1、-平行四邊形中考真題精選一、選擇題1(2010 江蘇蘇州 ) 如圖，在平行四邊形ABCD 中， E 是 AD 邊上的中點(diǎn)若ABE=EBC， AB=2，則平行四邊形ABCD 的周長是（）A11B12C13D10【答案】 B2（ 2010臺灣）圖( 十)為一個平行四邊形ABCD，其中 H、G兩點(diǎn)分別在 BC 、 CD 上， AHBC ，AGCD，且 AH 、 AC、AG將 BAD分成1、 2、3、 4 四個角。若 AH =5， AG =6 ，則下列關(guān)系何者正確？（）(A)1=2(B) 3= 4(C) BH = GD(D)HC =CG。A42D3G1BHC圖(十)【答案】 A3 （ 2010 重慶綦

2、江縣）如圖，在ABCD 中，分別以 AB、 AD 為邊向外作等邊 ABE、 ADF，延長 CB 交 AE 于點(diǎn) G，點(diǎn) G 在點(diǎn) A、E 之間，連結(jié) CG、 CF，則以下四個結(jié)論一定正確的是（） CDF EBC CDF EAF ECF 是等邊三角形 CG AEFDCBAGE-A只有B只有C只有D【答案】 B4（2010 山東臨沂） 如圖，在ABCD 中， AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)， AB4 ，則 OE 的長是（）ADOBEC（第 5 題圖）（A）2（B）2（C）1（D） 12【答案】 A5（ 2010 湖南衡陽） 如圖，在 ABCD 中， AB=6， AD=9

3、， BAD 的平分線交BC 于點(diǎn) E，交 DC 的延長線于點(diǎn)F， BGAE，垂足為 G， BG=42 ，則CEF 的周長為（）A.8B.9.5C.10D.11.5【答案】 A6（ 2010河北） 如圖 ，在 ABCD 中， AC 平分 DAB， AB = 3， 則 ABCD 的周長為（）DACB第 6 題A6B9C12D15【答案】 C-7（ 2010 浙江湖州） 如圖在ABCD中， AD3cm ， AB 2cm ，則ABCD 的周長等于（）A 10cmB 6cmC 5cmD4cmADBC【答案】 A8（ 2010四川成都）已知四邊形ABCD ，有以下四個條件： AB / CD ； AB CD

4、； BC / AD ； BCAD 從這四個條件中任選兩個，能使四邊形 ABCD 成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）（A）6 種（B）5 種（C）4 種（D）3 種【答案】 C9（ 2010 山東泰安）如圖，E 是 ABCD 的邊 AD 的中點(diǎn)，CE 與 BA 的延長線交于點(diǎn)F，若 FCD=D，則下列結(jié)論不成立的是（）A、 AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、 DE=EF【答案】 C10（ 2010內(nèi)蒙古包頭） 已知下列命題：若 a0，b0 ，則 ab0 ；若 ab ，則 a2b2 ；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；平行四邊形的對角線互相平分其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（）A1

5、 個B2 個C3 個D4 個-【答案】 B11（ 2010 重慶江津） 如圖，四邊形ABCD 的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A ABCDB ADBCC ABBCD ACBD【答案】 D12（ 2010 寧夏回族自治區(qū)）點(diǎn) A、B、C 是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若 A、B、 C、 D 四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D 有 （）A1 個B2 個C3 個D4 個【答案】 C13（ 2010 鄂爾多斯 ）如圖，在 ABCD中， E 是 BC的中點(diǎn)，且 AEC=DCE，則下列結(jié)論不正確的是（）A.S ADF=2S EBFB

6、.BF= 1 DFC. 四邊形 AECD是等腰梯形D. AEC=ADC2【答案】 A14（ 2010 廣東清遠(yuǎn)） 如圖，在ABCD中，已知 ODA 90°， AC 10cm ，BD6cm ，則 AD 的長為()A 4cmB 5cmC 6cmD 8cm-【答案】 A二、填空題1（ 2010 福建福州）如圖，在ABCD中，對角線、，BD8 ，ABAC BD 相交于點(diǎn) O，若 AC 1410 ，則 OAB的周長為(第 1題)【答案】 212（ 2010 福建寧德） 如圖，在 ABCD中， AE EB， AF 2，則 FC 等于DCFAEB第2題圖【答案】 43（ 2010山東濱州） 如圖

