1、（4-1） 4. .1 線性電路的線性特性與疊加定理線性電路的線性特性與疊加定理 (Superposition Theorem) 4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 4. .3 戴維寧定理與諾頓定理戴維寧定理與諾頓定理 (Thevenin- -Norton Theorem) 4. 4 特勒根定理與互易定理特勒根定理與互易定理(Tellegens Theorem and Reciprocity Theorem) 4. 5 對偶原理對偶原理第第4章章 電路定理電路定理 (Circuit Theorems)（4-2） 4. .1 線性電路的線性特性與疊加定理線性

2、電路的線性特性與疊加定理 4.1.1線性電路的線性特性線性電路的線性特性 線性電路中，當電路中只含有一個激勵時，線性電路中，當電路中只含有一個激勵時，電路的響應與激勵成正比。激勵電路的響應與激勵成正比。激勵(獨立源獨立源)增大增大(或或減小減小)同樣的倍數(shù)，則電路的響應同樣的倍數(shù)，則電路的響應(電壓或電流電壓或電流)也也增大增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。（4-3）例例4-1-2解解:采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)u=1V，推出此時，推出此時us=5V。則則當當us=30V，求，求u。V61530 SSSS uuuuuuuu即即+us10 50 5 5 10 15 +u0.2A0.1

3、A0.1A0.05A0.25A（4-4）如圖電路，計算各支路電流。如圖電路，計算各支路電流。用回路法：用回路法：(R1+R2)ia- -R2ib=us1- -us2- -R2ia+(R2+R3)ib=us2- -us3R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22其中其中R11=R1+R2, R12= - -R2, us11=us1- -us2 R21= - -R2, R22=R2+R3, us22=us2- -us3用行列式法解：用行列式法解：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaib4.1.2 疊加定理疊加定理 （4-5）s3s2ss22sssa uRuRRuR

4、uRuRRRRRRuRui1222121221211222221121122221211s311s221111s2122s2111s11buRuRRuRuRuRi 則各支路電流為：則各支路電流為：其中其中2112221122211211RRRRRRRR us11=us1- -us2us22=us2- -us3R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaib（4-6） iiiuRuRRuRii111s312s22212s122a1 2 22s31211s222211211s12221ba2 iiiuRRuRRRRuRRiii iiiuRuRRuRii333s311s22111s121b3 各

5、支路電流（如各支路電流（如i1）均可看成各電壓源單獨作用時，產(chǎn)生）均可看成各電壓源單獨作用時，產(chǎn)生的電流（如的電流（如i1，i1，i1）之疊加。之疊加。 由上式可見由上式可見, 各支路電流均為各電壓源的一次函數(shù)，所以各支路電流均為各電壓源的一次函數(shù)，所以（4-7）三個電源共同作用三個電源共同作用= = =us1單獨作用單獨作用+ +us2單獨作用單獨作用+ + +us3單獨作用單獨作用+ +當一個電源單獨作用時，其余電源不作用，就意味著取零當一個電源單獨作用時，其余電源不作用，就意味著取零值。即對電壓源看作短路，而對電流源看作開路。值。即對電壓源看作短路，而對電流源看作開路。即如下圖：即如下圖

6、：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibus1R1R2R3i1+i3i2R1R2R3i1+us2i3i2R1R2R3i1+us3i3i2（4-8）因此因此i1=i1+i1+i1i3=i3+i3+i3i2=i2+i2+i2上述以一個具體例子來說明疊加的概念，這個方法也上述以一個具體例子來說明疊加的概念，這個方法也可推廣到多個電源的電路中去?？赏茝V到多個電源的電路中去。對于有對于有b條支路、條支路、l個獨立回路的僅由線性電阻和電壓源構(gòu)個獨立回路的僅由線性電阻和電壓源構(gòu)成的電路，由回路電流方程，可得回路電流的解答式為：成的電路，由回路電流方程，可得回路電流的解答式為：) , 2, 1,

