1、土木工程力學(本)期末總復習第一部分 力法一基本概念1超靜定結構的基本概念 由靜力平衡方面分析: 靜定結構：通過靜力平衡條件能求出結構的全部反力及內力的結構。 超靜定結構：通過靜力平衡條件不能求出結構的全部反力及內力的結構(需增加變形協(xié)調條件) 。 由幾何組成方面分析: 靜定結構：無多余約束的幾何不變體。 超靜定結構：具有多余約束的幾何不變體。2判定超靜定次數(shù)的方法：去掉多余約束使之成為靜定結構。 超靜定次數(shù)=多余約束的個數(shù) 去掉多余聯(lián)系的個數(shù)及方法（掌握）： 去掉一根鏈桿支座或切開一根鏈桿 = 去掉一個約束。 去掉一個鉸支座或單鉸 = 去掉二個約束。 去掉一個固定端或切斷連續(xù)桿 = 去掉三個

2、約束。 去掉一個定向支座 = 去掉二個約束。 把剛性聯(lián)接或固定端換成一個鉸聯(lián)接 = 去掉一個約束。靜定結構的基本形式簡支梁式懸臂梁式三鉸剛架式3力法典型方程的形式，力法方程的物理意義，各符號的含義。一次超靜定結構兩次超靜定結構 力法方程的物理意義： 基本結構在荷載和多余約束力共同作用下，在多余約束處的變形和原結構在多余約束處的變形是相等的。實質是多余約束處的變形協(xié)調條件（位移條件）應明確以下幾點 基本未知量xi是廣義多余力，每個方程是與多余約束相應的位移條件。 力法的基本結構是去掉多余約束后的靜定結構。 力法方程中：基本結構單獨承受外荷載作用時，在xi作用點，沿xi方向的位移。(自由項）與多余

3、約束相應的原結構的已知位移，一般為零?；窘Y構由于xj=1作用，在xi作用點，沿xi方向的位移。（柔度影響系數(shù)）4在外荷載作用下，超靜定梁和剛架的內力與各桿的EI的相對值有關，而與其絕對值無關。（ 的分母中都有EI，計算未知力時，EI可約簡）5.求實質上是計算靜定結構的位移，對梁和剛架可采用“圖乘法”計算。圖乘法計算公式圖自乘，恒為正。圖與圖圖乘，有正、負、零的可能。圖與圖圖乘，有正、負、零的可能。應掌握圖乘法的注意事項： 一個彎矩圖的面積。y0與取面積的圖形形心對應的另一個彎矩圖的縱標值。 兩個彎矩圖中，至少有一個是直線圖形。 y0取自直線圖形。（折線應分段） 必須是等截面的直桿。（變截面應

4、分段） 常用的圖乘結果：主系數(shù)副系數(shù)基線同側圖乘為正，反之為負。自由項基線同側積為正，反之為負。 記住幾種常用圖形的形心位置、面積計算公式。兩個梯形圖乘:曲線圖形與直線圖形圖乘:兩個三角形圖乘:(1/3高高底）(1/6高高底）(1/6桿長乘2倍同側積加1倍異側積）舉例：1.指出以下結構的超靜定次數(shù)。 靜定結構的內力計算，可不考慮變形條件。（ ）復鉸2.判斷或選擇 力法典型方程的物理意義是： （ ）A. 結構的平衡條件 B.結點的平衡條件 C. 結構的變形協(xié)調條件 D.結構的平衡條件及變形協(xié)調條件 力法只能用于線形變形體系。 （ ）通過靜力平衡條件能求出靜定結構的全部反力及內力。由力法方程的系數(shù)

5、可知，EI應為常數(shù)且不能均為無窮大。只有線性變形體滿足此條。4次6次4次 C 組合結構舉例：桿1、桿2、桿3、桿4、桿5均為只有軸力的二力桿，僅考慮軸向變形。桿6為梁式桿件，應主要考慮彎曲變形。123456A. 梁B. 桁架C.橫梁剛度為無限大的排架 D. 組合結構在超靜定結構計算中，一部份桿件考慮彎曲變形，另一部份桿件考慮軸向變形， 則此結構為 ( )。 D 3. 分別說出下面幾種基本結構中，力法方程的具體意義及的具體含義，并用圖形表示。原結構PPP基本結構基本結構基本結構ABCP基本結構P基本結構基本結構基本結構在豎向力x1和荷載P共同作用下在C處的豎向線位移原結構在C處的豎向線位移P基本