7、,平行四邊形 ABCD 中 , ABC=60°,E、 F 分別在 CD、 BC 的延長線上 ,AEBD,EFBC,DF=2,則 EF的長為.【答案】 23-4（ 2010 山東濰坊） 如圖，在 ABC 中， ABBC，AB12cm ， F 是 AB 邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F 作 FEBC 交 CA 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 ED AB 交于 BC 于點(diǎn) D，則四邊形 BDEF 的周長是【答案】 24cm5（ 2010 湖南常德） 如圖 ，四邊形 ABCD 中， AB/CD ，要使四邊形ABCD 為平行四邊形，則可添加的條件為.（填一個即可）.DCAB5 題【答案】 ABCD或 AC或AD B

8、C等6（ 2010 湖南郴州） 如圖，已知平行四邊形ABCD ， E 是 AB 延長線上一點(diǎn)，連結(jié) DE 交 BC 于點(diǎn)F ，在不添加任何輔助線的情況下，請補(bǔ)充一個條件，使CDF BEF ，這個條件是（只要填一個）DCFABE第 6 題【答案】DC = EB或CF = BF 或 DF = EF 或 F為 DE的中點(diǎn)或 F為 BC的中點(diǎn)或 AB BE或 B 為 AE 的中點(diǎn)7（ 2010 湖北荊州） 如圖，在平行四邊形ABCD 中， A=130 °，在 AD 上取 DE=DC，則 ECB 的度數(shù)是.-【答案】 65°8（ 2010 湖北恩施自治州）如圖，在ABCD中，已知 A

9、B=9 ， AD=6 ， BE平分 ABC交 DC邊于點(diǎn)E，則 DE等于 .【答案】 39（ 2010 云南紅河哈尼族彝族自治州）如圖，在圖（CA、 AB 的中點(diǎn)，在圖（ 2）中， A2、B2、C2 分別是按此規(guī)律，則第 n 個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有1）中， A1 、B1、 C1 分別是 ABC 的邊 BC、 A1 B1 C1 的邊 B1C1、C1 A1 、 A1 B1 的中點(diǎn)， ，個 .AAAC 1B 1C 1A 2BC1A2B 11C3B 3BB2C 2B2 A3 C2A 1CBA 1C BA1C(1)(2)(3)第 9 題【答案】 3n10（ 2010江蘇鎮(zhèn)江） 如圖，在平行四邊形

10、ABCD 中， CD=10，F(xiàn) 是 AB 邊上一點(diǎn)， DF 交 AC 于點(diǎn) E，AE2AEF 的面積， BF=.且,則=EC5CDE 的面積【答案】4 ,62511（ 2010廣西欽州市） 如圖， ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E 是 CD 的中點(diǎn)，若 AD4cm ，則 OE 的長為cm-ADOEBC11 題【答案】 212（ 2010 青海西寧） 如圖，在 ABCD中，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，如果 AC=14， BD=8，AB=x，那么 x 的取值范圍是.12 題【答案】 3x 11.13（2010 廣西梧州） 如圖 ，在ABCD 中，E 是對角線 BD 上的點(diǎn)，

11、且 EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，則 CD=的長為 _DCFEAB13 題【答案】 1014（ 2010 廣東深圳） 如圖，在 ABCD 中， AB=5 ，AD=8 ，DE 平分 ADC，則 BE=【答案】 315（ 2010 遼寧本溪） 過 ABCD對角線交點(diǎn) O 作直線 m，分別交直線AB 于點(diǎn) E，交直線 CD 于點(diǎn)F，若 AB=4 ， AE=6 ，則 DF 的長是.【答案】 2 或 1016（ 2010 廣西河池） 如圖，在 ABCD中， A120°，則 D°-ABDC16【答案】 60三、解答題1 （2010浙江嘉興） 如圖，在 ABCD中，已知點(diǎn) E

12、在 AB 上，點(diǎn) F 在 CD 上，且 AECF （ 1）求證： DEBF ；DFC（ 2）連結(jié) BD，并寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）AEB（第 1題）【答案】 （ 1）在 ABCD中， AB/ CD，AB=CD AE=CF， BE=DF，且 BE/ DF四邊形 BFDE 是平行四邊形DEBF5分（ 2）連結(jié) BD，如圖，DFC圖中有三對全等三角形： ADE CBF，AEB（第 1題） BDE DBF， ABD CDB3 分2（ 2010 嵊州市） （10 分）已知：在四邊形 ABCD 中， AD BC， BAC D，點(diǎn) E、F 分別在 BC、CD上，且 AEF ACD，試探究 AE

