1、第第3 3章章 電阻電路的普通分析電阻電路的普通分析Methods of Analysis in Methods of Analysis in Resistive Circuits Resistive Circuits 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 3.1 3.1 電路的圖電路的圖 3.2 KCL 3.2 KCL和和KVLKVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù) 3.3 3.3 支路電流法支路電流法 3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 3.5 3.5 回路電流法回路電流法 3.6 3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法下一章上一章l 重點(diǎn)重點(diǎn)1.KCL1.KCL和和KVLKVL獨(dú)立方程數(shù)確實(shí)立；獨(dú)立方程數(shù)確實(shí)立；2.2.回

2、路電流法；回路電流法；3.3.結(jié)點(diǎn)電壓法。結(jié)點(diǎn)電壓法。下 頁上 頁前往本章l 難點(diǎn)難點(diǎn)1.1.含無伴理想電源電路的分析；含無伴理想電源電路的分析；2.2.含受控源電路的分析。含受控源電路的分析。本章要求本章要求 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 回路電流法回路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法下 頁上 頁前往本章l 線性電路的普通分析方法線性電路的普通分析方法 (1) (1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。2 2選擇適宜的變量，根據(jù)選擇適宜的變量，根據(jù)KCLKCL和和KVLKVL以及以及元件的元件的VCRVCR關(guān)系列方程關(guān)系

3、列方程; ;1 1不改動(dòng)電路的構(gòu)造；不改動(dòng)電路的構(gòu)造；l 方法的特點(diǎn)方法的特點(diǎn)(2) (2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。下 頁上 頁前往本章3 3求解電路方程得呼應(yīng)。求解電路方程得呼應(yīng)。3.1 電路的圖電路的圖電路的圖電路的圖(Graph)是具有給定銜接關(guān)系的結(jié)點(diǎn)和支是具有給定銜接關(guān)系的結(jié)點(diǎn)和支路的集合。路的集合。 電路電路 的圖的圖有向圖有向圖下 頁上 頁前往本章R4R1R3R2R6uS+_iR554321678543216元件的串聯(lián)組合和并聯(lián)元件的串聯(lián)組合和并聯(lián)組協(xié)作為一條支路組協(xié)作為一條支路單個(gè)元件作為單個(gè)元件作為一條支路。一條支路。 l連通圖連通圖(con

4、nected graph )圖圖G G的恣意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少有一條的恣意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少有一條支路相連時(shí)稱為連通圖。支路相連時(shí)稱為連通圖。下 頁上 頁前往本節(jié)l 回路回路 (Loop)起點(diǎn)和終點(diǎn)重合且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)不反復(fù)的閉合途徑起點(diǎn)和終點(diǎn)重合且經(jīng)過的其他結(jié)點(diǎn)不反復(fù)的閉合途徑 。543216l途徑途徑(path )從圖從圖G G的某個(gè)結(jié)點(diǎn)挪動(dòng)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)，的某個(gè)結(jié)點(diǎn)挪動(dòng)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)，所經(jīng)過的一系列支路。所經(jīng)過的一系列支路。支路支路1、2、5，1、2、4、3，1、3、6，3、4、5，2、5、3、6等都是回路，還有其他等都是回路，還有其他回路。回路。樹支樹支(tree branch)：樹中包含的支

5、路：樹中包含的支路連支連支(link)：其他支路：其他支路1 nbt )( 1 nbbbbtl下 頁上 頁前往本節(jié)l 樹樹 (Tree)樹樹T是連通圖，包括圖是連通圖，包括圖G的全部結(jié)點(diǎn)和部分的全部結(jié)點(diǎn)和部分支路，但不包含回路。支路，但不包含回路。54321621653143樹樹不是樹不是樹l根本回路根本回路( (單連支回路單連支回路) )3254254根本回路數(shù)連支數(shù)根本回路數(shù)連支數(shù) 支路數(shù)支路數(shù)-樹支數(shù)樹支數(shù)=b-(n-1)下 頁上 頁前往本節(jié)543216每個(gè)根本回路僅含一個(gè)連支，且這一個(gè)連支不在其他每個(gè)根本回路僅含一個(gè)連支，且這一個(gè)連支不在其他根本回路中出現(xiàn)。根本回路中出現(xiàn)。63.2 K

6、CL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù) KCL KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1432+ +- -+ +0 0 結(jié)論：結(jié)論：n n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCLKCL方程為方程為n-1n-1個(gè)個(gè)對(duì)各結(jié)點(diǎn)列對(duì)各結(jié)點(diǎn)列 KCLKCL方程：方程：下 頁上 頁前往本章54321643210621iii0531iii0542iii0643iii KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=根本回路數(shù)根本回路數(shù) =b(n1)結(jié)論：結(jié)論：n n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b b條支路的電路條支路的電路, , 獨(dú)獨(dú)立的立的KCLKCL和和KVLKVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：bnbn) 1

