1、14第7章金屬半導(dǎo)體接觸本章討論與pn結(jié)特性有很多相似之處的金一半肖特基勢(shì)壘接觸。金一半肖特基勢(shì)壘接觸的整流效應(yīng)是半導(dǎo)體物理效應(yīng)的早期發(fā)現(xiàn)之一:7.1金屬半導(dǎo)體接觸及其能級(jí)圖一、金屬和半導(dǎo)體的功函數(shù)1、金屬的功函數(shù)在絕對(duì)零度，金屬中的電子填滿了費(fèi)米能級(jí)ef以下的所有能級(jí)，而高于Ef的能級(jí)則全部是空著的。在一定溫度下，只有ef附近的少數(shù)電子受到熱激發(fā)，由低于Ef的能級(jí)躍遷到高于ef的能級(jí)上去，但仍不能脫離金屬而逸出體外。要使電子從金屬中逸出，必須由外界給它以足夠的能量。所以，金屬中的電子是在一個(gè)勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，如圖7-1所示。若用E0表示真空靜W二E-EM0FM-4.r4巴辭rsn圖72些元素的功函

2、數(shù)及其原子序數(shù)止電子的能量，金屬的功函數(shù)定義為E0與Ef能量之差，用Wm表示:它表示從金屬向真空發(fā)射一個(gè)電子所需要的最小能量。WM越大,電子越不容易離開金屬。金屬的功函數(shù)一般為幾個(gè)電子伏特，其中，銫的最低，為1.93eV；鉑的最高，為5.36eV。圖7-2給出了表面清潔的金屬的功函數(shù)。圖中可見，功函數(shù)隨著原子序數(shù)的遞增而周期性變化。2、半導(dǎo)體的功函數(shù)和金屬類似，也把E0與費(fèi)米能級(jí)之差稱為半導(dǎo)體的功函數(shù)，用WS表示，即W二E-ES0FS因?yàn)閑fs隨雜質(zhì)濃度變化，所以WS是雜質(zhì)濃度的函數(shù)。與金屬不同，半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)一般并不是電子的最高能量狀態(tài)。如圖7-3所示，非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中電子的最高能級(jí)是導(dǎo)帶底

3、ECoEC與E0之間的能量間隔%=E一E0C被稱為電子親合能。它表示要使半導(dǎo)體導(dǎo)帶底的電子逸出體外所需要的最小能量。利用電子親合能，半導(dǎo)體的功函數(shù)又可表示為W二+(E-E)SCFS式中，En=ECEfs是費(fèi)米能級(jí)與導(dǎo)帶底的能量差。表7-1幾種半導(dǎo)體的電子親和能及其不同摻雜濃度下的功函數(shù)計(jì)算值材料X(eV)WS(eV)ND(cm-3)Na(cm-3)101410151016101410151016Si4.054.374.314.254.874.934.99Ge4.134.434.374.314.514.574.63GaAs4.074.294.234.175.205.265.32二、有功函數(shù)差的金

4、屬與半導(dǎo)體的接觸把一塊金屬和一塊半導(dǎo)體放在同一個(gè)真空環(huán)境之中，二者就具有共同的真空靜止電子能級(jí)，二者的功函數(shù)差就是它們的費(fèi)米能級(jí)之差，即WM-WS=Efs-EfM。所以，當(dāng)有功函數(shù)差的金屬和半導(dǎo)體相接觸時(shí)，由于存在費(fèi)米能級(jí)之差，二者之間就會(huì)有電子的轉(zhuǎn)移。1、金屬與n型半導(dǎo)體的接觸1）wMwS的情況這意味著半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)高于金屬的費(fèi)米能級(jí)。該系統(tǒng)接觸前后的能帶圖如右所示。當(dāng)二者緊密接觸成為一個(gè)統(tǒng)一的電子系統(tǒng)，半導(dǎo)體中的電子將向金屬轉(zhuǎn)移，從而降低了金屬的電勢(shì)，提高了半導(dǎo)體的電勢(shì)，并在半導(dǎo)體表面形成一層由電離施主構(gòu)成的帶正電的空間電荷層，與流到金屬表面的電子形成一個(gè)方向從半導(dǎo)體指向金屬的自建電場(chǎng)。

