1、 8.1CAD中曲線曲面造型方法8.1.1 曲線常用定義方法8.1.2 曲面常用造型方法8.1.3 其它曲面造型方法8.2曲面求交算法簡介8.2.1 求交算法概述8.2.2 典型求交算法簡介8.3曲線曲面品質分析8.4曲面造型規(guī)范（參考）8.5曲面重建與反求工程第第8 8講講 曲線曲面造型基礎曲線曲面造型基礎 其它曲面造型中的相關技術 1熟悉CAD系統(tǒng)中典型曲線曲面造型方法2了解曲面求交算法原理3、了解曲面重建與反求基本原理及過程本章目的本章目的 1 1）用公式定義：）用公式定義：ReferenceDefinition商用CAD系統(tǒng)中用law定義表達式及方程描述的曲線。曲線定義方式很多，如公式

2、定義、對話框及文件輸入、鼠標交互、投影、等距（或平行）偏移、延伸、交線等。 2 2）用控制點定義自由曲線：）用控制點定義自由曲線：3 3）用型值點插值定義自由曲線：）用型值點插值定義自由曲線： 4 4）曲面上的等參數(shù)曲線：）曲面上的等參數(shù)曲線：Pi , jPi , j+1Pi , j+2Pi , j+3Pi+1 , jPi+1 , j+3Pi+2 , j+3Pi+3 , j+3Pi+2 , jPi +3, jPi+3 , j+1Pi+3 , j+2Pi+2 , j+1Pi+2 , j+2xyzoPi+1 , j+1Pi+1 , j+2vu1010 5 5）曲線沿著給定方向）曲線沿著給定方向 等

3、距偏移（等距偏移（offsetoffset）：）：6 6）曲線沿著給定方向）曲線沿著給定方向 平行偏移（平行偏移（extrudeextrude）：）： 7 7）曲線投影定義）曲線投影定義 （projectionprojection）：）：8 8）曲線延伸：）曲線延伸： 9 9）曲線光滑拼接）曲線光滑拼接(connect)(connect) （G G1 1、G G2 2連續(xù)）：連續(xù)）：1010）曲線連接（）曲線連接（joinjoin） 11 11）曲線其它定義編輯方法）曲線其它定義編輯方法曲線變換、拷貝、相交、裁剪，曲線打斷；曲線升階、降階；曲線光順（smooth）、過渡（blend）；曲線相切

4、、距離、長度等約束（直線還有平行、垂直約束）；曲線修改（控制點、型值點、權值等）。 1）拉伸掃描(Extrude)2）回轉掃描（Sweep） 在CAD系統(tǒng)中，往往是通過點生成曲線，由曲線生成曲面。常用曲面生成方法有： 3）廣義掃曲面 思考問題：思考問題：上述曲面方程如何求得 ? ? 4）蒙皮、放樣插（skin、Loft）分二步：分二步：1）測量點為型值點，生成輪廓曲線；2）由輪廓曲線通過控制點反算放樣生成曲面。 5）封閉邊界覆蓋（cover）（N邊域問題） 6）等距 也可通過曲面求交后裁減覆蓋。 7）過渡曲面（Blend） 8) 曲面光滑拼接及光順A曲面B曲面A曲面B曲面 10) 變換、復制、

5、鏡像、陣列、插入、刪除、參數(shù)修改等 9) 曲面求交與裁剪 11) 典型曲面造型實例分析 1) 變形曲面l現(xiàn)有的CAD/CAM系統(tǒng)中的曲面造型方法建立在傳統(tǒng)的CAGD 純數(shù)學理論的基礎之上，借助控制頂點和控制曲線來定義曲面，具有調整曲面局部形狀的功能，但這種靈活性也給形狀設計帶來許多不便。l設計者在修改曲面時，往往要求面向形狀的修改。通過間接的調整頂點、權因子和節(jié)點矢量進行形狀修改既繁瑣、耗時又不直觀，難以既定性又定量地修改曲面的形狀。l基于物理模型的曲面造型方法為克服這些不足提供了一種手段。 2) 基于觸覺（或基于VR輸入設備）的曲面交互 3) 三角域曲面 4) 細分曲面 5) 測量點插值曲面