7、() 1(下 頁上 頁前往本節(jié)對(duì)于平面電路對(duì)于平面電路獨(dú)立方程數(shù)獨(dú)立方程數(shù)=平面圖的網(wǎng)孔數(shù)平面圖的網(wǎng)孔數(shù)3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method ) 以各支路電流為求解對(duì)象，直接運(yùn)用以各支路電流為求解對(duì)象，直接運(yùn)用KVL，KCL和元件的和元件的VCR，分別對(duì)結(jié)點(diǎn)和，分別對(duì)結(jié)點(diǎn)和回路列出所需的方程，然后解出各支路電回路列出所需的方程，然后解出各支路電流的方法。流的方法。下 頁上 頁前往本章例例1b=6，需列寫，需列寫6個(gè)方程。個(gè)方程。KCL方程方程:KVL寫方程寫方程(結(jié)合元件結(jié)合元件VCR):回路回路1回路回路2回路回路3下 頁上 頁前往本節(jié)R4R1R3R2R

8、6uS+_i3R54321i4i6i2i1i51320621iii0531iii0643iii1230225511suiRiRiR0554433iRiRiR0664422iRiRiR列出支路電流法的電路方程得普通步驟：列出支路電流法的電路方程得普通步驟： 選定各支路電流的參考方向；選定各支路電流的參考方向； 選定選定(n1)(n1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫其KCLKCL方程；方程； 選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向，個(gè)獨(dú)立回路，指定回路的繞行方向，列寫其列寫其KVL方程；方程；根據(jù)元件根據(jù)元件VCR，將電壓全部用支路電流表示。，將電壓全部用支路電流表示。下 頁上 頁前往本節(jié)例

9、例2.結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)：i1i2i=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：求電流求電流i。解：解：(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：-2i2-12+8i=02i16+12+2i2=0下 頁上 頁前往本節(jié)聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：6V12V8+i1ii22212回路回路1：回路回路2：Ai13.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法(mesh current method)假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)閉合電流流過即網(wǎng)孔電流假想每個(gè)網(wǎng)孔中有一個(gè)閉合電流流過即網(wǎng)孔電流, ,而某一支路電流等于流經(jīng)該支路的各網(wǎng)孔電流的而某一支路電流等于流經(jīng)該支路的各網(wǎng)孔電流的代數(shù)和，對(duì)每一個(gè)獨(dú)立回路列寫回路電壓方程，代數(shù)和，對(duì)每一個(gè)獨(dú)立

10、回路列寫回路電壓方程，解出各網(wǎng)孔電流，繼而求出各支路電流。解出各網(wǎng)孔電流，繼而求出各支路電流。以網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量列寫電路方程以網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量列寫電路方程分析電路的方法，僅適用于平面電路。分析電路的方法，僅適用于平面電路。l 根本思想根本思想下 頁上 頁前往本章對(duì)個(gè)網(wǎng)孔列寫對(duì)個(gè)網(wǎng)孔列寫KVLKVL方程，方程數(shù)為：方程，方程數(shù)為：l 列寫的方程列寫的方程網(wǎng)孔網(wǎng)孔1 1：R1 im1+R2(im1- im2)-R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2 2：R2(im2- im1)+ R3 il2 -R2(im2- im1)+ R3

11、il2 -uS2=0uS2=0整理得：整理得：)1(nb方程的列寫方程的列寫: :下 頁上 頁前往本節(jié)im1im2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i21132221 mmmmiiiiiii自阻自阻互阻互阻總是取正總是取正- R2im1+ (R2 +R3) im2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2=uS2(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2+ : + : 流過互阻的網(wǎng)孔電流方向一樣流過互阻的網(wǎng)孔電流方向一樣- : - : 流過互阻的網(wǎng)孔電流方向相反流過互阻的網(wǎng)孔電流方向相反0 : 0 : 無關(guān)無關(guān)網(wǎng)孔中一切電壓源電壓的代網(wǎng)孔中一切電壓源電壓的代數(shù)和。電壓

