1、第五章 對(duì)流換熱 5-1 概概 述述 1.牛頓冷卻公式牛頓冷卻公式 對(duì)流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象，對(duì)流換熱量可以用牛頓冷卻公式來計(jì)算： = A h( twtf ) q = h( twtf ) h整個(gè)表面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);tw固體表面的平均溫度;tf 流體溫度，對(duì)于外部繞流，tf取遠(yuǎn)離壁面的流體主流溫度； 對(duì)于內(nèi)部流動(dòng)tf取流體的平均溫度。 對(duì)于局部對(duì)流換熱 于是 xxxtthqfwAAxxxdAtthdAqfw如果固體表面溫度均勻（等壁溫邊界） 常數(shù)fwfwttttxAxdAhttfw將該式與前式比較，可以得出固體表面溫度均勻條件下平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與局部表面?zhèn)鳠?/p>

2、系數(shù)之間的關(guān)系式: hAh dAxA1q如何確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的大小是對(duì)流換熱的核心問題，也是本章所要討論的主要內(nèi)容。 2. 對(duì)流換熱的影響因素 對(duì)流換熱是流體的導(dǎo)熱和對(duì)流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。因此，凡是影響流體導(dǎo)熱和對(duì)流的因素都將對(duì)對(duì)流換熱產(chǎn)生影響.主要有以下五個(gè)方面： (1)流動(dòng)的起因流動(dòng)的起因1)強(qiáng)迫對(duì)流強(qiáng)迫對(duì)流 指流體在風(fēng)機(jī)、水泵或其它外部動(dòng)力作用下產(chǎn)生的流動(dòng)。 2) 自然對(duì)流自然對(duì)流 指流體在不均勻的體積力（重力、離心力及電磁力等）的作用下產(chǎn)生的流動(dòng)。 v一般的說，自然對(duì)流的流速較低，因此自然對(duì)流換熱通常要比強(qiáng)迫對(duì)流換熱弱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)要小。 (2) 流動(dòng)的狀態(tài)流動(dòng)的狀態(tài)流體

3、的流動(dòng)有層流層流和紊流紊流兩種流態(tài)。層流時(shí)流速緩慢，流體將分層地平行于壁面方向流動(dòng)，宏觀上層與層之間互不混合，因此垂直于流動(dòng)方向上的熱量傳遞主要靠分子擴(kuò)散（即導(dǎo)熱）。紊流時(shí)流體內(nèi)存在強(qiáng)烈的脈動(dòng)和旋渦，使各部分流體之間迅速混合。流體紊流時(shí)的熱量傳遞除了分子擴(kuò)散之外主要靠流體宏觀的紊流脈動(dòng)，因此紊流對(duì)流換熱要比層流對(duì)流換熱強(qiáng)烈，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)大。 (3) 流體有無相變流體有無相變 由于流體在沸騰和凝結(jié)換熱過程中吸收或者放出汽化潛熱，沸騰時(shí)流體還受到氣泡的強(qiáng)烈擾動(dòng)，所以流體發(fā)生相變時(shí)換熱的規(guī)律以及換熱強(qiáng)度和單相流體不同。 (4) 流體的物理性質(zhì)流體的物理性質(zhì)對(duì)導(dǎo)熱和對(duì)流產(chǎn)生影響的物性都將影響對(duì)流換熱。

4、1.熱導(dǎo)率 ： 愈大，流體導(dǎo)熱熱阻愈小，對(duì)流換熱愈強(qiáng)烈；2.密度 3.比熱容 反映單位體積流體熱容量的大小，其數(shù)值愈大，通過對(duì)流所轉(zhuǎn)移的熱量愈多，對(duì)流換熱愈強(qiáng)烈； 4. 動(dòng)力粘度 流體的粘度影響速度分布與流態(tài)（層流還是紊流） 5. 體脹系數(shù)理想氣體 cppttvv11RTpv T1定性溫度定性溫度用來確定物性參數(shù)數(shù)值的溫度. 由于流體的物性參數(shù)隨流體的種類、溫度和壓力而變化。對(duì)于同一種不可壓縮牛頓流體，其物性參數(shù)的數(shù)值主要隨溫度而變化。在分析計(jì)算對(duì)流換熱時(shí)，定性溫度的取法取決于對(duì)流換熱的類型，常用的有：1.流體的平均溫度2.壁面溫度3.流體與壁面的算術(shù)平均溫度 ftwtttw21(5) 換熱表