13、 與 EF 之間的數(shù)量關(guān)系。（ 1）如圖 1，若 AB BC AC，則 AE與 EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；（ 2）如圖 2，若 AB BC，你在（ 1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；-（ 3）如圖 3，若 AB kBC，你在（ 1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明。【答案】（ 1） AE EF（ 2）猜想：（ 1）中結(jié)論沒有發(fā)生變化，即仍然為AE EF（過點(diǎn) E 作 EH AB，可證 AEH FEC）（ 3）猜想：（ 1）中的結(jié)論發(fā)生變化，為 AE kEF3（ 2010福建晉江） （ 8 分）如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形 ABCD

14、 是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系： ADBC， ABCD，AC，BC180 已知：在四邊形ABCD 中，；求證：四邊形ABCD 是平行四邊形ADBC【答案】 已知：，均可, 其余均不可以 .已知：在四邊形ABCD 中， AD BC ，AC .求證：四邊形ABCD 是平行四邊形證明：AD BCAB180，CD180-AC，BD四邊形 ABCD 是平行四邊形4（ 2010 江蘇宿遷） 如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E、 F 是對角線 AC 上兩點(diǎn)，且AE=CF求證： EBF= FDE【答案】 證明：連接BD 交 AC 于 O 點(diǎn)四邊形 ABCD 是平行四邊形 OA=OC， OB=OD又

15、 AE=CF OE=OF四邊形 BEDF 是平行四邊形 EBF= EDF5（ 2010浙江衢州） ( 本題 6 分 )ADEOFBC已知：如圖， E， F 分別是ABCD的邊 AD， BC 的中點(diǎn)求證： AF=CEAEDFC【答案】 證明： 方法 1：四邊形 ABCD 是平行四邊形，且E， F分別是 AD， BC的中點(diǎn)，AE =AEDCF又 四邊形 ABCD是平行四邊形，F(xiàn)(第5題)C AD BC，即 AECF四邊形 AFCE是平行四邊形 AF=CE方法 2：-四邊形 ABCD是平行四邊形，且E， F 分別是 AD， BC 的中點(diǎn)， BF=DE又 四邊形 ABCD是平行四邊形， B= D， A

16、B=CD ABF CDE AF=CE6（2010 年貴州畢節(jié)）如圖，已知：平行四邊形ABCD中，BCD 的平分線 CE 交邊 AD 于 E ， ABC的平分線 BG交CE于F ，交 AD于G求證： AEDG AEGDFBC【答案】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形（已知），AD BC ， ABCD （平行四邊形的對邊平行，對邊相等）GBCBGA ，BCECED （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又 BG 平分ABC ， CE 平分BCD （已知）ABGGBC ，BCEECD （角平分線定義）ABGGBA，ECDCED ABAG，CEDE （在同一個三角形中，等角對等邊）AGDEAGEGDEEG ，即

17、 AEDG 7（ 2010 湖南株洲） （本題滿分 6 分）如圖，已知平行四邊形ABCD ， DE 是ADC 的角平分線，交BC于點(diǎn) E（1）求證： CDCE ；（2）若 BECE ，B80 ，求DAE 的度數(shù)-ADBEC【答案】 （ 1）如圖，在ABCD 中， AD / / BC 得，13又 12， 23， CD CE（2）由ABCD 得， ABADCD12又 CDCE， BECE3CBE ABBE BAEBEA B 80， BAE 50，得：DAE180508050 8（ 2010 廣東中山） 如圖，分別以RtABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊ACD、等邊ABE已知 BAC=

18、 30 0 ，EFAB ，垂足為 F，連結(jié) DF（ 1）試說明 AC=EF；（ 2）求證：四邊形 ADFE 是平行四邊形【答案】（ 1）解：在 RtABC， BAC=30 0 ， ABC= 60 0等邊ABE 中， ABE= 60 0 ，且 AB=BE EF AB- EFB=90 0 Rt ABC Rt EBF AC=EF（ 2）證明：等邊 ACD 中， DAC= 600 ， AD=AC又 BAC= 30 0 DAF= 90 0 AD EF又 AC=EF AD=EF四邊形 ADFE 是平行四邊形9（ 2010 湖南郴州） 已知：如圖，把ABC 繞邊 BC 的中點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°得

