1、滑塊與木板問題答案.考點考點2、板塊的動力學(xué)問題、板塊的動力學(xué)問題【例例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動摩擦因數(shù)=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動的時間.MmF（2）當(dāng)恒力F=22.8N時，木板的加速度a2，由牛頓第二定律得F-f=a2解得：a24.7m/s2設(shè)二者相對滑動時間為t，在分離之前小滑塊：x1= a1t2

2、木板：x1= a2t2 又有x2x1=L 解得：t=2s x1Fx2LMmFff解析（1）小滑塊與木板間的滑動摩擦力 f=FN=mg=4N滑動摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度 a1=f/m=g=4m/s2 當(dāng)木板的加速度a2 a1時，滑塊將相對于木板向左滑動，直至脫離木板F-f=m a2m a1 F f +m a1=20N 即當(dāng)F20N，且保持作用一般時間后，小滑塊將從木板上滑落下來。【例例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：（1）

3、用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動，力F0的最大值應(yīng)為多少？（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運動，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.（2）將滑塊從木板上拉出時，木板受滑動摩擦力f=mg，此時木板的加速度a2為 a2=f/M=mg/M =1m/s2. 由勻變速直線運動的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運動）木板位移x2= a2t2滑塊位移 x1= a1t2位移關(guān)系x1x2=L

4、將、式聯(lián)立，解出a1=7m/s2對滑塊，由牛頓第二定律得:Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8Nx2x1LFff解析：解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=mg時，M有最大加速度，此時對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM= fm/M=mg/M =1m/s2要使滑塊與木板共同運動，m的最大加速度am=aM， 對滑塊有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N即力F0不能超過2N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為x1= a1t2= 7/8mx2= a2t2= 1/8m同步練習(xí)同步練習(xí)1.如圖所

5、示，長方體物塊A疊放在長方體物塊B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間動摩擦因數(shù)=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（ ）A當(dāng)拉力F12N時，兩物塊均保持靜止?fàn)顟B(tài) B兩物塊開始沒有相對運動，當(dāng)拉力超過12N時，開始相對滑動 C兩物塊間從受力開始就有相對運動 D兩物塊間始終沒有相對運動，但AB間存在靜摩擦力，其中A對B的靜摩擦力方向水平向右 答案：答案：D2.如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量為mA=2.0kg，小車上放一個物體B，其質(zhì)量為mB=1.0kg，如圖（1）所示。給B一個水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0

6、N時，A、B開始相對滑動。如果撤去F，對A施加一水平推力F，如圖（2）所示，要使A、B不相對滑動，求F的最大值Fm.FAB圖（1）FAB圖（2）答案：根據(jù)圖（1），設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值fm時，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律有：F=(mA+mB)a fm=mAa 代入數(shù)值聯(lián)立解得：fm=2.0N 根據(jù)圖（2）設(shè)A、B剛開始滑動時系統(tǒng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：fm=ma F=(mA+mB)a 聯(lián)立解得：F=6.0 FAB圖（1）FAB圖（2）fmfmfmfm3.如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物

7、塊與木板間的動摩擦因數(shù)0.4，開始時物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2）小物塊的加速度；物塊從木板左端運動到右端經(jīng)歷的時間。FmM答案：設(shè)小物塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得Fmg=ma代入數(shù)據(jù)得： a1= 4m/s2設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律得：mg=a 由運動學(xué)規(guī)律可得： a2t2=at2代入數(shù)據(jù)得：t=2s4.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3 kg的金屬塊BA的長度L=2.0mB上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0 kg的物塊C相連B與A之間的滑動摩擦因數(shù) =0.10

8、，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長時間t后 B從 A的右端脫離（設(shè) A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s2）答案：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分別表示 t時間 A和B移動的距離，則由牛頓定律和勻加速運動的規(guī)律可得mCg-mBg=（mC+mB）aB mBg=mAaA sB=aBt2 sA=aAt2 sB-sA=L 由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s 例例1：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為：如圖示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的

9、小車，小車與繩的一端相連，繩子的另一端通的小車，小車與繩的一端相連，繩子的另一端通過滑輪與一個質(zhì)量為過滑輪與一個質(zhì)量為m的砝碼相連，砝碼到地面的的砝碼相連，砝碼到地面的高度為高度為h，由靜釋放砝碼，則當(dāng)其著地前的一瞬間由靜釋放砝碼，則當(dāng)其著地前的一瞬間（小車末離開桌子）小車的速度為多大？（小車末離開桌子）小車的速度為多大？解：以解：以M 、m為研究對象，在為研究對象，在開始下落到剛要著地的過程開始下落到剛要著地的過程中機械能守恒，則：中機械能守恒，則：12mgh = （M+m）v2v=2mghM+mMmhvv一、輕繩連接模型一、輕繩連接模型 1、與繩子連接的物體沿繩子方向速度、與繩子連接的物體

