1、（momentum and angular momentum）描述力的時(shí)間累積作用的物理量。描述力的時(shí)間累積作用的物理量。1.定義定義: 21ttdtFI2.恒力的沖量恒力的沖量:)(12ttFI一、沖量一、沖量 I : 3.1 沖量與動(dòng)量定律沖量與動(dòng)量定律212121ttzzttyyttxxdtFIdtFIdtFI分量式：分量式：（注意可取（注意可取 + -號(hào)）號(hào)）單位單位:Ns注意：注意：沖量是過(guò)程矢量，稱(chēng)為一段時(shí)沖量是過(guò)程矢量，稱(chēng)為一段時(shí)間間 的沖量。其方向和大小取決于力的的沖量。其方向和大小取決于力的大小和方向及其作用時(shí)間。大小和方向及其作用時(shí)間。dF t無(wú)窮小時(shí)間間隔內(nèi)的沖量無(wú)窮小時(shí)

2、間間隔內(nèi)的沖量二二 、動(dòng)量、動(dòng)量:1. 定義定義:vmP單位單位:kg m s-12.性質(zhì)：性質(zhì)：動(dòng)量是瞬時(shí)矢量動(dòng)量是瞬時(shí)矢量,并且具有相對(duì)性。并且具有相對(duì)性。三、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理dtpdF 1.微分形式：微分形式： 21ttdtFI質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。1221PPPdtt 意義意義:PddtF 2.2.積分形式：積分形式：對(duì)上式作積分，即對(duì)上式作積分，即zzttzyyttyxxttxmvmvdtFmvmvdtFmvmvdtF121212212121 （1）動(dòng)量為狀態(tài)量，沖量為過(guò)程量。動(dòng)量為狀

3、態(tài)量，沖量為過(guò)程量。（2）沖量?jī)H決定于始末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，）沖量?jī)H決定于始末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，中間過(guò)程無(wú)關(guān)。中間過(guò)程無(wú)關(guān)。（3）注意矢量式，）注意矢量式，分量式分量式為：為： 質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量在某一方向上的分量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量在該方向上分量的增量。點(diǎn)動(dòng)量在該方向上分量的增量。注意注意 21ttdtFI1221PPPdtt 例例 1:質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的物體的物體,原來(lái)向北運(yùn)動(dòng)原來(lái)向北運(yùn)動(dòng),速率為速率為vo,它突然受到外力的打擊它突然受到外力的打擊,變?yōu)橄驏|運(yùn)動(dòng)，速率為變?yōu)橄驏|運(yùn)動(dòng)，速率為 。求打擊過(guò)程外力的沖量大小和方向。求打擊過(guò)程外力的沖量大小和方向

4、。ov3oXY1vm2vmp解解:jmvvmpo11imvvmpo322(3)根據(jù)動(dòng)量定理建方程根據(jù)動(dòng)量定理建方程12ppI （一般碰撞、打擊問(wèn)題可忽略重力的沖量）（一般碰撞、打擊問(wèn)題可忽略重力的沖量）223)mv()mv(Ioo 與水平方向的夾角與水平方向的夾角xyII tano30jmvimvoo3omv231(1) 取取m為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系如圖。為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系如圖。(2)分析動(dòng)量變化：分析動(dòng)量變化：四、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的應(yīng)用四、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的應(yīng)用方法一：方法一：外力的沖量為：外力的沖量為：大?。捍笮。簅XY1vm2vmp解解:xxxmvmvI22yyymvmvI12(3)根據(jù)

5、動(dòng)量定理建方程根據(jù)動(dòng)量定理建方程12ppI Y方向：方向：223)mv()mv(Ioo 與與x軸的夾角為軸的夾角為xyII tano30omv231(1) 取取m為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系如圖。為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系如圖。方法二：方法二：X方向：方向：大?。捍笮。?2 mv03mv10mv0mv即有：即有：03mvIx0mvIy方向：方向：應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟：應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟：1.確定研究對(duì)象，動(dòng)量變化的過(guò)程確定研究對(duì)象，動(dòng)量變化的過(guò)程2.分析對(duì)象受力分析對(duì)象受力3.選參照系建坐標(biāo)系選參照系建坐標(biāo)系4.計(jì)算過(guò)程中合外力的沖量及始末態(tài)的動(dòng)量計(jì)算過(guò)程中合外力的沖量及始末態(tài)的動(dòng)量;5.

