1、南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21射頻電路理論與技術(shù)射頻電路理論與技術(shù)南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21微帶濾波器一、濾波器的類(lèi)型和技術(shù)參數(shù)一、濾波器的類(lèi)型和技術(shù)參數(shù)在討論這個(gè)問(wèn)題時(shí)，通常的方法是先引入四種基本的理想濾波器：低在討論這個(gè)問(wèn)題時(shí)，通常的方法是先引入四種基本的理想濾波器：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21 我們?nèi)?shù)我們?nèi)?shù)=/c作為相對(duì)于角頻率作為相對(duì)于角頻率c 的歸一化頻率，對(duì)于低通的歸一化頻率，對(duì)于低通和高通濾波器和高通濾

2、波器c 是截止頻率，對(duì)于帶通濾波器是截止頻率，對(duì)于帶通濾波器c 是中心頻率。圖是中心頻率。圖2.22.2畫(huà)出了二項(xiàng)式（巴特沃斯）、切比雪夫以及橢圓函數(shù)低通濾波器畫(huà)出了二項(xiàng)式（巴特沃斯）、切比雪夫以及橢圓函數(shù)低通濾波器的衰減曲線(xiàn)。的衰減曲線(xiàn)。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21二項(xiàng)式濾波器具有單調(diào)的衰減曲線(xiàn)，一般來(lái)說(shuō)也比較容易實(shí)現(xiàn)。二項(xiàng)式濾波器具有單調(diào)的衰減曲線(xiàn)，一般來(lái)說(shuō)也比較容易實(shí)現(xiàn)。遺憾的是，若想在通帶和阻帶之間實(shí)現(xiàn)陡峭的過(guò)渡衰減變化，需要使用遺憾的是，若想在通帶和阻帶之間實(shí)現(xiàn)陡峭的過(guò)渡衰減變化，需要使用很多元件。很多元件。如果想得到較好的陡峭過(guò)渡衰減曲線(xiàn)，則必須允許通帶內(nèi)

3、的衰減曲線(xiàn)有如果想得到較好的陡峭過(guò)渡衰減曲線(xiàn)，則必須允許通帶內(nèi)的衰減曲線(xiàn)有某種程度的起伏，或者說(shuō)是波紋。某種程度的起伏，或者說(shuō)是波紋。如果衰減曲線(xiàn)的波紋在通帶內(nèi)或阻帶內(nèi)保持相等的幅度，我們就稱(chēng)其為如果衰減曲線(xiàn)的波紋在通帶內(nèi)或阻帶內(nèi)保持相等的幅度，我們就稱(chēng)其為切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器，這種濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)于所謂的切比雪夫多項(xiàng)式。，這種濾波器的設(shè)計(jì)依據(jù)于所謂的切比雪夫多項(xiàng)式?？梢钥闯?，對(duì)于二項(xiàng)式和切比雪夫?yàn)V波器，當(dāng)可以看出，對(duì)于二項(xiàng)式和切比雪夫?yàn)V波器，當(dāng) W 時(shí)，濾波器的衰減時(shí)，濾波器的衰減趨于無(wú)窮大。趨于無(wú)窮大。橢圓函數(shù)濾波器橢圓函數(shù)濾波器在通帶與阻帶的過(guò)渡變化最陡峭，但代價(jià)是其通帶和阻在通

4、帶與阻帶的過(guò)渡變化最陡峭，但代價(jià)是其通帶和阻帶內(nèi)均有波紋。帶內(nèi)均有波紋。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21在綜合分析濾波器的各種情況時(shí)，下列參數(shù)是至關(guān)重要的：在綜合分析濾波器的各種情況時(shí)，下列參數(shù)是至關(guān)重要的：RFRF插入損耗：插入損耗：在理想情況下，插入到射頻電路中的理想濾波器，不應(yīng)在在理想情況下，插入到射頻電路中的理想濾波器，不應(yīng)在其通帶內(nèi)引入任何功率損耗。然而，在現(xiàn)實(shí)中，我們無(wú)法消除濾波器固其通帶內(nèi)引入任何功率損耗。然而，在現(xiàn)實(shí)中，我們無(wú)法消除濾波器固有的、某種程度的功率損耗。有的、某種程度的功率損耗。插入損耗定量地描述了功率響應(yīng)幅度與插入損耗定量地描述了功率響應(yīng)幅度

5、與0dB0dB基準(zhǔn)的差值基準(zhǔn)的差值，其數(shù)學(xué)表達(dá)為：，其數(shù)學(xué)表達(dá)為：21log10log10inLinPPILPL 濾波器向負(fù)載輸出的功率濾波器向負(fù)載輸出的功率Pin 濾波器從信號(hào)源得到的輸入功率濾波器從信號(hào)源得到的輸入功率in從信號(hào)源向?yàn)V波器看去的反射系數(shù)從信號(hào)源向?yàn)V波器看去的反射系數(shù)南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21波紋系數(shù)：波紋系數(shù)：采用采用dB或奈貝或奈貝（Neper）為單位，表示響應(yīng)幅度的最大值最小為單位，表示響應(yīng)幅度的最大值最小值之差。反映了通帶內(nèi)信號(hào)響應(yīng)的平坦度。值之差。反映了通帶內(nèi)信號(hào)響應(yīng)的平坦度。帶寬：帶寬：對(duì)于帶通濾波器，帶寬的定義是通帶內(nèi)對(duì)應(yīng)于對(duì)于帶通濾

6、波器，帶寬的定義是通帶內(nèi)對(duì)應(yīng)于3dB3dB衰減量的上邊頻衰減量的上邊頻和下邊頻的頻率差：和下邊頻的頻率差：dBLdBUdBffBW333dBLdBUdBLdBUdBdBffffBWBWSF336060360矩形系數(shù)：矩形系數(shù)：矩形系數(shù)是矩形系數(shù)是60dB60dB帶寬與帶寬與3dB3dB帶寬的比值，它描述了濾波器在截帶寬的比值，它描述了濾波器在截止頻率附近響應(yīng)曲線(xiàn)變化的陡峭程度：止頻率附近響應(yīng)曲線(xiàn)變化的陡峭程度：南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21阻帶抑制：阻帶抑制：在理想情況下，我們希望濾波器在阻帶內(nèi)具有無(wú)窮大的衰減在理想情況下，我們希望濾波器在阻帶內(nèi)具有無(wú)窮大的衰減量。在實(shí)

7、際情況中，為了使阻帶抑制與矩形系數(shù)建立聯(lián)系，通常以量。在實(shí)際情況中，為了使阻帶抑制與矩形系數(shù)建立聯(lián)系，通常以60dB60dB作為阻帶抑制的設(shè)計(jì)值。作為阻帶抑制的設(shè)計(jì)值。品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q Q：描述濾波器的頻率選擇特性。品質(zhì)因數(shù)通常被定義為在諧振描述濾波器的頻率選擇特性。品質(zhì)因數(shù)通常被定義為在諧振頻率下，平均儲(chǔ)能與一個(gè)周期內(nèi)平均耗能之比：頻率下，平均儲(chǔ)能與一個(gè)周期內(nèi)平均耗能之比：ccclossstoredPWQ功率損耗平均儲(chǔ)能一個(gè)周期內(nèi)的平均耗能平均儲(chǔ)能其中功率損耗其中功率損耗Ploss等于單位時(shí)間內(nèi)的耗能。等于單位時(shí)間內(nèi)的耗能。在應(yīng)用這個(gè)定義時(shí)，必須特別注意區(qū)別在應(yīng)用這個(gè)定義時(shí)，必須特別注意區(qū)