7、( SlSl2Sl21Sl1llkuuuuillkkkkkkk （4-9）由此可知任一支路電流由此可知任一支路電流 ij 的可表示為：的可表示為：ij=gj1uS1+ gj2uS2+ + gjkuSk+ + gjbuSb (j=1, 2, , b)同樣同樣可以證明可以證明：線性電阻電路中任意兩點間的電：線性電阻電路中任意兩點間的電壓等于各電源在此兩點間產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。壓等于各電源在此兩點間產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。電源既可是電壓源電源既可是電壓源,也可是電流源。也可是電流源。疊加定理疊加定理:在線性電路中，任一支路電流在線性電路中，任一支路電流(或電壓或電壓)都是電路中各個獨都是電路中各個獨立電

8、源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流立電源單獨作用時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓或電壓)的代數(shù)和的代數(shù)和。（4-10）使用疊加定理應注意以下幾點：使用疊加定理應注意以下幾點：(1)疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路。疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路。(2)在疊加定理中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短在疊加定理中，不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。電路代替；不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替。電路中所有電阻都不予更動，受控源則保留在各分電路中。路中所有電阻都不予更動，受控源則保留在各分電路中。(3)疊加時各分電路中的電壓和

9、電流的參考方向可以取為與原疊加時各分電路中的電壓和電流的參考方向可以取為與原電路中的相同，取和時，應注意各分量前的電路中的相同，取和時，應注意各分量前的“+”、“-”。(4)原電路的功率不等于各分電路計算所得的功率的疊加，原電路的功率不等于各分電路計算所得的功率的疊加，這是因為功率是電壓和電流的乘積。這是因為功率是電壓和電流的乘積。（4-11）例例1.求圖中電壓求圖中電壓u。+10V4A6 +4 u解解:(1) 10V電壓源單獨作用，電壓源單獨作用，4A電流源開路電流源開路4A6 +4 uu=4V(2) 4A電流源單獨作用，電流源單獨作用，10V電壓源短路電壓源短路u= - -4 2.4= -

10、 -9.6V共同作用：共同作用：u=u+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V+10V6 +4 u（4-12）例例2. 求電壓求電壓Us。(1) 10V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：(2) 4A電流源單獨作用：電流源單獨作用：解解:Us= - -10 I1+4= - -10 1+4= - -6VUs= - -10I1+2.4 4 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us= Us+Us= - -6+25.6=19.6V+10V6 I14A+Us+10 I14 +10V6 I1+Us+10 I14 I16 4A+Us+10 I14 （4-13）例例4

11、-1-3 用疊加定理求電流用疊加定理求電流I,并計并計算算6 電阻消耗的功率。電阻消耗的功率。(1) 27V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：(2) 6A電流源單獨作用：電流源單獨作用：解解:共同作用：共同作用：I= I +I= 3 3+(-2)=1A27V3 R16A+Us5 IsR2R4R34 6 I27V3 R1+Us5 R2R4R34 6 IA392742 RRUIS3 R16A5 IsR2R4R34 6 IA2422 SIRRRI424242)()(6RIRIWRIP 功率不能疊加功率不能疊加（4-14）例例3. 當當IS=18A時，時， US 既不產(chǎn)生也不吸收既不產(chǎn)生也不吸收功率，問

12、當功率，問當IS=26A時，時， US 產(chǎn)生的功率是多少？產(chǎn)生的功率是多少？(1) 電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：解解:8)(S4324321S1URRRRRRRUI Us3 R1+2 IsR2R4R34 6 18AI1Us3 R1+2 R2R4R34 6 I1（4-15）(2) 18A電流源單獨作用：電流源單獨作用：3 R12 IsR2R4R34 6 18AI1A3182131)(S21214332121 IRRRRRRRRRRI共同作用：共同作用：W32)24)(34(1 SUIP0111III0)3(8S UV24S U11IIIISS 13818I A)34(1 I(3) 電壓源產(chǎn)生

