用心軸心軸（T=0，M 0）轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸（T0，M 0） 作出軸的計算簡圖（力學(xué)模型）作出軸的計算簡圖（力學(xué)模型）VHFNv2FtFrFNv1HHFNH1FNH2FaACBD軸上支反力的作用點的確定軸上支反力的作用點的確定（a）軸承寬度中點。軸承寬度中點。（b）a值可查滾動軸承樣本或手冊。值可查滾動軸承樣本或手

12、冊。（d）e e值與滑動軸承寬徑比值與滑動軸承寬徑比B/d有關(guān)。當(dāng)有關(guān)。當(dāng)B/d1時，時，e=0.5B； B/d1 時，時，e=0.5d，但不小于，但不小于（0.250.35）B；調(diào)心軸承，；調(diào)心軸承， e=0.5B。（c）距里側(cè)軸承滾動體中心距里側(cè)軸承滾動體中心 l / 3 處。處。FNH1FtFrFaFNv1TMHMVMMH 水平彎矩水平彎矩MV垂直彎矩垂直彎矩T T 扭矩扭矩MCaH 面面V面面FNv222VHMMM合成彎矩合成彎矩FNH2FNH1FNH2D/2D/2ABCDFNv1FNv2彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 bMW 332/Md 30 1.Md 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 TTW 2TW 22

13、()eMMT當(dāng)量彎矩當(dāng)量彎矩221TMW22e24WTWM 因因b b對稱變化的彎曲應(yīng)力，而對稱變化的彎曲應(yīng)力，而的應(yīng)力特性則的應(yīng)力特性則隨著隨著T T的特性而定，考慮二者不同的循環(huán)應(yīng)力特性的的特性而定，考慮二者不同的循環(huán)應(yīng)力特性的影響，引入校正系數(shù)影響，引入校正系數(shù)，折合后得，折合后得t 的選取的選取 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為靜應(yīng)力靜應(yīng)力時時，=0.3 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力脈動循環(huán)脈動循環(huán)時時，=0.6 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力對稱循環(huán)對稱循環(huán)時時， =1 為靜應(yīng)力為靜應(yīng)力 （扭矩不變，工作時間（扭矩不變，工作時間持續(xù)很長，持續(xù)很長，轉(zhuǎn)向不變轉(zhuǎn)向不變） 脈動循環(huán)脈動循環(huán)（軸轉(zhuǎn)向不變頻繁啟停）（軸

14、轉(zhuǎn)向不變頻繁啟停） 對稱循環(huán)對稱循環(huán)（軸頻繁（軸頻繁正反轉(zhuǎn)正反轉(zhuǎn)）ttTTTTTTTT強度校核公式強度校核公式caeMW強度設(shè)計公式強度設(shè)計公式 1b轉(zhuǎn)動心軸轉(zhuǎn)動心軸：彎曲應(yīng)力按對稱循環(huán)考慮彎曲應(yīng)力按對稱循環(huán)考慮一般轉(zhuǎn)軸：一般轉(zhuǎn)軸：彎曲應(yīng)力按對稱循環(huán)考慮彎曲應(yīng)力按對稱循環(huán)考慮 1b223()0.1MTd1b3310.1ebMd對于心軸：對于心軸：計算時應(yīng)取計算時應(yīng)取 T=0固定心軸固定心軸（頻繁啟停）（頻繁啟停）彎曲應(yīng)力按脈動循環(huán)考慮：彎曲應(yīng)力按脈動循環(huán)考慮： 011.7b心軸心軸32231()0.1bMT材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75

15、45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30表表 軸的許用彎曲應(yīng)力軸的許用彎曲應(yīng)力 碳素鋼碳素鋼合金鋼合金鋼鑄鋼鑄鋼材料的強度極限材料的強度極限 1b-0b b1 、分別為靜應(yīng)力、脈動應(yīng)力、和對稱分別為靜應(yīng)力、脈動應(yīng)力、和對稱應(yīng)力下軸的許用彎曲應(yīng)力，單位均為應(yīng)力下軸的許用彎曲應(yīng)力，單位均為Mpa, 其值見表。其值見表。設(shè)計時應(yīng)該注意：設(shè)計時應(yīng)該注意：1.1.要合理選擇危險剖面。軸的各剖面的當(dāng)量彎矩和要合理選擇危險剖面。軸的各剖面