6、由動(dòng)量定理列方程求解由動(dòng)量定理列方程求解 動(dòng)量定理一般用于研究沖擊問(wèn)題。因?yàn)闆_力很難測(cè)量動(dòng)量定理一般用于研究沖擊問(wèn)題。因?yàn)闆_力很難測(cè)量, ,但但是碰撞前后的動(dòng)量極易測(cè)量是碰撞前后的動(dòng)量極易測(cè)量, ,故可由動(dòng)量增量求沖量故可由動(dòng)量增量求沖量, ,并估計(jì)并估計(jì)平均沖力。平均沖力。例例2、質(zhì)量為質(zhì)量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以10 m/s 的速率飛來(lái)，被板的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以推擋后，又以 20 m/s 的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為 45o 和和30o，求求:（1）乒乓球得

7、到的沖量；）乒乓球得到的沖量； （2）若撞擊時(shí)間為）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球，求板施于球 的平均沖力的大小和方向。的平均沖力的大小和方向。45o 30o2v1vxy解解: (1)取球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋取球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為板對(duì)球的沖力為 則有：則有：F12vmvmdtFI 取坐標(biāo)系，列分量方程，有：取坐標(biāo)系，列分量方程，有：)45cos(30cos12mvmvdtFIxx45sin30sin12mvmvdtFIyy)45cos(30cos12mvmvIx45sin30sin12mvmvIy 0.01stN)(7

8、 . 0 N)(1 . 6yxFF 為為I與與 x 方向的夾角方向的夾角:6.54 tan 11480.IIxy(Ns)1014.6222 yxIIItFdtFIxxxtFdtFIyyym=2.5g=2.510 3kgv1=10m/s ,v2=20m/s(2)45o 30o2v1vxy0.061(Ns)xI0.007(Ns)yI解方程得：解方程得：N)(14. 622yxFFF例例3：一輛煤車(chē)以一輛煤車(chē)以 v=3m/s的速率從煤的速率從煤 斗下面通過(guò)斗下面通過(guò),每秒鐘落入車(chē)廂的煤每秒鐘落入車(chē)廂的煤 為為 Q=500 kg。如果車(chē)廂的速率保持不變。如果車(chē)廂的速率保持不變,應(yīng)用多大的牽引力拉車(chē)廂應(yīng)

9、用多大的牽引力拉車(chē)廂?（2）設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標(biāo)系如圖，解解:（1）研究對(duì)象：研究對(duì)象：dm，分析煤落入車(chē)廂的過(guò)程，分析煤落入車(chē)廂的過(guò)程mdmvFOX0ivmd （4）計(jì)算計(jì)算:ivmdpdtdF NvvtdmdF150003500Q問(wèn)題：?jiǎn)栴}：若煤從若煤從h高高處落下處落下,煤對(duì)車(chē)的作煤對(duì)車(chē)的作用力多大？用力多大？落前動(dòng)量：落前動(dòng)量：落后動(dòng)量：落后動(dòng)量：設(shè)設(shè)dt 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) 落入車(chē)廂的煤落入車(chē)廂的煤 的質(zhì)量的質(zhì)量dm（3）分析：分析：由動(dòng)量定理可得由動(dòng)量定理可得:（2）設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標(biāo)系如圖，）設(shè)以地面為參考系，建立直角坐標(biāo)系如