5、由于轉(zhuǎn)移電子在金屬表面的分布極薄，電勢(shì)變化主要發(fā)生在半導(dǎo)體的空間電荷區(qū)，使其中的能帶發(fā)生彎曲，而空間電荷區(qū)外的能帶則隨同efs一起下降，直到與金屬費(fèi)米能級(jí)處在同一水平上時(shí)達(dá)到平衡狀態(tài)，這時(shí)不再有電子的凈流動(dòng)。相對(duì)于金屬費(fèi)米能級(jí)而言，半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)下降了（WmWs）,如圖7-4所示。若以V表示這一接觸引起的半導(dǎo)體表面與體內(nèi)的電勢(shì)差，顯然qV二W-WDMS稱VD為接觸勢(shì)或表面勢(shì)。qVD也就是電子在半導(dǎo)體一邊的勢(shì)壘高度。電子在金屬一邊的勢(shì)壘高度是叫=WM7（7-9）以上表明，當(dāng)金屬與n型半導(dǎo)體接觸時(shí)，若WMWS，則在半導(dǎo)體表面形成一個(gè)由電離施主構(gòu)成的正空間電荷區(qū)，其中電子濃度極低，是一個(gè)高阻區(qū)域，常

6、稱為電子阻擋層。阻擋層內(nèi)存在方向由體內(nèi)指向表面的自建電場(chǎng)，它使半導(dǎo)體表面電子的能量高于體內(nèi)，能帶向上彎曲，即形成電子的表面勢(shì)壘，因此該空間電荷區(qū)又稱電子勢(shì)壘。2）WmVWs的情況這時(shí)，電子將從金屬流向半導(dǎo)體、在半導(dǎo)體表面形成負(fù)的空間電荷區(qū)。其中電場(chǎng)方向由表面指向體內(nèi)，能帶向下彎曲。這時(shí)半導(dǎo)體表面電子濃度比體內(nèi)大得多，因而是一個(gè)高電導(dǎo)區(qū)域，稱之為反阻擋層。其平衡時(shí)的能帶圖如圖7-5所示。反阻擋層是很薄的高電導(dǎo)層，它對(duì)半導(dǎo)體和金屬接觸電阻的影響是很小的。所以，反阻層與阻擋層不同，在平常的實(shí)驗(yàn)中覺察不到它的存在。2、金屬與p型半導(dǎo)體的接觸金屬和p型半導(dǎo)體接觸時(shí)，形成阻擋層的條件正好與n型的相反。即當(dāng)

7、WmWs時(shí)，能帶向上彎曲，形成p型反阻擋層；當(dāng)wmvws時(shí)，能帶向下彎曲成為空穴勢(shì)壘，形成p型阻擋層。如圖7一6所示。yr:.T.T；、圖7-5金屬和n型半導(dǎo)體接觸(WMWS的金屬與n型半導(dǎo)體的接觸和滿足條件wmWS的金屬一n型半導(dǎo)體接觸，當(dāng)金屬相對(duì)于半導(dǎo)體加正電壓時(shí)為正偏置，U與VD符號(hào)相反，阻擋層電子勢(shì)壘降低；相反，當(dāng)金屬相對(duì)于半導(dǎo)體加負(fù)電壓時(shí)為負(fù)偏置，U與平衡態(tài)表面勢(shì)VD符號(hào)相同，阻擋層電子勢(shì)壘勢(shì)壘升高。如圖710所示，偏置電壓使半導(dǎo)體和金屬處于非平衡狀態(tài)，二者沒有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)。半導(dǎo)體內(nèi)部費(fèi)米能級(jí)和金屬費(fèi)米能級(jí)之差，即等于外加電壓引起的靜電勢(shì)能之差。由于外加電壓對(duì)金屬?zèng)]有什么影響，偏置