16、的當(dāng)量彎矩和直徑不同，因此軸的危險剖面在當(dāng)量彎矩較大或軸的直徑不同，因此軸的危險剖面在當(dāng)量彎矩較大或軸的直徑較小處，一般選取一個或二個危險剖面核算；直徑較小處，一般選取一個或二個危險剖面核算；2若驗算軸的強度不夠，即若驗算軸的強度不夠，即1eb 則可用增大軸的直徑、改用強度較高的材料或改變則可用增大軸的直徑、改用強度較高的材料或改變熱處理方法等措施來提高軸的強度；熱處理方法等措施來提高軸的強度； 3.3. 若若 比比 小很多時，是否要減小軸的直徑，小很多時，是否要減小軸的直徑，應(yīng)該綜合考慮其它因素而定。例如剛度、振動穩(wěn)定應(yīng)該綜合考慮其它因素而定。例如剛度、振動穩(wěn)定性、加工和裝配工藝條件以及與軸

17、有關(guān)聯(lián)的其它零性、加工和裝配工藝條件以及與軸有關(guān)聯(lián)的其它零件和結(jié)構(gòu)的限制。件和結(jié)構(gòu)的限制。 1b b 計算步驟計算步驟1. 將外載荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撐反將外載荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撐反力力FV和水平面支撐反力和水平面支撐反力FH ;2. 作垂直彎矩作垂直彎矩MV圖和彎矩圖和彎矩MH圖圖 ;3. 作合成彎矩作合成彎矩M圖；圖；4. 作轉(zhuǎn)矩作轉(zhuǎn)矩T圖；圖；5. 彎扭合成，作當(dāng)量彎矩彎扭合成，作當(dāng)量彎矩Me圖；圖；6. 計算危險截面軸徑計算危險截面軸徑:22)( TMMe22VHMMMmmMdbe31 1 . 0例題例題7.1 如圖所示為展開式兩級標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪減速器，其

18、中間軸如圖所示為展開式兩級標(biāo)準(zhǔn)圓柱直齒輪減速器，其中間軸結(jié)構(gòu)如圖所示。已知該軸上大齒輪結(jié)構(gòu)如圖所示。已知該軸上大齒輪2的模數(shù)的模數(shù)m2=2.5mm，齒數(shù)齒數(shù) Z2=72，小齒輪，小齒輪3的模數(shù)的模數(shù)m3=3mm，齒數(shù)齒數(shù)Z3=20，軸上的扭矩，軸上的扭矩T=450 Nm。軸的材料為軸的材料為45鋼調(diào)質(zhì)。試用當(dāng)量彎矩法校核兩個齒輪寬度鋼調(diào)質(zhì)。試用當(dāng)量彎矩法校核兩個齒輪寬度 中點中點B、C處危險截面的強度。處危險截面的強度。12347010080ABCDABCDFt2Fr3Fr2Ft3222dm zt222TFdr2t2tan20FF333dm zt332TFdr3t3tan20FF解：解：1 1

19、）兩齒輪分度圓直徑及其受力計算兩齒輪分度圓直徑及其受力計算 12342.5 72180mm32 450 105000N1801820N3 2060mm 32 450 1015000N605460N2）豎直面內(nèi)的受力分析豎直面內(nèi)的受力分析支反力支反力 r3r2V80180250AFFR5460 80 1820 180437N250Vr3r2VDARFFR5460 1820 437 3203NVV70BAMRVV80CDMR彎矩彎矩 437 703090N mm3203 80 241840N mmFr2Fr3ADBCRA VRDVRA VRDVFr2Ft3AFt3DCBFr3VBMVCMADBCF

20、t2Ft3ADBCADBCRDHRAHRAHRDHt2t3H18080250AFFRHt3t2HDARFFR8400 70 588000N mm11600 80928000N mm3）水平面內(nèi)的受力分析水平面內(nèi)的受力分析5000 180 15000 808400N2505000 15000 8400 11600NHH70BAMRHH80CDMR支反力支反力 彎矩彎矩 Fr2Ft3Ft3Fr3ABCDADBCVBMVCMBHMCHM22VHBBBMMM22VHCCCMMM4）求合成彎矩求合成彎矩22588800(0.6 450000)647754N mm22959000(0.6 450000)9