10、圖，解解:(1)研究對(duì)象：研究對(duì)象： dm，分析煤落入車(chē)廂的過(guò)程分析煤落入車(chē)廂的過(guò)程jghmd2 imvd由動(dòng)量定理可得由動(dòng)量定理可得:)jghdm(idmvtdF2)jghi v()jghi v(tdmdF22 QOXY落前動(dòng)量落前動(dòng)量:落后動(dòng)量落后動(dòng)量:mdmvh=0.5m)jghi v(dm2 （3）分析：）分析：（4）計(jì)算）計(jì)算:)(Q2ghvF22 方向：設(shè)與方向：設(shè)與x軸軸 成角成角vghtg2 研究對(duì)象研究對(duì)象:外力外力:內(nèi)力內(nèi)力:iFijfm1m2mnmiF1FiF2Fnf12fi2f21f1ifi1五、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理五、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理對(duì)各個(gè)運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理對(duì)各

11、個(gè)物體列方程，然后各式相物體列方程，然后各式相加整理得：加整理得：系統(tǒng)系統(tǒng)-多個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的整體。多個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的整體。td)F(Iniitt 121niiniiPP1112 niiP1系統(tǒng)所合外力的沖量等于該系統(tǒng)動(dòng)量的增量系統(tǒng)所合外力的沖量等于該系統(tǒng)動(dòng)量的增量-質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律:時(shí)時(shí)0 F當(dāng)當(dāng)cvmvm 12二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律:01 niiF當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)cPnii1在某一過(guò)程中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒。在某一過(guò)程中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒。在某一過(guò)程中在某一過(guò)程中,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)

12、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí),質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 niiiniiivmvm101即即PdtFtt 21 niiniittPtd)F(1121三、直角坐標(biāo)系下的動(dòng)量守恒定律三、直角坐標(biāo)系下的動(dòng)量守恒定律: 常常量量 xxP,F0當(dāng)當(dāng)常常量量 yyP,F0當(dāng)當(dāng)常常量量 zzP,F0當(dāng)當(dāng)當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上 受合外力為零時(shí)受合外力為零時(shí),系統(tǒng)動(dòng)量在該方向的系統(tǒng)動(dòng)量在該方向的分量守恒。分量守恒。注意注意: :即即0ixiixivmvm0iyiiyivmvm即即0iziizivmvm即即1. 動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于

13、慣性系適用于慣性系，各速度應(yīng)是相，各速度應(yīng)是相對(duì)同一慣性參考系。對(duì)同一慣性參考系。動(dòng)量和力是矢量，可沿坐標(biāo)軸分解用分動(dòng)量和力是矢量，可沿坐標(biāo)軸分解用分量計(jì)算。量計(jì)算。2.若某個(gè)方向上合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒，盡管總?cè)裟硞€(gè)方向上合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒，盡管總動(dòng)量可能并不守恒。動(dòng)量可能并不守恒。 4.動(dòng)量守恒定律比牛頓定律更普遍、更基本動(dòng)量守恒定律比牛頓定律更普遍、更基本 ，在宏觀和微觀，在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。領(lǐng)域均適用。5. 用守恒定律做題，應(yīng)注意選擇系統(tǒng)，分析過(guò)程和條件。用守恒定律做題，應(yīng)注意選擇系統(tǒng)，分析過(guò)程和條件。3.實(shí)際問(wèn)題中實(shí)際問(wèn)題中,當(dāng)外力當(dāng)外力 外力，可用動(dòng)外力，可

14、用動(dòng)量守恒定律求近似解。量守恒定律求近似解。A vlBxyBv由機(jī)械能守恒，沿斜面方向動(dòng)量守恒有：由機(jī)械能守恒，沿斜面方向動(dòng)量守恒有：mMglMmvV sin2cosVmMMvmvB)(cos 解：解：建立坐標(biāo)如圖，建立坐標(biāo)如圖，解方程得：解方程得：設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)到設(shè)木塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為vB,共同速度為共同速度為V例：例：一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體，從質(zhì)量為的物體，從質(zhì)量為M的圓弧形槽頂由靜止滑下，的圓弧形槽頂由靜止滑下，圓弧形槽的半徑為圓弧形槽的半徑為R，張角為，張角為 900 。如果所有摩擦可以忽略。如果所有摩擦可以忽略。求：求：1. 物體剛離開(kāi)槽底端時(shí)，物體和槽的速度各是多少？物體

