1、中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)與軟件應(yīng)用中醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)與軟件應(yīng)用 曹治清曹治清成都中醫(yī)藥大學(xué)管理學(xué)院成都中醫(yī)藥大學(xué)管理學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教研室數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)教研室 2第第10講講 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) o非參數(shù)檢驗(yàn)簡述非參數(shù)檢驗(yàn)簡述o秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)oRidit分析分析3第第10講講 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)引言引言o 假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)（parametric tests）和非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametric tests)。參數(shù)檢驗(yàn)是在總體分布形式已知的情況下，用樣本指標(biāo)對總體分布的參數(shù)進(jìn)行推斷的方法。常用的參數(shù)檢驗(yàn)方法有t、z、F檢驗(yàn)等。非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametric tests）是在總體分布未知情況下，比

2、較總體分布或分布位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。4第一節(jié)第一節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)簡述非參數(shù)檢驗(yàn)簡述o在中醫(yī)藥實(shí)踐中常常會(huì)遇到一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值，不同藥物的溶解時(shí)間、護(hù)理效果評分等，這些資料不具有正態(tài)分布的特點(diǎn)，或者某些變量可能無法精確測量等，需采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。 o 非參數(shù)檢驗(yàn)不足之處在于，符合參數(shù)檢驗(yàn)的資料若用非參非參數(shù)檢驗(yàn)不足之處在于，符合參數(shù)檢驗(yàn)的資料若用非參數(shù)檢驗(yàn)，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗(yàn)效率低于數(shù)檢驗(yàn)，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗(yàn)效率低于參數(shù)檢驗(yàn)，一般增大犯第參數(shù)檢驗(yàn)，一般增大犯第類錯(cuò)誤的概率，若要降低此概類錯(cuò)誤的概率，若要降低此概率，需更多的樣本例

3、數(shù)。率，需更多的樣本例數(shù)。 5第一節(jié)第一節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)簡述非參數(shù)檢驗(yàn)簡述表表 11-1 參數(shù)參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)與非參數(shù)與非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)的區(qū)別的區(qū)別 參數(shù)參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) 推斷目的 推斷總體的參數(shù)，如算數(shù)均數(shù)、方差、率是否相等 推斷總體分布，如中位數(shù)是否相等，是否符合某種分布 總體分布 已知總體分布：如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、poission 分布 未知總體分布 檢驗(yàn)方法 t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、F分析等 T檢驗(yàn)、H檢驗(yàn)、M檢驗(yàn)等 檢驗(yàn)效能 高 低 o 非參數(shù)檢驗(yàn)適用于：非參數(shù)檢驗(yàn)適用于： （1）資料的總體分布類型未知或偏態(tài)；（）資料的總體分布類型未知或偏態(tài)；（2）方差不齊；）方差不齊；（3）一

4、端或兩端開口的資料；（）一端或兩端開口的資料；（4）等級資料。）等級資料。 6第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 基本思想o將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為秩次，計(jì)算各組秩次之和，比較各組秩和的不同來推斷總體分布有無差異。若比較組之間的秩和接近，則認(rèn)為各組間沒有差別；反之，如果各組間的秩和相差懸殊，則認(rèn)為各組間存在差別。 秩和檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于編秩次。秩次（rank）是按照數(shù)值大小排序設(shè)定的編碼，秩和（rank sum）指同組秩次之和。編秩次的方法是：把所有的觀察值按從小到大排列并依次編秩次，遇到相同觀察值取平均秩次。秩次編得正確與否，可用等差數(shù)列求和公式2/ ) 1(321nnnT（T為總秩和，n為參加編秩次的所有觀

5、察值的個(gè)數(shù)）驗(yàn)證。 7第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)資料的符號秩和檢驗(yàn) Wilcoxon（1945 年）提出的符號秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon signed-rank test），用于檢驗(yàn)配對設(shè)計(jì)資料的差值是否來自中位數(shù)為 0 的總體或檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于指定值。其基本思想與步驟如下： 首先，用配對設(shè)計(jì)第一組樣本的各個(gè)觀察值減去第二組對應(yīng)樣本的觀察值獲得差值d，然后，將差值的絕對值按升序排序，依次編秩次，差值為 0 的不參與編秩次，若差值絕對值相等且在正負(fù)號不同的差數(shù)中，取平均秩次。最后，分別計(jì)算正號秩和T 和負(fù)號秩和T ，比較T 與T 差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。若檢驗(yàn)假設(shè)成立，則差值的總體