21、96284N mm5）畫扭矩圖畫扭矩圖6）求當(dāng)量彎矩求當(dāng)量彎矩22e()BBMMT22e()CCMMT2230590588000588000N mm22241840928000959000N mmADBCFr2Ft3Ft3Fr3ABCDADBCVBMVCMADBCBHMCHM（T）BMCMADBC7）危險截面的抗彎截面系數(shù)危險截面的抗彎截面系數(shù)近似計算時，可略去截面近似計算時，可略去截面B處處鍵槽的影響，則：鍵槽的影響，則：30.1BWdC 處為齒輪軸，按其分度圓計算，則處為齒輪軸，按其分度圓計算，則320.1CWdACDB8）確定許用應(yīng)力確定許用應(yīng)力查得查得45號鋼調(diào)質(zhì)的許用應(yīng)力值為號鋼調(diào)質(zhì)

22、的許用應(yīng)力值為: :160MPa9）校核計算校核計算eBBBMWeCCCMW330.1 5012500mm64775451.8MPa1250099628446.1MPa21600330.1 6021600mm11截面截面B處有鍵槽（處有鍵槽（b=14mm，t=5.5mm），則其抗彎、抗扭截面），則其抗彎、抗扭截面系數(shù)分別為：系數(shù)分別為：例題例題7.試用安全系數(shù)法校核例題試用安全系數(shù)法校核例題7.1中軸上截面中軸上截面B和截面和截面C兩個危險兩個危險截面的強度。截面的強度。解：解：1 1）受力分析過程及結(jié)果如例受力分析過程及結(jié)果如例7.1 之之14。 2）查取軸材料的疲勞強度極限。對查取軸材料的

23、疲勞強度極限。對45鋼調(diào)質(zhì)，查得鋼調(diào)質(zhì)，查得: :1275MPa1155MPa3）求兩危險截面的性能參數(shù)求兩危險截面的性能參數(shù)W、WT32()322Bdbt dtWd32T()162Bdbt dtWd310747mm325014 5.5 (50 5.5)322 50323019mmACDB花鍵的齒數(shù)花鍵的齒數(shù)Z 亦即軸齒輪亦即軸齒輪3 的齒數(shù)，即：的齒數(shù)，即：鍵的寬度鍵的寬度b 按照分度圓上齒厚按照分度圓上齒厚取為：取為：bs截面截面C的抗彎、抗扭截面系數(shù)，的抗彎、抗扭截面系數(shù)，可按花鍵軸的公式計算如下：可按花鍵軸的公式計算如下：大圓直徑大圓直徑D即為軸齒輪的頂圓直徑，即：即為軸齒輪的頂圓直徑

24、，即：a3Ddf3dd 小圓直徑小圓直徑d即為軸齒輪的根圓直徑，即即為軸齒輪的根圓直徑，即320z 于是，得于是，得: :ACDB423()()19756mm32Cdzb DdDdWD423T()()39511mm16Cdzb DdDdWD0.5 m0.534.71mm 32dm602 366mm 602.5 352.5mm 32.5dm4）查附表（見附錄查附表（見附錄B）截面截面B、C處的綜合影響系數(shù)分別為：處的綜合影響系數(shù)分別為：2.3K1.9K,2.2K1.8K;,5）只考慮彎矩的作用（彎曲應(yīng)力按對稱循環(huán)）計算安全系數(shù)。只考慮彎矩的作用（彎曲應(yīng)力按對稱循環(huán)）計算安全系數(shù)。應(yīng)力幅應(yīng)力幅aB

25、BBMWaCCCMW平均應(yīng)力平均應(yīng)力mm0BC2752.32.2 54.82752.62.2 48.5安全系數(shù)安全系數(shù)58880054.8MPa1074795900048.5MPa197561aBBmSK 1aBK1aCCSK6）只考慮扭矩作用（扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力按脈動循環(huán)處理）計算安全系數(shù)。只考慮扭矩作用（扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力按脈動循環(huán)處理）計算安全系數(shù)。截面截面B: :應(yīng)力幅應(yīng)力幅 aT2BTWma9.8MPa1558.31.8 9.80.1 9.8平均應(yīng)力平均應(yīng)力 安全系數(shù)安全系數(shù) 截面截面C：應(yīng)力幅應(yīng)力幅 平均應(yīng)力平均應(yīng)力 安全系數(shù)安全系數(shù) aT2CTWma5.7MPa1amCSK 4500009.8M