15、剛離開(kāi)槽底端時(shí)，物體和槽的速度各是多少？ 2. 物體從物體從A滑到滑到B的過(guò)程中，物體對(duì)槽所做的功。的過(guò)程中，物體對(duì)槽所做的功。 3. 物體達(dá)物體達(dá)B時(shí)對(duì)槽的壓力時(shí)對(duì)槽的壓力N 。RAB解解: 1.設(shè)物體剛離開(kāi)槽時(shí)，物體設(shè)物體剛離開(kāi)槽時(shí)，物體 和槽的速度分別是和槽的速度分別是 v ,V，222121MVmvmgR0 MVmvmMMgRv 2Xo解方程可得解方程可得:)(mMMgRmV 2vVmgN將物體與槽視為系統(tǒng)，只有重力做功，且水平方向合外力為零：將物體與槽視為系統(tǒng)，只有重力做功，且水平方向合外力為零：2.物體從物體從A滑到滑到B的過(guò)程中，物體對(duì)槽所做的功：的過(guò)程中，物體對(duì)槽所做的功：mM

16、gRmMVA 22213.物體相對(duì)于槽的速度是：物體相對(duì)于槽的速度是： 4. 由牛頓第二定律有由牛頓第二定律有RvmmgN2mgMmN)23( )mM(MgRmmMMgRVvv 22物體對(duì)槽的壓力是物體對(duì)槽的壓力是N=-NRABvVmgN例例2如圖，一個(gè)有如圖，一個(gè)有1/4圓弧滑槽的大物體的質(zhì)量為圓弧滑槽的大物體的質(zhì)量為M，停在光，停在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑。的小物體自圓弧頂點(diǎn)由靜止下滑。求當(dāng)小物體求當(dāng)小物體m滑到底時(shí)，大物體滑到底時(shí)，大物體M在水平面上移動(dòng)的距離。在水平面上移動(dòng)的距離。解解:如圖，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。如圖，系統(tǒng)水平方

17、向動(dòng)量守恒。對(duì)上式積分有：對(duì)上式積分有：即：即：MVmxttxtVMtm00dd以以S和和S分別表示分別表示m和和M在水平方向在水平方向移動(dòng)的距離，則有移動(dòng)的距離，則有SSSMmSRMmmSttxtVStS00d,d 因而有因而有又又可得可得SRSXZYOm2r2m1r1miricrcrNmN3.3 質(zhì)心質(zhì)心iiiiicmrmr對(duì)于分立體系：對(duì)于分立體系：直角坐標(biāo)系下：直角坐標(biāo)系下：mxmxiiicmymyiiicmzmziiicmrmiii質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中心的簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量中心的簡(jiǎn)稱(chēng)質(zhì)心質(zhì)心一、質(zhì)心一、質(zhì)心dmdmrrc對(duì)于連續(xù)體：對(duì)于連續(xù)體：直角坐標(biāo)系下：直角坐標(biāo)系下：mxdmxcmydmyc

18、mzdmzcXZYOcrcmdmrdmr (1) 幾何形狀對(duì)稱(chēng)的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱(chēng)中心。幾何形狀對(duì)稱(chēng)的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱(chēng)中心。 (2) 有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。 (3) 重心是重力合力的作用點(diǎn)，尺寸不大的重心是重力合力的作用點(diǎn)，尺寸不大的 物體，質(zhì)心與重心重合。物體，質(zhì)心與重心重合。cc幾點(diǎn)說(shuō)明：幾點(diǎn)說(shuō)明：iiiiicmrmrtrvccddiiicvmvmiiivmpcvmtvmtpcddddcamtpF dd 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理mrmiiimtrmiiiddmvmiiicam質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：作用在系統(tǒng)上的合外力

19、等作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與質(zhì)心的于系統(tǒng)的總質(zhì)量與質(zhì)心的加速度的乘積。加速度的乘積。1.1.系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)心的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：特點(diǎn)：,0 F2.若若c 不變不變二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理例例. 一質(zhì)量一質(zhì)量m1=50kg的人站在一條質(zhì)量的人站在一條質(zhì)量 m2=200kg , 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 l = 4m 的船頭上。開(kāi)始時(shí)船靜止的船頭上。開(kāi)始時(shí)船靜止,求當(dāng)人從船頭走到船求當(dāng)人從船頭走到船 尾時(shí)船移動(dòng)的尾時(shí)船移動(dòng)的距離距離d =？ m船船m船船X 0yx1x1x2x2dd212211mmxmxmxc當(dāng)人在船左端時(shí)當(dāng)人在船左端時(shí), ,人和船人和船這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)