5、面的幾何因素?fù)Q熱表面的幾何因素 1.換熱表面的幾何形狀、尺寸；2.相對(duì)位置3.表面粗糙度 等幾何因素將影響流體的流動(dòng)狀態(tài)，因此影響速度分布和溫度分布，對(duì)對(duì)流換熱產(chǎn)生顯著的影響。 綜上所述，一般函數(shù)關(guān)系式可表示為 ,fwlcttufh q 式中 l 為換熱表面的特征長度特征長度，習(xí)慣上稱為定型尺寸定型尺寸，通常是指對(duì)換熱影響最大的尺寸，如管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的管內(nèi)徑，橫向外掠圓管時(shí)的圓管外徑等；q 為換熱表面的幾何因素，如形狀、相對(duì)位置等。 3. 對(duì)流換熱的主要研究方法 研究對(duì)流換熱的主要目的之一就是確定不同換熱條件下表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的具體表達(dá)式，主要方法有四種：(1) 分析法分析法用數(shù)學(xué)分析的方法求解描寫對(duì)

6、流換熱的數(shù)學(xué)模型(對(duì)流換熱微分方程或積分方程及其單值性條件)。 盡管分析法只能求解簡單的對(duì)流換熱問題，但因數(shù)學(xué)分析方法嚴(yán)謹(jǐn), 物理概念和邏輯推理清楚, 求解結(jié)果以函數(shù)的形式表示, 能清楚地顯示各種因素對(duì)對(duì)流換熱的影響，所以仍然是對(duì)流換熱的基礎(chǔ)內(nèi)容。 (2) 數(shù)值法數(shù)值法對(duì)流換熱的數(shù)值解法應(yīng)用愈來愈廣泛，但由于對(duì)流換熱控制方程的復(fù)雜性，使數(shù)值解法的難度和復(fù)雜性較大，求解結(jié)果需要驗(yàn)證。 (3) 實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法 1.由于分析法的局限性及數(shù)值法的可靠性所限，相似理論指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究仍然是解決復(fù)雜對(duì)流換熱問題的主要方法;2.并且隨著現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)的進(jìn)步, 以前無法進(jìn)行的對(duì)流換熱微細(xì)結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象的觀測(cè)現(xiàn)在得以實(shí)

7、現(xiàn)，對(duì)尚未解決的對(duì)流換熱（如紊流換熱、沸騰換熱等）機(jī)理的探索發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。3.由于測(cè)量精確度的提高, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果也常用來檢驗(yàn)其它方法的準(zhǔn)確性。 (4) 比擬法比擬法 利用熱量傳遞與動(dòng)量傳遞在機(jī)理上的共性建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與摩擦系數(shù)之間的比擬關(guān)系式. 由比較容易進(jìn)行的流體流動(dòng)實(shí)驗(yàn)獲得摩擦系數(shù)的數(shù)據(jù)，再由比擬關(guān)系式求出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。比擬法曾廣泛用于求解紊流對(duì)流換熱問題，但近些年來由于實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值解法的發(fā)展而很少被應(yīng)用。 v目前，理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合是科技工作者廣泛采用的解決復(fù)雜對(duì)流換熱問題的主要研究方式。 5-2 對(duì)流換熱的數(shù)學(xué)描述 1. 對(duì)流換熱微分方程組及其單值性條件對(duì)流換熱

8、微分方程組及其單值性條件1)對(duì)流換熱微分方程對(duì)流換熱微分方程為簡化分析，做下列假設(shè)：a)流體為連續(xù)性介質(zhì).努森數(shù)努森數(shù) b)流體的物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化； c)流體為不可壓縮性流體。流速低于四分之一聲速的流體. d)流體為牛頓流體，即切向應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系為線性，遵循牛頓公式e)流體無內(nèi)熱源，忽略粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱； f)二維對(duì)流換熱。 310llKnyu 當(dāng)流體流過固體表面時(shí)，在連續(xù)性假設(shè)下，由于粘性力的作用，緊靠壁面處的流體是靜止的，因此緊靠壁面處的熱量傳遞只能靠導(dǎo)熱。根據(jù)導(dǎo)熱付里葉定律， x ,yxytq0式中 為流體的熱導(dǎo)率。再按照牛頓冷卻公式： xxxtthqw聯(lián)立上面兩式

9、，可求得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)： xyxxyttth, 0w(1) 連續(xù)性微分方程 根據(jù)微元體的質(zhì)量守恒導(dǎo)出，形式為： 0yvxu(2) 動(dòng)量微分方程動(dòng)量微分方程（納維埃-斯托克斯方程） 根據(jù)微元體的動(dòng)量守恒導(dǎo)出的，結(jié)果如下：x、y方向的動(dòng)量微分方程為： 2222yuxuxpFyuvxuuux慣性力慣性力 體積力體積力 壓力梯度壓力梯度 粘性力粘性力 2222yvvvpvvuvFxyyxy(3) 能量微分方程 根據(jù)微元體的能量守恒導(dǎo)出。不考慮位能和動(dòng)能變化： ddUh導(dǎo)熱導(dǎo)熱對(duì)流對(duì)流 熱力學(xué)能的增加熱力學(xué)能的增加 2222ytxtytvxtutcp流體靜止，則： uv00、tat2方程組的封閉性 連