6、結構在力偶x1和荷載P共同作用下在A處的轉角位移原結構在A處的角位移基本結構在一對力偶x1和荷載P共同作用下在B處的相對角位移原結構在B處的相對角位移PPPABCABCABC用力法計算并繪圖示結構的M圖ABC解: 1)取基本結構，確定基本未知量 3)繪和圖2) 列力法方程4) 求系數(shù)和自由項5) 把系數(shù)和自由項代入力法方程求未知量：6) 作結構的M圖。（將解得的基本未知量直接作用于B支座處，利用截面法計算即可）BAC基本結構二.力法解超靜定結構的計算步驟 （以02級試題為例，25分） 原結構三.對稱性的利用 （重點掌握半剛架法）1。對稱結構的概念（幾何尺寸、支座、剛度均對稱）2EIEIL/2L

7、/2EIEILLEI2EI2EIEIL/2L/22EIEIEI2EI2EI對稱結構非對稱結構非對稱結構b. 偶數(shù)跨 取半邊結構時，對稱軸截面處視為固定端。L/2L/2L/2簡化為2。簡化方法 對稱結構在對稱荷載作用下（特點：M、N圖對稱，Q圖反對稱）a. 奇數(shù)跨 取半邊結構時，對稱軸截面處視為定向支座。M0M0M0簡化為 對稱結構在反對稱荷載作用下（特點：M、N圖為反對稱，Q圖為對稱）M0M0a. 奇數(shù)跨 取半邊結構時，對稱軸截面處視為與桿件垂直的可動鉸支座。M0簡化為b. 偶數(shù)跨 取半邊結構時，對稱軸通過的桿件，彎曲剛度取一半。L/2L/2簡化為L/2EIEIEIEIEI/2 對稱結構上作用

8、一般荷載時，可將荷載分解為正對稱與反對稱兩種情況之后在于以簡化。（例如，作業(yè)1第四題：略）另：簡化時，應充分利用局部平衡的特殊性，以簡化計算。反對稱荷載P/2P/2（b）P/2簡化例如：PP/2P/2P/2P/2（a）（b）對稱荷載反對稱荷載（局部平衡，各桿彎矩為0） （03級試題） （15分）用力法求圖示結構M圖, EI=常數(shù) ， M0=45kN.m 。M0M02.5m2.5m3m3m4mM0MP 圖45X1M0基本結構X1=1M1 圖2.5M02.5m3m簡化的半結構解： 1.利用對稱結構在反對稱荷載作用下取左半跨結構進行計算， 取基本結構,列力法方程3.求X14.繪 M 圖。2. 繪 M

9、1 MP 圖，求系數(shù)和自由項，20.4524.5520.4524.55M 圖（kN.m）ABCD往屆試題舉例:ABCD請思考：若此題若改為對稱荷載，結構又應該如何簡化？（20分）圖b為圖a的基本體系。已知 求結構的M圖. (EI=常數(shù))x1x1Px2 說 明 也可不畫單位彎矩圖和荷載彎矩圖，求出基本未知量后，直接利用AC段彎矩圖是斜直線的特點由比例關系求出A截面的彎矩值：PABC圖a圖bP解:列力法方程將已知條件代入方程求基本未知量 利用疊加法求圖（右側受拉）10.5X1=11X2 =111.5P（01級試題）（此方法簡便） 用力法計算圖示結構，并繪出M圖。EI=常數(shù)。（20分） 4) 求系數(shù)

10、和自由項3)繪和圖2) 列力法方程解: 1) 選 取基本結構，確定基本未知量x1、x2。10KN4m2m2m（01級試題）（同作業(yè)1第三題3）5) 把系數(shù)代入方程，求基本未知量 6) 利用疊加法 繪 M 圖6.422.142.145.71M 圖 (kN.m)如：（右側受拉）102010KN44410KN基本結構2（15分）圖b為圖a的基本體系，求1P。 E=常數(shù)。X130kN圖b（02級試題）2010MP 圖2.求系數(shù)1P(提示：變截面桿應分段圖乘）解： 1.繪 M1 MP 圖X1=111/3M1 圖5/9或554m2m3II30kN圖a（15分）用力法計算并繪圖示結構M圖。EI=常數(shù)。A=3

11、I/2l2llq基本結構q M1圖4.求系數(shù)和自由項。5.求X16. 繪 M 圖。解； 1. 選取基本結構，確定基本未知量2.列出力法方程3.繪 M1 MP 圖。MP圖M圖ABC（03級試題）第二部分 位移法一基本概念判斷位移法基本未知量數(shù)目的方法： 剛結點數(shù)目= 角位移數(shù)目 （不含固定端） 用直觀法或換鉸法確定獨立結點線位移的數(shù)目。直觀法：由兩個不動點引出的兩個不共線直桿的交點也為不動點。換鉸法：將結構所有的剛性聯(lián)結均變?yōu)殂q接后（含固定端），組成的可變鉸接體系的自由度數(shù)目，即為獨立線位移數(shù)目。（注意角位移、線位移圖形符號與約束力、力矩圖形符號的區(qū)別。注意角位移、線位移正、負方向的規(guī)定。）2.