26、Pa2 230191amBSK 4500005.7MPa2 3951115513.61.9 5.70.1 5.77）同時考慮彎矩和扭矩時計算安全系數(shù)。同時考慮彎矩和扭矩時計算安全系數(shù)。ca22S SSSS截面截面B：截面截面C：ca222.3 8.32.22.38.3Sca222.6 13.62.62.613.6S結(jié)論：結(jié)論：軸的強度足夠。軸的強度足夠。 1.51.57.3 7.3 軸的剛度校核計算軸的剛度校核計算 lFFF”2彎矩彎矩 彎曲變形彎曲變形扭矩扭矩 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形若剛度不夠?qū)е螺S的變形過大，就會影響其正常工作。變形量的描述：變形量的描述：撓度撓度 y、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角 、扭轉(zhuǎn)角、

27、扭轉(zhuǎn)角 設(shè)計要求：設(shè)計要求： y y yTTl軸在載荷作用下，將產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)變形。若軸在載荷作用下，將產(chǎn)生彎曲或扭轉(zhuǎn)變形。若變形量超過允許的限度，就會影響軸上零件的正常變形量超過允許的限度，就會影響軸上零件的正常工作，甚至?xí)适C器應(yīng)有的工作性能。例如：安工作，甚至?xí)适C器應(yīng)有的工作性能。例如：安裝齒輪的軸，若彎曲剛度不足而導(dǎo)致?lián)隙冗^大時，裝齒輪的軸，若彎曲剛度不足而導(dǎo)致?lián)隙冗^大時，將影響齒輪的正確嚙合，使齒輪沿齒寬和齒高方向?qū)⒂绊扆X輪的正確嚙合，使齒輪沿齒寬和齒高方向接觸不良，造成載荷在齒面上嚴重分布不均。又如接觸不良，造成載荷在齒面上嚴重分布不均。又如采用滑動軸承的軸，若撓度過大而導(dǎo)致

28、軸頸偏斜過采用滑動軸承的軸，若撓度過大而導(dǎo)致軸頸偏斜過大時，將使軸頸和滑動軸承發(fā)生邊沿接觸，造成不大時，將使軸頸和滑動軸承發(fā)生邊沿接觸，造成不均勻磨損和過度發(fā)熱。因此，在設(shè)計有剛度要求的均勻磨損和過度發(fā)熱。因此，在設(shè)計有剛度要求的軸時，必須進行剛度的校核計算。軸時，必須進行剛度的校核計算。常見的軸大多可視為簡支梁。若是光軸，可直常見的軸大多可視為簡支梁。若是光軸，可直接用材料力學(xué)中的公式計算其撓度或偏轉(zhuǎn)角；若是接用材料力學(xué)中的公式計算其撓度或偏轉(zhuǎn)角；若是階梯軸，如果對計算精度要求不高，則可用當(dāng)量直階梯軸，如果對計算精度要求不高，則可用當(dāng)量直徑法作近似計算。即把階梯軸看成是當(dāng)量直徑為徑法作近似計

29、算。即把階梯軸看成是當(dāng)量直徑為d dv v的光軸，然后再按材料力學(xué)中的公式計算。當(dāng)量直的光軸，然后再按材料力學(xué)中的公式計算。當(dāng)量直徑為：徑為： 441ziiiVdLld 式中：式中：l i階梯軸第階梯軸第i i段的長度，段的長度，mmmm；di階梯軸第階梯軸第i i段的直徑，段的直徑，mmmm；L L階梯軸的計算長度，階梯軸的計算長度，mmmm；z z階梯軸計算長度內(nèi)的軸段數(shù)。階梯軸計算長度內(nèi)的軸段數(shù)。 當(dāng)載荷作用于兩支承之間時，當(dāng)載荷作用于兩支承之間時，L Ll（l為支承跨為支承跨距）；當(dāng)載荷作用于懸臂端時，距）；當(dāng)載荷作用于懸臂端時，L=L=l+ +K（K為軸段的為軸段的懸臂長度）。懸臂長

30、度）。一、彎曲變形計算一、彎曲變形計算(1)(1)按微分方程求解按微分方程求解(2)(2)變形能法變形能法適用于等直徑軸。適用于等直徑軸。適用于階梯軸。適用于階梯軸。軸的許用變形量軸的許用變形量變形種類變形種類許用值許用值適用場合適用場合變形種類變形種類許用值許用值適用場合適用場合(0.00030.0005)l一般用途的軸一般用途的軸0.0002l剛度要求較高剛度要求較高感應(yīng)電機軸感應(yīng)電機軸(0.010.05)mn安裝齒輪的軸安裝齒輪的軸0.01 (0.020.05) m安裝蝸輪的軸安裝蝸輪的軸滾動軸承滾動軸承0.05向心球軸承向心球軸承調(diào)心球軸承調(diào)心球軸承圓柱滾子軸承圓柱滾子軸承圓錐滾子軸承

