1、第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) 習(xí)題一 函數(shù)一、 是非題1、與y=x相同 ； （）2、y=(2x+2-x )ln(x+)是奇數(shù)； （）3、凡是分段表示的函數(shù)都不是初等函數(shù)； （）4、y=x2 (x>0)是偶函數(shù)； （）5、兩個(gè)單調(diào)增函數(shù)之和仍為單調(diào)增函數(shù)； （）6、實(shí)數(shù)域上的周期函數(shù)的周期有無(wú)窮多個(gè)； （）7、復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域即g(x)的定義域; （）8、y=f(x)在(a,b)內(nèi)處處有定義，則f(x)在(a,b)內(nèi)一定有界 （）二、填空題1、 函數(shù)y=f (x)與其反函數(shù)y=(x)的圖形關(guān)于_對(duì)稱(chēng)；2、 若f(x)的定義域是0,1，則f(x2+1)的定義域是_；3、y=的反函數(shù)為_(kāi)

2、；4、 若f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，且在閉區(qū)間0，2上f(x)=2*x-x2則在閉區(qū)間2，4上，f(x)=_;5、f(x)x+1,(x)=,則f(x)+1)= _,f(x)+1=_;6、f(x)=log2(sinx+2)是由簡(jiǎn)單函數(shù)和復(fù)合而成；7 、y=xx是有簡(jiǎn)單函數(shù)和復(fù)合而成。三、選擇題1、下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是單調(diào)增加的函數(shù)是（）；A sin3x B x3+1C x3+x D x3-12、 設(shè)f(x)=4x2+bx+5,若f(x+1)-f(x)=8x+3，則b應(yīng)為（）A 1 B-1C 2 D -23、f(x)=sin(x2-x)是（）A有界函數(shù) B周期函數(shù)C 奇函數(shù) D 偶函數(shù)四

3、、計(jì)算下列各題：1、求y=+arcsin的定義域;2、已知f=1+cosx, =sin,求f(x);3、設(shè)f(x)=x2,g(x)=,求g(x),gf(x),ff(x),gg(x);4、設(shè)=求并作出函數(shù)y=的圖形。五、某運(yùn)輸公司規(guī)定噸公里（每噸貨物每公里）運(yùn)價(jià)在a公里內(nèi)k元超過(guò)a公里部分為八折優(yōu)惠。每噸貨物運(yùn)價(jià)m元和路程S公里之間的函數(shù)關(guān)系。 習(xí)題二 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)一、 一家銷(xiāo)售某商品的價(jià)格滿(mǎn)足關(guān)系P=7-0.2X（萬(wàn)元/噸），X為銷(xiāo)售量，商品的成本函數(shù)為C=3X+1。若每銷(xiāo)售一噸商品，政府要征收t（萬(wàn)元），試將該商家稅后利潤(rùn)L表示為X的函數(shù)。二、 某商場(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為X臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)為2

4、50元，當(dāng)年產(chǎn)量在600臺(tái)內(nèi)時(shí)，可全部售出，當(dāng)年產(chǎn)量超過(guò)600臺(tái)時(shí)，經(jīng)過(guò)廣告宣傳后又可再多出售200臺(tái)，每臺(tái)平均廣告費(fèi)為20元，生產(chǎn)再多，本年就售不出去了。試建立本年的銷(xiāo)售收入R與年產(chǎn)量X的函數(shù)關(guān)系。三、設(shè)某商品的供給函數(shù)為S（X）=X2+3X-70，需求函數(shù)為Q=410-X，其中X為價(jià)格。 1、在同一坐標(biāo)中，畫(huà)出S（X），Q（X）的圖形； 2、求市場(chǎng)均衡價(jià)格。四、某種產(chǎn)品每臺(tái)售假90元，成本為60元，廠家為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商大量采購(gòu)，決定凡是訂購(gòu)量超過(guò)100臺(tái)以上的，多出的產(chǎn)品實(shí)行降假，其中降假比例為每多出100臺(tái)降假1元，但最低降假為75元/臺(tái)。 1、試求每臺(tái)的實(shí)際售價(jià)P表示為訂購(gòu)量X的函數(shù)； 2