20、為這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為當(dāng)人在船右端時(shí)當(dāng)人在船右端時(shí), ,人和船這人和船這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)為212211mmxmxmxc解解: 取人和船為系統(tǒng)取人和船為系統(tǒng),該系統(tǒng)在水平方向不受外力該系統(tǒng)在水平方向不受外力,因而水平因而水平方向的質(zhì)心速度不變方向的質(zhì)心速度不變,即質(zhì)心始終靜止不動(dòng)。即質(zhì)心始終靜止不動(dòng)。ccxx 由由22112211xmxmxmxm有：有：即即:)()(111222xxmxxm)(12dlmdm(m)8 . 042005050211lmmmd當(dāng)人從船頭走到船當(dāng)人從船頭走到船 尾時(shí)船移動(dòng)的距離尾時(shí)船移動(dòng)的距離一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）

21、（動(dòng)量矩）定義定義：PrL質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)點(diǎn)的角動(dòng)量的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的位矢點(diǎn)的位矢質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量動(dòng)量3.4 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理 sinrmvLL大小大小:方向方向:角動(dòng)量方向垂直于角動(dòng)量方向垂直于 r 與與 p 組成的平面，其指向可用右手組成的平面，其指向可用右手螺旋法則確定。螺旋法則確定。rpLOrvLmoPdd問(wèn)題問(wèn)題:1. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以勻速率的質(zhì)點(diǎn)以勻速率v做半徑為做半徑為r的圓周的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),其角動(dòng)量為多少其角動(dòng)量為多少?2. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的汽車(chē)的汽車(chē),以速率以速率v沿直線運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng),求它對(duì)求它對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為多少點(diǎn)的角動(dòng)量為多

22、少?對(duì)對(duì) P點(diǎn)的角動(dòng)量為多少點(diǎn)的角動(dòng)量為多少?rmvL mvdL0Lmv對(duì)對(duì)O點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì) P點(diǎn)點(diǎn)2.力對(duì)固定點(diǎn)的力矩力對(duì)固定點(diǎn)的力矩OFrr定義定義：FrM大?。捍笮。篎r方向：右手螺旋規(guī)則方向：右手螺旋規(guī)則3.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理ddLMtM質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)某一質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)某一點(diǎn)的合力矩點(diǎn)的合力矩L質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)的角質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)的角動(dòng)量動(dòng)量力對(duì)力對(duì)O點(diǎn)的點(diǎn)的力矩力矩F3.7 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律即：如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外即：如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變。量保持不變。若若0M則則

23、.constL FrMmForM t 時(shí)刻時(shí)刻 如圖如圖定義定義sinFrMdF 為力對(duì)定點(diǎn)為力對(duì)定點(diǎn)o 的力矩的力矩二、力對(duì)定點(diǎn)的力矩二、力對(duì)定點(diǎn)的力矩大?。捍笮。?中學(xué)就熟知的：中學(xué)就熟知的：力矩等于力乘力臂力矩等于力乘力臂方向：垂直方向：垂直 組成的平面組成的平面Fr,d三、三、 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 tprtLddddtLMdd質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。tprptrddddFrM意義意義: 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理 沖量矩沖量矩tMttd21質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn) O ，質(zhì)點(diǎn)所受的沖

24、量矩，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩 等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.12d21LLtMtt力矩對(duì)時(shí)間的積累力矩對(duì)時(shí)間的積累prL 積分形式積分形式 如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。M 0L 常矢量當(dāng)：當(dāng)： 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒3.5 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律時(shí)0M21LL1221LLtMtt d角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律例例1:用繩系一質(zhì)量為用繩系一質(zhì)量為m小球使之在光滑的桌面上作圓周運(yùn)動(dòng)，小球使之在光滑的桌面上作圓周運(yùn)動(dòng)，球的速率球的速率vo ，半徑為，半徑為R

