1、Part I:FundamentalsHigher engineering fluid mechanics第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 研究流體處于靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律，以及在工程中的運用。 特點：流體中各質(zhì)點沒有特點：流體中各質(zhì)點沒有相對運動相對運動，粘性力不存在。，粘性力不存在。 第一節(jié) 作用在流體上的力1、 質(zhì)量力 作用在流體的每個質(zhì)點上，且與質(zhì)量成正比的力。質(zhì)量力質(zhì)量力 重力重力直線運動慣性力直線運動慣性力 離心慣性力離心慣性力2rmFamFgmWR第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)假設(shè)在流體中取一質(zhì)量為m、體積為V的流體微團，質(zhì)量力為，且

2、在三個坐標(biāo)軸上的分量分別為Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，單位質(zhì)量力 軸向分量： X= Fx/m，Y= Fy/m，Z= Fz/m。若作用在流體上質(zhì)量力只的重力：即 代入上式得：而在直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)Fm/FfgmFyFxz)kgjgim(gFzyxzyxgZ,gY,gX-gg,0ggzyx因此，而在直角坐標(biāo)系中：-gZ,0Y,0X2、表面力第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)作用在流體表面，且與作用的表面積大小成正比的力。表面力表面力粘性力粘性力紊流力紊流力非粘性壓力非粘性壓力 表面張力、附著力表面張力、附著力沿表面內(nèi)法線方向的壓力沿表面內(nèi)法線方向的壓力沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力分解分解不僅指作用于流體

3、外表面，而且也包括作用于流體內(nèi)部任一表面不僅指作用于流體外表面，而且也包括作用于流體內(nèi)部任一表面第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 流體中取一流體微團，表面為A，若作用在表面上的力為F，將F分解沿法向分量P和切向方向分量T。若A中有任一點a，則： 分別為分別為a a點的壓強和切應(yīng)力。點的壓強和切應(yīng)力。APlimpaAATlimaAAPp 平均壓強AT平均切應(yīng)力FzyxaPTA第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 第二節(jié) 流體靜壓力的特點1 1、流體靜壓力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向流體靜壓力的方向沿作用面的內(nèi)法線方向反證法：設(shè)壓力F方向如圖，分解成兩個分量：切向方向的分量T及法向方向的分量P。若存在切

4、向力T：則流體受任何微小的剪切力作用都將發(fā)生持續(xù)的變形 流體不能處于平衡狀態(tài)。由于流體不能承受拉力，故也不可能存在外法線方向力P。 PTF第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)既然不存在切向力，又不存在外法向力故只能沿作用面的內(nèi)法線方向。故只能沿作用面的內(nèi)法線方向。2 2、靜止流體中任一點的流體靜壓強大小與其、靜止流體中任一點的流體靜壓強大小與其作用面在空間的方位無關(guān)。作用面在空間的方位無關(guān)。證明：在靜止流體內(nèi)，過任意一點O取一直角四面體如圖，其三邊分別與x，y，z軸重合，相應(yīng)邊長分別為dx，dy，dz。四個面的面積分別為 ， ， ，。設(shè)微元體四yPyzxBACOdxdydzPxPnPzdxdy21

5、dydz21dxdz21A第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)個面壓強分別為px，py，pz和pn，則：微元體x方向所受力分別為：壓力：質(zhì)量力：對于靜止流體靜止流體，其合外力在x方向投影為零，即：PyzxyBACOdxdydzPxPnPzdzdy21pPxxdxdydz61XFxx),Acos(npPnx,n0FPPxx,nx0dxdydz61Xx),Acos(npdydz21pnxdydz21x),Acos(n而第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)代入上式得：當(dāng) ，即四面體體積縮小并趨近于零，得： 此式表明：在靜止流體中任一點壓強值與作用面的方位無關(guān)。在靜止流體中任一點壓強值與作用面的方位無關(guān)。而不