13、的功率：電壓源產(chǎn)生的功率：求增量電流源求增量電流源 產(chǎn)生的增量產(chǎn)生的增量S SI1I （4-16）例例4-1-4 用疊加定理求受控源電壓用疊加定理求受控源電壓U及功率。及功率。(1) 12V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：解解:+12VI14A+U3 I12 2 +12VI1+U3 I12 2 )12(213212)2121(11UIIU用結(jié)點用結(jié)點電壓法：電壓法：解之：解之：A6V241 IU（4-17）(2) 4A電流源單獨作用：電流源單獨作用：P=U(3I1 ) )= 32 = 32 30=960W(30=960W(產(chǎn)生）產(chǎn)生）共同作用：共同作用：U= U +U= 2424+8=32VI

14、14A+U3 I12 2 仍用結(jié)點仍用結(jié)點電壓法：電壓法：UIIU)( 2134212111解之：解之：A4V81 IUI1= I1 +I1= 6 6+4=10A（4-18）對于給定的任意一個電路，其中第對于給定的任意一個電路，其中第k條支路電壓條支路電壓uk和電流和電流ik已知，那么這條支路就可以用一個具有電壓等于已知，那么這條支路就可以用一個具有電壓等于uk的獨立電的獨立電壓源，或者用一個電流等于壓源，或者用一個電流等于ik的的 獨立電流源來替代，替代后電獨立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。N+ukikN 定理內(nèi)容定理

15、內(nèi)容:=證明：證明：替代前后替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)關(guān)系不變。用系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(KVL)，Nik+uk支支路路 k 4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem)（4-19）注：注：1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。無電壓源回路；無電壓源回路；無電流源節(jié)點無電流源節(jié)點(含廣義節(jié)點含廣義節(jié)點)。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變替代后其余支路及參數(shù)不能改變(一點等效一點等效)。例例4:若要使若要使試求試求Rx。其余支路

16、電流也不變，故第其余支路電流也不變，故第k條支路條支路ik也不變也不變(KCL)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支路電壓不變，其余支路電壓不變，故第故第k條支路條支路uk也不變也不變(KVL)。2. 替代后電路必須有唯一解替代后電路必須有唯一解0.5 0.5 +10V3 1 RxIx+UI0.5 ,81II x（4-20）解：解：用替代：用替代：U=U+U=(0.8- -0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2 (或或U=(0.1- -0.075)I=0.025I)=+0.5 0.5 1 +UI0.5 I810.5 0.5 1

17、 +U0.5 I81xIIIIU8 . 01 . 05 . 05 . 25 . 115 . 21xIIIU6 . 0075. 01815 . 25 . 1 2 . 0125. 0025. 0IIIURxx0.5 0.5 1 +UI0.5 +（4-21）例例4-2-1若含源網(wǎng)絡(luò)輸出電流若含源網(wǎng)絡(luò)輸出電流I為負載電流為負載電流IL的的3倍且倍且等于等于3A,求求15V電壓源產(chǎn)生的功率。電壓源產(chǎn)生的功率。+15V3 1 RLIL+I2 N解：解：用替代定理：用替代定理：15V3 1 IL+I2 3A1AI1再將電壓源以外電路簡化：再將電壓源以外電路簡化：15V3 +I1+3V3 A2333151 I

18、W30215 P（4-22）由疊加定理，電路中由疊加定理，電路中K支路的電流支路的電流IK與電路中各電壓與電路中各電壓源、電流源成線性關(guān)系。源、電流源成線性關(guān)系。當電路中只有一個電源當電路中只有一個電源Usi發(fā)生變化發(fā)生變化，其它各項保持不變，其它各項保持不變mKmKKnKnKKkIBIBIBUAUAUAIS2S21S1S2S21S1 電路中的線性關(guān)系電路中的線性關(guān)系SiUACIKiKk同理對同理對L支路支路lillSiSilillACIUUACI lkklillkikkIbaACIACI 當當Usi發(fā)生變化時發(fā)生變化時，任意兩支路的電流成線性關(guān)系。，任意兩支路的電流成線性關(guān)系。（4-23）例