8、狀態(tài)下，電子在金屬一側(cè)的勢(shì)壘高度qm沒有變化。圖710WMWS的金屬一n型半導(dǎo)體接觸的不同偏置狀態(tài)由于qm沒有變化，當(dāng)正偏壓U使半導(dǎo)體一側(cè)的電子勢(shì)壘由qVD降低為q(VDU)時(shí)，從半導(dǎo)體流向金屬的電子數(shù)大大超過從金屬流向半導(dǎo)體的電子數(shù)，形成從金屬到半導(dǎo)體的正向凈電流。與pn結(jié)不同，該電流是由n型半導(dǎo)體的多數(shù)載流子構(gòu)成的。外加正電壓越高，勢(shì)壘下降越多，正向電流越大。對(duì)圖7-10中所示的反偏置情形，半導(dǎo)體一側(cè)的電子勢(shì)壘增高為q(Vs0+U)，從半導(dǎo)體流向金屬的電子數(shù)大幅度減少，而金屬一側(cè)的電子勢(shì)壘高度未變，從金屬流向半導(dǎo)體的電子流相對(duì)占優(yōu)勢(shì)，形成由半導(dǎo)體流向金屬的反向電流。但是，金屬中的電子要越過

9、相當(dāng)高的勢(shì)壘qm才能進(jìn)入半導(dǎo)體中，因此反問電流很小。由于金屬一側(cè)的勢(shì)壘不隨外加電壓變化，從金屬到半導(dǎo)體的電子流是恒定的。當(dāng)反向電壓提高到能使從半導(dǎo)體流向金屬的電子流可以忽略不計(jì)時(shí)，反向電流即趨于飽和。上述討論說明金一半肖特基勢(shì)壘接觸的阻擋層具有類似pn結(jié)的伏一安特性，即有整流作用。二、正偏置金一半接觸阻擋層中的費(fèi)米能級(jí)對(duì)n型半導(dǎo)體與高功函數(shù)金屬的肖特基勢(shì)壘接觸而言，正向電壓U將半導(dǎo)體一側(cè)的費(fèi)米能級(jí)比金屬費(fèi)米能級(jí)提高了qU,從而驅(qū)動(dòng)電子源源不斷從半導(dǎo)體流向金屬。由于此電流既有漂移成分，也有擴(kuò)散成分，電流密度滿足的是廣義歐姆定律，即凈電流決定于費(fèi)米能級(jí)隨空間坐標(biāo)的變化。特別是對(duì)阻擋層，輸運(yùn)電流的載

10、流子是穿過還是越過阻擋層，要看費(fèi)米能級(jí)在阻擋層中有無變化。一般說來，載流子要從半導(dǎo)體流向金屬，首先要通過擴(kuò)散穿過勢(shì)壘區(qū)到達(dá)金半界面，然后在界面向金屬發(fā)射。在n型半導(dǎo)體中，作為驅(qū)動(dòng)電子從體內(nèi)向界面擴(kuò)散的動(dòng)力，費(fèi)米能級(jí)在阻擋層內(nèi)會(huì)有定的降落，其下降幅度反比于載流子的密度，因?yàn)閖=nyndEFdx一般情況下，費(fèi)米能級(jí)在金半界面上仍有一定差別，以使電子由半導(dǎo)體向金屬的發(fā)射超過由金屬向半導(dǎo)體的發(fā)射，形成由半導(dǎo)體流向金屬的凈電子流，這就是下圖(a)所示的一般情況下。費(fèi)米能級(jí)在界面上差別的大小應(yīng)正好使擴(kuò)散到界面的電子都能發(fā)射到金屬中去而不造成積累。正偏壓下費(fèi)米能級(jí)在阻擋層中變化的兩種極端情況如圖(b)和圖(

11、c)所示。圖(b)表示阻擋層很薄，其厚度小于電子平均自由程，電子不需要通過擴(kuò)散穿過阻擋層到達(dá)金一半界面，而是直接在半導(dǎo)體阻擋層的內(nèi)沿向金屬發(fā)射。圖(c)表示阻擋層較厚，費(fèi)米能級(jí)的全部變化都在阻擋層內(nèi)，因而在金一半界面上近似相等，這時(shí)電子完全通過擴(kuò)散渡越阻擋層進(jìn)入金屬。對(duì)肖特基勢(shì)壘二極管電流電壓特性的理論分析主要依據(jù)后兩種極端情況進(jìn)行，分別稱為熱電子發(fā)射理論和擴(kuò)散理論。一+(a)般情形(b)薄勢(shì)壘(c)厚勢(shì)壘圖7-11正偏壓在不同金一半接觸勢(shì)壘層中引起的費(fèi)米能級(jí)變化三、擴(kuò)散理論厚阻擋層情形對(duì)于n型阻擋層，當(dāng)勢(shì)壘寬度比電子的平均自由程大得多時(shí)，電子通過勢(shì)壘區(qū)要發(fā)生多次碰撞，這樣的阻擋層稱為厚阻擋層

