1、人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形12余弦定理人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形一、余弦定理1三角形任何一邊的平方等于_，即a2_，b2_，c2_.2余弦定理的推論：cosA_，cosB_，cosC_.人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形3余弦定理與勾股定理(1)勾股定理是余弦定理的特殊情況，在余弦定理表達式中令A(yù)90，則a2b2

2、c2；令B90，則b2a2c2；令C90，則c2a2b2.(2)在ABC中，若a2b2c2，則A為_角，反之亦成立人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形二、余弦定理的應(yīng)用利用余弦定理可以解決兩類斜三角形問題：1已知三邊，求_.2已知兩邊和它們的夾角，求_和_.人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形友情提示：理解應(yīng)用余弦定理應(yīng)注意以下四點：(1)余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具；(2)余弦定理是

3、_的推廣，勾股定理是_的特例；(3)在余弦定理中，每一個等式均含有四個量，利用方程的觀點，可以_；(4)運用余弦定理時，因為已知三邊求_，或已知兩邊及夾角求_，由三角形全等的判定定理知，三角形是確定的，所以解也是唯一的人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形在解三角形時，選擇正弦定理和余弦定理的標(biāo)準(zhǔn)是什么？在沒有學(xué)習(xí)余弦定理之前，還會解三角形，但是學(xué)習(xí)了余弦定理后，就不會解三角形了，不知是

4、用正弦定理還是用余弦定理這時要依據(jù)正弦定理和余弦定理的適用范圍來選擇，還要依靠經(jīng)驗的積累根據(jù)解題經(jīng)驗，已知兩邊和一邊的對角或已知兩角及一邊時，通常選擇正弦定理來解三角形；已知兩邊及夾角或已知三邊時，通常選擇余弦定理來解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形特別是求角時，盡量用余弦定理來求，其原因是三角形中角的范圍是(0，)，在此范圍內(nèi)同一個正弦值一般對應(yīng)兩個角，一個銳角和一個鈍角，用正弦定理求出角的正弦值后，還需要分類討論這兩個角是否都滿足題意但是在(0，)內(nèi)一個余弦值僅對應(yīng)一個角，用余弦定理求出的是角

5、的余弦值，可以避免分類討論.人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形：人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形先用余弦定理求出第三邊長，進而用余弦定理或正弦定理求出其他兩個角例2在AB

6、C中，已知a2，b ，C15，求角A、B和邊c的值人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形變式訓(xùn)練2如圖，已知AD為ABC的內(nèi)角BAC的平分線，AB3，AC5，BAC120，求AD的長分析：由余弦定理可解三角形ABC，求出BC長度；由三角形內(nèi)角平分線定理可求出BD長，

7、再解ABD即可求出AD長人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形解析：在ABC中，由余弦定理：BC2AB2AC22ABACcosBAC3252235cos12049，BC7，設(shè)BDx，則DC7x，由內(nèi)角平分線定理：在ABD中，設(shè)ADy，由余弦定理：BD2AB2AD22ABADcosBAD.人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第

8、二章 解三角形解三角形例3在ABC中，acosAbcosB，試確定此三角形的形狀人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形當(dāng)ab時，ABC為等腰三角形；當(dāng)c2a2b2時，ABC為直角三角形ABC為等腰三角形或直角三角形解法2：由acosAbcosB以及正弦定理得2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B.又A、B(0，)，2A、2B(0,2)，故有2A2B或2A2B，即

9、AB或AB.ABC為等腰三角形或直角三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形變式訓(xùn)練3(2010遼寧卷)在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大??；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三

10、角形例4(數(shù)學(xué)與日常生活)如圖，某市三個新興工業(yè)小區(qū)A、B、C決定平均投資共同建一個中心醫(yī)院O，使得醫(yī)院到三個小區(qū)的距離相等，已知這三個小區(qū)之間的距離分別為AB4.3 km，BC3.7 km，AC4.7 km，問該醫(yī)院應(yīng)建在何處？(精確到0.1 km或1)人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形分析：實際問題的解決，應(yīng)首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為三角形模型，從而運用正、余弦定理解決，要注意題中給出的已知條件本題實際上是在ABC中，求ABC的外接圓的半徑OB及OB與邊BC的夾角人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地

11、理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一

12、新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形分析：(1)由平面向量共線定理可得出關(guān)于各角的一個關(guān)系式，化簡之后便可求出A；(2)分別利用三角形面積公式及余弦定理列出關(guān)于b，c的方程，求出b，c的值，進而求出B.人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解三角形解三角形人教版必修一人教版必修一 新課標(biāo)新課標(biāo) 地理地理北師大版必修北師大版必修5新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第二章第二章 解