19、例4-2-2當當S斷開時，斷開時，I1=2A, I2=6A，當，當S合上時，合上時，I1=3A, I2=7A，試問：當試問：當S合上時，調(diào)節(jié)合上時，調(diào)節(jié)R3使使I2=5A時時 I1=？ 解解：21bIaI SR1NI1I2R2R3ba62ba7314baA154421 III2=5A時，時， I1=1A（4-24）工程實際中，常常碰到只需研究某一工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時，可以將除我們需保留支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路的支路外的其余部分的電路(通常為二端通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)),等效變換為較簡單等效變換為較簡單的含源

20、支路的含源支路 (電壓源與電阻串聯(lián)或電流源電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路與電阻并聯(lián)支路),可大大方便我們的分析和計算。戴維寧可大大方便我們的分析和計算。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us4. .3 戴維寧定理與諾頓定理戴維寧定理與諾頓定理 (Thevenin and Norton Theorem)（4-25）4.3.1 戴維寧定理戴維寧定理任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的任何一個線性含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)N，對外電路而言，可以用一個電

21、壓源，對外電路而言，可以用一個電壓源(Uoc)和電阻和電阻Req的串聯(lián)的支路等效替代，此電壓源的電壓等于一端口的的串聯(lián)的支路等效替代，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨立電源置零時，端口開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨立電源置零時，端口的入端電阻。此支路稱作二端網(wǎng)絡(luò)的入端電阻。此支路稱作二端網(wǎng)絡(luò)N的戴維寧等效電路。的戴維寧等效電路。NabiiabReqUoc+- -（4-26）證明證明:(a)(b)(對對a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時u, i值不變。計算值不變。計算u值。值。=+根據(jù)疊加定理，可得根據(jù)疊加定理

22、，可得電流源電流源i為零為零網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N中獨立源全部置零中獨立源全部置零abNi+uNiUoc+uNab+ReqabNi+uabN+uabN0i+uRequ= Uoc (外電路開路時外電路開路時a 、b間開路電壓間開路電壓) u= - - Req i則則u = u + u = Uoc - - Req i此關(guān)系式恰與圖此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同。證畢！電路相同。證畢?。?-27）3. 小結(jié)小結(jié) ：(1) 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。(2)

23、串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短電壓源短路，電流源開路路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻。后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的入端電阻。等效電阻的計算方法：等效電阻的計算方法：當網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)的方法算當網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)的方法算.12加壓求流法或加流求壓法。加壓求流法或加流求壓法。開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。32 3方法更有一般性。方法更有一般性。(3) 外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏伏- -安特性等效安特

24、性等效)。(4) 當一端口內(nèi)部含有受控源時，其控制電路也必須包含在當一端口內(nèi)部含有受控源時，其控制電路也必須包含在被化簡的一端口中。被化簡的一端口中。（4-28）任何一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的一端任何一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的一端口口N，對外電路而言，可以用一個電流源和電導，對外電路而言，可以用一個電流源和電導(電阻電阻)的的并聯(lián)組合來替代，電流源的電流等于該一端口的短路電流，并聯(lián)組合來替代，電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導而電導(電阻電阻)等于把該一端口內(nèi)的全部獨立電源置零后的等于把該一端口內(nèi)的全部獨立電源置零后的入端電導入端電導(電阻電阻)。4.3.2 諾

25、頓定理諾頓定理諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨立進行證明。證明過程到。但須指出，諾頓等效電路可獨立進行證明。證明過程從略。從略。NababGeq(Req)Isc（4-29）例例5.(1) 計算計算Rx分別為分別為1.2 、5.2 時的電流時的電流I；(2) Rx為何值時，其上獲最大功率為何值時，其上獲最大功率?IRxab+10V4 6 6 4 解：解：保留保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：ab+10V4 6 6 +U24 +U1IRxIabUoc+