6、及曲面重構（反求） 前面我們介紹的各種解析曲面、Bezier曲面、B樣條曲面及NURBS曲面，其生成的曲面比較規(guī)則。而實際工程中會有各種不規(guī)則的曲面，很多形體的表面也都是由不規(guī)則的曲面封閉包圍而成，這些不規(guī)則的曲面往往是由規(guī)則曲面裁剪而成，裁剪操作的關鍵在于曲面的求交，如圖：當前的CAD系統(tǒng)，大多采用精確的邊界表示模型。在這種表示法中，零件形體的邊界元素和某類幾何元素相對應，它們可以是直線、圓（圓?。?、二次曲線、Bezier曲線、B樣條、NURBS曲線等，也可以是平面、球面、二次曲面、Bezier曲面、B樣條曲面、NURBS曲面等，求交情況十分復雜。 8.2.1 求交算法概述 例如，若某系統(tǒng)使

7、用的曲面表達方法有25種，為建立通用的求交函數(shù)庫，所要完成的求交函數(shù)多達 種！顯然，系統(tǒng)所采用的曲面表達方法越多，表達能力越強，但編程工作量越多，系統(tǒng)越龐大，軟件開發(fā)及維護越困難。因此，必須尋求一種有效的方式，減少編程量。32525C225 NURBS具有強大的表示能力，能使造型系統(tǒng)的幾何元素表示統(tǒng)一起來，幾何造型系統(tǒng)的求交是否可以簡化為NURBS求交呢？非也 ！一種思路是：人們尋求一種統(tǒng)一的求解算法，例如可以統(tǒng)一為NURBS求交。但是，目前CAD系統(tǒng)所能表達的幾何模型已相當復雜，基于統(tǒng)一的NURBS表達及其求交算法難以滿足CAD系統(tǒng)的性能需求。這是因為當前CAD系統(tǒng)中樣條曲面的求交算法廣泛采

8、用離散逼近、迭代求精與跟蹤的方法，求交精度不高，計算量大，速度慢，對共點、共線、共面難以處理，從而影響布爾運算的效率和穩(wěn)定性。 另一思想是：將幾何元素進行歸類，利用各元素間共性關系研究對應算法。 由于計算機浮點誤差，求交計算必須引進容差。假定容差為e，則： 點被看成是半徑為e的球； 線被看成是半徑為e的圓管； 面被看成是厚度為2e的薄板。這樣，求交算法主要有以下幾種情況： 1）點與其它幾何元素的求交：求交算法比較簡單，計算兩個點是否相交，實際上是判斷兩個點是否重合，判斷點和線（或面）是否相交，實際上是判斷點是否在線（或面）上。 2）線與線的求交：有二次曲線與二次曲線、二次曲線與自由曲線及自由曲

9、線與自由曲線求交三種。 3）線與面的求交：有二次曲線與二次曲面、二次曲線與自由曲面、自由曲線與二次曲面及自由曲線與自由曲面求交四種。 4）面與面求交：在幾何元素之間的求交算法中，曲面與曲面之間的求交是最為復雜的一種，比其它元素的求交要復雜得多，曲面與曲面求交的基本方法主要有代數(shù)方法、幾何方法、離散方法和跟蹤方法四種。 8.2.2 典型求交算法簡介在幾何元素之間的求交算法中，曲面與曲面之間的求交是最為復雜的一種，比其它元素的求交要復雜得多，曲面與曲面求交的基本方法主要有代數(shù)方法、代數(shù)方法、幾何方法、離散方法幾何方法、離散方法和跟蹤方法跟蹤方法四種。1） 代數(shù)求交算法代數(shù)方法是利用代數(shù)運算，特別是

10、求解代數(shù)方程的方法求出曲面的交線。對于一些簡單的曲面求交，如平面和平面，平面和二次曲面，可以直接通過曲面方程求解計算交線，對于某些復雜的情況，則需要進行分析和化簡的運算后求解。 幾何方法求交是通過對參與求交的曲面的形狀大小、相互位置以及方向等進行計算和判斷，識別出交線的形狀和類型，從而可精確求出交線。幾何求交適應性不是很廣，一般僅用于平面以及二次曲面等簡單曲面的求交。(機械制圖畫法幾何中相貫線作圖是幾何求交法)2） 幾何求交方法 3） 離散求交算法離散方法求交是利用分割的方法，將曲面不斷離散成較小的三角形平面片來逼近，然后用這些簡單面片求交得一系列交線段，連接這些交線段即得到精確交線的近似結果