12、 位移法的基本結構 由若干個單個超靜定桿件構成的組合體。 為使結構中各桿變?yōu)槌o定直桿： BABBABABAB1. 位移法的基本未知量： 剛結點的角位移與獨立的結點線位移(1、 2 、)結點的角位移符號：結點的線位移符號：（圖示方向為正） 在結構上需施加附加約束:(1)附加剛臂(在剛結點處增設),符號 ,其作用是只限制結點的轉動，不限制結點的移動。(2)附加鏈桿(在結點線位移方向增設)，符號為 其作用是只限制結點的線位移。1. 梁和剛架一般均忽略桿件的軸向變形。 2. 位移法的基本結構一般應是固定形式。3. 位移法既用于計算超靜定結構，也能計算靜定結構。注意1.2.舉例：判斷下列結構位移法的基

13、本未知量的個數(shù)n，并畫出基本結構圖。（作業(yè)2 第一題）（鉸結體系有一個自由度可判斷有1個獨立線位移）原結構無剛結點，故沒有角位移。用換鉸法分析線位移：（一個獨立線位移）1n=1基本結構圖（6個獨立角位移和2個獨立線位移）12345678n=6+28基本結構圖（鉸結體系有兩個自由度可判斷有2個獨立線位移）原結構有6個剛結點，故有6個角位移。用換鉸法分析線位移：3. ：12345n=3+2（3個獨立角位移和2個獨立線位移）基本結構圖：n=2+1（2個獨立角位移和1個獨立線位移）123基本結構圖可簡化：鉸結體系有兩個自由度靜定部分舉例（03級試題）1注意：當橫梁剛度為時,右圖無角位移， 只有線位移。

14、解：取基本結構如下圖所示：基本未知量 n=7aEAbEAaEAEAb2EI4EI2EI4EIEIEI2EI4EI原結構是獨立結點角位移至是獨立結點線位移是附加剛臂是附加鏈桿統(tǒng)稱附加約束1. 試確定圖示結構位移法的基本未知量和基本結構，鏈桿a,b需考慮軸向變形。（15分）3. 位移法基本方程的形式及其物理意義。一個結點位移兩個結點位移 位移法方程的物理意義： 基本結構在基本未知量1 、2及荷載共同作用下，每個附加約束處的反力之和等于零。 實質是靜力平衡條件 剛度系數(shù)，分別表示基本結構在結點位移1=1單獨作用(2=0)時,其附加約束1和附加約束2中產生的約束力(或力矩)。（在M1圖之中） 剛度系數(shù)

15、，分別表示基本結構在結點位移2=1單獨作用(1=0)時,其附加約束1和附加約束2中產生的約束力(或力矩)。（在M2圖之中） 自由項，分別表示基本結構在荷載單獨作用時,其附加約束1和附加約束2中產生的約束力(或力矩)。（在MP圖之中）4. 附加剛臂處的約束力矩與附加鏈桿處的約束力的計算方法： 計算附加剛臂處的約束力矩，應取相應剛結點為隔離體，由力矩平衡條件求出； 計算附加鏈桿處的約束力，應用截面切取附加鏈桿所在的結構一部分為隔離體，由截面剪力平衡條件求出。舊版本：5.單跨梁的形常數(shù)：(是位移法繪 圖的依據(jù),是力矩分配法中計算轉動剛度的依據(jù)) BB2）一端固定另一端鉸支的單跨梁AAB3）一端固定另

16、一端定向支座的單跨梁 ABA當A端產生角位移 時有：BA當A端產生角位移 ,B端產生角位移 且AB桿的B端產生豎向位移 時有：BABABAB當A端產生角位移 ,且AB桿的B端產生豎向位移 時有：1)兩端固定的單跨梁： (圖中虛線為變形曲線）6. 單跨梁的載常數(shù)(固端彎矩)： 可直接查表3-2 ,是位移法繪 圖的依據(jù). (考試時一般給出) (查表時,應注意靈活運用) 附: 桿端力正負號的規(guī)定: 梁端彎矩： 對桿端而言彎矩繞桿端順時針方向為正,逆時針方向為負; 對結點或支座而言,則順時針方向為負,逆時針方向為正.如圖 梁端剪力：使桿件有順時針方向轉的趨勢為正,反之為負.(與前面規(guī)定相同)BABAB