8、別有載濾波器有載濾波器和和無(wú)載濾波器無(wú)載濾波器。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21濾波器VGZGZL功率損耗通常被認(rèn)為是外接負(fù)載上的功率損耗和濾波器本身功率損耗的總功率損耗通常被認(rèn)為是外接負(fù)載上的功率損耗和濾波器本身功率損耗的總和，由此定義的品質(zhì)因數(shù)被稱(chēng)為和，由此定義的品質(zhì)因數(shù)被稱(chēng)為有載品質(zhì)因數(shù)有載品質(zhì)因數(shù)QLD。有趣的是，如果對(duì)有載品質(zhì)因數(shù)有趣的是，如果對(duì)有載品質(zhì)因數(shù)QLD倒數(shù)，可以得到：倒數(shù)，可以得到：EFLDQQQrr11111平均儲(chǔ)能負(fù)載中的功率損耗平均儲(chǔ)能濾波器中的功率損耗dBcdBLdBUcLDBWffffQ333南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6

9、-21二、低通濾波器二、低通濾波器作為最簡(jiǎn)單的例子，我們首先研究連接了負(fù)載電阻的一階低通濾波器，作為最簡(jiǎn)單的例子，我們首先研究連接了負(fù)載電阻的一階低通濾波器，如圖如圖2.52.5所示。所示。VGZGZLRCV1V2濾波器VGVGV2（a a）連接負(fù)載電阻的低通濾波器）連接負(fù)載電阻的低通濾波器（b b）網(wǎng)絡(luò)框圖與輸入、輸出電壓）網(wǎng)絡(luò)框圖與輸入、輸出電壓濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)輸入電壓濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)輸入電壓V1，根據(jù)信號(hào)源電壓，根據(jù)信號(hào)源電壓VG則更好，確則更好，確定輸出電壓定輸出電壓V2。圖圖2.5 2.5 插入在信號(hào)源與負(fù)載之間的低通濾波器插入在信號(hào)源與負(fù)載之間的低通濾波器南京理工大

10、學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21對(duì)于圖對(duì)于圖2.52.5中的簡(jiǎn)單電路，可中的簡(jiǎn)單電路，可以用圖以用圖2.62.6所示的四個(gè)級(jí)連所示的四個(gè)級(jí)連ABCDABCD參量網(wǎng)絡(luò)（標(biāo)號(hào)為參量網(wǎng)絡(luò)（標(biāo)號(hào)為1-41-4）來(lái)構(gòu)成。來(lái)構(gòu)成。ZGZLRCV2VG12 34圖圖2.6 2.6 四個(gè)四個(gè)ABCDABCD參量網(wǎng)絡(luò)的級(jí)連參量網(wǎng)絡(luò)的級(jí)連整個(gè)級(jí)連網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)級(jí)連網(wǎng)絡(luò)的ABCDABCD參量即參量即為：為：1111LLGLGRCjRRRCjRRDCBA其中我們?cè)O(shè)源阻抗和負(fù)載其中我們?cè)O(shè)源阻抗和負(fù)載阻抗均為純電阻性，即阻抗均為純電阻性，即ZG=RG，ZL=RL。因此，因此，LGGRCjRRAVV11112南京理

11、工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-210LGLLGGRRRRRRRVV11202GVV我們發(fā)現(xiàn)，在第一種情況中，分壓關(guān)系與直流情況相同；在第二種情況我們發(fā)現(xiàn)，在第一種情況中，分壓關(guān)系與直流情況相同；在第二種情況中，濾波器顯示出來(lái)高頻段具有中，濾波器顯示出來(lái)高頻段具有0 0電壓輸出的低通特征。電壓輸出的低通特征。此外，如果負(fù)載電阻值趨于無(wú)窮，濾波器即化為空載狀態(tài)并在極限狀態(tài)下此外，如果負(fù)載電阻值趨于無(wú)窮，濾波器即化為空載狀態(tài)并在極限狀態(tài)下得到純一階系統(tǒng)的結(jié)果：得到純一階系統(tǒng)的結(jié)果： CRRjHVVGG112傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21除了確定傳

12、遞函數(shù)之外，更常見(jiàn)的是采用奈貝（除了確定傳遞函數(shù)之外，更常見(jiàn)的是采用奈貝（NpNp）計(jì)量衰減系數(shù)：）計(jì)量衰減系數(shù)： 2ln21lnHH或者用或者用dBdB表示：表示： 2log10log20HH相應(yīng)的相位值為：相應(yīng)的相位值為： HHReImarctan與相位有直接關(guān)系的是所謂與相位有直接關(guān)系的是所謂群時(shí)延群時(shí)延，群時(shí)延的定義是相位對(duì)于角頻率的，群時(shí)延的定義是相位對(duì)于角頻率的變化率：變化率： ddtg南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21我們經(jīng)常需要設(shè)計(jì)具有線(xiàn)性相位（即：我們經(jīng)常需要設(shè)計(jì)具有線(xiàn)性相位（即：A，A是任意常數(shù)）的濾波器，是任意常數(shù)）的濾波器，這種濾波器的群延時(shí)為簡(jiǎn)單常

13、數(shù)這種濾波器的群延時(shí)為簡(jiǎn)單常數(shù)Atg南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21VGZGZLRL三、高通濾波器三、高通濾波器如圖如圖2.82.8所示，用電感替換圖所示，用電感替換圖2.52.5中的電容，可以構(gòu)成一階高通濾中的電容，可以構(gòu)成一階高通濾波器。波器。ZGZLRV2VG12 34L采用分析低通濾波器的相同方采用分析低通濾波器的相同方法，可以得到：法，可以得到：11111111011101101101LLGLGLGRCjRRRLjRRRLjRRDCBA南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21可以直接導(dǎo)出：可以直接導(dǎo)出：LGGRLjRRAVV111112002GVV

14、LGLLGGRRRRRRRVV112南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21四、帶通和帶阻濾波器四、帶通和帶阻濾波器VGZGRLCZL帶通濾波器可以采用串聯(lián)或并聯(lián)結(jié)帶通濾波器可以采用串聯(lián)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)的構(gòu)的RLCRLC電路構(gòu)成。圖電路構(gòu)成。圖2.102.10是包括源是包括源阻抗和負(fù)載阻抗的串聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器阻抗和負(fù)載阻抗的串聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器電路圖。電路圖。若用若用ABCDABCD參量描述該網(wǎng)絡(luò)的特征，則參量描述該網(wǎng)絡(luò)的特征，則1111101101101LGLGLGZZZZZZZZZDCBA其中：其中：CLjRZ1南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21由此還可導(dǎo)出傳遞函數(shù)為：由