12、。擴(kuò)散理論正是適用于厚阻擋層的理論。擴(kuò)散理論假定正向電壓引起的半導(dǎo)體與金屬的費(fèi)米能級(jí)之差qU全部降落在半導(dǎo)體的阻擋層中。這樣，阻擋層中既存在電場(chǎng)，有電子勢(shì)能的變化，也存在費(fèi)米能級(jí)的變化，載流子濃度不均勻。計(jì)算通過勢(shì)壘的電流時(shí)，必須同時(shí)考慮漂移和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。因此，其電流密度滿足上述之廣義歐姆定律，問題歸結(jié)為求阻擋層內(nèi)費(fèi)米能級(jí)的變化。阻擋層內(nèi)n是x的函數(shù)，dEJdx也是x的函數(shù)，將“/E(x)-E(x)、dE心-E.d,E.n=Nexp(cf)和f=kTexp(f)exp()c八kTdxkTdxkT代入廣義歐姆定律電流方程式，得exp(E)=dxexp(E)設(shè)阻擋層內(nèi)遷移率為常數(shù)，令金一半界面為坐標(biāo)

13、原點(diǎn)，對(duì)上式兩邊在這個(gè)阻擋層內(nèi)積分，即c0exp(Ec(x)dx=exp(Ef()-exp(kTkT上式左邊被積函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它隨著x的增大而急劇減小，因而積分主要取決于x=0附近EC的大小，因此把EC(x)的函數(shù)關(guān)系近似表示為E(x)=E(0)-qExccm式中，Em是空間電荷區(qū)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度。于是積分exp(Ec(x)dx=exp(kTexp(qEmx)dx=kkTqEmexp(將以上積分結(jié)果代入原式，略加整理即得擴(kuò)散模型的電流電壓方程式j(luò)=qpENexp(mCEC()一Ef()exp(Ef(xd)二Ef(0)kTkT-1)已知式中Ec(0)-EF(0)=qOm，EF(xd)-EF(

14、0)=qU,所以最終結(jié)果可表示為(ekT-1)(7-26)其中j=qpENe-kTSDmC根據(jù)式(7-26),電流主要由因子exp(qU/k0T)-1決定。當(dāng)U0時(shí)，若qUkT,則有qUj=jekTSD當(dāng)UV0時(shí)，若|qU|kT,則有j=jSD式(7-27)表明，由于空間電荷區(qū)的最大電場(chǎng)強(qiáng)度Em是反向偏壓的函數(shù)，所以JSD會(huì)隨外加電壓而緩慢變化，并不飽和。這樣就得到圖7-12所示的伏安特性曲線。擴(kuò)散理論適合于遷移率較低的材料。(7-27)四、熱電子發(fā)射理論薄阻擋層情形當(dāng)n型阻擋層很薄，以至厚度小于電子平均自由程時(shí)，擴(kuò)散理論不再適用。在這種情況下，半導(dǎo)體中距金一半界面一個(gè)電子自由程范圍內(nèi)的電子，

15、只要它們的動(dòng)能能夠超過勢(shì)壘高度，就可以自由地通過阻擋層進(jìn)入金屬。當(dāng)然，金屬中能超越勢(shì)壘頂點(diǎn)的電子也都能進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)。所以，電流密度的計(jì)算就歸結(jié)為計(jì)算能夠在單位時(shí)間內(nèi)通過距界面一個(gè)平均自由程范圍內(nèi)的任何平面、包括金半界面，且動(dòng)能超過勢(shì)壘高度的載流子數(shù)目。這就是熱電子發(fā)射理論。仍以n型阻擋層為例，半導(dǎo)體為輕摻雜的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，坐標(biāo)系的x方向與金一半界面垂直。先計(jì)算在正向電壓U的作用下，由半導(dǎo)體向金屬發(fā)射的電子流。因?yàn)檎珘阂褜雽?dǎo)體阻擋層的勢(shì)壘高度降低為q(VD-U)，所以，在距離界面一個(gè)電子平均自由程范圍內(nèi)沿x方向運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)能2叱-叫u)vx0_,2q(匕-U)-Dm*n的電子都能越過阻擋層向金