6、分布應(yīng)是對稱的，正負(fù)秩和相差不應(yīng)懸殊。 8第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 配對設(shè)計(jì)資料的符號秩和檢驗(yàn)o 【例11-1】對12份糖尿病早期微血管病變的患者的血清分別用兩種分析儀（儀器一和儀器二）測定內(nèi)生肌酐濃度，結(jié)果見表11-2，問兩種儀器測定的結(jié)果有無差異？9第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 成組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)10第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 成組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)o 【例11-2】某醫(yī)院某醫(yī)生對28例糖尿病早期微血管病變的患者，按年齡、性別、病程、中醫(yī)證候評分、生存質(zhì)量量表評分、飲食控制等情況，隨機(jī)分為兩組，試驗(yàn)組采用西藥加中藥聯(lián)合治療方法，對照組采用西藥加安慰劑治療方法，治療4周，測定24小

7、時(shí)尿蛋白改變量，結(jié)果見表11-3，問該中藥對糖尿病患者早期微血管病變有無療效？ 11第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 成組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)12第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 成組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)o 【例 11-3】多發(fā)性硬化（MS）是一種常見的以中樞神經(jīng)系統(tǒng)炎性脫髓鞘為主的自身免疫性疾病，目前西醫(yī)尚無理想的治療方法，某中醫(yī)院對128例患者采用隨機(jī)化分組，試驗(yàn)組應(yīng)用中藥治療，對照組采用對癥治療，其結(jié)果見表11-4，問中藥是否有緩解患者臨床表現(xiàn)的作用？13第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 成組設(shè)計(jì)資料的秩和檢驗(yàn)14第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本的秩和檢驗(yàn)15第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn)

8、 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本的秩和檢驗(yàn)o 【例11-4】某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時(shí)，測得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），結(jié)果見表11-5，問不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性CD8抗原水平有無差別？ 16第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本的秩和檢驗(yàn)17第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本的秩和檢驗(yàn)o 【例11-5】探討中藥聯(lián)合NB-UVB治療尋常性銀屑病的臨床療效。95例患者分為3組,治療組35例給予NB-UVB照射,同時(shí)中藥浴療；對照1組33例予NB-UVB照射，對照2組30例給予中藥浴療。結(jié)果見表11-6，試比較三組療效是否有差異？

9、 18第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本的秩和檢驗(yàn)19第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)20第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)o 【例11-6】收集11名患者對四家醫(yī)院的就醫(yī)環(huán)境、就診的方便程度、醫(yī)院特色、服務(wù)態(tài)度、服務(wù)質(zhì)量等進(jìn)行綜合打分（百分制），結(jié)果見表11-7，分析四家醫(yī)院的綜合評分情況是否存在顯著差異。21第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)22第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)23第二節(jié)秩和檢驗(yàn)第二節(jié)秩和檢驗(yàn) 兩兩比較的秩和檢驗(yàn)o SPSSSPSS軟件進(jìn)行兩兩比較的秩和檢驗(yàn)，可將原始軟件進(jìn)行兩兩比較的

10、秩和檢驗(yàn)，可將原始資料建立相應(yīng)方差分析設(shè)計(jì)類型的數(shù)據(jù)集，并資料建立相應(yīng)方差分析設(shè)計(jì)類型的數(shù)據(jù)集，并將結(jié)果變量轉(zhuǎn)換成秩次變量，對秩次變量采用將結(jié)果變量轉(zhuǎn)換成秩次變量，對秩次變量采用相應(yīng)設(shè)計(jì)的方差分析與相應(yīng)設(shè)計(jì)的方差分析與SNKSNK檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 24第三節(jié)第三節(jié) Ridit分析分析 引言o 等級資料的處理除可采用秩和檢驗(yàn)外，還可應(yīng)用Ridit分析（Ridit analysis）。應(yīng)用Ridit分析要求樣本含量較大（經(jīng)驗(yàn)為各組樣本量大于等于50）。o Ridit分析（relative to an identified distribution unit，Ridit）即參照單位分析，適用于等級資料分

11、析，它不僅能說明各等級構(gòu)成或各對比率是否相同，而且能說明對比各組的優(yōu)劣。其獨(dú)特之處在于將等級資料（有序分類數(shù)據(jù)），經(jīng)過特定的變換轉(zhuǎn)化為計(jì)量型數(shù)據(jù)，然后按正態(tài)分布的理論來作統(tǒng)計(jì)推斷。 25第三節(jié)第三節(jié) Ridit分析分析 原理與步驟o 原理原理： Ridit分析是將原來離散型等級資料轉(zhuǎn)換為連續(xù)型計(jì)量資料，從而求出標(biāo)準(zhǔn)誤和估計(jì)總體值的置信區(qū)間，用檢驗(yàn)或檢驗(yàn)對之進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 26RiditRidit分析的意義、分析的意義、R R值均數(shù)的估計(jì)值均數(shù)的估計(jì)RiditRidit分析適用于有序分類變量比較（組間比較要求各組樣分析適用于有序分類變量比較（組間比較要求各組樣本含量均本含量均5050），它不光能