5、、把利潤(rùn)L表示為訂購(gòu)量X的函數(shù)； 3、當(dāng)一商場(chǎng)訂購(gòu)1000臺(tái)時(shí)，廠家可獲利多少？ 習(xí)題三 數(shù)列的極限一、 是非題1、 在數(shù)列中任意去掉或增加有限項(xiàng)，不影響的極限； （）2、 若數(shù)列的極限存在，則的極限必存在； （）3、 若數(shù)列和都發(fā)散，則數(shù)列也發(fā)散； （）4、 若則必有或 （） 二、填空題 1、= _； 2、_; 3、_;4、_;三、選擇題 1、已知下列四數(shù)列： 、xn=2; 、 ; 、 ; 、; 則其中收斂的數(shù)列為（ ）； A、 B、 C、 D、2、已知下列四數(shù)列： 、1，-1，1，-1，, , 、0，0，0， ，0， 、，, ， 、1,2,n, 則其中發(fā)散的數(shù)列為（ ）； A、 B、 C、

6、 D、3、 則必有 ( )A、 B、 C、 D、四、將下列數(shù)列的各項(xiàng)畫(huà)在數(shù)軸上，并觀察其收斂性 1、，n=1,2,. ;2、 3、，n=1,2, 五、設(shè)x1=0.9, x2=0.99,x3=0.999,x n=0. 1、用10的負(fù)方冪表示x n ;2、試求的值。 習(xí)題四 函數(shù)的極限一、 是非題1、 若，則; （ ）2、 已知不存在，但有可能存在； （ ） 3、 若與都存在，則必存在； （ ） 4、 ； （ ） 5、 ； （ ）二、 填空題 1、 2、3、 4、設(shè)，則 當(dāng)b=_時(shí)，三、 選擇題 1、從不能推出（ ）； A、 B、 C、 D、 2、設(shè)，則的值為（ ）； A 、0 B、1 C、2 D

7、、不存在四、設(shè)函數(shù)試畫(huà)出 的圖形，并求單側(cè)極限和。五、設(shè)，回答下列問(wèn)題： 1、函數(shù)在x=0處的左、右極限是否存在？ 2、函數(shù)在x=0處是否有極限？為什么？ 3、函數(shù)在x=1處是否有極限？為什么？ 習(xí)題五 無(wú)窮小與無(wú)窮大一、是非題 1、非常小的數(shù)是無(wú)窮?。?（ ） 2、零是無(wú)窮??； （ ） 3、無(wú)限變小的變量稱(chēng)為無(wú)窮小。 （ ） 4、無(wú)限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小。 （ ）二、填空題 1、設(shè)，當(dāng)時(shí)，y是無(wú)窮小量，當(dāng)時(shí)，y是無(wú)窮大量； 2、設(shè)a(x)是無(wú)窮小量，E（x）是有界變量，則a(x)E(x)為； 3、的充分必要條件是當(dāng)時(shí)，為； 4、三、選擇題 1、當(dāng)時(shí)，下列變量中是無(wú)窮小的是（ ）； A、 B

8、、 C、 D、 2、下列變量在自變量給定的變化過(guò)程中不是無(wú)窮大的是（ ）； A、 B、 C、 D、 3、若則下列極限成立的是（ ）； A、 B、 C、 D、 4、以下命題正確的是（ ）；A、無(wú)界變量一定是無(wú)窮大B、無(wú)窮大一定是無(wú)界變量 C、趨于正無(wú)窮大的變量一定在充分大時(shí)單調(diào)增D、不趨于無(wú)窮大的變量必有界 5、（ ）。 A、等于0 B等于 C、等于1 D、不存在 四、下列各題中，指出哪些是無(wú)窮小？哪些是無(wú)窮大？ 1、； 2、 3、 4、五、當(dāng)時(shí)，下列哪個(gè)無(wú)窮小與無(wú)窮小是同階無(wú)窮小？哪個(gè)無(wú)窮小與無(wú)窮小是等階無(wú)窮??？哪個(gè)無(wú)窮小是比無(wú)窮小高階的無(wú)窮?。?1、 2、 3、 習(xí)題六 極限的運(yùn)算法則一、是