26、RxReq（4-30）(1) 求開路電壓求開路電壓Uoc = U1 + U2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2Vab+10V4 6 6 +U24 +U1+- -Uoc(2) 求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 (3) Rx =1.2 時，時，I= Uoc /(Req + Rx) =2/6=0.333ARx =5.2 時，時，I= Uoc /(Req + Rx) =2/10=0.2ARx = Req =4.8 時，其上獲最大功率。時，其上獲最大功率。Reqab4 6 6 4 （4-31）例例4-3-1 用戴維寧定理求電流用戴維寧定理

27、求電流I。解解:+42V6 8 9 10 11 3AI(1) 11 開路，求開路，求UocV46)4218918()63(OC U(2)求求Req：+42V6 8 9 10 3AUOC+6 8 9 10 ReqReq=6+(9/18)=12 (3) 等效電路：等效電路：46V+I 11 12 A2111246 I（4-32）用戴維用戴維寧寧定理求電壓定理求電壓U。例例4-3-2解：解：(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc2 1 +10V2I1ab3 I1+V15)2410(331OC IUUocab+Req4 U- -+- -9V2 4 1 +10V+2I1ab3 9VI1+U（4-33）

28、(2)求求Req：短路電流法：短路電流法Isc2 1 +10V2I1abI1AII1021101SC5 . 11015SCOCeq IUR(3) 等效電路：等效電路：V6 .18945 . 14915 U102:11 IIKVLab+Req4 U- -+- -9V（4-34）含受控源電路戴維寧定理的應用含受控源電路戴維寧定理的應用求求U0 。3 3 6 I+9V+U0ab+6I例例6.U0abUoc+Req3 - -+解：解：(1) 求開路電壓求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V3 6 I+9V+Uocab+6I（4-35）(2) 求等效電阻求等效電阻Req方法方法1

29、：加壓求流：加壓求流U0=6I+3I=9II=I0 6/(6+3)=(2/3)I0U0 =9 (2/3)I0=6I0Req = U0 /I0=6 3 6 I+U0ab+6II0方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(Uoc=9V)6 I1 +3I=9I=- -6I/3=- -2II=0Isc=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 3 6 I+9VIscab+6II1（4-36）(3) 等效電路等效電路abUoc+Req3 U0- -+6 9VV393630 U（4-37）例例4-3-3 圖示電路中，圖示電路中，US和和IS均為直流電源，均為直流電源，RL

30、可調(diào)。已知可調(diào)。已知RL=5 時，時，IL=3A;試求試求RL=9 時，時，IL=?解解:V18)51(3)(LeqLOC RRIU(1)求求Req：利用平衡電橋：利用平衡電橋(2)戴維寧等效電路：戴維寧等效電路：A8 . 19118LeqOCL RRUI+IS1 2 4 US1US2+RL2 5 2 IL1 2 4 2 5 2 abReq =1abUoc+ RLReq IL（4-38）例例7.解：解：(1) a、b開路，開路，I=0，Uoc= 10V(2)求求Req：加壓求流法：加壓求流法U0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Req = U0 / I0 =

31、1.5k abUoc+U 0.5k Req(含受控源電路含受控源電路)用戴維寧定理求用戴維寧定理求U。+10V1k 1k 0.5Iab 0.5k +UI1k 1k 0.5Iab+U0II0（4-39）U=Uoc 500/(1500+500)=2.5VIsc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/150 A Req = Uoc / Isc =10 150=1500 ab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效電路：等效電路：開路電壓開路電壓Uoc 、短路電流、短路電流Isc法求法求Req：Req

32、 = Uoc / IscUoc =10V（已求出）（已求出）求短路電流求短路電流Isc (將將a、b短路短路)：另另：+10V1k 1k 0.5IabIIsc（4-40）加流求壓法求加流求壓法求ReqI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Req = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0（4-41）例例8.用諾頓定理求電流用諾頓定理求電流I 。12V2 10 +24Vab4 I+4 IabGo(Ro)Isc(1)求求IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc= -(-(I1+ +I2)= - - (3.6+ +