6、同空間點的流體靜壓強，一般來說是各不相同的，即流體靜壓強是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù) 。0Zdz31pp0Ydy31ppnzny0Xdx31ppnxnznynx=pp,=pp,=pp同理z),y,p=p(x0dzdy,dx,第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 第三節(jié) 流體平衡微分方程1、微元流體所受的合壓力微元流體所受的合壓力 取一微元流體ABCDEFGH，邊長為dx、dy、dz分別與x、y、z軸平行。中心為M，其壓強為p，密度為。x方向：過M點作一平行于x軸的直線，分別相交于ABCD面為N點，相交于EFGH面為O點，DAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZY第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)

7、N、O亦分別為兩個面的中心點。則兩點坐標(biāo)位置:N點（x-dx/2，y，z）、O點（x+dx/2，y，z）對以上兩點壓強,按泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)展開, 忽略二階及二階以上無窮?。簞t，N點壓強 2dx.xpp)2dx(xpppnDAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZY2dx.xpp)2dx(xpppoO點壓強)()(!)()()()(xRxxxfxxxfxfxfn+- +-+=2000002第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 沿x方向微元流體所受合壓力同理，沿y方向，微元流體所受合壓力 z方向，微元流體所受合壓力 微元流體所受合壓力 dxdydzxp)dydzp(pPPonONdxdydz

8、ypdxdydzzp)dxdydzkzp+jyp+ixp(-DAN N. .BCGFEM. .HO O. .XZY第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)2 2、微元體所受的質(zhì)量力：微元體所受的質(zhì)量力：3 3、基本方程基本方程在這兩個力作用下，流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則0)dxdydz=k+Zj+Yi)dxdydz+(Xkzp+jyp+ixp(-)dxdydzk+Zj+Yi=(Xk+Fj+Fi=FFzyx第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 第四節(jié) 重力場中靜壓強的分布規(guī)律 當(dāng)作用于靜止流體的質(zhì)量力只有重力時，當(dāng)作用于靜止流體的質(zhì)量力只有重力時， 且在直角坐標(biāo)系中：且在直角坐標(biāo)系中： gx=gy=0，gz=-g

9、zyxZ=g,Y=g,X=g)=gyp,=gxp(g=gzpyxz00,-gdzdz=zpdy+ypdx+xpdp=-若=常數(shù) （均質(zhì)）c+gz=p- -0)dxdydz=k+Zj+Yi)dxdydz+(Xkzp+jyp+ixp(-gZ,0Y,0X第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)引入邊界條件：當(dāng)z=zO(液面)，p=p0(液面)討論： (1) (1) 壓強隨深度按直線變化規(guī)律；壓強隨深度按直線變化規(guī)律； (2) (2) 壓強大小與容器形狀無關(guān)；壓強大小與容器形狀無關(guān)； (3) (3) 自由表面自由表面p p0 0 有任何變化，都會引起液體有任何變化，都會引起液體內(nèi)所有質(zhì)點壓強的同樣變化；內(nèi)所有

10、質(zhì)點壓強的同樣變化；根據(jù)公式p=p0+ghh+p=gh+p=)zz(g+p=p0000-0zz hz c+gz=p- -第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)若液面上p0有所增減，p p0p0則，液體中壓強也有類似的增減，假設(shè)液體中增減為pp，根據(jù)以上公式， pp=p0p0+gh p=p0 (p=p0+gh) (4) (4) 同一容器的靜止流體中，所有各點測壓同一容器的靜止流體中，所有各點測壓管水頭均相等。管水頭均相等。如圖所示：共有3點：0，1，2；z：為點(0，1，2)相對于基準(zhǔn)位置的長度， Pascallaw第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)稱位置水頭。 p/：為點(0，1，2)在壓強作用下測壓