10、沿繩子方向速度大小相等。大小相等。 2、輕繩內(nèi)張力處處相等，且與運動狀、輕繩內(nèi)張力處處相等，且與運動狀態(tài)無關(guān)態(tài)無關(guān) 3、此模型中單個物體一般機械能不守、此模型中單個物體一般機械能不守恒，二系統(tǒng)機械能守恒。恒，二系統(tǒng)機械能守恒。 例例2如圖所示，一固定的三角形木塊，其斜面如圖所示，一固定的三角形木塊，其斜面的傾角的傾角=30，另一邊與地面垂直，頂上有一，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊物塊A和和B連接，連接，A的質(zhì)量為的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為的質(zhì)量為m。開始時將開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓按在地面上不動

11、，然后放開手，讓A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物塊上升。物塊A與斜面間無摩擦。與斜面間無摩擦。設(shè)當(dāng)設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊物塊B上升的最大高度上升的最大高度H。30ABSSvhv解：該題解：該題A、B組成的系統(tǒng)只有它們的重力做功，故系組成的系統(tǒng)只有它們的重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒。統(tǒng)機械能守恒。設(shè)物塊設(shè)物塊A沿斜面下滑沿斜面下滑S距離時的速度為距離時的速度為v，則有：，則有：mgssinmgs = （m+m）v212( 勢能的減少量勢能的減少量 = 動能的增加量動能的增加量 ) 細(xì)線突然斷的瞬間，物塊細(xì)線突然斷的瞬間，物塊B垂直上升的

12、初速度為垂直上升的初速度為v，此后此后B作豎直上拋運動。設(shè)繼續(xù)上升的高度為作豎直上拋運動。設(shè)繼續(xù)上升的高度為h， 由由機械能守恒得機械能守恒得mgh =mv212物塊物塊B上升的最大高度上升的最大高度: H=h+S三式連立解得三式連立解得 H=1.2S 例例3、一輕桿上質(zhì)量均為、一輕桿上質(zhì)量均為m的小球的小球a、b，可繞，可繞o點在數(shù)值平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。點在數(shù)值平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。oa=ab=L，將，將桿拉至水平后由靜止釋放。桿拉至水平后由靜止釋放。求：桿轉(zhuǎn)動到豎直方向時求：桿轉(zhuǎn)動到豎直方向時a、b兩球的速度。兩球的速度。二、輕桿或輕支架連接問題二、輕桿或輕支架連接問題 1、輕桿不可伸長和壓縮，所以

13、沿桿方、輕桿不可伸長和壓縮，所以沿桿方向速度必相同。向速度必相同。 2、若輕桿或輕支架一端固定則桿或支、若輕桿或輕支架一端固定則桿或支架轉(zhuǎn)動時各點角速度相同。架轉(zhuǎn)動時各點角速度相同。 3、求解此類問題一定注意重力勢能為、求解此類問題一定注意重力勢能為零的點位置選取以及重力勢能的變換零的點位置選取以及重力勢能的變換 例例4、如圖所示，質(zhì)量分別為、如圖所示，質(zhì)量分別為2m和和3m的兩個小球固定在一根直角的兩個小球固定在一根直角尺的兩端尺的兩端A、B，直角尺的定點，直角尺的定點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，AO、BO的長分別為的長分別為2L和和L，開始時直，開始時直角尺的角尺的AO部

14、分處于水平位置而部分處于水平位置而B在在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求始自由轉(zhuǎn)動，求 （1）當(dāng)）當(dāng)A達(dá)到最低點時，達(dá)到最低點時，A小球的小球的速度大小速度大小v； （2）B球能上升的最大高度球能上升的最大高度h。（。（不計直角尺的質(zhì)量不計直角尺的質(zhì)量 ）答案：直角尺和兩個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 （1）由 （2）設(shè)B球上升到最高時OA與豎直方向的夾角為，則有則B球上升最大高度h=L（1+sin）=32L/2525/7sin)sin1 (3cos22解得LmgLmg118)2(32122132222gLvvmvmLmgLmg解得 例例5、如圖所示，一根輕彈簧

15、下端固定，豎立、如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上在水平面上.其正上方其正上方A位置有一只小球。小位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上位置接觸彈簧的上端，在端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，位置小球所受彈力大小等于重力，在在D位置小球速度減小到零，在小球下降階位置小球速度減小到零，在小球下降階段中，下列說法正確的是段中，下列說法正確的是 （ ）A從從AD位置小球先做勻加速運動后做勻減速運動位置小球先做勻加速運動后做勻減速運動B從從AC位置小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性位置小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量勢能的增加量C在在B位置小球動能最大位置小球動能最大D在在C位置小球動能最大位置小球動能最大ABCD三、輕彈簧連接問題三、輕彈簧連接問題 2、由兩個及兩個以