15、此還可導(dǎo)出傳遞函數(shù)為： CLjRZZZHVVGLLG12若串聯(lián)電路替換為并聯(lián)電路，只需要用若串聯(lián)電路替換為并聯(lián)電路，只需要用 1/Y 替換替換 Z 就可以得到：就可以得到：YZZZVVGLLG12 1112LCjGZZLCjGZHVVGLLG其中其中LCjGY1南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)或?qū)τ趦?chǔ)能系統(tǒng)或LCLC網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)，我們可以采用前面引入我們可以采用前面引入的品質(zhì)因數(shù)來(lái)計(jì)算濾波的品質(zhì)因數(shù)來(lái)計(jì)算濾波器的器的3dB3dB通帶或阻帶的通帶或阻帶的帶寬：帶寬：QfBW0參量符號(hào)RLCCRL阻抗和導(dǎo)納CjLjRZ1LjCjGY1諧振頻率LC10LC10耗散系數(shù)

16、CRLRd00LGCGd00品質(zhì)因數(shù)CRRLQ001LGGCQ001帶寬LRQfBW210CGQfBW210表表2.1 2.1 串聯(lián)和并聯(lián)諧振器串聯(lián)和并聯(lián)諧振器品質(zhì)因數(shù)描述了特定品質(zhì)因數(shù)描述了特定諧振電路結(jié)構(gòu)的重要諧振電路結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)在特征內(nèi)在特征能耗。能耗。表表2.12.1中的電路都是中的電路都是空載濾波器（即濾波空載濾波器（即濾波器沒(méi)有任何外接負(fù)器沒(méi)有任何外接負(fù)載）。載）。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21VGZGRLCZL在討論有載情況時(shí)我們遇到了另一類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題，即諧振器的源阻抗和負(fù)在討論有載情況時(shí)我們遇到了另一類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題，即諧振器的源阻抗和負(fù)載阻抗。載阻抗。根據(jù)圖根

17、據(jù)圖2.102.10，我們可以詳細(xì)考，我們可以詳細(xì)考察三種品質(zhì)因數(shù)產(chǎn)生的原因。察三種品質(zhì)因數(shù)產(chǎn)生的原因。著手分析連接了源內(nèi)阻著手分析連接了源內(nèi)阻RG和負(fù)和負(fù)載電阻載電阻RL的串聯(lián)諧振電路，即的串聯(lián)諧振電路，即帶通濾波器。帶通濾波器。RLCVGRERE=RG+RL，VG 是戴維南等效源。是戴維南等效源。損耗可以歸結(jié)為由外接電阻損耗可以歸結(jié)為由外接電阻RE 單獨(dú)產(chǎn)生，內(nèi)部電阻單獨(dú)產(chǎn)生，內(nèi)部電阻 R 單獨(dú)產(chǎn)單獨(dú)產(chǎn)生或它們共同產(chǎn)生。生或它們共同產(chǎn)生。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21外品質(zhì)因數(shù)外品質(zhì)因數(shù)0, 0RRECRRLQEEE001濾波器固有品質(zhì)因數(shù)濾波器固有品質(zhì)因數(shù)0, 0

18、RRECRRLQF001有載品質(zhì)因數(shù)有載品質(zhì)因數(shù)0, 0RRECRRRRLQEELD001如果用如果用G和和GE替換替換R和和RE，可以導(dǎo)出并聯(lián)諧振電路的類(lèi)似表達(dá)式。，可以導(dǎo)出并聯(lián)諧振電路的類(lèi)似表達(dá)式。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21通常以諧振頻率為基準(zhǔn)，引入歸一化頻率偏差：通常以諧振頻率為基準(zhǔn)，引入歸一化頻率偏差：00并展開(kāi)為：并展開(kāi)為：0100000000211ffffffffffffff由上式可導(dǎo)出品質(zhì)因數(shù)微分變化的表達(dá)式：由上式可導(dǎo)出品質(zhì)因數(shù)微分變化的表達(dá)式：LDLDLDQffQQ02南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21令：令：LXLDLDLDQ

19、ffQQ02020ffELDLDdfdXRRfQQ0BG20ffELDLDdfdGfQQ串聯(lián)電路串聯(lián)電路LDLDLDQffQQ02LB1令：令：并聯(lián)電路并聯(lián)電路南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21上述兩式表明，一般情況下，復(fù)數(shù)阻抗（或?qū)Ъ{）電路的有載品質(zhì)因數(shù)可上述兩式表明，一般情況下，復(fù)數(shù)阻抗（或?qū)Ъ{）電路的有載品質(zhì)因數(shù)可以表達(dá)為：以表達(dá)為：0IRe20ffLDLDdfZmdZfQQ0IRe20ffLDLDdfYmdYfQQ或或南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21五、插入損耗五、插入損耗因?yàn)闉V波器的品質(zhì)因數(shù)因?yàn)闉V波器的品質(zhì)因數(shù) Q 比實(shí)際阻抗或?qū)嶋H導(dǎo)納更容易

20、測(cè)量比實(shí)際阻抗或?qū)嶋H導(dǎo)納更容易測(cè)量( (例如，采用例如，采用網(wǎng)絡(luò)分析儀網(wǎng)絡(luò)分析儀) )，所以前面求出的品質(zhì)因數(shù)表達(dá)式對(duì)于射頻電路設(shè)計(jì)是非常有，所以前面求出的品質(zhì)因數(shù)表達(dá)式對(duì)于射頻電路設(shè)計(jì)是非常有用的。用的。此外，帶通或帶阻濾波器的阻抗或?qū)Ъ{值也可以采用某種品質(zhì)因數(shù)此外，帶通或帶阻濾波器的阻抗或?qū)Ъ{值也可以采用某種品質(zhì)因數(shù) Q 來(lái)表來(lái)表達(dá)。達(dá)。例如，串聯(lián)諧振電路的阻抗可以表示為：例如，串聯(lián)諧振電路的阻抗可以表示為：RRCRRLjRRRRRCLjZEEEE11R由此可導(dǎo)出：由此可導(dǎo)出：LDFLDEjQQQRRZ南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21采用與討論串聯(lián)諧振器相同的步驟，可

21、以導(dǎo)出關(guān)于并聯(lián)諧振器導(dǎo)納采用與討論串聯(lián)諧振器相同的步驟，可以導(dǎo)出關(guān)于并聯(lián)諧振器導(dǎo)納 Y 的類(lèi)的類(lèi)似表達(dá)式：似表達(dá)式：LDFLDEjQQQGGYVGZGZLZ0我們現(xiàn)在研究如圖所示的傳輸線(xiàn)系統(tǒng)，我們現(xiàn)在研究如圖所示的傳輸線(xiàn)系統(tǒng)，傳輸線(xiàn)的特性阻抗為傳輸線(xiàn)的特性阻抗為Z0，該傳輸，該傳輸線(xiàn)在信號(hào)端和負(fù)載端均處于匹配狀態(tài)線(xiàn)在信號(hào)端和負(fù)載端均處于匹配狀態(tài)(ZL= ZG= Z0)。負(fù)載上得到的功率負(fù)載上得到的功率PL就是信號(hào)源輸出的全部資用功率就是信號(hào)源輸出的全部資用功率Pin：028|ZVPPGinL南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21如果將濾波器按圖示方式插入，負(fù)載上得到的功率即變?yōu)?/p>

