1、祁陽縣數(shù)學(xué)名師工作室選聘活動祁陽縣數(shù)學(xué)名師工作室選聘活動祁陽縣數(shù)學(xué)名師工作室選聘活動祁陽縣數(shù)學(xué)名師工作室選聘活動第一小組成員第一小組成員第二小組成員第二小組成員第三小組成員第三小組成員第四小組成員第四小組成員鄧雄英鄧雄英趙同君趙同君陳安民陳安民桂紅文桂紅文唐國民唐國民黎廣坪黎廣坪楊幸莉楊幸莉申利華申利華張松柏張松柏孫孫 榮榮陳淑姣陳淑姣胡小燕胡小燕李桂香李桂香劉雙燕劉雙燕劉劉 愛愛楊楊 剛剛祁陽縣數(shù)學(xué)名師工作室全體成員祁陽縣數(shù)學(xué)名師工作室全體成員鑲鑲 嵌嵌課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)平面圖案欣賞： 這些圖形拼成這些圖形拼成一個平面圖案一個平面圖案的共同特征是的共同特征是什么什么？用形狀相同或不同的平面封閉

2、圖形把一塊平面既無縫隙又不重疊的全部覆蓋叫平面鑲嵌。注意：注意：鑲嵌的原則是不重鑲嵌的原則是不重疊，又無空隙疊，又無空隙。6 6 6060 0 0 9090 0 0108108 0 0 120120 0 04 43 33 34 4能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌有空隙有空隙能鑲嵌能鑲嵌60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 01083360108 4360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0不能鑲嵌不能鑲嵌有重疊有重疊正正n n邊形邊形拼圖拼圖每個內(nèi)角度數(shù)每個內(nèi)角度數(shù) 多邊形個數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果結(jié)果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5

3、n =5 n = 6n = 6規(guī)律規(guī)律:當(dāng)正多邊形的一個內(nèi)角當(dāng)正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是度數(shù)的整數(shù)倍是360 時，時， 這種正這種正多邊形就能鑲嵌多邊形就能鑲嵌.鑲嵌平面圖案需要的什么條件？鑲嵌平面圖案需要的什么條件？拼接在同一個點的各個角的和拼接在同一個點的各個角的和恰好等于恰好等于360度度123想一想想一想nn 180)2( 360180)2(nnK224 nK這說明只用一種正多邊形鑲嵌這說明只用一種正多邊形鑲嵌, ,正多邊形只有正多邊形只有三種選擇三種選擇: :正三角形正三角形, ,正方形和正六邊形正方形和正六邊形. . 用同一種正多邊形鑲嵌平面用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是的

4、條件是: :正多邊形的內(nèi)角度數(shù)正多邊形的內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍恰好是的整數(shù)倍恰好是360360. .符合要符合要求的正多邊形只有正三角形、求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。正方形和正六邊形三種。 任意三角形和任意四邊形任意三角形和任意四邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌可以進(jìn)行平面鑲嵌, ,但若想實現(xiàn)但若想實現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起。合在一起。想一想想一想如果選擇邊長相等的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌如果選擇邊長相等的兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌,你又會選擇哪兩種呢你又會選擇哪兩種呢?正三角形和正方形正三角形和正方形的平面鑲嵌的平面鑲嵌正多邊形正多邊形拼拼 圖圖正三角形和正三角

5、形和正六邊形正六邊形m6060+ n+ n120120=360=36026060+ 2+ 2120120=360=36046060+ 1+ 1120120=360=360 2214nmnm或或 用幾種多邊形進(jìn)行鑲嵌，稱用幾種多邊形進(jìn)行鑲嵌，稱多邊形的組合鑲嵌，此時要求拼多邊形的組合鑲嵌，此時要求拼接在同一點的各個多邊形的內(nèi)角接在同一點的各個多邊形的內(nèi)角和為和為360360。正十二邊形與正三角形正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌的平面鑲嵌正八邊形與正方正八邊形與正方形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌 兩種正多邊形拼接在同一點兩種正多邊形拼接在同一點的各個

6、角的和恰好等于的各個角的和恰好等于360,這這兩種正多邊形就能鑲嵌兩種正多邊形就能鑲嵌.你能用三種邊長相等的正多邊形設(shè)計你能用三種邊長相等的正多邊形設(shè)計一個圖案嗎？試試吧一個圖案嗎？試試吧!請你來當(dāng)設(shè)計師請你來當(dāng)設(shè)計師正三角形與正方形、正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲正六邊形的平面鑲嵌嵌正十二邊形正十二邊形與正方形、與正方形、正六邊形的正六邊形的平面鑲嵌平面鑲嵌鑲嵌之父鑲嵌之父M.C.M.C.埃舍爾是荷蘭的“圖形藝術(shù)家”，著迷于各種鑲嵌。許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為在他的作品中數(shù)學(xué)的原則和思想得到了非同尋常的形象化。他的作品幾乎無人能夠企及，世人尊稱他為“鑲嵌之父鑲嵌之父”。 。無論這個問題從屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是從屬于無論這個問題從屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是從屬于藝術(shù)領(lǐng)域，它對于我仍然是一個未解的問題。藝術(shù)領(lǐng)域，它對于我仍然是一個未解的問題。 M.C.埃舍爾埃舍爾第一頁第二頁練習(xí)題1.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是_。 A 正五邊形正五邊形 B 正六邊形正六邊形 C 正七邊形正七邊形 D 正八邊形正八邊形2.如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個頂如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個頂 點的周圍有點的周圍有_個正三角形。個正三角形。3.如果用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那如果用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那 么在每個頂點的周圍有么在每個頂點的周圍有_ 個正三角形和個正三角形和_