12、說明各等級構(gòu)成或各對比率是否），它不光能說明各等級構(gòu)成或各對比率是否相同，又能說明對比各組的優(yōu)劣。相同，又能說明對比各組的優(yōu)劣。 Ridit分析原理分析原理RiditRidit分析的基本思想是分析的基本思想是: :選用一個(gè)大樣本作基準(zhǔn)選用一個(gè)大樣本作基準(zhǔn), ,稱為標(biāo)準(zhǔn)組；稱為標(biāo)準(zhǔn)組；用標(biāo)準(zhǔn)組資料計(jì)算各等級的用標(biāo)準(zhǔn)組資料計(jì)算各等級的RiditRidit值值( (即參照單位即參照單位),),用參照單位用參照單位計(jì)算各對比組的平均計(jì)算各對比組的平均RiditRidit值值, ,進(jìn)行推斷。進(jìn)行推斷。27Ridit分析原理分析原理記有序分類變量的等級記有序分類變量的等級i i=1=1，2 2，k k；各

13、等級相應(yīng)的；各等級相應(yīng)的頻數(shù)記為頻數(shù)記為f f1 1，f f 2 2，fkfk ?？傤l數(shù)?？傤l數(shù)f fn n，則各等級相，則各等級相應(yīng)的頻率為應(yīng)的頻率為f f1 /1 /n n，f f2 /2 /n n，fkfk / / n n 。RiditRidit值值: :定義觀察值所在定義觀察值所在i i等級頻率的一半加上它前面各等級頻率的一半加上它前面各 等級頻率的和為第等級頻率的和為第i i等級每一觀察值的等級每一觀察值的RiditRidit值值, ,簡稱簡稱R R值值. . Rif1 /n +f2 /n + fi1 /n +（fi /n）/2（f1 +f2 + fi1 +fi /2）/ n RiR

14、i的計(jì)算的計(jì)算 28選一個(gè)大容量樣本作基準(zhǔn)稱為標(biāo)準(zhǔn)組選一個(gè)大容量樣本作基準(zhǔn)稱為標(biāo)準(zhǔn)組, ,分分k k個(gè)等級個(gè)等級 kikmn1nmfii 定義定義1 1 標(biāo)準(zhǔn)組前標(biāo)準(zhǔn)組前i i1 1個(gè)等級的頻率與第個(gè)等級的頻率與第i i等級頻率之半的和等級頻率之半的和, ,稱第稱第i i等級的參照單位或等級的參照單位或R R值值, ,記為記為R Ri i iiifffR2111 1121fR 2211iiiiffRR kkfR211 等級12k頻數(shù)m1m2mk頻率f1f2fkRidit分析原理分析原理29Ridit分析原理分析原理定理定理1 1 標(biāo)準(zhǔn)組標(biāo)準(zhǔn)組R R值的樣本均數(shù)值的樣本均數(shù) 5 . 0 RR R

15、值樣本均數(shù)為各等級頻數(shù)與相應(yīng)值樣本均數(shù)為各等級頻數(shù)與相應(yīng)R R值的加權(quán)平均值的加權(quán)平均)(12211kkmRmRmRnR 2211121211mnmnmmnmn5 . 02)(21222212 nnmmmnk iiimnmnmnm211130Ridit分析原理分析原理BrossBross指出指出, ,R R值理論分布為值理論分布為0,10,1均勻分布均勻分布, ,密度函數(shù)密度函數(shù)f f( (x x) )1(01(0 x x1),1),總體均數(shù)總體均數(shù)1/2,1/2,總體方差總體方差1/12 1/12 21)(1010 xdxdxxxfR 12121)()(1021022 dxxdxxfxRR

16、其它樣本稱為對比組其它樣本稱為對比組, ,均以標(biāo)準(zhǔn)組的均以標(biāo)準(zhǔn)組的R R值為各等級的標(biāo)準(zhǔn)值為各等級的標(biāo)準(zhǔn). .對對比組比組R R值的樣本均數(shù)，按各等級頻數(shù)與相應(yīng)參照組值的樣本均數(shù)，按各等級頻數(shù)與相應(yīng)參照組R R值的加值的加權(quán)平均計(jì)算權(quán)平均計(jì)算, ,一般與一般與0.50.5有差異有差異 31Ridit分析原理分析原理對比組對比組R R值總體均數(shù)值總體均數(shù) 1212 R 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 nnSR121 近似服從近似服從 nNR121, ) 1, 0(121NnRR對比組、標(biāo)準(zhǔn)組總體均數(shù)的對比組、標(biāo)準(zhǔn)組總體均數(shù)的1 1 置信區(qū)間置信區(qū)間32Ridit分析原理分析原理對比組及標(biāo)準(zhǔn)組對