10、續(xù)性微分方程式、動(dòng)量微分方程式和能量微分方程式等4個(gè)微分方程組成了對(duì)流換熱微分對(duì)流換熱微分方程組方程組。 該方程組中含有 等4個(gè)未知量，所以方程組是封閉的。 tpvu、v該方程組適用于所有滿足上述假設(shè)條件的對(duì)流換熱，還必須給出單值性條件，才能構(gòu)成對(duì)其完整的數(shù)學(xué)描述。 2) 對(duì)流換熱的單值性條件 1) 幾何條件幾何條件說明對(duì)流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的說明對(duì)流換熱表面的幾何形狀、尺寸，壁面與流體之間的相對(duì)位置，壁面的粗糙度等。相對(duì)位置，壁面的粗糙度等。2) 2) 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件說明流體的物理性質(zhì)，物體有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布說明流體的物理性質(zhì)，物體有無內(nèi)熱源以及內(nèi)熱源的分布規(guī)

11、律。規(guī)律。3) 3) 時(shí)間條件時(shí)間條件 說明對(duì)流換熱過程進(jìn)行的時(shí)間上的特點(diǎn)說明對(duì)流換熱過程進(jìn)行的時(shí)間上的特點(diǎn), ,穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)還是非穩(wěn)態(tài)。 4) 邊界條件 第一類邊界條件 給出邊界上的溫度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律。給出邊界上的溫度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律。 固體壁面上的溫度為定值, , 則稱為等壁溫邊界條件等壁溫邊界條件。 ,wzyxft 第二類邊界條件第二類邊界條件 給出邊界上的熱流密度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律。給出邊界上的熱流密度分布及其隨時(shí)間的變化規(guī)律。 ,wzyxfq因?yàn)榫o貼固體壁面的流體是靜止的，熱量傳遞依靠導(dǎo)熱 wwqnt2. 邊界層理論與對(duì)流換熱微分方程組的簡化 (1)

12、邊界層概念邊界層概念1) 流動(dòng)邊界層流動(dòng)邊界層（或速度邊界層速度邊界層） 由于粘性力的作用，緊靠壁面的一薄層流體內(nèi)的速由于粘性力的作用，緊靠壁面的一薄層流體內(nèi)的速度變化最為顯著。度變化最為顯著。隨著與壁面距離 y 的增加：1.速度越來越大； 2.速度梯度越來越??； 3.粘性力的作用越來越小。 邊界層厚度邊界層厚度 通常規(guī)定速度達(dá)到 處的y值作為邊界層的厚度。 與流動(dòng)方向的平板長度L相比非常小，相差一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。 099.u 流場(chǎng)的劃分流場(chǎng)的劃分1.邊界層區(qū)邊界層區(qū)速度梯度存在，粘性力的作用區(qū)。 由粘性動(dòng)量微分方程粘性動(dòng)量微分方程描寫。 2.主流區(qū)主流區(qū) 速度梯度趨近于零，粘性力的作用忽略。

13、近似為理想流體，由歐拉方程歐拉方程描寫。 y0y邊界層的流態(tài) 層流邊界層層流邊界層邊界層內(nèi)的流動(dòng)處于層流狀態(tài)。 紊流邊界層紊流邊界層 紊流邊界層的三層結(jié)構(gòu)模型紊流邊界層的三層結(jié)構(gòu)模型： 1.旺盛的紊流區(qū)（或稱為紊流核心紊流核心）2.在緊靠壁面處，粘性力與慣性力相比占絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，仍然有一薄層流體保持層流，稱之為層流底層層流底層。3.3.緩沖層緩沖層 層流底層和紊流核心中間有一層從層流到紊流的過渡層 。 在層流邊界層和紊流邊界層中間存在一段過渡過渡區(qū)區(qū)。臨界距離臨界距離邊界層從層流開始向紊流過渡的距離邊界層從層流開始向紊流過渡的距離 。 大小取決于：1.1.流體的物性2.2.固體壁面的粗糙度等幾何

14、因素3.3.來流的穩(wěn)定度由實(shí)驗(yàn)確定，通常用臨界雷锘數(shù)臨界雷锘數(shù)給出。對(duì)于流體外掠平板的流動(dòng)：cx65c103102Recxu2) 熱邊界層（溫度邊界層 ） 當(dāng)溫度均勻的流體與它所流過的固體壁面溫度當(dāng)溫度均勻的流體與它所流過的固體壁面溫度不同時(shí)，在壁面附近將形成一層溫度變化較大不同時(shí)，在壁面附近將形成一層溫度變化較大的流體層。的流體層。 熱邊界層的厚度熱邊界層的厚度 流體過余溫度流體過余溫度 處到壁面的距離處到壁面的距離。熱邊界層是溫度梯度存在的流體層，因此是發(fā)生熱量傳遞的主要區(qū)域。熱邊界層之外，溫度梯度忽略不計(jì)，流體溫度為主流溫度 tww99. 0ttttt邊界層的傳熱特性： 層流邊界層內(nèi) 速