17、M0M0桿端結點或支座桿端位移(結點位移)正負號的規(guī)定 角位移： 設順時針方向為正,反之為負。桿端相對線位移： 設使桿件沿順時針方向轉時為正,反之為負。7.掌握對稱性的利用（半剛架法）：同力法復習部分.（例如：作業(yè)2第三題）8.會由已知的結點位移,求結構的M圖（利用轉角位移方程）9.復習位移法與力法的比較表（見教材第65頁表3-3）ABqABpABqABp（本題15分）用位移法計算圖示對稱剛架，并作M圖。各桿EI常數(shù)。ABCDEFiii基本結構（半剛架）求基本未知量利用疊加法求圖3作圖，求系數(shù)和自由項。利用對稱性按半剛架法簡化并取基本結構如上圖，解：2. 列位移法方程iii二.位移法解題步驟

18、(以01級試題為例) 2 3.521111三.小結注意事項：1.確定基本未知量時，不要忽視組合結點處的角位移。而桿件自由端和滑動支承端的線位移，鉸結端的角位移不作為基本未知量。2.在有側移的剛架中，注意分清無側移桿與有側移桿，列截面剪力平衡條件時，所取截面應截斷相應的有側移桿。3.計算固端彎矩時，注意桿件的鉸結端或滑動端所在的方位，以判斷固端彎矩的正負號。4.列結點平衡條件時，注意桿端彎矩反作用與結點上，應以逆時針為正。結點上的力偶荷載及約束力矩則應以順時針為正。 計算圖示結構位移法典型方程式中系數(shù) r11和自由項Rp。EI常數(shù)。（18分）pZ1Z2DACB2EI2EIEI解：.確定各桿線剛度

19、：設則DACB（Z1）圖中，由結點C的力矩平衡條件可得到：在2. 作 圖在圖中，由結點B的力矩平衡條件可得到：3. 求系數(shù)ApB四.往屆試題舉例:（01級試題） 用位移法作圖示結構的M圖。（20分）1q4求系數(shù)和自由項取基本結構，確定基本未知量1解：3作圖2. 列位移法方程基本結構q截面1-1AqB截面2-20ABCDABCD5求基本未知量6利用疊加法求M圖（左側受拉）（左側受拉）（02級試題） 用位移法計算圖示結構，并作M圖。AB、BC桿彎矩圖不畫。（20分）10kNABCEIEIEI8m8m6m基本結構10kNk11 F1P00010kN101010101010M 圖（KN.m)AB解：1

20、) 取基本結構，確定基本未知量1。 2) 列位移法方程 3) 繪出 圖 4) 計算系數(shù)和自由項. 5)代入方程求未知量 6) 繪 M 圖。k11 （03級試題） F1P10kN第三部分 力矩分配法一?；靖拍?. 應用范圍：僅有結點角位移的剛架和連續(xù)梁。2. 正負號規(guī)定：同位移法。3. 基本參數(shù)：轉動剛度 S：使桿端發(fā)生單位轉角時（其他位移分量為0）需在該端（近端）施加的桿端力矩。（其值與桿件的線剛度、遠端支承情況有關）BABA=1BABBBABAA=1B0ABABA=1遠端固定遠端鉸支遠端定向（滑動）遠端自由BA=1 傳遞系數(shù) C：當桿端（近端）有轉角時，遠端彎矩與近端彎矩之比 遠端固定：遠

21、端鉸支：遠端定向（滑動）：C = 1/2C = 0C =1 力矩分配系數(shù) 其值為小于1的正數(shù)，而 ik桿的轉動剛度匯交于i結點處各桿轉動剛度之和ik桿分配系數(shù)4。 結點的不平衡力矩及其“反號分配”的概念： 不平衡力矩是指將剛結點視為固定端后產生的約束力矩。其等于匯交于該結點的所有桿端的固端彎矩之和。而它在實際結構中是不存在的。 為了消除這個不平衡力矩，需在該結點處再施加一個與它等值反向的外力偶并按分配系數(shù)將其分配到各桿端，即“反號分配”。1. 判斷（01級試題）： 用力矩分配法計算結構時，匯交于每一個結點各桿端力矩分配系數(shù)總和為1，則表明力矩分配系數(shù)的計算絕對無錯誤 。 ( )2.選擇（01級

