1、信號(hào)與系統(tǒng)多媒體教學(xué)課件多媒體教學(xué)課件(第第2章章 Part 2)寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課2第第2章章 線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析2.0 引言引言2.1 用微分用微分(差分差分)方程描述方程描述LTI系統(tǒng)系統(tǒng)2.2 LTI系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)2.3 卷積積分卷積積分2.4 卷積和卷積和2.5 LTI系統(tǒng)性質(zhì)系統(tǒng)性質(zhì)2.6 LTI系統(tǒng)的框圖表示系統(tǒng)的框圖表示2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課32.2 LTI

2、系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)2.2.1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 2.2.2 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)躍響應(yīng)2.2.3 離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的零離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2.2.4 離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的單離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)位樣值響應(yīng)2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課42.2.2 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)v系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)系統(tǒng)在單位

3、沖激信號(hào) (t)的激勵(lì)下產(chǎn)生的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)g(t)v系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)u(t)的激勵(lì)下產(chǎn)生的激勵(lì)下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課52.2.2 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)tdhtgtgdtdth)()()()(tdtutudtdt)()()()(1tOu(t)g(t)Ot線性時(shí)不變系統(tǒng)g(t)u(t)2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課62.2.2 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LT

4、I系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)的求解的求解( )(0 )0(0,1,1)khkN10111()(1)011( )( ).( )( )( )( ).( )( )NNNNNNMMMdddCh tCh tCh tC h tdtdtdtEtEtEtEt1( )( )kNtkkh tA eu t1( )( )( )kNtkkh tA eu tt11( )( )( )kkNMNtkkkkkdh tA eu tBtdtNMN=MN0時(shí)時(shí)hn滿足齊次方程滿足齊次方程 3 13 23 y ny ny ny nx n 3 13 230h nh nh nh n2123 h

5、 nC nC nCo該方程的特征方程有一三重特征根該方程的特征方程有一三重特征根l l=1，故可設(shè)，故可設(shè)2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課172.2.4 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)等效初始條件的零輸入響應(yīng)法等效初始條件的零輸入響應(yīng)法v【例【例2-21】 (續(xù)續(xù))o由零起始狀態(tài)可迭代求出非零初始條件由零起始狀態(tài)可迭代求出非零初始條件o由上述初始條件可確定由上述初始條件可確定hn的三個(gè)待定系數(shù)，從的三個(gè)待定系數(shù)，從而求得系統(tǒng)的樣值響應(yīng)為而求得系統(tǒng)的樣值響應(yīng)為03 13 2 301hhhh13 03 1 23hhhh

6、23 13 0 16hhhh20.51.510 00nnnh nn2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課182.3 卷積積分卷積積分2.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解2.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課192.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解連續(xù)時(shí)間任意信號(hào)的分段逼近連續(xù)時(shí)間任意信號(hào)的分段逼近2k ) 1(kx(t)( tx)( kxOtx(t)kktkxtx)()()( )(0)0(1)(ttt其余-0)()()()(lim

7、)(dtxktkxtxk)(0) 1(1)(tktkkt其余2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課20在連續(xù)時(shí)間在連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)中，如果系統(tǒng)對(duì)單系統(tǒng)中，如果系統(tǒng)對(duì)單位沖激位沖激 (t)信號(hào)的響應(yīng)為信號(hào)的響應(yīng)為h(t)，根據(jù)系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)不變性和線性特性，有的時(shí)不變性和線性特性，有2.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解當(dāng)當(dāng)0時(shí)，時(shí)，k , d, 求和變積分求和變積分kkthkxty)()()(dthxty)()()()(*)()(thtxtyv 卷積積分，簡(jiǎn)稱為卷積卷積積分，簡(jiǎn)稱為卷積2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系

8、統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課21激勵(lì)信號(hào)響應(yīng)信號(hào)理論依據(jù))(t)(th定義)(t)(th時(shí)不變特性( )()xt ( )()xh t0( ) ()txt 0( ) ()txh t均勻性疊加性線性性0( ) ()txtd 0( ) ()txh td積分求和 02.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課222.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解卷積積分的計(jì)算卷積積分的計(jì)算v將被積函數(shù)定義為一個(gè)中間信號(hào)將被積函數(shù)定義為一個(gè)中間信號(hào)v卷積積分的計(jì)算過程：卷積積分的計(jì)算過程：o 換軸換

9、軸：以：以為自變量，畫出為自變量，畫出x()、h()的信號(hào)波形。的信號(hào)波形。o 反褶反褶：將：將h()相對(duì)于相對(duì)于=0反褶得到反褶得到h(-)。o 平移平移：將：將h(-)移位，位移量是移位，位移量是t，此處，此處t是一個(gè)參變量。是一個(gè)參變量。 若若t0，將，將h(-)沿軸沿軸向右平移向右平移t個(gè)單位；個(gè)單位； 若若t0)，其單位沖激響應(yīng)為，其單位沖激響應(yīng)為h(t)=u(t)，求系統(tǒng)的輸出，求系統(tǒng)的輸出y(t) 。1aeO)(x1O)(h1O)(th0t1O)(th0t-0( ) ()0aetxh t其它0011( )=1ttaaaty tedeeaa 2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)