15、度梯度變化比較平緩，熱邊界層內(nèi)溫度梯度變化也比較平緩，垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要依靠導(dǎo)熱。 紊流邊界層內(nèi) 層流底層中具有很大的速度梯度，也具有很大的溫度梯度，熱量傳遞主要靠導(dǎo)熱。 紊流核心內(nèi)由于強(qiáng)烈的擾動(dòng)混合使速度和溫度都趨于均勻，速度梯度和溫度梯度都較小，熱量傳遞主要靠對(duì)流。 對(duì)于工業(yè)上和日常生活中常見流體（液態(tài)金屬除外）的紊流對(duì)流換熱，熱阻主要在層流底層。 局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的變化趨勢(shì) 層流邊界層區(qū)熱量傳遞主要依靠導(dǎo)熱，隨著邊界層的加厚，導(dǎo)熱熱阻增大，所以局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)逐漸減小； 過渡區(qū) 隨著流體擾動(dòng)的加劇，對(duì)流傳熱方式的作用越來越大，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)迅速增大； 紊流邊界層區(qū) 隨著紊流

16、邊界層的加厚，熱阻也增大，所以局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)隨之減小。 兩種邊界層厚度的比較 熱邊界層和流動(dòng)邊界層都從平板前沿開始同時(shí)形成和發(fā)展，兩種邊界層厚度的相對(duì)大小取決于;1.1.流體運(yùn)動(dòng)粘度 。反映流體動(dòng)量擴(kuò)散的能力, 值越大，流動(dòng)邊界層越厚。 2.2.熱擴(kuò)散率 反映物體熱量擴(kuò)散的能力, 值越大，熱邊界層越厚。具有相同的量綱m2/s aaq普朗特?cái)?shù)普朗特?cái)?shù)無量綱數(shù) ,流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比.對(duì)于層流邊界層: PraPr 1t邊界層具有以下幾個(gè)特征: 邊界層的厚度與壁面特征長度l相比是很小的量； 流場(chǎng)劃分為邊界層區(qū)和主流區(qū); 根據(jù)流動(dòng)狀態(tài)，邊界層分為層流邊界層和紊流邊界層。紊流邊界層分為

17、層流底層、緩沖層與紊流核心三層結(jié)構(gòu)。層流底層內(nèi)的速度梯度和溫度梯度遠(yuǎn)大于紊流核心； 在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量傳遞主要靠導(dǎo)熱。紊流邊界層的主要熱阻在層流底層。 (2) 對(duì)流換熱微分方程組的簡化 對(duì)于體積力可以忽略的穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫對(duì)流換熱 0tvuFFxy 0動(dòng)量微分方程式和能量微分方程式可以簡化為: 22221uupuuuvxyxxy 2222ytxtaytvxtu 根據(jù)邊界層理論：對(duì)微分方程中的各項(xiàng)進(jìn)行量級(jí)分析，可得: l,txy vu yv,xv,xuyu22222222yv,xv,xuyu2222xtytxtyt； 對(duì)流換熱微分方程組可以簡化為: 0yvxu221uudp

18、uuvxydxy 22ytaytvxtu連續(xù)：連續(xù)：動(dòng)量：動(dòng)量：能量：能量：v因?yàn)閥方向的壓力變化已隨同y方向動(dòng)量微分方程一起被忽略，邊界層中的壓力只沿x方向變化。 簡化后方程組只有3個(gè)方程，仍然含有 等4個(gè)未知量，方程組不封閉。 壓力p p可由主流區(qū)理想流體的伯努利方程確定： tpvu、常數(shù)221updxduudxdp于是： 22duuuuuvuxydxy通常主流速度給定，構(gòu)成一個(gè)封閉的方程組。 5-3 外掠等溫平板層流換熱分析解簡介 1. 對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式由一些物理量組成的無量綱數(shù)，具有一定的物理意義，由一些物理量組成的無量綱數(shù)，具有一定的物理意義，表征物理現(xiàn)象或物

19、理過程的某些特點(diǎn)表征物理現(xiàn)象或物理過程的某些特點(diǎn)。Bi Fo 努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Re、普朗特?cái)?shù)Pr、格拉曉夫數(shù)Gr 通過對(duì)流換熱微分方程的無量綱化或相似分析可以獲得對(duì)流換熱的特征數(shù)。 理論分析表明，對(duì)流換熱的解可以表示成特征數(shù)函數(shù)的形式，稱為特征數(shù)關(guān)聯(lián)式特征數(shù)關(guān)聯(lián)式。 常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外掠平板穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱 對(duì)流換熱微分方程組可以進(jìn)一步簡化為： 0dxdu0yvxu22yuyuvxuu22ytaytvxtu 引進(jìn)下列無量綱變量: ww,t txyuvXYUVlluutt00w0wYYwyYlYlttttyttth改寫成: NuYhlY 0平均努塞爾數(shù)平均努塞爾數(shù)等于壁面處