9、非題 1、在某過(guò)程中，若有極限，無(wú)極限，則無(wú)極限； （ ）2、在某過(guò)程中，若，均無(wú)極限，則無(wú)極限； （ ） 3、在某過(guò)程中，若有極限，無(wú)極限，則無(wú)極限； （ ） 4、在某過(guò)程中，若均無(wú)極限，則無(wú)極限； （ ） 5、若則必不存在； （ ） 6、； （ ） 7、=0； （ ） 8、 （ ）9、若存在，且則 （ ）10、若與都存在，則必存在。 （ ）二、計(jì)算下列極限 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、三、已知，求常數(shù)a與b的值。 習(xí)題七 兩個(gè)重要極限一、是非題 1、 （ ） 2、 （ ）二、計(jì)算下列極限 1、 2、3、 4、5、 6、三、已知，求C.四、證明：當(dāng)時(shí)， 習(xí)題八

10、 函數(shù)的連續(xù)性一、是非題 1、若在點(diǎn)處均不連續(xù)，則在處亦不連續(xù)； （ ） 2、若在點(diǎn)處連續(xù)，在點(diǎn)處不連續(xù)，則在點(diǎn)處必不連續(xù)； （ ） 3、若與在點(diǎn)處均不連續(xù)，則積在點(diǎn)處亦不連續(xù)； （ ） 4、 在處不連續(xù)； （ ） 5、與處連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)在處既左連續(xù)又右連續(xù)； （ ） 6、設(shè)在上連續(xù)，則在內(nèi)必有界； （ ）7、設(shè)在上連續(xù)，且無(wú)零點(diǎn)，則在上恒為正或恒為負(fù)； （ ） 8、，所以在上恒為 為正或恒為負(fù)； （ ）二、填空題 1、是函數(shù)的類(lèi)型間斷點(diǎn)；2、 地函數(shù)的類(lèi)型劉斷點(diǎn)；3、設(shè)若定義則在處連續(xù)；4、若函數(shù)在處連續(xù)，則a等于；5、已知，則的定義域?yàn)?，連續(xù)區(qū)間為；6、的連續(xù)區(qū)間是；7、在上的最大值為，最小

11、值為。三、選擇題1、函數(shù)在內(nèi)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A、0 B、1 C、2 D、32、是函數(shù)在處連續(xù)的 （ ） A、必要條件 B、充分條件 C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件3、方程在區(qū)間內(nèi) （ ） A、無(wú)實(shí)根 B、有唯一實(shí)根 C、有兩個(gè)實(shí)根 D、有三個(gè)實(shí)根四、要使連續(xù)，常數(shù)a,b各應(yīng)取何值？ 五、指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指明是哪一類(lèi)型間斷點(diǎn)。 1、 2、3、 4、六、求下列極限 1、 2、 3、 4、七、證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。第一章 復(fù)習(xí)題一、填空題1、設(shè)則2、設(shè)則的定義域?yàn)椋?、函數(shù)在連續(xù)；4、；5、6、設(shè)在處連續(xù)，且，則 7、當(dāng)時(shí)，無(wú)窮小量與等價(jià)，則k=; 8、是函數(shù)的間斷點(diǎn)。二、選擇題