22、：如果將濾波器按圖示方式插入，負(fù)載上得到的功率即變?yōu)椋篤GZGZ0Z0ZLRLC200200202022418221LDFLDGGLQjQQRZZZZVZZZVPEFLDQQQ111代入代入222211LDELDinLQQQPP得到得到南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21由此可計(jì)算出插入濾波器后以由此可計(jì)算出插入濾波器后以dBdB表示的插入損耗：表示的插入損耗：22222221log101log101log10FLDLDELDLDQQQQQQIL在諧振狀態(tài)下，在諧振狀態(tài)下， = 0 ，式中第一項(xiàng)為零，此時(shí)諧振器的損耗取決于式中，式中第一項(xiàng)為零，此時(shí)諧振器的損耗取決于式中第二項(xiàng)

23、。然而，當(dāng)濾波器偏離諧振狀態(tài)時(shí)，式中第一項(xiàng)對(duì)損耗值有明顯的第二項(xiàng)。然而，當(dāng)濾波器偏離諧振狀態(tài)時(shí)，式中第一項(xiàng)對(duì)損耗值有明顯的影響。影響。若考察一個(gè)特殊的頻率，在該頻率上，負(fù)載得到的功率恰好是其在諧振若考察一個(gè)特殊的頻率，在該頻率上，負(fù)載得到的功率恰好是其在諧振頻率上的一半，我們可以導(dǎo)出頻率上的一半，我們可以導(dǎo)出2122LDQLDdBQfffBW0032可得可得南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21根據(jù)傳輸線(xiàn)理論，我們可以導(dǎo)出公式（根據(jù)傳輸線(xiàn)理論，我們可以導(dǎo)出公式（2.332.33）與輸入端反射系數(shù)的關(guān)系：）與輸入端反射系數(shù)的關(guān)系：LFQQQZZZZLDELDGinGinin111

24、1222222損耗因數(shù)損耗因數(shù)六、特定濾波器的實(shí)現(xiàn)六、特定濾波器的實(shí)現(xiàn)一般說(shuō)來(lái)，低通、高通、帶通濾波器特性的網(wǎng)絡(luò)綜合是相當(dāng)復(fù)雜的。一般說(shuō)來(lái)，低通、高通、帶通濾波器特性的網(wǎng)絡(luò)綜合是相當(dāng)復(fù)雜的。我們將重點(diǎn)討論兩類(lèi)濾波器我們將重點(diǎn)討論兩類(lèi)濾波器最大平滑巴特沃斯（最大平滑巴特沃斯（ButterworthButterworth）濾波）濾波器和等波紋切比雪夫?yàn)V波器的實(shí)現(xiàn)。器和等波紋切比雪夫?yàn)V波器的實(shí)現(xiàn)。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-211. 1. 巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器由于這種濾波器的衰減曲線(xiàn)中沒(méi)合任何波紋，所以也被稱(chēng)為最大平滑濾波由于這種濾波器的衰減曲線(xiàn)中沒(méi)合任何波紋，所以也被

25、稱(chēng)為最大平滑濾波器。器。對(duì)于低通濾波器，插入損耗可由損耗因數(shù)確定：對(duì)于低通濾波器，插入損耗可由損耗因數(shù)確定：1log10log101log10222NinaLFILW其中其中仍是前面引入的歸一化頻率，仍是前面引入的歸一化頻率，N N是濾波器的階數(shù)。是濾波器的階數(shù)。一般情況下取常數(shù)一般情況下取常數(shù) a = 1，這樣，當(dāng)，這樣，當(dāng) W = /c = 1 時(shí)插入損耗時(shí)插入損耗 IL = 10log2 ，即截止頻率點(diǎn)上的插入損耗為即截止頻率點(diǎn)上的插入損耗為3dB3dB。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-2110gRG2g1g3g1N

26、g10 gGG1g2g3g1Ng（a） （b） 一般歸一化低通濾波器的兩種可行結(jié)構(gòu)如圖所示，其中我們?nèi)∫话銡w一化低通濾波器的兩種可行結(jié)構(gòu)如圖所示，其中我們?nèi)G1。電路元件值的編號(hào)是從信號(hào)源端的電路元件值的編號(hào)是從信號(hào)源端的g0一直到負(fù)載端的一直到負(fù)載端的gN+1。電路中串聯(lián)電感與并聯(lián)電容存在對(duì)換關(guān)系。各個(gè)元件值電路中串聯(lián)電感與并聯(lián)電容存在對(duì)換關(guān)系。各個(gè)元件值g由如下方式確定：由如下方式確定：電路中的波源內(nèi)電導(dǎo)電路中的波源內(nèi)電阻0gNmgm，并聯(lián)電容的電容量串聯(lián)電感的電感量1電感時(shí)當(dāng)最后一個(gè)元件是串聯(lián)負(fù)載電導(dǎo)值，電容時(shí)當(dāng)最后一個(gè)元件是并聯(lián)負(fù)載電阻值， 1Ng圖圖2.17 2.17 標(biāo)出歸一化元

27、件值的兩種多節(jié)低通濾波器等效電路標(biāo)出歸一化元件值的兩種多節(jié)低通濾波器等效電路南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21所有所有g(shù)值都有數(shù)表可查，可以在有關(guān)文獻(xiàn)中查到。值都有數(shù)表可查，可以在有關(guān)文獻(xiàn)中查到。表表2.2 2.2 最大平滑低通濾波器歸一化元件參數(shù)（最大平滑低通濾波器歸一化元件參數(shù)（N=1N=1至至1010）N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 2.0000 1.0000 2 1.4121 1.4121 1.0000 3 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 4 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654

28、 1.0000 5 0.6180 1.6180 2.0000 1.6180 0.6180 1.0000 6 0.5176 1.4142 1.9318 1.9318 1.4142 0.5176 1.0000 7 0.4450 1.2470 1.8019 2.0000 1.8019 1.2470 0.4450 1.0000 8 0.3902 1.1111 1.6629 1.9615 1.9615 1.6629 1.1111 0.3902 1.0000 9 0.3473 1.0000 1.5321 1.8794 2.0000 1.8794 1.5321 1.0000 0.3473 1.0000 10