20、（Y=0）在壁面法線方向上的平均無量綱溫度梯度，其大小反映平均對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。 將上述無量綱變量分別代入對(duì)流換熱微分方程組 式中，雷諾數(shù) 普朗特?cái)?shù) 0YVXU221YUReYUVXUU22PrRe1YYVXUluReaPr 無量綱速度分布： Uf XY, ReVf XY, Re熱邊界層內(nèi)的無量綱溫度分布： f XYU V, Re , Pr于是：特征數(shù)關(guān)聯(lián)式： f XY,Re , PrNufRe, Pr 待定特征數(shù)待定特征數(shù) Nu中含有待定的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h 已定特征數(shù)已定特征數(shù) Re、Pr完全由已知的單值性條件中的物理量組成 q 理論分析表明，所有對(duì)流換熱問題的解都可以表示成特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的形式。

21、對(duì)流換熱的形式不同，所涉及的特征數(shù)不同、關(guān)系式的形式不同。q 特征數(shù)關(guān)聯(lián)式和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與各影響因素之間的一般函數(shù)關(guān)系式相比，變量個(gè)數(shù)大為減少，更突出地反映相關(guān)物理量之間的依賴關(guān)系及其對(duì)對(duì)流換熱的綜合影響。 2 外掠平板層流換熱分析結(jié)果 常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮牛頓流體平行外掠等壁溫平板層流換熱 1) 速度場(chǎng)的求解結(jié)果速度場(chǎng)的求解結(jié)果 (1) 流動(dòng)邊界層厚度流動(dòng)邊界層厚度 2105/xRe.xxuRex(2) 摩擦系數(shù) 根據(jù)局部粘性切應(yīng)力公式:局部摩擦系數(shù)的定義式:由邊界層的速度分布求出局部摩擦系數(shù): xyxyu,0,w22,f,wucxx2/1, fRe664. 0 xxc可看出: : 成

22、正比，因此可寫成: : 整個(gè)平板的平均摩擦系數(shù): : 2/1, fxcx與2/1, CxcxfllcCldxCxlc0,f2/12/1f2212/1fRe328. 1cluRe2) 溫度場(chǎng)的求解結(jié)果 (1) 熱邊界層厚度熱邊界層厚度 由邊界層能量微分方程求出邊界層的溫度分布，可以確定熱邊界層的厚度 t對(duì)于 的流體，近似求得熱邊界層與流動(dòng)邊界層的厚度之比為: 31/tPrPr. 0615(2) 特征數(shù)關(guān)聯(lián)式 根據(jù)，由邊界層的溫度分布求出局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 結(jié)果以無量綱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的形式給出：對(duì)于 的流體 hxPr. 0631213320/xxxPrRe.xhNu可以看出 成正比，可寫成: : 對(duì)于

23、等壁溫平板，平板全長平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) hxx與1 2/2/1 xChxllhlCdxxClh02/12/12 2 1平均努塞爾數(shù) 于是由前式可得 llNulhhlNu22Nu 06641 21 3.RePr/v上述關(guān)系式僅適用于外掠等壁溫平板層流換熱外掠等壁溫平板層流換熱，定性溫度定性溫度為邊界層的算術(shù)平均溫度: tttwm21流體外掠常熱流平板層流換熱 當(dāng) 相同時(shí)，常熱流情況下的局部努塞爾數(shù)要比等壁溫情況大36%左右。 Pr. 06Nuxx 04531 21 3.RePr/RePrx、常熱流下 壁面溫度是變化的，溫差 不等于常數(shù)。將平均壁面溫差定義為:常數(shù)qtthqxfxxwxfttwlxl

24、lxxffdxNuxlqdxhqldxttltt000ww11 平均努塞爾數(shù) lxfdxNuxlttqlhlNu02wNu 06801 21 3.RePr/當(dāng) 相同時(shí)，常熱流情況下的平均努塞爾數(shù)只比等壁溫情況大2.4% 。 RePrx、4 動(dòng)量傳遞與熱量傳遞的比擬 比擬關(guān)系式比擬關(guān)系式 根據(jù)動(dòng)量傳遞與熱量傳遞之間的類比性，通過理論分析建立起描述這兩個(gè)傳遞現(xiàn)象的物理量之間的關(guān)系式 比擬法比擬法 再由已知或比較容易獲得的動(dòng)量傳遞規(guī)律，推測(cè)出熱量傳遞規(guī)律。 無量綱動(dòng)量微分方程式 能量微分方程式 221YUReYUVXUU22PrRe1YYVXU時(shí)兩個(gè)方程的形式完全相同時(shí)兩個(gè)方程的形式完全相同 Pr