19、到DCB .求證：四邊形ABDC 是平行四邊形 .ACBOD第 9 題【答案】.證明：因?yàn)镈CB 是由ABC 旋轉(zhuǎn) 180 所得所以點(diǎn) A、D，B、C 關(guān)于點(diǎn) O 中心對稱所以 OB=OCOA=OD所以四邊形ABCD 是平行四邊形（注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到 AB=CD ，AC=BD 相等；或證明 ABC DCB 證 ABCD 是平行四邊形）-102010 湖南懷化）如圖，平行四邊形ABCD 的對角線相交于點(diǎn)O，直線 EF 經(jīng)過點(diǎn) O,分別與 AB,CD的延長線交于點(diǎn)E,F.求證：四邊形AECF 是平行四邊形 .【答案】證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，OD=OB,OA=OCAB / CD

20、DFO=BEO,FDO= EBO FDO EBO OF=OE四邊形 AECF 是平行四邊形11（ 2010 湖北省咸寧）問題背景AD S2 ES3FS1BC2611 題（1）如圖 1， ABC 中， DEBC 分別交 AB， AC 于 D，E 兩點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 EF AB 交 BC于點(diǎn) F請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形 DBFE 的面積 S， EFC 的面積 S1， ADE 的面積 S2探究發(fā)現(xiàn)（ 2）在（ 1）中，若 BFa ， FCb ， DE 與 BC 間的距離為 h 請證明 S24S1S2 拓展遷移（ 3）如圖 2， DEFG的四個頂點(diǎn)在 ABC 的三邊上，若- ADG、 DBE、 GFC

21、的面積分別為 2、5、 3，試?yán)?（ 2） 中的結(jié)論 求 ABC的面積ADGBEFC圖 2【答案】（ 1） S6， S19， S2 1（ 2 ）證明： DE BC， EFAB，四邊形 DBFE 為平行四邊形，AEDC， ACEF ADE EFC S2DE2a2S1(FC )b2 S11bh ， S2a2S1a2 h2b22b 4S1S241a2 h22bh( ah)2b而 Sah ， S24S1 S2（3 ）解：過點(diǎn) G 作 GH AB 交 BC 于 H，則四邊形 DBHG 為平行四邊形 GHCB，BD HG，DGBH A四邊形 DEFG為平行四邊形，DGEFBHEFDG BEHF DBE

22、GHFBHEFC圖 2 GHC的面積為 538 由（ 2）得， DBHG的面積為 2288 ABC的面積為 28818 12（ 2010 湖北恩施自治州）如圖，已知，在ABCD中 ，AE=CF，M、N分別是 DE、BF的中點(diǎn) .求證：四邊形MFNE是平行四邊形.-【答案】證明：由平行四邊形可知，AB=CD， BAE=DFC，BE=DF，AEB=CDF又 M、 N分別是 BE、DF的中點(diǎn)， ME=NF又由 AD BC，得ADF=DFC ADF=BEA MENF四邊形 MFNE為平行四邊形。13（ 2010 河南） 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB C和 ABC關(guān)于 AC所在的直線對稱，AD

23、和 BC 相交于點(diǎn) O連結(jié) BB .（ 1） 請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（ 2） 求證： A B O CDO.【答案】（ 1） ABB,AOC和 BBC.（ 2）在平行四邊形 ABCD中， AB = DC, ABC = D由軸對稱知AB = AB， ABC = AB C AB = CD, ABO= D在 ABO 和 CDO中，-AB'ODAOB 'CODAB'CD. ABO CDO14（ 2010 四川樂山） 如圖（ 7），在平行四邊形ABCD的對角線上 AC 上取兩點(diǎn) E 和 F，若 AE=CF.求證： AFD=CEB.【答案】證明：四邊形ABCD

24、是平行四邊形， ADBC,AD=BC, DAF= BCE AE=CF AE+EF=CF+EF即 AF=CE ADF CBE AFD= CEB15（ 2010 廣東東莞）如圖，分別以 RtABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊 ACD、等邊 ABE已知 BAC30 °， EFAB，垂足為 F，邊結(jié) DF試說明 ACEF；求證：四邊形ADFE 是平行四邊形AEDFCB【答案】等邊ABE ABE 60°， ABBE EF AB BFE AFE90 ° BAC 30°， ACB90 °-ABC60°ABCABEACBBFE90