22、試題）： 圖示結構E=常數(shù)，正確的桿端彎矩（順時針為正）是 ( ）。A.B.C.D.ABCDI l I2l 2I l M分析：計算除滿足外，還必須保證轉動剛度計算正確。概念舉例:X B CDABII2I8KN6m3m3m3mA結點解： 1.求各桿的轉動剛度，設EI=13. 計算固端彎矩2.計算分配系數(shù)：二. 力矩分配法的計算步驟：1.單結點力矩分配 (一次分配、傳遞即可結束運算）舉例：（02級試題）(15分）用力矩分配法計算并做出圖示結構 M 圖。EI=常數(shù)ABP8KNAB9kN.mCDB4.51.531.512A彎矩圖（kN.m）-4.5-1.5-3-1.51.50分配傳遞1/21/61/3

23、4.5-1.51.5-3-1.5最后彎矩0AADBC計算框圖：8kN900000（01級試題）用力矩分配法求圖（給出分配系數(shù)和固端彎矩值）。（10分）1分配與傳遞（見框圖）2疊加計算最后桿端彎矩，2.多結點力矩分配（多輪分配與傳遞,一般23輪）（舉例說明）圖（kN.m)30.97 A B C D E61.9456.1314.32 100 904019.1結點結點3. 繪圖。 0.25 0.75 0.5 0.5-60 60 -26.67 26.67 50 100 -100 -19.17 -38.34 -38.34 0-1.77 -3.54 -10.62 -5.31 1.33 2.66 2.66

24、0-0.17 -0.33 -1.0 -61.94 56.13 -56.13 -14.32 14.32 100 -100 分配系數(shù)最后彎矩固端彎矩分配傳遞 A EI B 2EI C 2EI D Eq=20kN/m100kN.m6m4m3m2m100kN.m三. 注意事項 1.力矩分配應從不平衡力矩最大的結點開始（遞減快），分配時一定要反號，傳遞不變號。 2. 剛結點處,最后一輪分配時,只向支座傳遞,不再向遠端的剛結點傳遞。(否則結點處不平衡) 3. 計算精確度：一般進行23輪即可。 4. 結點處的已知外力偶以順時針為正，其處理方法有：方法 求出固點反力矩后與桿端的固端彎矩相加，再反號分配到各桿端

25、。（注意：固點反力矩與外力偶方向相反）(見教材74頁例4-1)方法 外力偶按原方向（不變號）單獨進行第一輪分配，分配結果與該結點處的其它分配彎矩相加，向遠端傳遞即可。(見作業(yè)4第一題2答案)5. 連續(xù)梁和剛架中帶伸臂端桿件的處理方法。4 kN8kNm4KNm4 kN AC2mBDE8 kN.m A4 kNBCD4 kN8kNm4 kN A BCDE(01級試題) 用力矩分配法計算圖示結構,并作M圖.。 EI=常數(shù)。（12分）3l/4ABPCBAP解：.計算分配系數(shù)：固端彎矩分配與傳遞最后彎矩，繪圖結點：A分配系數(shù) 0.5 0.5最后彎矩固端彎矩 分配傳遞BC0P0圖用力矩分配法計算圖示結構,并

26、作M圖。 EI=常數(shù)。（10分）CD45kN.m解：1. 簡化懸臂端如圖（a）所示，視BC段為左端固定右端鉸支。3計算固端彎矩Dq=10KN/M3m3m3mAEIEIEIBC2. 計算分配系數(shù)：設結點4力矩分配與傳遞5計算最后彎矩，繪圖（見計算框圖）45kN.m30kN圖(a)0.250.7511.25301545-45-10.31-30.9410.310分配與傳遞固端彎矩分配系數(shù)（-1）025.3119.69-19.6945-45最后彎矩不平衡力矩4511.2511.2511.2519.6925.31圖(kN.m)(02級試題)(15分）用力矩分配法計算圖示結構M圖。已知CAB80KN6m4

27、m4m30KNABl/2Pl/2ABlq計算固端彎矩：分配與傳遞最后彎矩0.3750.625146.25-9090-240-80-61.875-146.25-173.7528.12556.2593.75-93.75固端彎矩分配系數(shù)(03級試題)C135BA173.75173.7561.875146.25160彎矩圖(kN.m)CABP= 40kN4m4m4mDE由圖示，可知BE桿B端的固端彎矩值為(-160)kN.m (外側受拉)分配與傳遞固端彎矩-35.5680-160ABE分配系數(shù)最后彎矩AC1/94/94/910000000D16000-35.56-17.78-8.898.89-17.7