25、1 對(duì)于同一個(gè)對(duì)流換熱現(xiàn)象來說，二者具有相同的幾何條件和物理?xiàng)l件，如果再具有相同的邊界條件： Y 0U 00,Y U 11,則二者具有相同的解，即具有完全相同的無量綱速度速度分布和無量綱溫度溫度分布。 分析表明，對(duì)于 的流體的層流換熱和紊流換熱，都存在流動(dòng)邊界層與熱邊界層的類似現(xiàn)象。這是由于動(dòng)量傳遞與熱量傳遞這兩種傳遞現(xiàn)象具有完全相同的物理機(jī)理所至。1.1. 層流邊界層內(nèi)垂直于壁面：分子擴(kuò)散2.2. 紊流邊界層內(nèi)：分子擴(kuò)散與紊流擴(kuò)散（質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)）1Pr引入一個(gè)新的無量綱數(shù)-斯坦登數(shù) 局部斯坦登數(shù) 平均斯坦登數(shù) uChPrReNuStpxxxxuChPrReNuStp 外掠等溫平板層流換熱特征數(shù)關(guān)

26、聯(lián)式可改寫為:StxxPr.Re/2 31 20332St Pr.Re/2 31 20664柯爾朋柯爾朋（Colburn）比擬式比擬式: 2Pr, f3/2xxcSt可由摩擦系數(shù)求得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，近似適用于 的流體。 606 . 0Pr 雷諾比擬式雷諾比擬式 1Pr 2, f xxcSt v上述比擬關(guān)系式雖然是從外掠平板層流換熱的分析解得出，但理論分析表明，雷諾、柯爾朋比擬式既適用于層流換熱層流換熱，也適用于紊流換熱紊流換熱。 2fcSt 5-4 相似原理指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法 直到目前，實(shí)驗(yàn)研究仍然是解決復(fù)雜對(duì)流換熱問題的可靠方法. 影響因素很多 ? ? 相似原理相似原理 將影響對(duì)流換熱過程的

27、各種有量綱的物理量組合成無量綱無量綱的綜合量。 1. 反映所包含的物理量的單獨(dú)影響;2. 而且能反映它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和綜合影響3. 其數(shù)目大大少于有量綱的物理量。 大大簡化實(shí)驗(yàn)研究工作大大簡化實(shí)驗(yàn)研究工作 相似特征數(shù)相似特征數(shù)這種無量綱的綜合量就是前面提到的特征數(shù). NuSt,Re , Pr ,相似原理相似原理: :q不僅使人們知道如何安排實(shí)驗(yàn)、整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，q還告訴人們?nèi)绾瓮茝V應(yīng)用實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果。所以說，相似原理是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究的理論。 1. 相似原理 主要包含 ：1. 物理現(xiàn)象相似的定義；2. 物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)；3. 相似特征數(shù)之間的關(guān)系；4. 物理現(xiàn)象相似的條件。 (1) 物理現(xiàn)象相似的

28、定義 任何一個(gè)物理現(xiàn)象都由相關(guān)的物理量來描述。每一個(gè)物理量都有一個(gè)隨時(shí)間和地點(diǎn)變化的物理量場(chǎng)。 例如：對(duì)流換熱過程的溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)、物性場(chǎng)等。 如果如果同類同類物理現(xiàn)象之間所有物理現(xiàn)象之間所有同名同名物理量場(chǎng)都相似，物理量場(chǎng)都相似，即同名的物理量在所有對(duì)應(yīng)瞬間、對(duì)應(yīng)地點(diǎn)的數(shù)即同名的物理量在所有對(duì)應(yīng)瞬間、對(duì)應(yīng)地點(diǎn)的數(shù)值成比例，則稱物理現(xiàn)象相似值成比例，則稱物理現(xiàn)象相似。 同類同類物理現(xiàn)象：那些具有相同性質(zhì)、服從于同一自然規(guī)律的物理過程，它們用形式相同、內(nèi)容也相同的方程式來描寫。 物理現(xiàn)象由 等n個(gè)物理量描述，則彼此相似的物理現(xiàn)象就有n個(gè)對(duì)應(yīng)相似的物理量場(chǎng)，即在所有對(duì)應(yīng)的時(shí)間（相似時(shí)間）和對(duì)應(yīng)的地