33、6)= - -9.6A解：解：2 10 +24VabIsc+I1I212V（4-42）(2) 求求Req：串并聯(lián)：串并聯(lián)Req =10 2/(10+2)=1.67 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:I = - - Isc 1.67/(4+1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83AReq2 10 abb4 Ia1.67 - -9.6A（4-43）如圖電路如圖電路RL可調(diào)。開關(guān)可調(diào)。開關(guān)S置置1時，時，V=6V,開關(guān)開關(guān)S置置2時，調(diào)時，調(diào)RL= 2 ,V=1V,問問RL = 10 , V=？例例4-3-4解：解：由由戴維戴維寧等效電路寧等效電路當當RL=10 LLeqocRRRUU

34、102116Loceq RUUURRLN12VSRLReq+abUOC+UV31010106LLeqoc RRRUU（4-44）用諾頓定理求電壓用諾頓定理求電壓IL。例例4-3-5OLOL2421UIUI解：解：(1)控制量轉(zhuǎn)移控制量轉(zhuǎn)移4IL5 2 1 +24V+ab2AUO4 ILIO(2)求求ISC5 1 +24Vab4 ISC+UO2UO2 ab2AILISCROISC4A（4-45）用諾頓定理求電壓用諾頓定理求電壓IL。IUUUIUUI12)41(5)412(1(3)加壓求流法求加壓求流法求ReqReq=12 A71. 121212)24(L I例例4-3-52UO5 2 1 +24

35、V+ab2AUO4 ILIO5 1 +ab4 I2UU2 ab2AILISCReq4A12 （4-46）4. 4 特勒根定理與互易定理特勒根定理與互易定理(Tellegen and Reciprocity Theorem)4.4.1特勒根功率定理特勒根功率定理對于一個具有對于一個具有n個結(jié)點，個結(jié)點，b條支路的電路。假設(shè)各支路電流條支路的電路。假設(shè)各支路電流和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令（和支路電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令（i1，i2，. ib) ) 、 （u1，u2，. ub) )分別為分別為b條支路的電流和電壓，則對任何時間條支路的電流和電壓，則對任何時間t，有：有：01 bkkkiu（4-4

36、7）特勒根定理對任何具有線性、非線性、時不變、時變元特勒根定理對任何具有線性、非線性、時不變、時變元件的集總電路都適用。件的集總電路都適用。這個定理實質(zhì)上是這個定理實質(zhì)上是功率守恒功率守恒的數(shù)學表達式，它表明任何的數(shù)學表達式，它表明任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。注意：注意： bkkkbkkiuP110在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時功率的代數(shù)和為零。功率的代數(shù)和為零。（4-48）如果有兩個具有如果有兩個具有n個結(jié)點和個結(jié)點和b條支路的電路，他們具有條支路的電路，他們具有相同的圖，但

37、由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成。假設(shè)各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，分別用（電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，分別用（i1，i2，. ib) ) 、 （u1，u2，. ub) )和和 、 表示兩電表示兩電路中路中b b條支路的電壓和電流，則在任何時間條支路的電壓和電流，則在任何時間t t，有：，有：biii .21，buuu .21，01 bkkkiu 01 bkkkiu4.4.2特勒根似功率定理特勒根似功率定理此定理不能用功率守恒解釋，它僅僅是對兩個具有相同拓撲的此定理不能用功率守恒解釋，它僅僅是對兩個具有相同拓撲的電路中，一個電路的支路電壓和支路電流必須遵循的