11、管所能上升的高度（p0/， p1/ ， p2/ ）稱為壓強水頭。 ：稱為測壓管水頭測壓管水頭。對1點p1=p0+h1=p0+(z0- z1)p1+z1=p0+z0/p+z210z2P2/P1/P0/z0z1h1h2第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)對2點p2=p0+h2=p0+(z0- z2)p2+z2=p0+z0 p1+z1= p2+z2 p1/+z1 = p2/+z2 同一容器里的靜止流體中，所有各點的測壓同一容器里的靜止流體中，所有各點的測壓管水頭均相等管水頭均相等。(5)分界面和自由面是水平面兩種不同互不混和的液體處于靜止時形成分界210z2P2/P1/P0/z0z1h1h2第二章流體靜

12、力學(xué)第二章流體靜力學(xué)面，這種分界既是水平面又是等壓面。反證法：，設(shè)不是水平面而是傾斜面，在分界 面上任選1，2兩點，深度差對方液體對方液體一定且水平面且既是水平面又是等壓面。自由面是分界面的一種特殊形式。2112h12 h1hp12hp2p0h121212 0h0p0h第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 第五節(jié) 壓強的計算基準(zhǔn)和度量單位1 1、 計算基準(zhǔn)計算基準(zhǔn) （1) 絕對壓強： 以無一點氣體存在的絕對真空為零點起算的壓強，以p 表示。 （2）相對壓強： 如果不以絕對真空為零點，而是以大氣壓強（以pa表示）為零點起算，以p表示：則：絕對壓強=相對壓強大氣壓強 p =p+papAA點相對壓強A點

13、絕對壓強絕對真空BB點絕對壓強大氣壓強大氣壓強p pa a真空度.第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 絕對壓強總是0，但相對壓強相對壓強不一定。若某流體點處在B點，從圖可知，B點相對壓強為負(fù)。 pv=pa- p2 2、壓強的度量單位壓強的度量單位 （1） 以壓強的基本定義出發(fā)即單位面積上的壓力，單位為N/m2，以符號pa表示。 （2） 大氣壓強的倍數(shù)來表示。 （3） 液柱高度來表示。常用有水柱高度，汞柱高度。pAA點相對壓強A點絕對壓強絕對真空BB點絕對壓強大氣壓強大氣壓強p pa a真空度.第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) p=h則 h=p/一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓3 3、壓強的測量壓強的

14、測量10.33mm9807Nm101325N32水h760mmm133375Nm101325N32汞h 液柱式儀表測量精度高，量程小，適用于低壓實驗場所。金屬式金屬式電測式電測式液柱式液柱式 流體靜壓強的測量儀器流體靜壓強的測量儀器第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)p0Water manometer（水柱壓力計）phPressure sourceConnected water tubeApplication ?Absolute pressure （絕對壓力）Relative pressure（相對壓力）Gauge pressure（表壓力）Vacuum degree（真空度）Pressure m

15、easurementhp0 + h絕對壓強絕對壓強相對壓強，表壓相對壓強，表壓第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) Piezometer TubePA.gauge = g h1 Simple U-Manometer P2 = P3PA + 1gh1 = 2 g h2PA,gauge = 2 g h2 - 1gh1 第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) Differential U-tube PA + 1 g h1 - 2gh2 - 3gh3 = PB PA PB = 2gh2 + 3gh3 - g h1 Inclined ManometerPipes A & B contain gasPA -

16、 2 g l2 Sin = PBPA PB = 2 g l2 Sin 第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)第六節(jié) 作用在平面上的液體壓力1 1 、重心、形心、重心、形心 如果把物體看成是由許多質(zhì)點組成,則物體的重力就是分布在這些質(zhì)點的一個平行力系.平行力系的作用點,即重心。如果是均質(zhì)物體, 重心只決定于幾何形狀及尺寸形心iiiciiiciiicGzGzGyGyGxGxiiiihAVGiiiiiciiiiiciiiiichAzhAzhAyhAyhAxhAx第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 如果厚度均勻,積分: 2 2、壓力大小壓力大小 設(shè)有一與水平面成夾角的傾斜平面ab，其面積為A，左側(cè)受水壓力，水

