1、第十八周第十八周 重疊問題重疊問題一枝圓珠筆的筆身長一枝圓珠筆的筆身長12厘米，厘米，筆帽長筆帽長5厘米，將筆帽扣在筆厘米，將筆帽扣在筆身上，筆的長度是身上，筆的長度是17厘米嗎？厘米嗎？ 數(shù)學中，我們將這樣的數(shù)學中，我們將這樣的問題稱為問題稱為重疊問題。重疊問題。 解答重疊問題要用到數(shù)學中解答重疊問題要用到數(shù)學中的一個重要原理的一個重要原理包含與包含與排除排除原理，即當兩個計數(shù)部原理，即當兩個計數(shù)部分有分有重復包含重復包含時，為了不重時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中復計數(shù)，應從它們的和中排排除重復除重復部分。部分。 解答重疊問題的應用題，必解答重疊問題的應用題，必須從須從條件條件入手進行認

2、真的分入手進行認真的分析，有時還要畫出析，有時還要畫出圖示圖示，借，借助助圖形圖形進行思考，找出哪些進行思考，找出哪些是重復的，重復了幾次？明是重復的，重復了幾次？明確求的是哪一部分，從而找確求的是哪一部分，從而找出解答方法。出解答方法。例題例題1 六一兒童節(jié)，學校門口掛六一兒童節(jié)，學校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？面。這行彩旗共多少面？ 紅旗紅旗數(shù)了兩次，重復了一次數(shù)了兩次，重復了一次. 彩旗共有彩旗共有8101=17面。面。8 81010練練 習習 一一 1，小朋友排隊做操，

3、小明從，小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起個，從后數(shù)起排在第排在第7個。這隊小朋友共有個。這隊小朋友共有多少人？多少人？ 2，學校組織看文藝演出，冬，學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第冬的座位從左數(shù)起是第12個，個，從右數(shù)起是第從右數(shù)起是第21個。這一行個。這一行座位有多少個？座位有多少個？ 3，同學們排隊去參觀展覽，同學們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第李華都排在第8個。這一排共個。這一排共有多少個同學？有多少個同學？ 例題例題2 同學們排隊做操，每同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左行人數(shù)同樣多。小明的

4、位置從左數(shù)起是第數(shù)起是第4個，從個，從右數(shù)起是第右數(shù)起是第3個，個，從前數(shù)起是第從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是個，從后數(shù)起是第第6個。做操的個。做操的同學共有多少個？同學共有多少個？左左4右右3前前5后后6左左4右右3前前5后后6橫行橫行:431=6人人豎行豎行:561=10人人共有共有:610=60人人 1，同學們排隊跳舞，每行、，同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。個。跳舞的共有多少人？跳舞的共有多少人？ 2，為慶祝，為慶祝“六一六一”，同學們，同學們排成每行人數(shù)相

5、同的鮮花隊，排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第小華的位置從左數(shù)第2個，從個，從右數(shù)第右數(shù)第4個；從前數(shù)第個；從前數(shù)第3個，個，從后數(shù)第從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少個。鮮花隊共多少人？人？ 3 3，三（，三（4 4）班排成每行人數(shù)）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第會，梅梅的位置從前數(shù)是第6 6個，從后數(shù)是第個，從后數(shù)是第5 5個；從左數(shù)、個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第從右數(shù)都是第3 3個。三（個。三（4 4）班共有學生多少人？班共有學生多少人？ 例題例題3 把兩塊一樣長的木板像把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。下圖這樣釘在一

6、起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是厘米，中間重疊部分是16厘米，厘米，這兩塊木板各長多少厘米？這兩塊木板各長多少厘米？重疊部分重疊部分總長度是總長度是12016=136厘米，厘米，每塊木板的長度每塊木板的長度1362=68厘米。厘米。 例題例題3 把兩塊一樣長的木板像下把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長果這塊釘在一起的木板長120厘米，厘米，中間重疊部分是中間重疊部分是16厘米，這兩塊木厘米，這兩塊木板各長多少厘米？板各長多少厘米？ 思路導航：思路導航：釘在一起的長度釘