38、數(shù)學關(guān)系。電路中，一個電路的支路電壓和支路電流必須遵循的數(shù)學關(guān)系。由于它仍具有功率之和的形式，又稱為由于它仍具有功率之和的形式，又稱為“似功率定理似功率定理。”（4-49）1.具有相同拓撲結(jié)構(gòu)（特征）的電路具有相同拓撲結(jié)構(gòu)（特征）的電路兩個電路，支路數(shù)和節(jié)點數(shù)都相同，而且對應支路兩個電路，支路數(shù)和節(jié)點數(shù)都相同，而且對應支路與節(jié)點的聯(lián)接關(guān)系也相同。與節(jié)點的聯(lián)接關(guān)系也相同。NNR5R4R1R3R2R6+us11234R5R4R1R3R6us6is2+1243（4-50）兩個電路支路與節(jié)點聯(lián)接關(guān)系相同：兩個電路支路與節(jié)點聯(lián)接關(guān)系相同：假設(shè)兩個電路中對應支路電壓假設(shè)兩個電路中對應支路電壓方向相同，支路

39、電流均取和支路電方向相同，支路電流均取和支路電壓相同的參考方向。壓相同的參考方向。2. 特勒根似功率定理：特勒根似功率定理：4651234231)( 0 0 ),()()()()( k1k1kkkkkk似似功功率率平平衡衡關(guān)關(guān)系系和和即即且且各各支支路路取取關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)方方向向的的乘乘積積之之和和為為零零中中對對應應的的支支路路中中的的與與電電路路路路的的電電壓壓的的所所有有支支路路中中的的每每一一支支電電路路 iuiuiiNNuuNNbkbk（4-51） + ukikuk = u - - u ， ik = i 則則證明：證明： + ki ku k , ,iiiiiikkk iuiuiuiuiui

40、uiuk)(1kkiuiuiubk所有支路（4-52）0 , 0.)( , 0 KCL, . , ).( , , 1kkkkbkiuiuiiiuuiu即即也也成成立立理理可可證證對對其其余余節(jié)節(jié)點點此此式式同同所所以以有有根根據(jù)據(jù)流流的的代代數(shù)數(shù)和和上上的的所所有有支支路路電電表表示示聯(lián)聯(lián)接接在在節(jié)節(jié)點點其其中中相相乘乘項項之之和和一一定定是是與與對對節(jié)節(jié)點點相相乘乘將將所所有有支支路路 bkiu1kk0 :依依同同理理也也可可證證明明（4-53）3. 特勒根功率定理：特勒根功率定理：在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時在任一瞬間，任一電路中的所有支路所吸收的瞬時功率的代數(shù)和為零，即功

41、率的代數(shù)和為零，即將特勒根定理用于同一電路中各支路電流、電壓即可證得將特勒根定理用于同一電路中各支路電流、電壓即可證得上述關(guān)系。上述關(guān)系。此亦可認為特勒根定理在同一電路上的表述。此亦可認為特勒根定理在同一電路上的表述。特勒根定理適用于一切集中參數(shù)電路。只要各支路特勒根定理適用于一切集中參數(shù)電路。只要各支路u，i滿足滿足KCL,KVL即可。特勒根定理與即可。特勒根定理與KCL,KVL三者中取三者中取其兩個即可。其兩個即可。注意：注意：bkbkiup1kk1k0) . , , ,(kkkkiiuuNN則則為為同同一一電電路路亦亦可可視視為為（4-54） 例例4-4-1解：解：.A8,A2 . 1,

42、A62S121 UIII求求欲使欲使k3kkk3kk3kIUIRIIUbkbkbk12VNR+US1+U2I2I1NR+1.5 1 U2SU 1 I2 I0b3kkk2211SIUIUIU(1) 03kk22S11 bkIUIUIU(2)(1) - (2)02 . 1)6(1208120)(S22S2112211SUIUIUIUIUV140S2 U（4-55）例例9：(1) R1=R2=2 , Us=8V時時, I1=2A, U2 =2V(2) R1=1.4 , R2=0.8 , Us=9V時時, I1=3A, 求求U2。解：解：利用特勒根定理利用特勒根定理由由(1)得：得：U1=4V, I1