17、面大氣壓強為pa，在平板表面所在的平面上建立坐標(biāo)，原點o取在平板表面與液面的交線上，ox軸與交線重合，oy軸沿平板向下。iiiciiiciiicAzAzAyAyAxAxAzdAzAydAyAxdAxccchhChDyyCyD.oxybadACD第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)則微元面dA所受壓強p=h 壓力dP=pdA=hdA=ysindA 整個平面由無數(shù)dA組成，則整個平板所受水靜壓力由dP求和得到。 根據(jù)平行力系求和原理，作用在平面上的水靜壓力而 受壓面對ox軸靜面矩（yc為平面形心c距液面高度）。ydAsinysindAdPPAAAyydAcAhhChDyyCyD.oxybadACD第二

18、章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) P=sinycA=hcA=pcA 作用在平面上水靜壓力等于形心處的壓強與作用面積之乘積。3 3、 壓力的方向壓力的方向 沿受壓面的內(nèi)法線方向。4 4、壓力的作用點壓力的作用點( (壓力中心壓力中心D)D) D點的位置可以通過合力矩定理求得。合力矩定理可表述為： 作用在受壓平面的任一微小面積dA上水靜壓力dP對ox軸力矩的總和等于整個受壓平面所水靜壓力P對hhChDyyCyD.oxybadACD第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)同一軸的力矩。具體可表示為：微小面積dA所受水靜壓力 dP=hdA=ysindA對0 x軸力矩合力矩式中為受壓面對ox軸的慣性矩Ix M=si

19、nIx 另一方面，整個平面所受合壓力P，假設(shè)作用點距ox軸為yD，則：sindAyydPdM2dAysinM2dAy2DcDcDsinAyyAyhPyMhhChDyyCyD.oxybadACD第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)根據(jù)合力矩定理根據(jù)平行移軸定理，Ix=Ic+y2cA其中IC為受壓面對通過平面形心并與平行于ox軸平行的軸的慣性矩。從以上公式可知，由于IC/yCA0， yDyC，即yD總是在形心下方。xDcsinIsinAyyAyIycxDAyIyycccDhhChDyyCyD.oxybadACD第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)AAAhAppPdd0sinyh dAhppdAdP)(0A

20、AAyApAyApPdsindsin00AydAyAxdAxAcAc,Centroid（形心，重心）AhApAyApPcc00sinhcycChyxAyxp0Find total force P第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)AhpPc)(0hc: depth of centroidThe force on a submerged plane equals the pressure at the plate center times the plate area, independent of the shape of the plate or the angle .Center of pre

21、ssureCenter of pressureIs the center of pressure at centroid ?Is the center of pressure at centroid ?hcycChdydDhyxAyxp0第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)AyIyyCCCDAydAayp)sin(0AcdAyAyp20sinAyIA2AyIICC2hcycChdydDhyxAyxp0AAydAhpydp)(0Moment to x axis第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)（1)1) 水靜壓力大小為形心處壓強乘以平面面積。水靜壓力大小為形心處壓強乘以平面面積。（2 2）水靜壓力方向

22、垂直于水靜壓力方向垂直于受壓平面，并指受壓平面，并指向平面內(nèi)法線方向。向平面內(nèi)法線方向。（3 3）作用點作用點y yD D在形心下方，在形心下方，例2-1：一鉛直船閘門門寬B=5m，閘門一側(cè)水深為H=7.5m，另一側(cè)水深h=3m，求作用在此閘門上的水平合壓力及作用線位置。hcycChDyDDhyxAyxp0AyIyyCCCD第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)解：左邊：迎水面積 形心： 作用力： 作用點： 右邊：面積 形心BHA12HhC121C11BH2AhPH646H2HBH2H12BH2HAyIyy3cccD1B5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2H32yD1BhA22hhc