25、 。問(wèn)：當(dāng)緩慢拉下繩的另一端，圓的半問(wèn)：當(dāng)緩慢拉下繩的另一端，圓的半徑變?yōu)閺阶優(yōu)?r 時(shí)，小球的速率時(shí)，小球的速率v 是多少？是多少？解：因?yàn)橥ㄟ^(guò)轉(zhuǎn)軸的合解：因?yàn)橥ㄟ^(guò)轉(zhuǎn)軸的合力矩為零，所以小球的角動(dòng)量力矩為零，所以小球的角動(dòng)量 守恒守恒vmrmRvo ovrRv RvoFLZ例例2. 2. 如圖如圖, ,兩人質(zhì)量相等兩人質(zhì)量相等, ,位于同一高度位于同一高度, ,各由繩子一端開(kāi)始爬繩各由繩子一端開(kāi)始爬繩, ,繩子與輪的質(zhì)量不計(jì)繩子與輪的質(zhì)量不計(jì), ,軸無(wú)摩擦軸無(wú)摩擦. .他們那個(gè)先達(dá)頂他們那個(gè)先達(dá)頂? ? 解：以?xún)扇思拜啚橄到y(tǒng)，解：以?xún)扇思拜啚橄到y(tǒng)，O 為參考點(diǎn)，以逆時(shí)針為正為參考點(diǎn)，以逆時(shí)針

26、為正ORAB1v2vNgm2gm1012 RmvRmv12vv RvmvmdtddtdLgRmmM)()(112221 外外,21mm 如如果果,1122vmvm 則則。所所以以12vv 由于系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則角動(dòng)量守恒由于系統(tǒng)所受的合外力矩為零，則角動(dòng)量守恒1.1.若其中一個(gè)人不動(dòng)，外力矩情況依然，若其中一個(gè)人不動(dòng)，外力矩情況依然，內(nèi)力矩對(duì)動(dòng)量無(wú)貢獻(xiàn)，因而角動(dòng)量守恒。內(nèi)力矩對(duì)動(dòng)量無(wú)貢獻(xiàn)，因而角動(dòng)量守恒。即輕者先到達(dá)。即輕者先到達(dá)。2. 若若m1 m2，則，則討論：討論：比較比較 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理tLMtPFdddd 形式上完全相同，所以記憶上就可簡(jiǎn)化。從動(dòng)量定形

27、式上完全相同，所以記憶上就可簡(jiǎn)化。從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理，只需將相應(yīng)的量變換一下，名理變換到角動(dòng)量定理，只需將相應(yīng)的量變換一下，名稱(chēng)上改變一下。稱(chēng)上改變一下。 （趣稱(chēng)（趣稱(chēng) 頭上長(zhǎng)角頭上長(zhǎng)角 尾部添矩）尾部添矩）LtMPtFttttdd21210000LMPF 21tttFPFd21tttMLMd力力力矩力矩動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量 或動(dòng)量矩或動(dòng)量矩力的沖量力的沖量力矩的沖量力矩的沖量或沖量矩或沖量矩比較比較 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理tLMtPFdddd LtMPtFttttdd 21210000LMPF 例例1 一半徑為一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)置于豎直平

28、面內(nèi).一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動(dòng)并可在圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開(kāi)始時(shí)靜止于圓環(huán)小球開(kāi)始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心 O 的水平面上的水平面上),然后從然后從 A 點(diǎn)開(kāi)始下滑點(diǎn)開(kāi)始下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì)設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球滑到點(diǎn)求小球滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角動(dòng)量和角速度的角動(dòng)量和角速度.方法二方法二 ：小球受重力和支持力作用小球受重力和支持力作用, 支支持力的力矩為零持力的力矩為零,重力矩垂直紙面向里重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理cosmgRM tLmgRd