29、 0.3129 0.9080 1.4142 1.7820 1.9754 1.9754 1.7820 1.4142 0.9080 0.3129 1.0000 南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21對(duì)于不同的階數(shù)對(duì)于不同的階數(shù)N N，可以從圖，可以從圖2.182.18中找到濾波器衰減與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。中找到濾波器衰減與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖圖2.18 2.18 最大平滑低通濾波器衰最大平滑低通濾波器衰減曲線(xiàn)與歸一化頻率的關(guān)系減曲線(xiàn)與歸一化頻率的關(guān)系 例如，若要設(shè)計(jì)一個(gè)在例如，若要設(shè)計(jì)一個(gè)在2時(shí)，衰減量不小于時(shí)，衰減量不小于60dB60dB的最大的最大平滑低通濾波器，則要求濾波平滑低通濾

30、波器，則要求濾波器的階數(shù)器的階數(shù) N =10 。圖圖2.182.18表明，超過(guò)截止頻率點(diǎn)表明，超過(guò)截止頻率點(diǎn)后，濾波器的衰減量會(huì)急劇上后，濾波器的衰減量會(huì)急劇上升。升。然而到目前為止，我們對(duì)此濾然而到目前為止，我們對(duì)此濾波器的相位響應(yīng)仍一無(wú)所知。波器的相位響應(yīng)仍一無(wú)所知。對(duì)許多無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性對(duì)許多無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性的相位響應(yīng)（相移）也許比陡峭的相位響應(yīng)（相移）也許比陡峭的衰減或幅度變化更為關(guān)鍵。的衰減或幅度變化更為關(guān)鍵。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21線(xiàn)性相移和陡峭的幅度變化是相互沖突的。線(xiàn)性相移和陡峭的幅度變化是相互沖突的。如果要得到線(xiàn)性相移，則相位函數(shù)必須

31、有如下特征：如果要得到線(xiàn)性相移，則相位函數(shù)必須有如下特征： NAA2211WWW（2.36）其中其中A1和和A2是任意常數(shù)。是任意常數(shù)。相應(yīng)的群時(shí)延是：相應(yīng)的群時(shí)延是： NgNAAddt221121WWW（2.37）由于濾波器陡峭的衰減過(guò)渡和線(xiàn)性相移一般來(lái)說(shuō)是相互沖突的，因此可由于濾波器陡峭的衰減過(guò)渡和線(xiàn)性相移一般來(lái)說(shuō)是相互沖突的，因此可以預(yù)見(jiàn)濾波器的矩形系數(shù)必然要降低。以預(yù)見(jiàn)濾波器的矩形系數(shù)必然要降低。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-212. 2. 切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器等波紋濾波器的設(shè)計(jì)思路是用切比雪夫多項(xiàng)式等波紋濾波器的設(shè)計(jì)思路是用切比雪夫多項(xiàng)式TN(W) 來(lái)描述

32、濾波器插入損來(lái)描述濾波器插入損耗的函數(shù)特征：耗的函數(shù)特征： 1log10log1022WNTaLFIL（2.38）其中：其中： 1 coscos1WWW，NTN 1 coshcosh1WWW，NTN為了解切比雪夫多項(xiàng)式在歸一化頻率為為了解切比雪夫多項(xiàng)式在歸一化頻率為 -1W1 范圍內(nèi)的特征，我們列范圍內(nèi)的特征，我們列出了前出了前5 5個(gè)切比雪夫多項(xiàng)式：個(gè)切比雪夫多項(xiàng)式：4433221088143211WWWWWWTTTTT，南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-2111W圖圖2.19 2.19 一階至四階切比雪夫多項(xiàng)一階至四階切比雪夫多項(xiàng)式的圖形，歸一化頻率式的圖形，歸一化頻率顯然

33、，各階切比雪夫多項(xiàng)式曲線(xiàn)均顯然，各階切比雪夫多項(xiàng)式曲線(xiàn)均在在1 之間振蕩，這正是設(shè)計(jì)等波之間振蕩，這正是設(shè)計(jì)等波紋濾波器所需要的。紋濾波器所需要的。根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式，可以得到傳根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式，可以得到傳遞函數(shù)的幅度為：遞函數(shù)的幅度為： WWWW2211NTajHjHjH（2.39）a 是用于調(diào)整通帶內(nèi)波紋高度的常是用于調(diào)整通帶內(nèi)波紋高度的常數(shù)因子。數(shù)因子。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21圖圖2.20 2.20 切比雪夫?yàn)V波器損耗因數(shù)、插入損耗與頻率的關(guān)系切比雪夫?yàn)V波器損耗因數(shù)、插入損耗與頻率的關(guān)系南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21在在 頻率范圍內(nèi)

34、，頻率范圍內(nèi)，11W切比雪夫多項(xiàng)式的函數(shù)值在切比雪夫多項(xiàng)式的函數(shù)值在-1-1至至+1+1間振蕩間振蕩所以在此頻率范圍內(nèi)，切比雪夫多項(xiàng)式平方后的函數(shù)值將在所以在此頻率范圍內(nèi)，切比雪夫多項(xiàng)式平方后的函數(shù)值將在0 0至至+1+1間變化。間變化。由濾波器導(dǎo)致的最小衰減是由濾波器導(dǎo)致的最小衰減是0dB0dB，而最大衰減則是，而最大衰減則是21log10aIL11010dBRPLa如果要求波紋峰值為如果要求波紋峰值為RPLdB，則，則a應(yīng)當(dāng)為：應(yīng)當(dāng)為：例如，若需要波紋值為例如，若需要波紋值為0.5dB0.5dB，則必須取，則必須取3493. 011021105 . 0a南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系

35、2022-6-21圖2.21 波紋為3dB的切比雪夫?yàn)V波器衰減特性圖2.22 波紋為0.5dB的切比雪夫?yàn)V波器衰減特性通帶內(nèi)的波紋越大則通帶到阻帶的過(guò)渡就越陡峭。通帶內(nèi)的波紋越大則通帶到阻帶的過(guò)渡就越陡峭。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 2.0000 1.0000 2 1.5774 0.4226 1.0000 3 1.2550 0.5528 0.1922 1.0000 4 1.0598 0.5116 0.3181 0.1104 1.0000 5 0.9303 0.4577 0.3312 0.20

36、90 0.0718 1.0000 6 0.8377 0.4116 0.3158 0.2364 0.1480 0.0505 1.0000 7 0.7677 0.3744 0.2944 0.2378 0.1788 0.1104 0.0375 1.0000 8 0.7125 0.3445 0.2735 0.2297 0.1867 0.1387 0.0855 0.0289 1.0000 9 0.6678 0.3203 0.2547 0.2184 0.1859 0.1506 0.1111 0.0682 0.0230 1.0000 10 0.6305 0.3002 0.2384 0.2066 0.1808

37、 0.1539 0.1240 0.0911 0.0557 0.0187 1.0000 表2.4（a） 切比雪夫?yàn)V波器元件參數(shù)（3dB波紋，N=1至10）南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21N g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 0.6986 1.0000 2 1.4029 0.7071 1.9841 3 1.5963 1.0967 1.5963 1.0000 4 1.6703 1.1926 2.3661 0.8419 1.9841 5 1.7058 1.2296 2.5408 1.2296 1.7058 1.0000 6 1.7254 1