23、2第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)作用力作用點 合力作用線：假設(shè)合力的作用線距底邊為y22c22Bh2AhPh32yD2)hB(H2PPF22213hP3HPyF21h)h)(H3(H)hHhh)(H(Hy22h)3(HhHhH22代入數(shù)據(jù)，2.79myB5mH=7.5mh=3mxyyD1yD2yFP1P2第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)例2-2：矩形閘門AB可繞其頂端A軸旋轉(zhuǎn)，由固定閘門上的一個重物來保持閘門的關(guān)閉。已知閘門寬1.2m，長0.9m，整個閘門和重物1000kg，重心在G處，與A水平距離為0.3m，求水深多大時，閘門剛好打開（=60，設(shè)水深為H）。解：要使閘門打開，要使閘門打開，

24、閘門迎水平所受水閘門迎水平所受水的總壓力對轉(zhuǎn)軸的總壓力對轉(zhuǎn)軸A A的的力矩力矩至少應(yīng)等于至少應(yīng)等于閘閘門與重物重量對門與重物重量對A A的力矩。的力矩。x.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)M水M物（等號為剛好打開）面積 A= bh形心 力 壓力作用點：AE21HhchsinAE AhPChhsin)b21(HC2CC3CCCCD12yhybhy12bhyAyIyyx.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)又 則C2CD12yhyyDCsinhyCC0.3GMDAPM

25、物水hsin)2112(Hsinhc12hsinhDC222hDCCADCDAx.b=1.2mh=0.9m0.3mG GACDoyhChDHP PEB第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)代入以上數(shù)據(jù)，得 H0.88m故當(dāng) H=0.88m，閘門剛好打開。第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)Hoover DamChannel 第七節(jié) 作用在曲面上靜止流體的壓力第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)平面與曲面上的水靜壓力計算有何異同平面與曲面上的水靜壓力計算有何異同? ? 以二維曲面（圓柱面）為對象進行分析：如圖，設(shè)AB為圓柱體曲面的一部分，受壓母線與紙面垂直。左側(cè)受水靜壓力作用，

26、在表面上任意取一點E，E點距水面距離為h，以E點為中取一微元面積dA，則作用在dA上的水靜壓力為： 假設(shè)dP與水平面夾角為，則dP在水平水平方向和鉛直鉛直ABCDhdPdAxzEhdApdAdP第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)方向的分量：水平方向鉛直方向從右圖可得： 微元面在鉛直面上的投影 微元面在水平面上的投影 hdAcosdPcosdPXhdAsindPsindPZZdAdAcosXdAdAsindAdAZdAXdPABCDhdPdAxzEdPZdPX第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 則1 1、 水平方向：水平方向： 曲面AB在鉛直面上的投影面積Az對水面水平軸的靜矩。假設(shè)hc為Az的形心

27、在水面下淹沒深度則zxhdAdP xzhdAdP zzxhdAhdAPxxzhdAhdAPzhdAzczAhhdA zcxAhP ABCDhdPdAxzEdPZdPXdAdAZdAXdPhcAz第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)作用在曲面上流體壓力的水平分量是Px等于作用于該曲面鉛直投影面上的水靜壓力。水平分量水平分量P Px x為鉛直方向上的投影面為鉛直方向上的投影面形心形心處的壓強。處的壓強。2 2、鉛直方向：、鉛直方向： hdAx是以dAx為底面積，水深h為高的柱體體積； 則為整個受壓曲面AB與其在自由面的投影面CD這兩個面之間的柱體ABCD的體積xhdADCABdAx壓力體VhdAPxz

28、dAdAZdAXdP第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 鉛直分量鉛直分量P Pz z為其壓力體的液體重量。為其壓力體的液體重量。（1 1）求）求壓力體壓力體底面是受壓曲面，頂面是受壓曲底面是受壓曲面，頂面是受壓曲面邊界線封閉的面積在自由面或其延長面上的投影，面邊界線封閉的面積在自由面或其延長面上的投影，中間是通過受壓面邊界線所做的鉛直投影面。中間是通過受壓面邊界線所做的鉛直投影面。（2 2）鉛直分量的方向可以通過實壓力體和虛壓力）鉛直分量的方向可以通過實壓力體和虛壓力體來確定體來確定Pz液體與壓力體位于曲面同側(cè)實壓力體Pz向下Pz液體與壓力體不在曲面同一側(cè)虛壓力體Pz向上（ 關(guān)系到合力的作用方向