43、=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211(5/4)/ A,3 V,84 :(2) URUII.U得得由由) , ( )()(1122112211的的方方向向不不同同負負號號是是因因為為IUIUIUIUIU V615142 1284251234222./.UU.U. 無源無源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NR +U1+UsR1I1I2+U2R2（4-56） 例例10.U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A解：解：NR+U1+U2I2I1NR+2 1 U2 U1 I2 IV102 U.U1 求求 )()(22112211IUIUIUIU 112 IUV.11 U（4-57）一、

44、互易定理的第一種形式一、互易定理的第一種形式:電壓源為激勵，短路電流為響應。電壓源為激勵，短路電流為響應。I2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NR+US1112(a)22線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) NR+1(b)1I2SU122112SSUIUI若若2S1SUU21II 4.4.3互易定理互易定理（4-58）二、互易定理第二種形式二、互易定理第二種形式電流源激勵，開路電壓為響應電流源激勵，開路電壓為響應2S11S2IUIUU2IS1+NR(a)1122+1(b)2SI1U122NR12UU若若2S1S II（4-59）(a)1122I2NRIsS1S2UUII三、互易定理第三種形式三、互易定理第三種形

45、式(b)NR1122+2SU1U12UI若若2SSUI（4-60）例例4-4-2求電流求電流I 。解：解：利用互易定理形式一利用互易定理形式一I1 = I2 =(1/ 2) I 2AI3 = (1/ 2)I1 =1AI= I3+ +I2 = 3AA4)8/86/(10540 I40VI8 5 +6 10 8 40V8 5 +6 10 8 I II1I2I3（4-61）例例4-4-3解：解：u1(b)_NRR2R1_uS(c)NRu1R2R1_2RuS圖圖(a)中，已知中，已知;15,5,6,12212SRRAiAi現(xiàn)將電路改接為圖現(xiàn)將電路改接為圖(b)電路，電路，.,V201RSuNu為為互互

46、易易網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，求求 先進行電源等效變換圖（先進行電源等效變換圖（c)，再應用互易定理形式二求解。，再應用互易定理形式二求解。 2122)(RuuiRiSS_u2(a)NRisR2R1i2V10)(12S22S1 RuRiiu（4-62）例例4-4-3解法二：解法二：圖圖(a)中，已知中，已知;15,5,6,12212SRRAiAi現(xiàn)將電路改接為圖現(xiàn)將電路改接為圖(b)電路，電路，.,201RSuNVu為為互互易易網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)，求求S1S2)(uuiiV10SS21 uiiu采用互易定理形式三：采用互易定理形式三：u1(b)_NRR2R1_uS_u2(a)NRisR2R1i2（4-63）例例11NR

47、+_2V2 0.25A已知如圖已知如圖 ,求：求：I1NR+_10V2 I1解解NR+_2V2 0.25A互易互易齊次性齊次性注意方向注意方向A25. 1)25. 0(2101 I（4-64）(1) 互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，兩個支路互易定理適用于線性網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，兩個支路電壓電流關(guān)系。電壓電流關(guān)系。(2) 激勵為電壓源時，響應為電流激勵為電壓源時，響應為電流激勵為電流源時，響應為電壓激勵為電流源時，響應為電壓電壓與電流互易。電壓與電流互易。(3) 電壓源激勵電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；支路；電流源激勵電流源激勵，互易時原電流源處開路，電流源并，互易時原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個節(jié)點間。入另一支路的兩個節(jié)點間。(4) 互易要注意電源與電壓互易要注意電源與電壓(電流電流)的方向。的方向。(5) 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應用互易定理時應注意：應用互易定理時應注意：（4-65）一一. 網(wǎng)絡(luò)對偶的概念網(wǎng)絡(luò)對偶的概念例例1.網(wǎng)孔電流方程：網(wǎng)孔電流方程：(R1 + R2)il = us結(jié)點電壓方程：結(jié)點電壓方程：(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis1. 平面網(wǎng)絡(luò)；平面網(wǎng)絡(luò)；3. 兩個方程