31、圓錐滾子軸承0.0010.002齒輪處軸截面齒輪處軸截面0.51一般傳動一般傳動0.20.5較精密傳動較精密傳動重要傳動重要傳動撓度撓度/mm轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角/rad每米長每米長的扭角的扭角( )/ml 支撐間的跨矩支撐間的跨矩 0.25 0.0016 電機定子與轉(zhuǎn)子電機定子與轉(zhuǎn)子間的間隙間的間隙 mn齒輪的模數(shù)齒輪的模數(shù) m 蝸輪的模數(shù)蝸輪的模數(shù) 0.0010.050.0025二、扭轉(zhuǎn)變形計算二、扭轉(zhuǎn)變形計算raddGTlGITlp432radIlTGnipiii11等直徑軸的扭轉(zhuǎn)角：等直徑軸的扭轉(zhuǎn)角：階梯軸的扭轉(zhuǎn)角：階梯軸的扭轉(zhuǎn)角：其中：其中：T-轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)矩； Ip-軸截面的極慣性矩軸截面的極慣性

32、矩 l -軸受轉(zhuǎn)矩作用的長度軸受轉(zhuǎn)矩作用的長度；d -軸徑；軸徑；G-材料的切變模量；材料的切變模量；7.5 7.5 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計 軸結(jié)構(gòu)設(shè)計的內(nèi)容軸結(jié)構(gòu)設(shè)計的內(nèi)容: : 定出軸的合理外形和全部結(jié)構(gòu)尺寸定出軸的合理外形和全部結(jié)構(gòu)尺寸 軸的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)便于加工和裝配軸上零件，并軸的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)便于加工和裝配軸上零件，并且生產(chǎn)率高，成本低。一般地說且生產(chǎn)率高，成本低。一般地說, ,軸的結(jié)構(gòu)越簡單軸的結(jié)構(gòu)越簡單, ,工藝性越好。因此工藝性越好。因此, ,在滿足使用要求的前提下在滿足使用要求的前提下, ,軸的軸的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)盡量簡化。結(jié)構(gòu)形式應(yīng)盡量簡化。 設(shè)計要求設(shè)計要求1.1.軸應(yīng)便于制造，軸

33、上零件要易于裝拆；軸應(yīng)便于制造，軸上零件要易于裝拆；( (制造安裝制造安裝) ) 2.2.軸和軸上零件要有準(zhǔn)確的工作位置；軸和軸上零件要有準(zhǔn)確的工作位置；( (定位定位) ) 3.3.各零件的位置要牢固而可靠地保持。各零件的位置要牢固而可靠地保持。( (固定固定) ) 4.4.使軸受力合理；使軸受力合理； 5.5.有利于節(jié)約原材料和減輕重量。有利于節(jié)約原材料和減輕重量。 7.5.1 7.5.1 擬訂軸上零件的裝配方案擬訂軸上零件的裝配方案決定軸上主要零件的決定軸上主要零件的: :裝配方向裝配方向 裝配順序裝配順序 相互關(guān)系相互關(guān)系實例實例 下圖所示軸系的裝配方案是：齒輪、套筒、右端下圖所示軸系

34、的裝配方案是：齒輪、套筒、右端軸承、軸承端蓋、半聯(lián)軸器依次從軸的右端向左安裝，軸承、軸承端蓋、半聯(lián)軸器依次從軸的右端向左安裝，左端只裝軸承及其端蓋。左端只裝軸承及其端蓋。裝配方案示例裝配方案示例（a）（b）兩種裝配方案的比較兩種裝配方案的比較套筒過長套筒過長主要零件從左側(cè)裝入主要零件從左側(cè)裝入主要零件右側(cè)裝入主要零件右側(cè)裝入 設(shè)計要點設(shè)計要點1 1）為便于軸上零件的裝拆，）為便于軸上零件的裝拆，一般軸都做成從軸端逐漸向中一般軸都做成從軸端逐漸向中間增大的階梯狀。間增大的階梯狀。 2 2）為了便于軸上零件的裝配和去除毛刺，）為了便于軸上零件的裝配和去除毛刺， 軸及軸及軸肩端部一般均應(yīng)制出軸肩端部