25、76;ABCEFBAC EFACDAD ACCAD 60 °BAD 90 ° AD EFAC EFAD EFADFE162010ABCDEFADBC.1ABECDF2BFDE.AEDBFC16:1ABCDAB=CDAD=CB.AED EFADBC.1AE=CF,3CB A EBF,416D C FABE DCF( ) 5 2 BFDEABEDCF ,BE=DF.6- EFADBC.DE=BF,8BFDE.9172010 Rt ABC AC AB ACD ABE BAC 30o EF AB F DF1ACEF2ADFE1ACDABEEABDAC60oABAEACADEFABE

26、FAACB90oAEF30oBAC30oBACAEFABCEAFAASACEF2DACCAB 90oDA ABEF ABAD EFAC EF AC ADAD EF-四邊形 ADFE 是平行四邊形18（ 2010山東淄博） 將一副三角尺如圖拼接：含 30 °角的三角尺 （ ABC）的長直角邊與含45 °角的三角尺（ ACD）的斜邊恰好重合已知AB23 ， P 是 AC 上的一個動點(diǎn)（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到 ABC的平分線上時，連接DP，求 DP 的長；（ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PDBC 時，求此時 PDA 的度數(shù)；（3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到什么位置時， 以 D，P，B，Q

27、 為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn) Q 恰好在邊 BC 上？求出此時 DPBQ 的面積DCAB(第 18 題)【答案】 解：在 Rt ABC中， AB 23 ， BAC 30°， BC3 ， AC 3（ 1）如圖（ 1），作 DFAC， RtACD 中， AD CD， DFAFCF 3 2 BP 平分 ABC， PBC 30°， CPBC·tan30 °1， PF 1 ， DPPF 2DF 2 210 2DDCCPFFPABAB(1)(2)(第 18 題)-（ 2）當(dāng) P 點(diǎn)位置如圖 （ 2）所示時，根據(jù)（ 1）中結(jié)論， DF 3 ，ADF 45°，又

28、 PDBC3 ，2 cos PDF DF 3 ， PDF3 0°PD2 PDA ADF PDF 15°當(dāng) P 點(diǎn)位置如圖（ 3）所示時，同（ 2）可得 PDF 30° PDA ADF PDF 75°DDCCQPFPABAB(4)(3)(第 18 題)（ 3）CP 3 2在 DPBQ 中， BC DP， ACB 90°， DP AC根據(jù)（ 1）中結(jié)論可知， DP CP 3 ， S DPBQ2 DP CP 9 419（ 2010 云南玉溪） 如圖，在ABCD中， E 是 AD的中點(diǎn)，請?zhí)砑舆m當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對全等的三角形，并說明理由19 題【答案

29、】 解：添加的條件是連結(jié)B、E, 過 D 作 DFBE交 BC于點(diǎn) F, 構(gòu)造的全等三角形是ABE與 CDF.4 分理由：平行四邊形ABCD， AE=ED,5 分在 ABE與 CDF中，-AB=CD,6EAB= FCD,7AE=CF8ABECDF.9202010EFABCDACAF=CEDF=BEDFBE1AFDCEB 52ABCD5DCEFAB201DFBEDFABEC1AFDCEBDF BEDFABEC AF CE4AFDCEB SAS526AFDCEBAD CBDAFBCE8AD CB9ABCD10212010-（ 1）如圖 ， ABC中， DE BC分別交 AB，AC于 D，E 兩點(diǎn)，過點(diǎn) E作 EF AB交 BC于點(diǎn) F請按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形 DBFE的面積 S， EFC的面積 S1， ADE的面積 S2AD S2 ES3F S1B26C21探究發(fā)現(xiàn)（ 2）在（ 1）中，若 BFa ， FCb ，DE與 BC間的距離為 h 請證明 S24S1 S2 拓展遷移（ 3）如圖 2， DEFG的四個頂點(diǎn)在 ABC的三邊上，若 ADG、 DBE、 GFC的面積分別為 2、 5、3，試?yán)?（ 2） 中的結(jié)論 求 ABC的面積ADGBEFC圖 2【答案】 （1） S6 ， S19 ， S21 3分（ 2 ）證明： DEBC， EFAB，四邊形 DBFE 為平行四邊形，A