1、6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）八年級(jí)八年級(jí)( (上冊(cè)上冊(cè)) )初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué)6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1） 列車從甲地駛往乙地，在列車從甲地駛往乙地，在16:1716:17到到16:2216:22這個(gè)時(shí)段，這個(gè)時(shí)段，列車在勻速行駛的過程中，有哪些量？列車在勻速行駛的過程中，有哪些量？ 在這些量中有哪些量是沒有變化的？哪些量是不斷在這些量中有哪些量是沒有變化的？哪些量是不斷變化的？變化的？在這一過程中，沒有變化的量是：在這一過程中，沒有變化的量是：列車行駛的速度不變；列車行駛的速度不變；從甲地到乙地的路程不變從甲地到乙地的路程不變?cè)谶@一過程中，變化了的量是：在這一過程中，變化了的量是：列車

2、行駛的時(shí)間在不斷變化；列車行駛的時(shí)間在不斷變化； 列車距離起點(diǎn)和終點(diǎn)的路程也在不斷變化列車距離起點(diǎn)和終點(diǎn)的路程也在不斷變化 常量：常量： 在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量變量：變量： 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）你還能舉出生活中的某些變化過程，你還能舉出生活中的某些變化過程，并說明其中的常量和變量嗎？并說明其中的常量和變量嗎？6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）在各種變化過程中往往存在著兩個(gè)互相聯(lián)系的變量在各種變化過程中往往存在著兩個(gè)互相聯(lián)系的變量 6.1

3、6.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）問題問題1 1一石激起千層浪，水滴泛起層層波變一石激起千層浪，水滴泛起層層波變化中的波紋可以看作是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓化中的波紋可以看作是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓在這一變化過程中的變量是在這一變化過程中的變量是這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1） 波紋圓的面積和半徑波紋圓的面積和半徑 波紋圓的面積隨著半徑的波紋圓的面積隨著半徑的變化而變化；隨著半徑的確定而確定變化而變化；隨著半徑的確定而確定問題問題2 2已知水庫的水位變化與蓄水量變化情已知水庫的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示：況如下表所示：水位水位/m1061061201201

4、33133135135蓄水蓄水/m32.302.3010107 77.097.0910107 71.181.1810108 81.231.2310108 8在這一變化過程中的變量是在這一變化過程中的變量是這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）水庫水位和水庫蓄水量水庫水位和水庫蓄水量 蓄水量隨著水位的升高而蓄水量隨著水位的升高而增大，隨著水位的下降而減少，當(dāng)水位穩(wěn)定不變時(shí)，增大，隨著水位的下降而減少，當(dāng)水位穩(wěn)定不變時(shí)，蓄水量也穩(wěn)定不變蓄水量也穩(wěn)定不變問題問題3 3如圖，搭一條小魚需要如圖，搭一條小魚需要8 8根火柴，每多搭一根火柴，每多搭一條小魚就要增加條小

5、魚就要增加6 6根火柴，請(qǐng)說出搭小魚過程中的根火柴，請(qǐng)說出搭小魚過程中的常量和變量常量和變量 在這一變化過程中的變量是在這一變化過程中的變量是這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是：這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是： 總共需要的火柴數(shù)總共需要的火柴數(shù)s隨小魚條數(shù)隨小魚條數(shù)n的增加而增加，隨小的增加而增加，隨小魚條數(shù)魚條數(shù)n的減少而減少，當(dāng)小魚條數(shù)的減少而減少，當(dāng)小魚條數(shù)n一定時(shí)，火柴數(shù)一定時(shí)，火柴數(shù)s也保持一定也保持一定 ) 1(68nS) 1(68nS6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1） 總共需要的火柴數(shù)總共需要的火柴數(shù)和所搭小魚的條數(shù)和所搭小魚的條數(shù)S8 86 6(n1 1)水位水位/m1061061201201331

6、33135135蓄水蓄水/m32.302.3010107 77.097.0910107 71.181.1810108 81.231.2310108 8（1 1）都有兩個(gè)變量）都有兩個(gè)變量（2 2）當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)）當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著生變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定確定 上面的每個(gè)變化過程中有哪些共同之處？上面的每個(gè)變化過程中有哪些共同之處？6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1） 一般地，如果在一個(gè)變化的過程中有一般地，如果在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量x和和y，如果對(duì)于變量，如果對(duì)于變

7、量x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，變量變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱 y是是x的函數(shù)，的函數(shù)，x是自變量是自變量. .函數(shù)的概念：函數(shù)的概念：6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）你還能舉出一些類似的實(shí)例嗎？你還能舉出一些類似的實(shí)例嗎？6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）把一根把一根2 2m長的鐵絲圍成一個(gè)長方形長的鐵絲圍成一個(gè)長方形（1 1）當(dāng)長方形的寬為）當(dāng)長方形的寬為0.10.1m時(shí)，長為多少？時(shí)，長為多少？（2 2）當(dāng)長方形的寬為）當(dāng)長方形的寬為0.20.2m時(shí)，長為多少時(shí)，長為多少? ?（3 3）這個(gè)長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？）這個(gè)長方形的長是寬的函數(shù)嗎

8、？為什么？解：（解：（3 3）在這個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量）在這個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量“長長” 和和“寬寬”；“長長”隨著隨著“寬寬”的變化的變化而變化；且對(duì)于而變化；且對(duì)于“寬寬”的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，“長長”都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng). 所以長方形的所以長方形的長是寬的函數(shù)長是寬的函數(shù)6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）1 1“沙漏沙漏”是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的儀是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它根據(jù)一個(gè)容器里的細(xì)沙漏到另一個(gè)容器，它根據(jù)一個(gè)容器里的細(xì)沙漏到另一個(gè)容器中的數(shù)量來計(jì)算時(shí)間請(qǐng)說出該變化過程器中的數(shù)量來計(jì)算時(shí)間請(qǐng)說出該變化過程中有哪幾個(gè)變量，自變量什么？中有哪幾個(gè)

9、變量，自變量什么？解：該變化過程中有兩個(gè)變量：漏到另一解：該變化過程中有兩個(gè)變量：漏到另一容器中細(xì)沙的數(shù)量和經(jīng)過的時(shí)間；容器中細(xì)沙的數(shù)量和經(jīng)過的時(shí)間；其中自變量是：漏到另一容器中細(xì)沙其中自變量是：漏到另一容器中細(xì)沙的數(shù)量的數(shù)量6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）2 2按圖示的運(yùn)算程序，輸入一按圖示的運(yùn)算程序，輸入一個(gè)實(shí)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù) x ，便可輸出一個(gè)相應(yīng)，便可輸出一個(gè)相應(yīng)的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù) y . y 是是 x 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？為什么？為什么？解：解：y 是是 x 的函數(shù)的函數(shù)當(dāng)變量當(dāng)變量 x 變化時(shí)，變變化時(shí)，變量量y 總有唯一值與之對(duì)應(yīng)總有唯一值與之對(duì)應(yīng)輸入輸入 x2 25 54 4輸出輸出 y6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1） 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？小結(jié)：小結(jié)：6.16.1函數(shù)（函數(shù)（1 1）（1 1）首先感受了生活中反映變化過程的幾個(gè)事例，）首先感受了生活中反映變化過程的幾個(gè)事例，并從中抽象出常量和變量的概念；并從中抽象出常量和變量的概念； （2 2）如果在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量）如果在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和和y，并且對(duì)于變量并且對(duì)于變