28、817.7808.89-3.95-3.95-1.98-0.990.99009.88-9.88-19.76-39.5149.38160-160019.76CABDEP= 40kN1601609.889.8839.5149.38M圖(kN.m)(15分）用力矩分配法計算圖示結構M圖。（計算二輪）已知分配系數(shù)(03級試題)請思考：此題若簡化B結點處為鉸支端，分配系數(shù)與固端彎矩有什么變化？第三部分結束第四部分 結構的動力計算一.基本概念及計算理論、公式 1.彈性體系的振動自由度(動力自由度)的確定 自由度:結構運動時,確定結構上全部質點位置的獨立坐標數(shù)。 確定振動自由度應考慮彈性變形(或支座具有彈性變

29、形),不能將結構視為剛片系,這與結構幾何組成分析中的自由度概念有區(qū)別。其數(shù)目與超靜定次數(shù)無關，和質點的數(shù)目也無一定的關系。 確定的方法： “直觀法”和“附加支桿法”。 固定體系中全部質點的位置所需附加支桿的最低數(shù)目= 體系的振動自由度 （應注意：忽略桿件的軸向變形，認為彎曲變形是微小的）1個自由度m2個自由度mmmm2個自由度2個自由度EI=彈簧m1m2aaam1m2m32個自由度1個自由度例：（01級試題）判斷：圖示體系有個質點，其動力自由度為。 （ ）（設忽略直桿軸向變形影響）EIEA=自由度為3或（02級試題）判斷：設直桿的軸向變形不計，圖示體系的動力自由度為4。 （ ）m1m2m3判斷

30、：在動力計算中，以下兩圖所示結構的動力自由度相同（各桿均為無重彈性桿）。 （ ）m1m2m4m1m2m3自由度為2自由度為4 X 單自由度體系無阻尼自由振動 剛度系數(shù)柔度系數(shù)動位移（簡諧周期振動）（724） 任一時刻質點的位移（微分方程的解） 圓頻率（自振頻率）;A 自由振動時最大的位移，稱為“振幅”；初相角 2秒內質點自由振動的次數(shù)。 自振頻率 （單位：弧度/秒）1/s(沿振動方向作用一數(shù)值為W的力時，質點的靜位移）Wstst的圖示質點完成一次自由振動所需要的時間。 自振周期 T （單位：秒） s（質點的重量）有初始干擾，起振后外力撤消（剛度法）（柔度法） 運動微分方程： 分析, k, ,

31、T之間的關系:1） （或T）只與剛度系數(shù)k11，柔度系數(shù)11和質量m有關，而與初干擾力P(t)及位移 y(t) 無關。 2）當 k11不變時，m 越大，則 T 越大（?。?。即質量大，周期越長。3）當 m不變時，k11 越大（11越小），則 T 越?。?大） 。即剛度大（柔度小），周期越短。注意：（或T）是結構固有的動力特征，只與質量分布及剛度（或柔度）有關，而與動荷載及初始干擾無關。從表達式中能分析出（T）與k（）之關系。（01級試題）判斷：外界干擾力只影響振幅，不影響自振頻率 （ ）自振頻率是體系的動力特征與外干擾力無關。舉例：BmAl Psint與干擾力無關。m和l不變時，若EI增大，剛度

32、k11也增大，由計算式可知也增大。C選擇：在圖示結構中，若要使其自振頻率增大，可以 ( ) A.增大 P B.增大 m C.增大 EI D.增大（02級試題）l（01級試題）選擇： 圖示單自由度動力體系自振周期的關系為： （ ）（a)=(b) B. (a)=(c) C. (b)=(c) D. 都不等mEI（a）2m2EI（b）2m2EI（c）由分析：P=11/43單自由度體系的無阻尼強迫振動（重點） 運動微分方程：剛度法柔度法或（干擾力方向與質點振動方向共線）（干擾力方向與質點振動方向不共線） 簡諧荷載作用下，平穩(wěn)階段的振幅（即最大動位移） （P與質點振動方向共線時） （P與質點振動方向不共線