38、.2479 2.6064 1.3137 2.4758 0.8696 1.9841 7 1.7372 1.2583 2.6381 1.3444 2.6381 1.2583 1.7372 1.0000 8 1.7451 1.2647 2.65464 1.3590 2.6964 1.3389 2.5093 0.8796 1.9841 9 1.7504 1.2690 2.6678 1.3673 2.7939 1.3673 2.6687 1.2690 1.7504 1.0000 10 1.7543 1.2721 2.6754 1.3725 2.7392 1.3806 2.7231 1.3485 2.52

39、39 0.8842 1.9841 表2.4（b）切比雪夫?yàn)V波器元件參數(shù)（0.5dB波紋，N=1至10）與巴特沃斯濾波器不同的是，切比雪夫?yàn)V波器具有更陡峭的通帶與巴特沃斯濾波器不同的是，切比雪夫?yàn)V波器具有更陡峭的通帶阻帶阻帶過(guò)渡特性。過(guò)渡特性。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21七、標(biāo)準(zhǔn)低通濾波器設(shè)計(jì)的反歸一化七、標(biāo)準(zhǔn)低通濾波器設(shè)計(jì)的反歸一化為了得到實(shí)際的濾波器，我們必須對(duì)前面討論的參數(shù)進(jìn)行反歸一化以便滿(mǎn)為了得到實(shí)際的濾波器，我們必須對(duì)前面討論的參數(shù)進(jìn)行反歸一化以便滿(mǎn)足實(shí)際工作頻率和阻抗的要求。足實(shí)際工作頻率和阻抗的要求。另外，標(biāo)準(zhǔn)原型低通濾波器也必須能根據(jù)需要變換為高通、帶通

40、或帶阻濾另外，標(biāo)準(zhǔn)原型低通濾波器也必須能根據(jù)需要變換為高通、帶通或帶阻濾波器。波器。這些目標(biāo)可以通過(guò)兩個(gè)特殊的方法實(shí)現(xiàn)：這些目標(biāo)可以通過(guò)兩個(gè)特殊的方法實(shí)現(xiàn)：頻率變換：頻率變換：將歸一化頻率將歸一化頻率變換為實(shí)際頻率變換為實(shí)際頻率。這一步驟實(shí)際上是按。這一步驟實(shí)際上是按比例調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)電感和標(biāo)準(zhǔn)電容。比例調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)電感和標(biāo)準(zhǔn)電容。阻抗變換：阻抗變換：將標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源阻抗將標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源阻抗 g0 和負(fù)載阻抗和負(fù)載阻抗g(N+1)變換為實(shí)際的源阻變換為實(shí)際的源阻抗抗RG和負(fù)載阻抗及和負(fù)載阻抗及RL。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-211. 1. 頻率變換頻率變換圖圖2.24 2.24 通帶波紋

41、為通帶波紋為3dB3dB的四階切比雪的四階切比雪夫低通濾波器夫低通濾波器為了更清楚地表明衰減曲線(xiàn)在為了更清楚地表明衰減曲線(xiàn)在頻域上的對(duì)稱(chēng)性，我們引入了頻域上的對(duì)稱(chēng)性，我們引入了負(fù)值頻率。負(fù)值頻率。采用適當(dāng)?shù)谋壤儞Q和平移，采用適當(dāng)?shù)谋壤儞Q和平移，可得到圖可得到圖2.252.25，圖，圖2.262.26，圖，圖2.282.28和圖和圖2.292.29所有四種濾波所有四種濾波器，下面我們將進(jìn)行詳細(xì)討器，下面我們將進(jìn)行詳細(xì)討論。論。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21圖圖2.25 2.25 標(biāo)準(zhǔn)原型低通濾波器到實(shí)際低標(biāo)準(zhǔn)原型低通濾波器到實(shí)際低通濾波器的變換（截止頻率通濾波器的變換

42、（截止頻率fc=1GHzfc=1GHz） 對(duì)于低通濾波器，只須用截對(duì)于低通濾波器，只須用截止角頻率止角頻率 c 乘歸一化頻率即乘歸一化頻率即可完成比例變換（見(jiàn)圖可完成比例變換（見(jiàn)圖2.252.25）cW（2.40）在相應(yīng)的插入損耗表達(dá)式和損在相應(yīng)的插入損耗表達(dá)式和損耗因數(shù)表達(dá)式中，只需用耗因數(shù)表達(dá)式中，只需用Wc替替換換W 即可。即可。對(duì)于電感性和電容性元件，對(duì)于電感性和電容性元件，LjLjLjjXcLWCjCjCjjXcC111WcLLcCC南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21圖圖2.26 2.26 標(biāo)準(zhǔn)原型濾波器到實(shí)際高標(biāo)準(zhǔn)原型濾波器到實(shí)際高通濾波器的變換（截止頻率通濾波

43、器的變換（截止頻率fc=1GHzfc=1GHz） 對(duì)于高通濾波器，需要將原型濾波器對(duì)于高通濾波器，需要將原型濾波器的拋物線(xiàn)型頻率響應(yīng)映射為頻域上的的拋物線(xiàn)型頻率響應(yīng)映射為頻域上的雙曲線(xiàn)型頻率響應(yīng)。這種映射可以通雙曲線(xiàn)型頻率響應(yīng)。這種映射可以通過(guò)以下變換實(shí)現(xiàn)：過(guò)以下變換實(shí)現(xiàn)：Wc（2.43）映射使得高通濾波器的實(shí)際截止頻率映射使得高通濾波器的實(shí)際截止頻率為為c在對(duì)電路參數(shù)進(jìn)行反歸一化時(shí)必須注在對(duì)電路參數(shù)進(jìn)行反歸一化時(shí)必須注意：意：CjjLjjXcL1WLjCjCjjXcc1WLCc1CLc1南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21帶通濾波器的變換比較復(fù)雜，除了比帶通濾波器的變換比較

44、復(fù)雜，除了比例變換外，還需要平移標(biāo)準(zhǔn)低通濾波例變換外，還需要平移標(biāo)準(zhǔn)低通濾波器的響應(yīng)。器的響應(yīng)。圖圖2.27 2.27 歸一化頻率歸一化頻率到實(shí)到實(shí)際頻率際頻率的映射。下邊頻的映射。下邊頻L L=1=1，上邊頻，上邊頻U U=1=1實(shí)現(xiàn)比例變換和平移的函數(shù)關(guān)系是：實(shí)現(xiàn)比例變換和平移的函數(shù)關(guān)系是：WccLUcccCLcU11（2.46）其中上邊頻其中上邊頻U U和下邊頻和下邊頻L L確定了在確定了在c c= =0 0處的通帶帶寬處的通帶帶寬(BW=(BW=U U- -L L) )（2.462.46）式可以改寫(xiě)為：）式可以改寫(xiě)為：LUW0（2.47）南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6