11、。離散求交一般過程： （1）用包圍盒檢查排除無交區(qū)域； （2）用平坦性檢查判斷是否終止離散； （3）連接求出的交線段作為求交結果。S 1的參數(shù)域的參數(shù)域S 2 的參數(shù)域的參數(shù)域S 1S 2交線在兩曲面參數(shù)域的映射交線在兩曲面參數(shù)域的映射然而離散法求出的交線逼近精度不高。如果要求的精度較高，需要增加離散層數(shù)。這將大大增加數(shù)據(jù)儲存和計算量。離散求交算法的精度不高，難以構成完整交線，多用于交線初始點的確定。離散求交算法的精度不高，難以構成完整交線，多用于交線初始點的確定。 4） 追蹤求交算法跟蹤方法求交是通過先求出初始交先求出初始交點點，然后從已知的初始交點出發(fā)，相繼跟蹤計算出下一交點跟蹤計算出下一

12、交點，從而求出整條交線的方法。跟蹤法的本質是構造交線滿足的微分方程組，先求出先求出滿足方程組的某個某個初值解初值解，通過數(shù)值求解通過數(shù)值求解微分方程組的方法來計算整個交線整個交線。 跟蹤法主要包含三個步驟： 步驟 1： 離散法搜索初始交點； 步驟2：跟蹤迭代后繼交點； 步驟3：把求交所得交點依順序 連起來，形成實際交線。 跟蹤方法在計算相繼交點的時候，利用了曲面的局部微分性質，一般采用數(shù)值迭代方法求解，使得計算效率較高。跟蹤法求交中要考慮的主要問題包括： 1) 如何求出初始交點并保證每一交線分支都有初始交點被求出； 2) 如何計算奇異情況下的跟蹤方向以及合理選取跟蹤的前進步長； 3) 如何處理

13、相切的情況。 1）曲線幾何連續(xù)性分析 2）曲面品質分析曲率方向變化分析斷面曲率變化分析 曲面斑馬條紋分析斑馬線是看面的質量以及視覺上的凹凸感，通過著色曲率看曲面的質量?？捎糜诜治鲈u價汽車車身光順性及光照效果。 偏移就是檢測曲面最大能偏移多少，偏移后出現(xiàn)曲面扭曲。 曲面偏移誤差分析 8.4曲面造型規(guī)范（參考）對企業(yè)來說，制定統(tǒng)一的曲面造型設計規(guī)范是非常重要的。通常要考慮：l統(tǒng)一的系統(tǒng)環(huán)境設置（界面風格、顏色配置、文件路徑等）l統(tǒng)一的交互風格、盡可能統(tǒng)一的曲線曲面交互設計手段l統(tǒng)一的精度設置（點線面重合精度、計算精度、逼近精度等）l統(tǒng)一的圖框、字體、線型、顏色l統(tǒng)一的產(chǎn)品結構分類及管理l統(tǒng)一的產(chǎn)品

14、編號、文件命名l采用統(tǒng)一的標準輸入、輸出格式l統(tǒng)一的二次開發(fā)規(guī)范l采用統(tǒng)一的國家標準（或企業(yè)標準）l統(tǒng)一的設計及審批流程l統(tǒng)一的安全保密措施（加解密、防病毒、使用及存檔）注意：CAD曲線曲面交互手段的多樣性導致同樣的曲面其造型方法及過程不 同，直接影響效率、穩(wěn)定性、模型數(shù)據(jù)大小、后續(xù)工程分析及處理。 經(jīng)驗非常重要! 8.5曲面重建與反求工程（Reverse Engineering）n 反求在工程中的應用源遠流長，而提出這種術語并作為一門學問去研究，出現(xiàn)于上世紀60年代。n 日本在60年代初提出科技立國方針：一代引進、二代國產(chǎn)化、三代改進出口、四代占領國際市場。 n 廣義定義：針對消化吸收先進技

15、術的一系列分析方法和應用技術的組合。它是以先進產(chǎn)品設備的實物、軟件（圖紙、程序、技術文件等）或影像（圖片、照片等）作為研究對象，應用現(xiàn)代設計理論方法、生產(chǎn)工程學、材料學和有關專業(yè)知識進行系統(tǒng)深入的分析和研究，探索其關鍵技術，進而開發(fā)出同類的先進產(chǎn)品。n 特點：設計反求（幾何、材料）、工藝反求等。 n 狹義定義：根據(jù)實物模型的坐標測量數(shù)據(jù)，構造實物的數(shù)字化模型（CAD模型），使得能利用CAD/CAM、RPM、PDM及CIMS等先進技術對其進行處理或管理。n 特征：幾何形狀的反求 1）反求工程定義 n 正向工程：正向工程：是根據(jù)市場需求，提出目標和技術要求，進行功能設計，變?yōu)楫a(chǎn)品n 市場需求設計要