29、點(diǎn)（相似地點(diǎn)）： ,CBAACAA BCBB 分別為各物理量的分別為各物理量的相似倍數(shù)相似倍數(shù) ,BACC1. 無量綱；2. 對(duì)于不同的物理量，相似倍數(shù)具有不同的數(shù)值。3. 如果所有的相似倍數(shù)都等于1，兩個(gè)物理現(xiàn)象完全相同。 溫度變化相似示意圖溫度變化相似示意圖 對(duì)應(yīng)瞬間對(duì)應(yīng)瞬間 （相似時(shí)間相似時(shí)間 ） 指時(shí)間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例的瞬間。指時(shí)間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例的瞬間。 如前圖所示 周期分別為： 對(duì)應(yīng)瞬間的時(shí)間坐標(biāo)：TT、332211 與、與、與CTT 332211式中 為時(shí)間坐標(biāo)比例常數(shù)，或稱為時(shí)間相似倍數(shù)時(shí)間相似倍數(shù) C 用各自的周期將時(shí)間坐標(biāo)無量綱化無量綱時(shí)間坐標(biāo)分別為：對(duì)應(yīng)瞬間的無量綱時(shí)間坐標(biāo)分

30、別相等： TT 、 25. 0 11 TT5 . 0 22 TT對(duì)應(yīng)瞬間對(duì)應(yīng)瞬間是指無量綱時(shí)間坐標(biāo)分別相等的瞬間。是指無量綱時(shí)間坐標(biāo)分別相等的瞬間。對(duì)于穩(wěn)態(tài)過程，無時(shí)間相似的問題。對(duì)應(yīng)地點(diǎn)（相似地點(diǎn) ） 是指相似過程的空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例的地點(diǎn)。是指相似過程的空間坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例的地點(diǎn)。 幾何相似倍數(shù)幾何相似倍數(shù) rrrrrrRRddllCl112233相似地點(diǎn)的空間坐標(biāo)之比等于常數(shù)，都等于兩個(gè)現(xiàn)象的特征長度特征長度（例如管內(nèi)徑）之比。 將徑向坐標(biāo)無量綱化 rRrR11025.rRrR22050.相似地點(diǎn)是指無量綱空間坐標(biāo)分別相等的地點(diǎn)相似地點(diǎn)是指無量綱空間坐標(biāo)分別相等的地點(diǎn) 為兩個(gè)相似現(xiàn)象中的任

31、意物理量， 在這兩個(gè)現(xiàn)象的相似時(shí)間和相似地點(diǎn)： 例如，前圖的兩個(gè)管內(nèi)穩(wěn)態(tài)層流速度場(chǎng)相似，是指所有相似地點(diǎn)的速度成比例， C uCuuuuuuuu 0 03 32 21 1(2) 物理現(xiàn)象相似的性質(zhì) 和物理現(xiàn)象相關(guān)的物理量由描寫該物理現(xiàn)象的方程聯(lián)系在一起，所以相似物理現(xiàn)象各物理量的相似倍數(shù)之間不是相互獨(dú)立的。 下面以常物性、不可壓縮牛頓流體外掠等壁溫平板的對(duì)流換熱相似為例，來分析各物理量的相似倍數(shù)之間的關(guān)系。 對(duì)流換熱現(xiàn)象A與B相似:1. 它們是同類的對(duì)流換熱現(xiàn)象；2. 用形式和內(nèi)容完全相同的方程來描寫；3. 并且所有的物理量場(chǎng)必須相似。對(duì)于現(xiàn)象A ：對(duì)于現(xiàn)象B： xyxxyttth, 0w x

32、yxwxyttth ,0 由物理量場(chǎng)相似的定義 xxyyllClthxxCttttttCChhhh , , ww將上述相似倍數(shù)代入現(xiàn)象A關(guān)系式： xyxwxlhyttthCCC , 0 必有 1CCClh說明說明：相似倍數(shù)之間不相互獨(dú)立，存在著制約關(guān)系。 將相似倍數(shù)關(guān)系代入，經(jīng)整理可得： lhlhxhxhxx 、uNuNuNuNxx 、兩個(gè)對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，努塞爾數(shù)努塞爾數(shù)相等。 這種由描述物理現(xiàn)象的方程式導(dǎo)出相似特征數(shù)的方法叫作相似分析相似分析。 知道描述物理現(xiàn)象的方程式是進(jìn)行相似分析的必要前提。采用同樣的相似分析方法，可由動(dòng)量微分方程式和能量微分方程式導(dǎo)出:ReRePrPr 結(jié)論 A、B兩