17、比組及標(biāo)準(zhǔn)組 R R置信區(qū)間比較置信區(qū)間比較, ,稱稱RiditRidit分析分析 nu1215 . 02nuR1212 R R值均數(shù)的估計(jì)值均數(shù)的估計(jì) 對比組對比組n n50, 50, 據(jù)標(biāo)準(zhǔn)組據(jù)標(biāo)準(zhǔn)組R R值作值作R R的的1-1-置信區(qū)間。置信區(qū)間。若置信區(qū)間不含若置信區(qū)間不含0.5,0.5,則以水準(zhǔn)則以水準(zhǔn)拒絕拒絕H H0 0: :R R=0.5=0.5。若。若按按“差差”到到“好好”順序順序, ,則則0.50.5表示效果不如參照組。表示效果不如參照組。 兩置信區(qū)間無重迭兩置信區(qū)間無重迭, ,以水準(zhǔn)以水準(zhǔn)拒絕拒絕H H0 0：i ij j ,“,“差差”到到“好好”順序則樣本均數(shù)較大組

18、效果佳順序則樣本均數(shù)較大組效果佳 33Ridit分析原理分析原理例例2 2 用三個(gè)中藥方劑治療慢性氣管炎，同時(shí)設(shè)不用三個(gè)中藥方劑治療慢性氣管炎，同時(shí)設(shè)不給藥組作為對照，各組療效分為無效、好轉(zhuǎn)、顯效給藥組作為對照，各組療效分為無效、好轉(zhuǎn)、顯效三級，問各方劑之間療效有無差異三級，問各方劑之間療效有無差異 療效療法不給藥組1號方組2號方組3號方組1無效1142021332好轉(zhuǎn)204563403顯效234357合計(jì)136991198034Ridit分析原理分析原理解解 取不給藥組作為參照組，計(jì)算各等級取不給藥組作為參照組，計(jì)算各等級R R值值 4191. 0136121141R9118. 013612

19、201142R9928. 013612213R1 1號、號、2 2號、號、3 3號方組的樣本均數(shù)號方組的樣本均數(shù) R R1 1(20(200.41910.419145450.91180.911834340.9926)/99 0.9926)/99 0.84000.8400 35Ridit分析原理分析原理R R2 2(21(210.41910.419163630.91180.911835350.9926)/1190.9926)/1190.84860.8486 R R3 3(35(350.41910.419140400.91180.91187 70.9926)/80 0.9926)/80 0.715

20、6 0.7156 各組總體均數(shù)的各組總體均數(shù)的95%95%置信區(qū)間置信區(qū)間 不給藥組不給藥組 )5485. 0,4515. 0(13612/96. 15 . 01 1號方組號方組 )8969. 0,7831. 0(11912/96. 18400. 02 2號方組號方組 )9005. 0,7968. 0(9912/96. 18486. 03 3號方組號方組 )7789. 0,6524. 0(8012/96. 17156. 0=36Ridit分析原理分析原理給藥組樣本均數(shù)值都大于給藥組樣本均數(shù)值都大于0.50.5，且，且95%95%的置信區(qū)間與的置信區(qū)間與不給藥組無交疊，與不給藥組的療效差異有統(tǒng)計(jì)

21、學(xué)不給藥組無交疊，與不給藥組的療效差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為所有給藥三組的療效都顯著意義?？梢哉J(rèn)為所有給藥三組的療效都顯著 3 3號方組與號方組與1 1、2 2號方組的區(qū)間無交疊，號方組的區(qū)間無交疊， 3 3號組與號組與1 1、2 2號組之間療效差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為號組之間療效差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為3 3號方組號方組的療效不如的療效不如1 1、2 2號方組號方組 37第三節(jié)第三節(jié) Ridit分析分析 原理與步驟o 步驟步驟：Ridit分析首先選用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)組，用標(biāo)準(zhǔn)組資料計(jì)算各等級的Ridit值（即參照單位），用參照單位計(jì)算各對比組的平均Ridit值，然后再進(jìn)行推斷。1. 參照組的選取 ： 38第三節(jié)第三節(jié) Ridit分析分析 原理與步驟o (1)兩組比較的參照組 當(dāng)兩組中有一組例數(shù)明顯多于另一組，或者該組為通常