45、-21上邊頻上邊頻U U 和下邊頻和下邊頻L L成反比關(guān)系：成反比關(guān)系：LU00（2.48）這表明，中心頻率也可以采用上邊頻和下邊頻的幾何平均值來(lái)確定這表明，中心頻率也可以采用上邊頻和下邊頻的幾何平均值來(lái)確定LU00UW010001WL上述變換的映射關(guān)系可以通過(guò)考察上述變換的映射關(guān)系可以通過(guò)考察=1=1和和=0=0的情況來(lái)確定。的情況來(lái)確定。當(dāng)當(dāng)= = U U和和= = L L時(shí)，此時(shí)時(shí)，此時(shí)=1 =1 ，對(duì)于，對(duì)于=0 =0 ，則有，則有因此，頻率變換關(guān)系如下：因此，頻率變換關(guān)系如下：南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21圖圖2.28 2.28 標(biāo)準(zhǔn)原型低通濾波器到實(shí)際帶標(biāo)準(zhǔn)

46、原型低通濾波器到實(shí)際帶同濾波器的變換。下邊頻同濾波器的變換。下邊頻f fL L=0.7GHz=0.7GHz，上邊頻上邊頻f fU U=1.3GHz=1.3GHz，中心頻率，中心頻率f f0 0=1GHz=1GHz電路參數(shù)的變換可根據(jù)：電路參數(shù)的變換可根據(jù)：CjLjLjLjjXLUL10W（2.49）此式給出了串聯(lián)電感此式給出了串聯(lián)電感L L的反歸一化串的反歸一化串聯(lián)電感值以及反歸一化電容值：聯(lián)電感值以及反歸一化電容值：LULLLCLU20南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21并聯(lián)電容可根據(jù)方程：并聯(lián)電容可根據(jù)方程：LjCjCjCjjBLUc10W（2.51）變換得到兩個(gè)并聯(lián)元件

47、參數(shù)：變換得到兩個(gè)并聯(lián)元件參數(shù)：CLLU20LUCC南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21我們不必直接導(dǎo)出帶阻濾波器的變換規(guī)則，它可以通過(guò)（我們不必直接導(dǎo)出帶阻濾波器的變換規(guī)則，它可以通過(guò)（2.472.47）的倒數(shù)變）的倒數(shù)變換或應(yīng)用前面導(dǎo)出的高通濾波器變換及（換或應(yīng)用前面導(dǎo)出的高通濾波器變換及（2.492.49）式得到。不論采用那種方）式得到。不論采用那種方法，串聯(lián)電感所對(duì)應(yīng)的串聯(lián)元件為：法，串聯(lián)電感所對(duì)應(yīng)的串聯(lián)元件為：20LLLULCLU1并聯(lián)電容所對(duì)應(yīng)的并聯(lián)元件為：并聯(lián)電容所對(duì)應(yīng)的并聯(lián)元件為：CLLU120CCLU圖圖2.29 2.29 標(biāo)準(zhǔn)原型濾波器到實(shí)際帶阻濾標(biāo)準(zhǔn)原型

48、濾波器到實(shí)際帶阻濾波器的變換。中心頻率波器的變換。中心頻率f f0 0=1GHz=1GHz，下邊，下邊頻頻f fL L=0.7GHz=0.7GHz，上邊頻，上邊頻f fU U=1.3GHz=1.3GHz南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21表表2.52.5標(biāo)準(zhǔn)低通濾波器與四種實(shí)際濾波器的變換關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)低通濾波器與四種實(shí)際濾波器的變換關(guān)系低通原型kgL低通cL高通Lc1帶通BWLLBW20帶阻LBW120LBWkgC cCCc1CBW20BWCCBWL20CBW南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-212. 2. 阻抗變換阻抗變換除了表除了表2.42.4中列出的偶數(shù)階切

49、比雪夫?yàn)V波器之外，圖中列出的偶數(shù)階切比雪夫?yàn)V波器之外，圖2.172.17所示原型濾波器所示原型濾波器的源阻抗和負(fù)載阻抗均為的源阻抗和負(fù)載阻抗均為1 1。如果需要源電阻如果需要源電阻g0或負(fù)載電阻或負(fù)載電阻RL不為不為1 1，就必須對(duì)所有阻抗表達(dá)式做比例變，就必須對(duì)所有阻抗表達(dá)式做比例變換。這需要用實(shí)際電阻換。這需要用實(shí)際電阻RG倍乘所有濾波器參數(shù)，即：倍乘所有濾波器參數(shù)，即：GGRR1GLRL GRCC GLLRRR 其中帶有波浪線(xiàn)標(biāo)記的其中帶有波浪線(xiàn)標(biāo)記的L，C和和RL仍然是解出的實(shí)際濾波器參數(shù)值，仍然是解出的實(shí)際濾波器參數(shù)值，L，C和和RL則是原型濾波器參數(shù)值。則是原型濾波器參數(shù)值。南京理

50、工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21八、濾波器的實(shí)現(xiàn)八、濾波器的實(shí)現(xiàn)工作頻率超過(guò)工作頻率超過(guò)500MHz500MHz的濾波器是難于采用分立元件實(shí)現(xiàn)的，這是由于工作的濾波器是難于采用分立元件實(shí)現(xiàn)的，這是由于工作波長(zhǎng)與濾波器元件的物理尺寸相近，從而造成了多方面的損耗并使電路性波長(zhǎng)與濾波器元件的物理尺寸相近，從而造成了多方面的損耗并使電路性能?chē)?yán)重惡化。能?chē)?yán)重惡化。所以，實(shí)際濾波器的實(shí)現(xiàn)必須采用前面討論的方法，將集總參數(shù)元件變換所以，實(shí)際濾波器的實(shí)現(xiàn)必須采用前面討論的方法，將集總參數(shù)元件變換為分布參數(shù)元件。為分布參數(shù)元件。將介紹一些有用的工具將介紹一些有用的工具 Richards變換，單位

51、元件概念和變換，單位元件概念和Kuroda規(guī)則。規(guī)則。1.1. Richards變換變換為了實(shí)現(xiàn)電路設(shè)計(jì)從集總參數(shù)到分布參數(shù)的變換，為了實(shí)現(xiàn)電路設(shè)計(jì)從集總參數(shù)到分布參數(shù)的變換，RichardsRichards提出了一種獨(dú)提出了一種獨(dú)特的變換，這種變換可以將一段開(kāi)路或短路傳輸線(xiàn)等效于分布的電感或電特的變換，這種變換可以將一段開(kāi)路或短路傳輸線(xiàn)等效于分布的電感或電容元件。容元件。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21一段特性阻抗為一段特性阻抗為Z0的終端短路傳輸線(xiàn)具有純電抗性輸入阻抗的終端短路傳輸線(xiàn)具有純電抗性輸入阻抗Zin：tantan00jZljZZin（2.56）其中，電長(zhǎng)度其