33、個(gè)常物性、不可壓縮牛頓流體外掠等兩個(gè)常物性、不可壓縮牛頓流體外掠等壁溫平板的對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，努塞爾數(shù)壁溫平板的對(duì)流換熱現(xiàn)象相似，努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)雷諾數(shù)Re、普朗特?cái)?shù)、普朗特?cái)?shù)Pr分別相等分別相等。 v反映了物理現(xiàn)象相似的重要性質(zhì)： 彼此相似的物理現(xiàn)象，彼此相似的物理現(xiàn)象， 同名同名的相似特征數(shù)相等。的相似特征數(shù)相等。 特征數(shù)的物理意義小結(jié) 努塞爾數(shù) 表征流體在壁面處法線方向上的表征流體在壁面處法線方向上的平均無量綱溫平均無量綱溫度梯度度梯度，其大小反映對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。，其大小反映對(duì)流換熱的強(qiáng)弱。 請(qǐng)注意努塞爾數(shù)NuNu與畢渥數(shù)BiBi的區(qū)別。 hlNu 雷諾數(shù)雷諾數(shù)表征流體表征流體慣性力

34、慣性力與與粘性力粘性力的相對(duì)大小，的相對(duì)大小，ReRe越大，越大，慣性力的影響越大。慣性力的影響越大。通常根據(jù)通常根據(jù)ReRe的大小判斷流態(tài)的大小判斷流態(tài). . ulRe 普朗特?cái)?shù) 是流體的物性特征數(shù)，表征流體是流體的物性特征數(shù)，表征流體動(dòng)量擴(kuò)散動(dòng)量擴(kuò)散能能力與力與熱量擴(kuò)散熱量擴(kuò)散能力的相對(duì)大小。能力的相對(duì)大小。1.除液態(tài)金屬外的一般流體 液體的動(dòng)力粘度隨溫度變化很大，而比熱容與熱導(dǎo)率隨溫度的變化很小，所以液體的普朗特?cái)?shù)Pr隨溫度的變化規(guī)律與粘度相似 .2.氣體 基本上與溫度、壓力無關(guān)，等于常數(shù)。 pcaPrPr. 0640008 . 06 . 0Pr (3) 相似特征數(shù)之間的關(guān)系 描寫物理現(xiàn)

35、象的微分方程的解可以表示成描寫物理現(xiàn)象的微分方程的解可以表示成特征數(shù)特征數(shù)關(guān)聯(lián)式關(guān)聯(lián)式的形式的形式. . 根據(jù)物理現(xiàn)象相似的性質(zhì)，彼此相似物理現(xiàn)象的同名相似特征數(shù)相等. . 所有相似的物理現(xiàn)象的解必定用所有相似的物理現(xiàn)象的解必定用同一個(gè)同一個(gè)特征數(shù)關(guān)特征數(shù)關(guān)聯(lián)式來描寫，這意味著，從一個(gè)物理現(xiàn)象所獲得聯(lián)式來描寫，這意味著，從一個(gè)物理現(xiàn)象所獲得的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式適用于與其相似的所有物理現(xiàn)象。的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式適用于與其相似的所有物理現(xiàn)象。 (4) 物理現(xiàn)象相似的條件 綜合上述對(duì)物理現(xiàn)象相似的基本概念和性質(zhì)的分析，物理現(xiàn)象相似的3個(gè)充分必要條件:1.同類同類現(xiàn)象現(xiàn)象 2.單值性條件單值性條件相似相似 3.同

36、名同名已定已定特征數(shù)相等特征數(shù)相等 單相流體的對(duì)流換熱相似: 已定特征數(shù)Re、Pr相等。因待定特征數(shù)Nu是Re、Pr的函數(shù)，所以Nu也相等。 2. 相似原理指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究方法 利用模型實(shí)驗(yàn)來模擬原型中的實(shí)際對(duì)流換熱過程，探索對(duì)流換熱規(guī)律，是目前求解復(fù)雜對(duì)流換熱問題的主要方法。 確定對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式是研究的主要目確定對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式是研究的主要目的之一。的之一。相似原理回答了進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)所必須解決的3個(gè)主要問題:1.如何安排試驗(yàn)；2.怎樣整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果的適用范圍。 1) 實(shí)驗(yàn)安排 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械膶?duì)流換熱過程必須與原型中的實(shí)際對(duì)流換熱過程相似, ,滿足上述物理現(xiàn)象相似的3 3個(gè)條件. .實(shí)現(xiàn)物理?xiàng)l件相似主要指模型中流體的主要指模型中流體的物性場(chǎng)物性場(chǎng)保持與原型相似。保持與原型相似。常物性：采用與原型相同的流體物性隨溫度而變化： 采用選擇定性溫度將物性視為常數(shù)的方法可以采用選擇定性溫度將物性視為常數(shù)的方法可以近似滿足物性場(chǎng)相似的條件。近似滿足物性場(chǎng)相似的條件。 實(shí)現(xiàn)邊界條件相似 1.等壁溫 通過另一側(cè)流體的相變換熱或者采用導(dǎo)熱性能良好的壁面材料來實(shí)現(xiàn)。2.常熱流 通過電加熱的手段來實(shí)現(xiàn).3. 還要保證模型入口處流體的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)與原型相似。 根據(jù)第三個(gè)相