12、1、的反函數(shù)是（ ）； A、 B、 C、 D、2、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是（ ）； A、 B、 C、 D、3、 在點(diǎn)不連續(xù)是因?yàn)椋?）； A、不存在 B、不存在C、 D、4、設(shè)，則是的（ ） A、可去間斷點(diǎn) B、跳躍間斷點(diǎn) C、無(wú)窮間斷點(diǎn) C、連續(xù)點(diǎn)5、設(shè)則是存在的（ ） A、充分但非必要條件 B、必要但非充分條件 C、充分必要條件 D、無(wú)關(guān)條件6、當(dāng)時(shí)，和都是無(wú)窮小。當(dāng)時(shí)，下列變量中可能不是無(wú)窮小的是：（ ） A、 B、 C、 D、7、當(dāng)時(shí)，若與是等價(jià)無(wú)窮小，則K=（ ） A、2 B、 C、1 D、3 8、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中為X的高價(jià)無(wú)窮小的是（ ）。 A、 B、 C、 D、三、求下列函數(shù)的

13、極限 1、； 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、四、設(shè)（a>0）,當(dāng)a取何值時(shí)，在處連續(xù)。五、已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，求a.六、設(shè)（常數(shù)），求a,b七、求的間斷點(diǎn)，并對(duì)間斷點(diǎn)分類(lèi)。八、證明下列方程在（0，1）之間均有一實(shí)根。 1、 2、 3、 九、設(shè)在a,b上連續(xù)，且，證明在（a,b）內(nèi)至少有一點(diǎn) 使第一章 自測(cè)題一、填空題1、若則=；2、設(shè)單調(diào)減少，且與可以相互復(fù)合，則與世的大小關(guān)系是；3、4、則5、的間斷點(diǎn)是，其中可去間斷點(diǎn)是，跳躍斷點(diǎn)是。二、選項(xiàng)擇題 1、當(dāng)時(shí)，是（ ）； A、無(wú)窮大量 B、無(wú)窮小量 C、無(wú)界變量 D、有界變量2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限為（ ） 3、

14、方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（ ）； A、一個(gè) B、二個(gè) C、三個(gè) D、零個(gè) 4、當(dāng) 時(shí)，是的（ ）； A、高階無(wú)窮小 B、同階無(wú)窮小，但不等價(jià) C、低階無(wú)窮小 D、等價(jià)無(wú)窮小 5、設(shè)則a和值為（ ）； A、1 B、2 C、 D、A、B、C均不對(duì)三、求下列函數(shù)的極限值： 1、 2、 3、 4、 5、四、設(shè)求五、設(shè)討論在x=0處的連續(xù)性。六、證明方程至少有一個(gè)小于3的正根。七、設(shè)在a,b上連續(xù)，且無(wú)零點(diǎn)，又存在一點(diǎn)使證明：在a,b上恒為負(fù)。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 習(xí)題九 導(dǎo)數(shù)概念一、是非題1、； （ ）2、曲線在點(diǎn)處有切線，則一定存在； （ ）3、若，則； （ ）4、周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為周期函數(shù)； （ ）5、偶函

15、數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)，奇函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)； （ ）6、在處連續(xù)，則一定存在。 （ ）二、填空題1、設(shè)在處可導(dǎo)，則 2、 若存在且，則3、 已知?jiǎng)t=；4、 當(dāng)物體的溫度高于周?chē)橘|(zhì)的溫度時(shí)，物體 就不斷冷卻若物體 的溫度T與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為T(mén)=T（t），則該物體在時(shí)刻t的冷卻速度為；5、 在曲線上取橫坐標(biāo),及網(wǎng)點(diǎn),作過(guò)這兩點(diǎn)的割線,則曲線在點(diǎn)處的切線平行于這條割線;6、 設(shè)某工廠生產(chǎn)x 單位產(chǎn)品所花費(fèi)的成本是元,則其邊際成本為.三、選擇題1、函數(shù)的存在等價(jià)于（ ） A、存在 B、存在C、存在 D、存在2、若函數(shù) 在點(diǎn)處可導(dǎo)，則|在點(diǎn)處（ ） A、可導(dǎo) B、不可導(dǎo) C、連續(xù)但未必可導(dǎo) D、不連續(xù)