35、一般均應(yīng)制出4545的倒角。過盈配合軸段的倒角。過盈配合軸段的裝入端常加工出半錐角為的裝入端常加工出半錐角為3030的導(dǎo)向錐面。的導(dǎo)向錐面。3 3）軸上所有鍵槽應(yīng)沿軸的同一母線布置，減少加工）軸上所有鍵槽應(yīng)沿軸的同一母線布置，減少加工裝夾次數(shù)。裝夾次數(shù)。倒角倒角4 4）需要磨削的軸端有砂輪越程槽，車螺紋的軸端應(yīng)）需要磨削的軸端有砂輪越程槽，車螺紋的軸端應(yīng)有退刀槽。有退刀槽。7.5.2 7.5.2 軸上零件的定位軸上零件的定位定位的分類定位的分類軸向定位軸向定位周向定位周向定位定位的目的定位的目的 為了防止軸上零件相對軸發(fā)生沿軸向或周向的相為了防止軸上零件相對軸發(fā)生沿軸向或周向的相對運動，軸上零

36、件必須定位。對運動，軸上零件必須定位。 軸向定位的作用軸向定位的作用 為了保證軸上零件有確定的軸向位置，防止零件為了保證軸上零件有確定的軸向位置，防止零件沿軸向移動并傳遞軸向力，軸上零件必須沿軸向的軸沿軸向移動并傳遞軸向力，軸上零件必須沿軸向的軸上固定。上固定。 常用的固定方法有常用的固定方法有軸肩軸肩套筒套筒圓螺母圓螺母彈性擋圈彈性擋圈軸端擋圈軸端擋圈緊定螺釘緊定螺釘1.1.軸肩與軸環(huán)軸肩與軸環(huán) 軸肩的分類軸肩的分類 定位軸肩定位軸肩非定位非定位 軸肩軸肩非定位軸肩非定位軸肩便于裝配便于裝配: :h=(0.5 1)mm定位軸肩定位軸肩: : h 35 mm軸環(huán)軸環(huán) 階梯軸上截面變化處叫軸肩。

37、階梯軸上截面變化處叫軸肩。 利用軸肩定位是最方便可靠的方法，但會使利用軸肩定位是最方便可靠的方法，但會使軸的直徑加大，多用于軸向力較大的場合，應(yīng)用較軸的直徑加大，多用于軸向力較大的場合，應(yīng)用較多。多。rh 未實現(xiàn)定位未實現(xiàn)定位rh 定位準(zhǔn)確定位準(zhǔn)確為了使零件能靠軸肩準(zhǔn)確定位，軸肩為了使零件能靠軸肩準(zhǔn)確定位，軸肩處的過渡圓角半徑處的過渡圓角半徑r r必須小于零件榖孔必須小于零件榖孔端部的圓角半徑端部的圓角半徑R R或倒角高度或倒角高度h h。hrr軸肩處過渡圓角半徑軸肩處過渡圓角半徑h榖榖孔倒角高度孔倒角高度保證軸上零件緊靠定位面，保證軸上零件緊靠定位面，要求要求r r軸軸RR孔孔或或r r軸軸

38、CC使得軸上零件與軸肩的配合不夠緊密！使得軸上零件與軸肩的配合不夠緊密！2. 2. 套筒定位套筒定位太長太長F 結(jié)構(gòu)簡單，定位可靠，一般用于軸上兩個零件之結(jié)構(gòu)簡單，定位可靠，一般用于軸上兩個零件之間的定位，較常采用。間的定位，較常采用。 如兩零件的間距較大時，不宜采用套筒定位，以免如兩零件的間距較大時，不宜采用套筒定位，以免增大套筒的質(zhì)量及材料用量。增大套筒的質(zhì)量及材料用量。 因套筒與軸的配合較松，如軸的轉(zhuǎn)速較高時，也不因套筒與軸的配合較松，如軸的轉(zhuǎn)速較高時，也不宜采用套筒定位。宜采用套筒定位。 3.3.圓螺母圓螺母 定位可靠，裝拆方便，可承受較大的軸向力；定位可靠，裝拆方便，可承受較大的軸向

39、力； 軸上螺紋處有較大應(yīng)力集中，會降低軸的強度，軸上螺紋處有較大應(yīng)力集中，會降低軸的強度，故一般用于固定軸端的零件及軸上相鄰兩零件間距故一般用于固定軸端的零件及軸上相鄰兩零件間距較大場合。較大場合。雙螺母固定雙螺母固定注意：注意： 采用套筒、圓螺母等方法固定軸上零件時，為采用套筒、圓螺母等方法固定軸上零件時，為保證固定可靠，應(yīng)使：與輪轂相配的軸段長度比輪保證固定可靠，應(yīng)使：與輪轂相配的軸段長度比輪轂寬度短轂寬度短2 23 mm3 mm，即：，即：l lB B - (2- (23)3)軸端擋圈軸端擋圈 帶輪帶輪軸承蓋軸承蓋套筒套筒齒輪齒輪滾動軸承滾動軸承典型典型軸系軸系結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)lB 軸的長度應(yīng)短