33、時）動荷載幅值P作為靜力作用，使質體沿振動方向產生的靜位移。 動力系數(shù) 最大動位移與荷載幅值產生的靜位移之比。（無阻尼時）計算式：干擾外力不撤消干擾力的頻率體系的自振頻率位移是雙向的 簡諧荷載作用下，動內力幅值的計算方法2. 動荷載與慣性力共線時的比例計算方法（較簡便） 動力系數(shù)。 動荷載幅值； 單位力沿質體振動方向作用時的彎矩；方法1. 一般方法（較繁,略）但對于某些超靜定剛架可直接利用內力位移關系式求內力幅值。當水平位移等于1時柱端的內力值，然后將其擴大A倍，便得到內力幅值。若已知在動荷載作用下，橫梁位移幅值為A，則只要算出(可參考作業(yè)4第四題及課上有關補充例題)(補充)(可參考作業(yè)4第三

34、題及教材書中有關例題)4. 阻尼對振動的影響 考慮阻尼時,體系的自振頻率為阻尼比阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù) 對一般結構， 0.2，可取 小阻尼時（ 1），質體不產生振動。 = 1 (c=2m)時， 稱為“臨界阻尼狀態(tài)”。 利用有阻尼振動時振幅衰減的特征，可以用實驗方法測定體系的阻尼比:其計算公式： 經過k個周期后，振幅的對數(shù)遞減量。其中：和表示兩個相隔k個周期的振幅；（補充）（計算例題參考作業(yè)4第五題） 在強迫振動中，阻尼起著減小動力系數(shù)的作用。簡諧荷載作用下，有阻尼振動的動力系數(shù)為在共振區(qū)內，即當時，阻尼對降低動力系數(shù)的作用最顯著。當時，取在非振區(qū)內，忽略阻尼的影響，偏安全。單自由度體系有阻尼的自

35、由振動的動力平衡方程 單自由度體系有阻尼的強迫振動動力平衡方程一般了解5. 兩個自由度體系的自由振動 n個自由度體系應具有n個自振頻率（或n個自振周期），有n個主振型。主振型：當體系（即所有質點）按某一自振頻率作自由振動時，任一時刻各 質點位移之間的比值保持不變，這種特殊的振動形式稱為主振型。 兩個自由度體系自振頻率的計算公式 （掌握柔度法）= 0稱為“頻率參數(shù)”頻率方程上式中與力法方程中的系數(shù)的含義相同。對于靜定結構，采用靜力法繪出圖、圖，用圖乘法計算出。第一主振型自振周期，亦稱“基本周期”。第一主振型自振頻率，亦稱“基本頻率”，簡稱“基頻”。 主振型的計算公式 (只能求兩個質點振幅的比值，

36、不能計算出確切的值)第一主振型（結構按1振動）第二主振型（結構按2振動） 主振型正交性驗算公式： 當1 2時 恒有 量綱復習（附加）： 國際單位制中 質量用“千克（kq）”或“噸（t）” 力用 “牛頓（N）”或“千牛頓（kN）” 力矩用 “Nm”“kNm”重力加速度抗彎剛度EI用“kNm2”或“Ncm2”或“Nmm2”壓強，彈性模量用“帕（Pa）”分析：P=1P=1往屆概念試題舉例：判斷題：對為O，錯為 X。1. 對于弱阻尼情況，阻尼越大，結構的振動頻率越小。 ( )2. 不計桿件質量和阻尼影響，圖示體系（EI=常數(shù)）的運動方程為：其中( )（01級試題）3. 動力位移總是要比靜力位移大些。

37、（ ）OOX不一定大于1。分析：在動力位移表達式中不一定大于靜力位移故動力位移。（01級試題）1. 單自由度體系運動方程為 ,其中未考慮質體重力,這是因為：( C )A. 重力在彈性力內考慮了。B. 重力與其它力相比,可略去不計。P=1lF分析：（02、03級試題）2.圖示體系不計阻尼的穩(wěn)態(tài)最大動位移 ymax=4Pl3/9EI,其最大動彎矩為：( )A.7Pl/3 B.4Pl/3C.PlD. Pl/3PsintmEIl選擇題：C. 以重力作用時的靜平衡位置為y座標零點。D. 重力是靜力,不在動平衡方程中考慮。 3. 單自由度體系如圖，若為動力系數(shù)，M st為荷載幅值作為靜力所產生的靜力彎矩，