52、中，電長(zhǎng)度 可以用以下方式表達(dá)以使它與頻率的關(guān)系更加明顯?？梢杂靡韵路绞奖磉_(dá)以使它與頻率的關(guān)系更加明顯。如果傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度為如果傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度為l0/8，而相應(yīng)的工作頻率，而相應(yīng)的工作頻率 f0 = vp/l0 。則電長(zhǎng)度可化為：。則電長(zhǎng)度可化為：W44828000lfffvvfpp（2.57）將（將（2.572.57）式代入（）式代入（2.562.56）式，則與頻率有關(guān)的傳輸線(xiàn)電感特性和集總）式，則與頻率有關(guān)的傳輸線(xiàn)電感特性和集總參數(shù)元件之間的關(guān)系可以表示為：參數(shù)元件之間的關(guān)系可以表示為：00004tan4tanSZjZffjZLjjXLW（2.58）其中其中 S = j tan(W/4) 就是

53、就是RichardsRichards變換。變換。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21電容性集總參數(shù)元件的功能也可以用一段開(kāi)路傳輸線(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)：電容性集總參數(shù)元件的功能也可以用一段開(kāi)路傳輸線(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)：004tanSYjYCjjBcW（2.59）RichardsRichards變換使我們可以用特性阻抗變換使我們可以用特性阻抗 Z0 = L 的一段短路傳輸線(xiàn)替代集總參的一段短路傳輸線(xiàn)替代集總參數(shù)電感，也可以用特性阻抗數(shù)電感，也可以用特性阻抗 Z01/C 的一段開(kāi)路傳輸線(xiàn)替代集總參數(shù)電容。的一段開(kāi)路傳輸線(xiàn)替代集總參數(shù)電容。需要說(shuō)明的是，傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度并非一定要是需要說(shuō)明的是，傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度并非

54、一定要是l0/8 ，事實(shí)上，有時(shí)候就選用，事實(shí)上，有時(shí)候就選用l0/4 作為傳輸線(xiàn)的基本長(zhǎng)度。不過(guò)，選用作為傳輸線(xiàn)的基本長(zhǎng)度。不過(guò)，選用l0/8 比較方便比較方便。RichardsRichards變換將集總參數(shù)元件在區(qū)間變換將集總參數(shù)元件在區(qū)間0 f 的頻率響應(yīng)映射到區(qū)間的頻率響應(yīng)映射到區(qū)間 0 f 4 f0 。原因在于正切函數(shù)的周期性以及傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度都是所謂等效線(xiàn)長(zhǎng)度原因在于正切函數(shù)的周期性以及傳輸線(xiàn)的長(zhǎng)度都是所謂等效線(xiàn)長(zhǎng)度l0/8 。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-212. 2. 單位元件單位元件在把集總參數(shù)元件變成傳輸線(xiàn)段時(shí)，需要分解傳輸線(xiàn)元件，即插入所謂單在把集總參數(shù)

55、元件變成傳輸線(xiàn)段時(shí)，需要分解傳輸線(xiàn)元件，即插入所謂單位元件（位元件（UEUE）以便得到可以實(shí)現(xiàn)的電路結(jié)構(gòu)。）以便得到可以實(shí)現(xiàn)的電路結(jié)構(gòu)。單位元件的電長(zhǎng)度為單位元件的電長(zhǎng)度為 = (/4)(f / f0) ，特性阻抗為，特性阻抗為ZUE 。單位元件可以視為兩端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)微波網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)可以求出其單位元件可以視為兩端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)微波網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)可以求出其ABCDABCD參量參量表達(dá)式。表達(dá)式。傳輸線(xiàn)的傳輸線(xiàn)的ABCDABCD參量表達(dá)式為：參量表達(dá)式為：1111cossinsincos2UEUEUEUEUEUEUEUEZSSZSZjjZDCBAUE（2.60）南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 202

56、2-6-213. Kuroda3. Kuroda規(guī)則規(guī)則為了方便各種為了方便各種傳輸線(xiàn)結(jié)構(gòu)之傳輸線(xiàn)結(jié)構(gòu)之間的相互變換，間的相互變換，KurodaKuroda提出了提出了四個(gè)規(guī)則四個(gè)規(guī)則單位元件Z12ZSYC單位元件Z2SZZL1NSZZL1單位元件Z2/N單位元件NZ12NZSYC單位元件Z12ZSYC單位元件NZ12NZSYCN : 1單位元件Z2SZZL1單位元件NZ11 : NNSZZL1原始電路Kuroda規(guī)則N=1+Z1/Z2南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21九、微帶線(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例九、微帶線(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例在以下的兩個(gè)例子中，我們的重點(diǎn)將放在低通和帶阻濾波器的

57、設(shè)計(jì)。帶阻在以下的兩個(gè)例子中，我們的重點(diǎn)將放在低通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。帶阻濾波器的設(shè)計(jì)步驟是先應(yīng)用濾波器的設(shè)計(jì)步驟是先應(yīng)用RichardsRichards變換，然后再利用變換，然后再利用KurodaKuroda規(guī)則。帶阻規(guī)則。帶阻濾波器設(shè)計(jì)需要特別注意集總參數(shù)元件到分布參數(shù)元件的變換。濾波器設(shè)計(jì)需要特別注意集總參數(shù)元件到分布參數(shù)元件的變換。實(shí)際濾波器的實(shí)現(xiàn)分為四個(gè)步驟：實(shí)際濾波器的實(shí)現(xiàn)分為四個(gè)步驟：1 1根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇歸一化濾波器參數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求選擇歸一化濾波器參數(shù)。2 2用用l0/8 傳輸線(xiàn)替換電感和電容。傳輸線(xiàn)替換電感和電容。3 3根據(jù)根據(jù)KurodaKuroda規(guī)則將串聯(lián)短線(xiàn)變換為并

58、聯(lián)短線(xiàn)。規(guī)則將串聯(lián)短線(xiàn)變換為并聯(lián)短線(xiàn)。4 4反歸一化并選擇等效微帶線(xiàn)反歸一化并選擇等效微帶線(xiàn)( (長(zhǎng)度，寬度以及介電系數(shù)長(zhǎng)度，寬度以及介電系數(shù)) )。南京理工大學(xué)南京理工大學(xué)通信工程系 2022-6-21設(shè)計(jì)任務(wù)設(shè)計(jì)任務(wù)I I設(shè)計(jì)一個(gè)輸入、輸出阻抗為設(shè)計(jì)一個(gè)輸入、輸出阻抗為5050的低通濾波器，其主要參數(shù)如下：截止頻的低通濾波器，其主要參數(shù)如下：截止頻率率3GHz3GHz；波紋；波紋0.5dB0.5dB；當(dāng)頻率大約為截止頻率的；當(dāng)頻率大約為截止頻率的2 2倍時(shí)損耗不小于倍時(shí)損耗不小于40 dB40 dB。假設(shè)電磁波在介質(zhì)中的相速度為光速的假設(shè)電磁波在介質(zhì)中的相速度為光速的6060。步驟步驟1 1：根據(jù)右圖，濾波器的階：根據(jù)右圖，濾波器的階數(shù)必須為數(shù)必須為N N5 5，其他參數(shù)為：，其他參數(shù)為：0