40、于與之相配合零件的榖寬（定位可靠）軸的長度應(yīng)短于與之相配合零件的榖寬（定位可靠） 定位可靠定位可靠定位不可靠定位不可靠 定位定位零件有準(zhǔn)確的工作位置零件有準(zhǔn)確的工作位置 固定固定零件在軸上的位置牢固可靠零件在軸上的位置牢固可靠lBmmBl)32(lB4.4.軸端擋圈定位軸端擋圈定位用于固定軸端零件，能承受較大的軸向力。用于固定軸端零件，能承受較大的軸向力。5.5.圓錐面圓錐面6. 彈性擋圈彈性擋圈 使用于軸向力不大的場合，軸上溝槽會引起應(yīng)力使用于軸向力不大的場合，軸上溝槽會引起應(yīng)力集中，削弱軸的強度。常用于軸承固定。集中，削弱軸的強度。常用于軸承固定。 軸用彈性擋圈軸用彈性擋圈孔用彈性擋圈孔用

41、彈性擋圈7. 緊定螺釘緊定螺釘 緊定螺釘多用于光軸上零件的固定。緊定螺釘多用于光軸上零件的固定。適用于軸向適用于軸向力很小，轉(zhuǎn)速低的場合。力很小，轉(zhuǎn)速低的場合。零件的周向定位零件的周向定位周向定位的目的周向定位的目的限制軸上零件相對軸的轉(zhuǎn)動。限制軸上零件相對軸的轉(zhuǎn)動。周向定位的常見形式周向定位的常見形式鍵聯(lián)接鍵聯(lián)接，銷聯(lián)接銷聯(lián)接，緊定螺釘聯(lián)接緊定螺釘聯(lián)接和和過盈配合過盈配合等。等。H7r6d7.5.3 7.5.3 各段軸長度與直徑的確定各段軸長度與直徑的確定1 1、各軸段直徑確定、各軸段直徑確定 基本原則：基本原則： 1 1）各軸段所需的直徑與軸上的載荷大小有關(guān)。初各軸段所需的直徑與軸上的載荷

42、大小有關(guān)。初步求出的直徑作為承受扭矩的軸段的最小直徑步求出的直徑作為承受扭矩的軸段的最小直徑d dminmin，然后再按軸上零件的裝配方案和定位要求，從然后再按軸上零件的裝配方案和定位要求，從d dminmin處處起逐一確定各段軸的直徑。起逐一確定各段軸的直徑。2 2）軸上裝配標(biāo)準(zhǔn)件（滾動軸承、聯(lián)軸器、密封圈等軸上裝配標(biāo)準(zhǔn)件（滾動軸承、聯(lián)軸器、密封圈等) )的軸段，其直徑必須符合標(biāo)準(zhǔn)件的直徑系列值。的軸段，其直徑必須符合標(biāo)準(zhǔn)件的直徑系列值。5 5）有配合要求的零件要便于裝拆。有配合要求的零件要便于裝拆。 3 3）與一般零件（齒輪和帶輪）相配合的軸段直徑和與一般零件（齒輪和帶輪）相配合的軸段直徑

43、和零件轂孔直徑相同，采用標(biāo)準(zhǔn)尺寸。不予零件配合的零件轂孔直徑相同，采用標(biāo)準(zhǔn)尺寸。不予零件配合的軸段，其值不用去標(biāo)準(zhǔn)值。軸段，其值不用去標(biāo)準(zhǔn)值。4 4）起定位作用的軸肩高度應(yīng)按定位確定，非定位軸起定位作用的軸肩高度應(yīng)按定位確定，非定位軸肩高度一般肩高度一般1 13mm3mm。a) a) 按扭轉(zhuǎn)強度條件估算軸段直徑按扭轉(zhuǎn)強度條件估算軸段直徑d d minmin30361055. 95nPAnPdT 一個鍵槽：一個鍵槽：3-5%3-5% 二個鍵槽：二個鍵槽：7-10% 7-10% 取標(biāo)準(zhǔn)植取標(biāo)準(zhǔn)植軸上有鍵槽時，放大軸徑：軸上有鍵槽時，放大軸徑：最小軸徑最小軸徑d dminmin的確定的確定 T扭矩扭