16、求設計師的創(chuàng)造性活動產(chǎn)品n 反求工程：反求工程：從已有產(chǎn)品有關信息，尋求這些信息的科學性、技術性、先進性、經(jīng)濟性、合理性、國產(chǎn)化的可能性等等，再回溯這些信息的科學依據(jù)，即充分消化與吸收，更重要的是在此基礎上進行改進、挖潛和再創(chuàng)造n 已有產(chǎn)品消化、再創(chuàng)造市場競爭的新產(chǎn)品n 反求工程作用：反求工程作用：為產(chǎn)品開發(fā)提供了很好的技術支持，成為創(chuàng)新開發(fā)的重要途徑之一。在汽車設計中，特別是汽車外觀造型改款設計，逆向工程發(fā)揮重要作用。反求工程主要包括以下作用： 1）新零件設計，用于產(chǎn)品的改型、仿形設計及 創(chuàng)新開發(fā)； 2）已有零部件測量及復制，再現(xiàn)原產(chǎn)品的設計意圖及重構模型； 3）受損零部件的還原，以便修復或

17、重制； 4）產(chǎn)品的檢測與加工誤差分析。 2）反求工程應用領域n 外形（空氣動力學、美學等）要求較高的零部件的設計 ，先作黏土模型 ，再測量造型n 單件產(chǎn)品快速客戶化定制生產(chǎn) ，如頭盔、假發(fā)套、服裝 等n 醫(yī)學領域 ，如耳模、假肢制造、牙齒鑲復 n 十分復雜外形的物體，如動物、植物、玩具、藝術品，可用于動畫制作 n 地理信息領域 ，地形地貌數(shù)據(jù)測量重建 n 計算機輔助形狀檢測 n 接觸式測量 三坐標測量機（Coordinate Measuring Machine， CMM ） 機械手 n 非接觸式測量 光學測量 聲學測量 磁學測量 n 斷層掃描測量3）反求數(shù)據(jù)測量方法 n 傳感器測量標定傳感器測

18、量標定透鏡變形，非線性因素等的影響，存在系統(tǒng)誤差n 不可測量性不可測量性原因：陰影、障礙物，凹槽、夾具方法：多個視點測量，再進行多視拼合n 測量噪聲測量噪聲 被測物體表面特征的影響光潔度、表面涂層對光線的反射率粗糙加工表面（如毛刺）的測量 n 外形數(shù)據(jù)獲取 Data sensingn 數(shù)據(jù)預處理 Data pre-processingn 數(shù)據(jù)分塊與曲面擬合 Data segmentation and surface reconstructionn CAD模型生成 CAD model creation 油泥模型油泥模型 測量點云數(shù)據(jù)測量點云數(shù)據(jù) 提取特征曲線提取特征曲線 曲面重構曲面重構 曲面模

19、型曲面模型 主要包括：測量數(shù)據(jù)拼合、測量數(shù)據(jù)平滑n復雜工件外形一次測量完成對完整工件的數(shù)字化往往很困難，需要多視甚至多傳感器測量拼合n測量數(shù)據(jù)融合可通過測量軟件或反求工程軟件對齊n高斯濾波高斯濾波：指定域內的權重為高斯分布，能較好的保持原數(shù)據(jù)的形貌n DK = D * Gn平均值濾波平均值濾波：采樣點值取濾波窗口內各數(shù)據(jù)點的平均值n DA = (D1+D2+.Dk)/k n中值濾波中值濾波：采樣點的值取濾波窗口內各數(shù)據(jù)點的統(tǒng)計中值，消除數(shù)據(jù)毛刺的效果較好。 n 測量數(shù)據(jù)尤其激光掃描數(shù)據(jù)密集，整個復雜型面測量數(shù)據(jù)量可達到G量級，嚴重影響反求效率，甚至影響曲面質量。 目前數(shù)據(jù)簡化主要有基于點云的處理算法、基于三角網(wǎng)格的簡化算法。按數(shù)據(jù)點間最小距離：指定數(shù)據(jù)點間的臨界距離，兩個測點間的距離小于臨界距離，則刪除其中的一個?；邳c云簡化：最小距離、法向角度偏差、均勻采樣、弦高差等方法。按給定的法向精度：根據(jù)刪除一個點在曲面法向引起的誤差大小作為測點刪除的依據(jù)。測點到最小二乘擬合曲面的