12、方向與該回路方數(shù)和。電壓方向與該回路方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。正號(hào)。例例3.用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i.i.解解電路有兩個(gè)網(wǎng)孔：電路有兩個(gè)網(wǎng)孔：當(dāng)網(wǎng)孔電流取一樣時(shí)針方向順或逆時(shí)，當(dāng)網(wǎng)孔電流取一樣時(shí)針方向順或逆時(shí)，RjkRjk均為負(fù)。均為負(fù)。下 頁上 頁前往本節(jié)6V12V8+i1ii222121262)22(21mmii12)82(221mmii解得：解得：AiAimm1121那么：那么：Aiim12網(wǎng)孔電流法的普通步驟：網(wǎng)孔電流法的普通步驟：指定網(wǎng)孔電流的繞行方向；指定網(wǎng)孔電流的繞行方向；據(jù)普通公式列出網(wǎng)孔電流方程，據(jù)普通公式列出網(wǎng)孔電流方程，留

13、意自阻總是正的，互阻的正負(fù)留意自阻總是正的，互阻的正負(fù)據(jù)網(wǎng)孔電流方向決議；據(jù)網(wǎng)孔電流方向決議； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l l 個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流； 求各支路電流求各支路電流( (用網(wǎng)孔電流表示用網(wǎng)孔電流表示) )；下 頁上 頁前往本節(jié)幾點(diǎn)闡明：幾點(diǎn)闡明：假設(shè)不是選網(wǎng)孔，而是選普通回路，那假設(shè)不是選網(wǎng)孔，而是選普通回路，那么為回路電流法；么為回路電流法；當(dāng)電路中有受控源或無伴電流源當(dāng)電路中有受控源或無伴電流源時(shí)，需另作處置；時(shí)，需另作處置； 網(wǎng)孔電流法制適用于平面電路，回路電流網(wǎng)孔電流法制適用于平面電路，回路電流法適用于平面或非平面電路。法適用于平面或非平面電路。下 頁上 頁前

14、往本節(jié)3.5 回路電流法回路電流法 (loop current method)下 頁上 頁返 回前往本章例例4.用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.i.解解電路有兩個(gè)回路：電路有兩個(gè)回路：6V12V8+i1ii22268)82(21llii12)82(821llii解得：解得：AiAill2121那么：那么：Aiiill12112無伴電流源支路的處置：無伴電流源支路的處置：l引入電流源電壓，添加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，添加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。例例5增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁前往本節(jié)U+6V8+i1i222A12Uiill62)22(21Uii

15、ll21)82(2221llii解得：解得：Aiil12解：解：求電流求電流 i.i.12l選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路回路, , 該回路電流即該回路電流即 IS IS 。例例6下 頁上 頁前往本節(jié)6V8+i1i222A解：解：68)82(21llii22li解得：解得：Aiiill121求電流求電流 i.i.受控電源支路的處置：受控電源支路的處置： 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。電流表示

16、。下 頁上 頁前往本節(jié)例例7增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：12iiill1262)22(21iiill12)82(2212lii 解得：解得：Aiil12解：解：+6V8+i1i222A12i求電流求電流 i.i.3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法(node voltage method)選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，那么選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，那么KVLKVL自動(dòng)滿足。各支自動(dòng)滿足。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。l 根本思想：根本思想：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方

17、以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。l列寫的方程：列寫的方程：結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCLKCL方程，獨(dú)方程，獨(dú)立方程數(shù)為：立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減與支路電流法相比，方程數(shù)減少少b-(n-1)個(gè)。個(gè)。)(1 n下 頁上 頁前往本章iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 列列KCLKCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：n1n1n2S1S212uuuiiRRn2n3n1

18、n2n22340uuuuuRRR-i3+i5=-iS2n2n3n3235SSuuuuiRR 下 頁上 頁前往本節(jié)參考結(jié)點(diǎn)整理，得：整理，得：n1n2S1S2122111() ()uuiiRRRn1n232234311111() 0nuuuRRRRRn2n3S23355111()() SuuuiRRRR 等效電等效電流源流源下 頁上 頁前往本節(jié) 當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。當(dāng)電路不含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。自導(dǎo)：自導(dǎo)：互導(dǎo)：互導(dǎo)：注入電流：注入電流：總是正的?？偸钦摹？偸秦?fù)的或零。總是負(fù)的或零。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。結(jié)點(diǎn)法的普通步驟：結(jié)點(diǎn)法的普通

19、步驟： 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；對(duì)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其量，列寫其KCL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓； 其它分析。其它分析。 求各支路電流求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示用結(jié)點(diǎn)電壓表示)；下 頁上 頁前往本節(jié)試用結(jié)點(diǎn)電壓法求電流試用結(jié)點(diǎn)電壓法求電流i i。例例8 無伴電壓源支路的處置無伴電壓源支路的處置 以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系關(guān)系1下 頁上 頁前往本節(jié)6V12V8+i2221226)812121(1nu解：解：那那么