10、與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課24v解：解：2.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解卷積積分的計(jì)算卷積積分的計(jì)算v【例【例2-23】已知函數(shù)】已知函數(shù)x(t)=u(t)-u(t-3)，h(t)=e-tu(t)，求，求x(t)與與h(t)的卷積積分的卷積積分y(t)。2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課252.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解卷積積分的計(jì)算卷積積分的計(jì)算v【例【例2-23】(續(xù)續(xù))o計(jì)算過程詳解計(jì)算過程詳解(g)1O)(x123)(tht0t33033()003( )( )( )( ) ()

11、 (1)ttty tx th txh tdedeeee 3,) 1(30,10, 0)(*)()(3teetetthtxtytt2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課262.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解卷積積分區(qū)間確定卷積積分區(qū)間確定v卷積的圖解卷積的圖解1123213211200)(te)(h)(th)(*)()(thtetr1)(e12022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課272.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解卷積積分區(qū)間確定卷積積分區(qū)間確定v卷積的分段卷積的分段

12、o兩函數(shù)區(qū)間限求和，重復(fù)點(diǎn)取消兩函數(shù)區(qū)間限求和，重復(fù)點(diǎn)取消o(- ,1)*(0,2)q-+0= - q1+0=1q-+2= 1 q1+2=3o(- ,1)*(0,2)=(- ,1)U(1, 1 )U(1 ,3)2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課282.3.1 卷積積分的定義和求解卷積積分的定義和求解卷積積分的解析計(jì)算卷積積分的解析計(jì)算v【例【例2-24】已知一】已知一LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為為h(t)= e-2tu(t)，輸入信號(hào)為，輸入信號(hào)為x(t)=e-3tu(t)，求，求系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出y(t)。 v解：解：dtu

13、euedthxthtxtyt)()()()()()()()(230)( ) 1( )( )(32202020)(23teeeeeededeetytttttttttto 由于由于 t時(shí)時(shí), u(t- )=0，所以積分區(qū)間，所以積分區(qū)間應(yīng)為應(yīng)為0 t2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課292.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)交換律交換律( )( )( )( )x th th tx t( )( )( )()()( )( )()( )* ( )x th txh tdx thdhx tdh tx tllllll交換系統(tǒng)次序交換系統(tǒng)次序2022年年6月月

14、2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課302.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)分配律分配律h1(t)h2(t)y(t)x(t)h1(t)+h2(t)x(t)y(t)1212( )( ) * ( )( )( )( )( )x tx th tx th tx th t另外：另外：系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)1212( )( )*( )( )( )*( )( )*( )y tx th th tx th tx th t2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課312.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)結(jié)合律結(jié)合律1212( )*( )( )

15、 ( )( )( )x th th tx th th th1(t)h2(t)x(t)x1(t)x(t)x2(t)y(t)h1(t)*h2(t)x(t)h2(t)h1(t)y(t)y(t)1221( )*( )( )( )( )( )x th th tx th th t系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課322.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 與與 (t)的卷積的卷積與與u(t)的卷積的卷積( )* ( )( )x ttx t0( )* ( )( )* ( )( ) ()()( )x tttx tx tdx tx t 000(

16、 )* ()( ) ()()x tttxttdx tt ( )* ( )( ) ()( )tx tu txu tdxd積分器積分器2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課332.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 微分特性微分特性( ) ( )* ( )* ( )( )( )*ddx tx th th tdtdtdh tx tdtdttdhtxdthdtdxdthxdtdthtxdtd)(*)()()( )()()(*)(2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課342.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)

17、 積分特性積分特性 ( )* ( )( )* ( )( )*( )tttxhdxdh tx thdllllllltttdhtxddhxddhxdhxlllllllll)(*)()()()()()(*)(2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課352.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 微積分特性微積分特性v使用卷積的微積分性質(zhì)是有條件的，即被求使用卷積的微積分性質(zhì)是有條件的，即被求導(dǎo)的函數(shù)在導(dǎo)的函數(shù)在t=- 處為零值，或者被積分的函處為零值，或者被積分的函數(shù)在數(shù)在(- , + )區(qū)間上的積分值為零。這兩個(gè)區(qū)間上的積分值為零。這兩個(gè)條件是條件是“或或”的關(guān)系，只要滿足其中一個(gè)條的關(guān)系，只要滿足其中一個(gè)條件就足夠了。件就足夠了。dttdhdxdhdttdxthtxtytt)(*)()(*)()(*)()(llll2022年年6月月2日星期四日星期四信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng) 第第2章第二次課章第二次課362.3.2 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 【例【例2-27