29、）第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)3 3、 合壓力：合壓力： 大小： 作用線與水平方向的夾角：2z2xPPPxzPParctanPxPPzPPXPZ第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)例2-3：如圖所示一擋水弧形閘門，已知R=2m,=30。,h=5m,試求單位寬度所受的水靜總壓力的大小。解：水平方向的壓力等于面EB上的水壓力： 鉛直方向的壓力等于壓力體CABEDC的水重。分成兩部分： （1）Rsin21hchRsinEB1Rsin)Rsin21-(hAhFcx=RcosRsin21R360SSS2BFEABFABERBAEDChhcF第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)（2）則：由代入數(shù)據(jù)得 Rcos

30、)Rsin)(R(hSCAEDsincos)R21R360(cos)Rsin)R(1(hF22Z1)S(SVFCAEDABEZN12287FN44127FZX;RBAEDChhcF第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)例例2-4 2-4 試?yán)L制圖中試?yán)L制圖中abcabc曲面上的壓力體。曲面上的壓力體。dd/2cba水水因因abcabc曲面左右兩側(cè)均有水的作用，故應(yīng)分別考慮。曲面左右兩側(cè)均有水的作用，故應(yīng)分別考慮。abcbacabab段曲面段曲面( (實壓力體實壓力體) )bcbc段曲面段曲面( (虛壓力體虛壓力體) )cbaba陰影部分相陰影部分相互抵消互抵消bacabcabc曲面曲面( (虛壓力體

31、虛壓力體) )第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)bcbc段曲面段曲面( (實壓力體實壓力體) )cba左側(cè)水的作左側(cè)水的作用用右側(cè)水的作右側(cè)水的作用用cbacbacb ba aabcabc曲面曲面( (虛虛壓力體壓力體) )cba合成合成第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 阿基米德浮力阿基米德浮力 求作用在浮體（如艦、船）上的靜水總壓力。求作用在浮體（如艦、船）上的靜水總壓力。 浮體前后、左右受力分別相互抵消，只受有鉛直分力，可用壓力體概念浮體前后、左右受力分別相互抵消，只受有鉛直分力，可用壓力體概念求解，即求解，即 吃水線吃水線 =gVFz浮力浮力 古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠

32、，王冠做成后，國王拿在手里覺得點古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠，王冠做成后，國王拿在手里覺得點問題。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有，并當(dāng)面拿秤來稱，結(jié)果與原來金塊一問題。他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有，并當(dāng)面拿秤來稱，結(jié)果與原來金塊一樣重，國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。樣重，國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題。 回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解?；丶液?，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，當(dāng)他跳入池中洗澡時，水從池中溢了出來。阿基米德聽

33、到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一天，當(dāng)他跳入池中洗澡時，水從池中溢了出來。阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來。他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：一下子冒了出來。他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“發(fā)現(xiàn)了，發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了，發(fā)現(xiàn)了”。 靈感出自縈繞在心頭的難題。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：靈感出自縈繞在心頭的難題。原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法： 阿基米德浮力定律：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同。阿基米德浮力定律：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)該相同。 如果把王冠放到水里，溢出的水的體積

34、應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定如果把王冠放到水里，溢出的水的體積應(yīng)該與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假摻有假, 第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 曹沖自小生性聰慧，五、六歲的時候，智力就和成人相仿。史上留有曹沖稱象曹沖自小生性聰慧，五、六歲的時候，智力就和成人相仿。史上留有曹沖稱象的典故的典故古文【原文古文【原文】 曹沖生五六歲，智意所及，有若成人之智。時孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其曹沖生五六歲，智意所及，有若成人之智。時孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：斤重，訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，置象大船之上，而刻其