44、矩 ，T 許用應(yīng)力，許用應(yīng)力，WT抗扭截面系數(shù)，抗扭截面系數(shù)，P功率，功率，n轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速，d計算直徑，計算直徑，A0材料系數(shù)。材料系數(shù)。 便于零件的裝配，減少配合表面的擦傷的措施：便于零件的裝配，減少配合表面的擦傷的措施：H7/r6H7/d11H7/r62) 2) 配合段前端制成錐度；配合段前端制成錐度； 3) 3) 配合段前后采用不同的尺寸公差。配合段前后采用不同的尺寸公差。 1) 1) 在配合段軸段前應(yīng)采用較小的直徑；在配合段軸段前應(yīng)采用較小的直徑；為了便于軸上零件的拆卸，軸肩高度不能過大。為了便于軸上零件的拆卸，軸肩高度不能過大。結(jié)構(gòu)不合理！結(jié)構(gòu)不合理！ 確定軸各段長度及直徑的順序確定軸

45、各段長度及直徑的順序軸軸軸軸軸軸 由內(nèi)向外定各段長度由內(nèi)向外定各段長度確定各段長度的原則確定各段長度的原則由外向內(nèi)定各段直徑由外向內(nèi)定各段直徑確定各段直徑的原則確定各段直徑的原則 常用的與軸相配的標(biāo)準(zhǔn)件有滾動軸承、聯(lián)軸器等。常用的與軸相配的標(biāo)準(zhǔn)件有滾動軸承、聯(lián)軸器等。 配合軸段要滿足標(biāo)準(zhǔn)件的孔徑要求，以及相應(yīng)的公差、配合軸段要滿足標(biāo)準(zhǔn)件的孔徑要求，以及相應(yīng)的公差、精度和表面質(zhì)量要求。精度和表面質(zhì)量要求。(1) (1) 裝配軸承裝配軸承 與滾動軸承配合段軸徑一般為與滾動軸承配合段軸徑一般為5 5的倍數(shù)；的倍數(shù)；( ( 20-385 mm) 20-385 mm)(2) (2) 裝配聯(lián)軸器裝配聯(lián)軸器

46、 配合段直徑應(yīng)符合聯(lián)軸器的尺寸系列。配合段直徑應(yīng)符合聯(lián)軸器的尺寸系列。 聯(lián)軸器的孔徑與長度系列聯(lián)軸器的孔徑與長度系列 孔徑孔徑d 30 32 35 38 40 42 45 48 50 55 65 60 63 65長系列長系列 82 112 142 短系列短系列 60 84 107 長度長度Ln 盡可能結(jié)構(gòu)緊湊，保證零件所需要的裝配和調(diào)整盡可能結(jié)構(gòu)緊湊，保證零件所需要的裝配和調(diào)整空間如空間如L L應(yīng)根據(jù)軸承端蓋和聯(lián)軸器裝拆要求定出。應(yīng)根據(jù)軸承端蓋和聯(lián)軸器裝拆要求定出。L LBh彈性套柱銷聯(lián)軸器彈性套柱銷聯(lián)軸器n 為保證各傳動件軸向固定，軸與傳動件輪轂相配部分的為保證各傳動件軸向固定，軸與傳動件輪

47、轂相配部分的長度一般比輪轂長度短長度一般比輪轂長度短1 13mm3mm。圖中有四處錯誤，請改正。圖中有四處錯誤，請改正。4.4.圓螺母無法裝圓螺母無法裝入。入。1.1.軸肩太高，滾動軸肩太高，滾動軸承無法拆卸。軸承無法拆卸。2.2.軸上未留退刀槽軸上未留退刀槽不便于螺紋加工。不便于螺紋加工。3.3.軸承左邊造成軸承左邊造成過定位。過定位。圖中有三處錯誤，請改正。圖中有三處錯誤，請改正。滾動軸承內(nèi)圈與軸的配合為過盈配合，滾動軸承內(nèi)圈與軸的配合為過盈配合，無需鍵聯(lián)接。無需鍵聯(lián)接。輪轂上鍵槽未開通，零件無法裝入。輪轂上鍵槽未開通，零件無法裝入。套筒無法裝入應(yīng)改為軸肩。套筒無法裝入應(yīng)改為軸肩。圖中有三處錯誤，請改正。圖中有三處錯誤，請改正。同一軸上的兩個平鍵同一軸上的兩