16、3、設(shè)是常數(shù)，函數(shù)若 存在，必有（ ）A、1 B、-1=0 C、0=1 D、=1四、求的及五、設(shè)在x=a處連續(xù)，求六、已知 1、確定a,b使f(x)在實(shí)數(shù)域內(nèi)處處可導(dǎo)； 2、將上一問(wèn)中求出a,b的值代入f(x)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。七、求曲線在點(diǎn)（1，-2）處的切線方程和法線方程。八、已知函數(shù)證明： 1、在x=0處連續(xù)； 2、在x=0處的左導(dǎo)數(shù)存在，而右導(dǎo)數(shù)不存在； 3、在x=0處不可導(dǎo)。 習(xí)題十 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、填空題 1、 2、其中為實(shí)常數(shù)； 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、選擇題 1、在函數(shù)f(x)和g(x)的定義域上的一

17、點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）；A、若f(x)，g(x)中至少一個(gè)不可導(dǎo)，則不可導(dǎo)B、若f(x)，g(x)均不可導(dǎo)，則f(x)+g(x)不可導(dǎo)C、若f(x)，g(x)只有其一不可導(dǎo)，則f(x)g(x)必不可導(dǎo)D、當(dāng)f(x)，g(x)均不可導(dǎo)時(shí)，f(x)g(x)有可能可導(dǎo) 2、直線L與x軸平行且與曲線相切，則切點(diǎn)為（ ）。 A、（1，1） B、（-1，1） C、（0。1） D、（0，-1）三、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1、 2、 3、 4、 5、 6、.四、求及.五、以初速上拋的物體，其上升高度與時(shí)間的關(guān)系為,求1、該物體的速度；2、該物體達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間。六、設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為價(jià)格，為銷(xiāo)售量。、求收益（

18、）對(duì)銷(xiāo)售量的變化率；、問(wèn)當(dāng)銷(xiāo)售量分別為15和20時(shí)，哪一點(diǎn)處收益變化得快？習(xí)題十一復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、填空題、 2、。（其中圓括號(hào)中的下標(biāo)表示對(duì)求導(dǎo)變量）二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、三、在下列各題中，設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，求、四、以為可導(dǎo)函數(shù)，且求和。習(xí)題十二隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、是非題、若確定隱函數(shù)，則故（）、設(shè)則（）、由導(dǎo)數(shù)公式可得（）二、設(shè)由方程所確定，試三、設(shè)隱函數(shù)由方程確定，求。四、利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)數(shù)、五、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、求、求習(xí)題十三高階導(dǎo)數(shù)一、填空題、則、，、，則、，則二、選擇題、已知( );A、 B、 、 D、,則( );、 、 C、 D、三、計(jì)算下

19、列各題：、,求; 、,求;、,求,(0).四、求由方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)及。五、求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。六、已知,求。 習(xí)題十四函數(shù)的微分微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用一、填空題、設(shè)在處，則 ，；、 ；、設(shè)，則；、；、設(shè),則 ；、設(shè)，則；、欲使計(jì)算圓面積所產(chǎn)生的相對(duì)誤差不超過(guò)，測(cè)量圓半徑時(shí)允許的相對(duì)誤差不超過(guò)。二、選擇題、設(shè)，則( )；、設(shè)是可微函數(shù)，是的可微函數(shù)則、用微分近似計(jì)算公式求得的近似值為（）、。、。、。D、1*4、當(dāng)|充分小，時(shí)，函數(shù)的變量y與微分dy的關(guān)系是（ ） A、y=dy B、ydy C、ydy D、ydy三、已知求四、求下列函數(shù)的微分： 1、 2、； 3、確定隱函數(shù)五、計(jì)算的近似值。六、一個(gè)外直徑為10cm的球殼厚度為，試求球殼體積的近似值。第二章 復(fù)習(xí)題一、填空題1、設(shè)則2、當(dāng)時(shí)，是h的高階無(wú)窮小。則3、設(shè)則4、設(shè)則5、曲線在x=1處的切線方程是；6、設(shè)則f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為；