35、水痕所至，稱物以載之，則校可知矣。稱物以載之，則校可知矣?！碧鎼?，即施行焉。太祖悅，即施行焉。 有一次，東吳的孫權(quán)送給曹操一只大象，曹操十分高興。有一次，東吳的孫權(quán)送給曹操一只大象，曹操十分高興。大象運到許昌那天，曹操帶領(lǐng)文武百官和小兒子曹沖，一同去看。大象運到許昌那天，曹操帶領(lǐng)文武百官和小兒子曹沖，一同去看。曹操的人都沒有見過大象。這大象又高又大，光說腿就有大殿的柱曹操的人都沒有見過大象。這大象又高又大，光說腿就有大殿的柱子那么粗，人走近去比一比，還夠不到它的肚子。曹操對大家說：子那么粗，人走近去比一比，還夠不到它的肚子。曹操對大家說：“這只大象真是大，可是到底有多重呢？你們哪個有辦法稱它

36、一稱？這只大象真是大，可是到底有多重呢？你們哪個有辦法稱它一稱？” ” 嘿！這么大個家伙，可怎么稱呢！大臣們紛紛議論開了。嘿！這么大個家伙，可怎么稱呢！大臣們紛紛議論開了。一個說：一個說：“只有造一桿頂大頂大的秤來稱。只有造一桿頂大頂大的秤來稱?！绷硪粋€說：另一個說：“這可要造多大的一桿秤呀！再說，大象是活的，這可要造多大的一桿秤呀！再說，大象是活的，也沒辦法稱呀！我看只有把它宰了，切成塊兒稱。也沒辦法稱呀！我看只有把它宰了，切成塊兒稱。”他的話剛說完，所有的人都哈哈大笑起來。大家說：他的話剛說完，所有的人都哈哈大笑起來。大家說：“你這你這個辦法呀，真叫笨極啦！為了稱稱重量，就把大象活活地宰了

37、，個辦法呀，真叫笨極啦！為了稱稱重量，就把大象活活地宰了，不可惜嗎？不可惜嗎？”大臣們想了許多辦法，一個個都行不通。真叫人為難了。大臣們想了許多辦法，一個個都行不通。真叫人為難了。這時，從人群里走出一個小孩，對曹操說：這時，從人群里走出一個小孩，對曹操說：“爸爸，我有個法兒，可以稱大象。爸爸，我有個法兒，可以稱大象?！?” 。第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué) 第八節(jié) 流體相對平衡1 1、等加速直線運動中液體平衡、等加速直線運動中液體平衡 一開敞容器盛有液體，以等加速度 向前作直線運動，液體的自由面將由原來靜止時的水平面變成傾斜面。根據(jù)根據(jù)2.3.22.3.2基本方程：基本方程：0)dxdydz

38、kZjYi(X)dxdydzkzpjypixp(aZzp,Yyp,Xxpzxapa第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)單位質(zhì)量的重力在各軸向的分量：單位質(zhì)量的牽連慣性力在各軸向的分量：gZ,0Y,0X1110Z,0Y,aX222gZZZ,0YYY,aXXX212121gzp,0yp,axp則Zzp,Yyp,Xxp根據(jù)動靜法，相對平衡流體質(zhì)點上的質(zhì)量力有根據(jù)動靜法，相對平衡流體質(zhì)點上的質(zhì)量力有: :與加速度方向相反的虛構(gòu)慣性力與加速度方向相反的虛構(gòu)慣性力重力重力質(zhì)量力質(zhì)量力zxapa第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)則相對壓強 等加速度直線運動液體相對平衡壓強分布規(guī)律。等加速度直線運動液體相對平衡壓強分布規(guī)律。對自由液面 ，則等加速直線運動液體自由液面方程。等加速直線運動液體自由液面方程。)zxgah(hp-= z)xga(pgz)(axppaaxgaz0p z)xga(gzaxpapp,0zx代入邊界條件 代入上式 cgz)(axp積分代入gdz)(adxdzzpdyypdxxpdpzxaz第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)例2-5：測定運動加速度的U形管如圖，若 求加速