16、屬發(fā)射。這就要求向金屬發(fā)射的電子在x方向的速度至少達(dá)到對(duì)vy、vz則沒有限制。于是問題簡(jiǎn)化為求滿足條件vxvx0的電子所產(chǎn)生的電流。根據(jù)第3章的討論，半導(dǎo)體單位體積中能量在E(E+dE)范圍內(nèi)的電子數(shù)是(2m*)3/2dn=g(E)f(E)dE=4兀-n(EE)1/2exp(CBh3CEEFkT)dE(7-28)(2m*)3/2=4n-n(E-E)1/2exp(h3CE-EkTc)exp(E-EeFkT)dE式中(E-EC)即電子的動(dòng)能，其值可用電子的速度表示為E-E=1-*v2,于是Ce2ndE=-*vdvn(7-29)將式(7-29)代入式(7-28)，并利用n=Nexp(0eE-Eef)

17、kT可以得出單位體積中，速率在v(v+dv)，v(v+dv)，v(v+dv)范圍內(nèi)的電子數(shù)是xxxyyyzzz*(V2+V2+V2)dn=n(n)3/2exp(一一xyz)dvddv02兀kT2kTxyz(7-31)顯然，就單位截面積而言，在長度為vx的體積中的電子，在單位時(shí)間內(nèi)都可到達(dá)金屬和半導(dǎo)體的界面。這些電子的數(shù)目是-*dn=n(n02兀kT)3/2exp(*(v2+v2+v2)nxyz)vdvddv2kTxxyz(7-32)代入積分j=JqvdnSMx并利用vx應(yīng)滿足的條件，即可得從半導(dǎo)體發(fā)射到金屬的電子所產(chǎn)生的電流密度.fr4兀q*k2T2一q4qUj=Jqvdn=nekTekT(7

18、-35)SMxh3式中，令J=A*=nh3則可將結(jié)果寫成qqUj=A*T2e-kTekT(7-36)SM稱A*有效理查遜常數(shù)。理查遜常數(shù)A=4n0k2/h3=120.1A/(cm2.K2),是描述導(dǎo)體(或半導(dǎo)體)向真空發(fā)射熱電子的束流大小的物理量。比值A(chǔ)*/A就是電子有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量之比。電子從金屬到半導(dǎo)體的勢(shì)壘高度不隨外加電壓變化。所以，從金屬到半導(dǎo)體的電子流所形成的電流密度JMS是個(gè)常量，它應(yīng)與熱平衡條件下，即U=0時(shí)的jsm大小相等，方向相反。因此qj=-A*T2e-kT(7-37)MS于是總電流密度為qqUqUj=j+j=A*T2e-kTekT-1=j(ekT-1)(7-38)SMM

19、SST這里j二A*T2e_kT(7-39)ST是反偏金一半肖特基勢(shì)壘接觸的反向飽和電流。顯然，由熱電子發(fā)射理論得到的伏安特性式(7-38)與擴(kuò)散理論所得到的結(jié)果式(7-26)形式上是一樣的，所不同的是jST與外加電壓無關(guān)，但卻是一個(gè)更強(qiáng)烈地依賴于溫度的函數(shù)。Ge、Si、GaAs都有較高的載流子遷移率，即有較大的平均自由程，因而在室溫下，這些半導(dǎo)體材料的肖特基勢(shì)壘中的電流輸運(yùn)機(jī)構(gòu)，主要是多數(shù)載流子的熱電子發(fā)射。四、關(guān)于少子注入問題在前面的理論分析下，只討論了多數(shù)載流子的運(yùn)動(dòng)，完全沒有考慮少數(shù)載流子的作用。實(shí)際上少數(shù)載流子的影響在有些情況下也比較顯著。圖7-16n型阻擋層中的空穴累積對(duì)于n型阻擋層