29、dcosOABRv gmN 解解: 方法一方法一 ： 可用機(jī)械能守恒解；可用機(jī)械能守恒解；tLmgRddcosdtdddL ddLmRL2 dcosd32gRmLL得得由題設(shè)條件積分上式由題設(shè)條件積分上式0320dcosdgRmLLL2123)sin2(gmRL 21)sin2(Rg2mRL ddL OABRv gmN3.6 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理LiidtLddtLd各內(nèi)力的力矩兩兩抵消各內(nèi)力的力矩兩兩抵消0niM即ijFfrMMiniiLiiipr其中表示質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩，表示其中表示質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩，表示各質(zhì)點(diǎn)所受的各內(nèi)力矩的矢量和。各質(zhì)點(diǎn)所受的各內(nèi)力矩的矢量和。i

30、nMM-質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系系的角動(dòng)量定理的角動(dòng)量定理即：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩，等于該質(zhì)即：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩，等于該質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。點(diǎn)系的總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于慣當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于慣性系中某定點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)性系中某定點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于該定點(diǎn)的角動(dòng)量將不隨時(shí)間改變。系相對(duì)于該定點(diǎn)的角動(dòng)量將不隨時(shí)間改變。ddLMt 則則3.9 質(zhì)心參考系中的角動(dòng)量質(zhì)心參考系中的角動(dòng)量 Angular Momentum in the Center of Mass Reference Frame1.相對(duì)于

31、定點(diǎn)與相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的關(guān)系相對(duì)于定點(diǎn)與相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的關(guān)系如圖，如圖，O為慣性系中一定點(diǎn)，為慣性系中一定點(diǎn)，C為質(zhì)心。為質(zhì)心。由伽利略速度變換可知由伽利略速度變換可知ci 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量為)()(iciciiiirrmrmLiirimcirimiimcrcvmcr)()(系統(tǒng)總動(dòng)量00質(zhì)心系中的角動(dòng)量于是有：ccLPrL 即：即：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量，等于質(zhì)心對(duì)該定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量，等于質(zhì)心對(duì)該定點(diǎn)的角動(dòng)量加上質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量。的角動(dòng)量加上質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量。小結(jié)：小結(jié)： 力學(xué)中三個(gè)守恒定律的應(yīng)用力學(xué)中三個(gè)守恒定律的應(yīng)用三大狀態(tài)量：三大狀態(tài)量：

32、動(dòng)量動(dòng)量 角動(dòng)量角動(dòng)量 機(jī)械能機(jī)械能 vmrL vmp pkEEE 三大作用量：三大作用量： 沖量沖量 沖量矩沖量矩 （時(shí)）（時(shí)） 功功 （空）（空） rdFA dtFI外外 dtMG外外三大基本定律三大基本定律： 根基根基 時(shí)間時(shí)間 空間空間 牛頓定律牛頓定律 動(dòng)量原理動(dòng)量原理 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 角動(dòng)量原理角動(dòng)量原理 功能原理功能原理 pkEEAA 非非保保內(nèi)內(nèi)外外 kErdFAdtpdF 外外PtFI d外外dtLdM 外外LtMG d外外三大守恒定律：三大守恒定律： (1)(1)動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 條件：條件：根據(jù)根據(jù) 結(jié)論：結(jié)論： (2)(2)角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 條件：條件：根據(jù)根據(jù) 結(jié)論：結(jié)論： (3)(3)機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 條件：條件：根據(jù)根據(jù) 結(jié)論：結(jié)論：恒恒矢矢量量 P恒恒量量 E恒恒矢矢量量 L0 外外F0 外外M0 外外保保守守系系A(chǔ)PtFI d外外LtMG d外外pkEEAA 非非保保內(nèi)內(nèi)外外解：設(shè)碰撞后兩球速度解：設(shè)碰撞后兩球速度21vvv 由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒兩邊平方兩邊平方22212122vvvvv 由機(jī)械能守恒（勢(shì)能無(wú)變化）由機(jī)械能守恒（勢(shì)能無(wú)變化）22212vvv 021 vv兩球速度總互相垂直。兩球速度總互相垂直。21vv,例例2. 在平面兩相同的球做完全彈性碰撞，其中一球開(kāi)