7、在一起的長度就是就是重疊重疊部分部分. .總長度是總長度是12016=136厘米，厘米，每塊木板的長度每塊木板的長度1362=68厘米。厘米。部分量部分量部分量部分量重疊量重疊量總總 量量總量總量部分量部分量部分量部分量重疊量重疊量部分量部分量部分量部分量重疊量重疊量總總 量量總量總量部分量部分量部分量部分量重疊量重疊量重疊量重疊量部分量部分量部分量部分量總量總量重疊量重疊量部分量部分量部分量部分量總量總量練練 習習 三三 1，把兩段一樣長的紙條粘合，把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長條。這段更長的紙條長30厘厘米，中間重疊部分是米，中間

8、重疊部分是6厘米，厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？原來兩段紙條各長多少厘米？ 2，把兩塊一樣長的木板釘在，把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長一起，釘成一塊長35厘米的厘米的木板。中間重合部分長木板。中間重合部分長11厘厘米，這兩塊木板各長多少厘米，這兩塊木板各長多少厘米？米？ 3，兩根木棍放在一起（如，兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長圖），從頭到尾共長66厘米，厘米，其中一根木棍長其中一根木棍長48厘米，中厘米，中間重疊部分長間重疊部分長12厘米。另一厘米。另一根木棍長多少厘米？根木棍長多少厘米？例題例題4 一次數(shù)學測試，全班一次數(shù)學測試，全班36人人中，做對第一道題的有中，做對第一

9、道題的有21人，做人，做對第二道題的有對第二道題的有18人，每人至少人，每人至少做對一道。問兩道題都做對的有做對一道。問兩道題都做對的有幾人？幾人？2118=39人人3936=3人人182036?練練 習習 四四 1，三（，三（1）班有學生）班有學生55人，人，每人至少參加賽跑和跳繩比每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑賽中的一種。已知參加賽跑的有的有36人，參加跳繩的有人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人。兩項比賽都參加的有幾人？人？ 2，兩塊木板各長，兩塊木板各長75厘米，厘米，像下圖這樣釘成一塊長像下圖這樣釘成一塊長130厘米厘米的木板，中間重合部分是多少的木板，中

10、間重合部分是多少厘米？厘米？ 75cm75 cm130cm 3，三（，三（5）班有）班有42名同學，名同學，會下象棋的有會下象棋的有21名同學，會名同學，會下圍棋的有下圍棋的有17名，兩種棋都名，兩種棋都不會的有不會的有10名。兩種棋都會名。兩種棋都會下的有多少名？下的有多少名？例題例題5 三（三（1）班訂）班訂數(shù)學報數(shù)學報的有的有32人，訂人，訂閱讀報閱讀報的有的有30人，兩份報紙都訂的有人，兩份報紙都訂的有10人，全人，全班每人至少訂一種報紙。三（班每人至少訂一種報紙。三（1）班有學生多少人？班有學生多少人？3230=62人人6210=52人。人。數(shù)學報數(shù)學報3232兩種都訂的兩種都訂的1

11、0人人閱讀報閱讀報3030練練 習習 五五 1 1，三（，三（4 4）班做完語文作業(yè)）班做完語文作業(yè)的有的有3737人，做完數(shù)學作業(yè)的人，做完數(shù)學作業(yè)的有有4242人，兩種作業(yè)都完成的人，兩種作業(yè)都完成的有有3131人，每人至少完成一種人，每人至少完成一種作業(yè)。三（作業(yè)。三（4 4）班共有學生多）班共有學生多少人？少人？ 2 2，兩塊木板各長，兩塊木板各長9090厘米，像厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是間重合部分是1515厘米，這塊厘米，這塊釘在一起的木板總長多少厘釘在一起的木板總長多少厘米？米？ 3，三年級有，三年級有107個小朋友去個小朋友去春游，帶礦泉水的有春游，帶礦泉水的有78人，人，帶水果的有帶水果的有77人，每人至少人，每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？又帶