20、，體內(nèi)電子濃度為n0,接觸界面處的電子濃度是這個(gè)濃度差引起電子由內(nèi)部向接觸面擴(kuò)散，但平衡時(shí)被自建電場(chǎng)抵消，凈電流為零。n型半導(dǎo)體的勢(shì)壘和阻擋層都是對(duì)電子而言，而電子的阻擋層就是空穴的積累層，能帶彎曲使積累層內(nèi)比積累層外的空穴密度高，在表面最大，如圖716所示。若用p0表示積累層外的空穴密度，則其表這個(gè)密度差將引起空穴自表面向內(nèi)部擴(kuò)散，平衡時(shí)也恰好被電場(chǎng)作用抵消。加正向電壓時(shí)，勢(shì)壘降低。空穴擴(kuò)散作用占優(yōu)勢(shì)，形成自外向內(nèi)的空穴流，它所形成的電流與電子電流方向一致。因此，部分正向電流是由少數(shù)載流子空穴載荷的。若令接觸面導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂分別為EC(0)和Ev(0)，當(dāng)功函數(shù)差引起的能帶彎曲使得接觸面上的

21、平衡態(tài)費(fèi)米能級(jí)與價(jià)帶頂?shù)木嚯xEf-Ev(0)等于材料的導(dǎo)帶底與費(fèi)米能級(jí)之差(EC-EF),則p0(0)值就和n0相近，同時(shí)n0(0)也近似等于p0。這樣，表面阻擋層中空穴和電子的情況幾乎完全相同，只是空穴的勢(shì)壘頂在阻擋層的內(nèi)邊界。在有外加電壓的非平衡情況下，阻擋層邊界處的電子濃度將保持平衡時(shí)的值。對(duì)于空穴則不然。加正向電壓時(shí)，空穴將從界面流向半導(dǎo)體內(nèi)，但它們并不能立即復(fù)合，要在阻擋層內(nèi)界形成一定的積累，然后再依靠擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)繼續(xù)進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)部，與p+n結(jié)類似，如圖7-17所示。這說明，加正向電壓時(shí)，阻擋層內(nèi)界的空穴濃度將比平衡時(shí)有所增加。因?yàn)槠胶庵祊0很小，所以相對(duì)的增加就比較顯著。不過，空穴在阻

22、擋層內(nèi)界的積累也會(huì)阻擋界面空穴的的進(jìn)一步注入。因此，空穴對(duì)電流貢獻(xiàn)的大小還決定于空穴進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)之后的擴(kuò)散效率。擴(kuò)散的效率越高，少數(shù)載流子對(duì)電流的貢獻(xiàn)越大。少數(shù)載流子電流與總電流之比稱為少數(shù)載流子注入比，用Y表示。對(duì)n型阻擋層來說(7-51)對(duì)金屬和n型硅制成的平面接觸型肖特基勢(shì)壘二極管，其室溫下的Y值比0.1%還小得多。在大電流條件下，注入比Y隨電流密度增大而增大。對(duì)于ND=10i5cm-3的n型硅和金形成的面接觸二極管，當(dāng)電流密度為350A/cm2時(shí)，Y約為5%。事實(shí)上，通過對(duì)接觸金屬及接觸方式的選擇可以避免少子注入，也可利用少子注入。面接觸肖特基勢(shì)壘二極管基本上不存在少子注入問題，為多數(shù)載流子器件，但點(diǎn)接觸肖特基勢(shì)壘二極管的少子注入效應(yīng)就比較明顯，正如5.6所描述的，從接觸點(diǎn)向半導(dǎo)體體內(nèi)注入的少數(shù)載流子按180度立體角擴(kuò)散，擴(kuò)散效率很高，累積較小。五、歐姆接觸前面著重討論了金屬和半導(dǎo)體的整流接觸，而金屬與半導(dǎo)體接觸時(shí)還可以形成非整流接觸，即歐姆接觸，這是另一類重要的金屬半導(dǎo)體接觸。歐姆接觸是指