38、則彎矩幅值可表示為 M =M st 的體系為 ( )A. mB. mC.mD. m計算式M =M st的適用條件是： 動力荷載的方向與質點振動方向共線。BB二.計算題類型分析： 求單自由度體系的自振頻率（或周期）方法：首先根據(jù)結構的特點求出與質體振動方向相應的柔度系數(shù)或剛度系數(shù)，然后用公式計算。 （可參考教材第157頁例7.3和例7.4）剛度系數(shù) k11 (可用位移法求)；柔度系數(shù)11 (可用力法去求）.2)EI=EIEILhmk11=1=1如：EILL/21) mP=111解: 因為梁的剛度為無窮大，所以當質點處作用單位力時，彈簧支座的位移與質點的位移11有比例關系：有所以有由由此可得得（補

39、充）：要會計算具有有彈簧支座的單自由度體系的自振頻率。求圖示體系的自振頻率。已知彈簧剛度為C，不計梁的自重。（15分） EI =cmAB例1（02級試題）：p=1變形圖：將代入上式，選擇：在圖示體系的自振頻率為： （ ）A. B. C. D. mlEIP=1l例2（03級試題）：分析：EI懸臂桿件的剛度系數(shù)原體系的剛度系數(shù)彈簧的剛度系數(shù)=1B 計算單自由度體系在簡諧荷載作用下，強迫運動平穩(wěn)階段的最大動位移（振幅）和最大動內力 M(t)max 、 Q(t)max 。 計算自振頻率例1(03級試題) 求圖示體系質點處最大動位移和最大動彎矩（ymaxMmax) E=2104kN/cm2 ，I=480

40、0cm4,=20s-1 , W=20kN ，P=5kN （25分）4m2mEIWEI= 2104 kN/cm24800cm4 =9.6103 kN.m2 2.計算動力系數(shù)3.計算質點處最大動位移A4.計算最大動彎矩(分析:此題屬于靜定結構且振動荷載與慣性力共線，可采用簡化的比例算法)M12P=1解: 1. 計算體系自振頻率 繪M1圖，求柔度系數(shù)。此題與作業(yè)4第三題類同，復習時注意區(qū)別最大位移（或彎矩）與最大動位移（或動彎矩）的區(qū)別試求圖示體系穩(wěn)態(tài)階段動力彎矩幅值圖。=0.5(為自振頻率)，不計阻尼。（20分）例2(01級試題)3)計算振幅 A4)計算柱端彎矩幅值 單位位移作用下柱端彎矩 解：1

41、) 繪 圖，計算2)計算動力系數(shù)已知分析: 此題同作業(yè)4第四題,屬于“超靜定剛架利用內力與位移的比例關系計算動彎矩幅值”類型.注意: 若此類型題給出的已知條件是動荷載的頻率，而不是頻率比，則需先計算自振頻率。每分鐘轉數(shù)EIEIEI=mPsin(t)ll動彎矩幅值圖=1 計算兩個自由度體系的自振頻率和主振型（兩種類型：1. 單質點雙自由度 2. 雙質點雙自由度)例1(作業(yè)4第二題3)求：圖示體系自振頻率和主振型解： 繪圖，求 求自振頻率(水平振動)(豎向振動) 求主振型第一主振型第二主振型（單質點雙自由度）例2（作業(yè)4第二題1）. 求圖示體系的自振周期和主振型，并繪出主振型的形狀。解：.繪圖，求

42、ll/2ml/2. 求自振頻率本體系（單質點雙自由度）.求主振型10.410.41-1驗算主振型的正交性第一主振型第二主振型滿足驗算公式 。 本題應注意的問題： 由于結構只有單個質點，容易誤認為是單自由度體系。也容易誤認為體系按豎向和水平方向振動，從而由豎向柔度 求出豎向振動頻率，由水平柔度 求出水平振動頻率。這是不正確的。 雖然兩個主振型的振動方向既不是水平的，也不是豎向的，但可以驗證兩個方向是互相垂直的。（即具有正交性）例2（01級試題）（與教材173頁例7.9雷同).求圖示梁的自振頻率及主振型，并畫出主振型圖形。桿件分布質量不計。(25分)P=1aaP=1解：作圖求柔度系數(shù)2求3求主振型

43、第一主振型第二主振型mmaaa(EI=常數(shù))12例2（02、03級試題）（與作業(yè)4第二題2雷同).求圖示結構的自振頻率 EI=9600104kN.cm2 ，m=2kg 。（25分）解；1.繪M1，M2圖求系數(shù)柔度2) 求自振頻率（采用頻率參數(shù)）4m21mm4mP=12llM1P=1ll=4mM2且 則有3) 求主振型13.12第一主振型110.32第二主振型4) 正交性驗算滿足第五部分 影 響 線P=1Lx一.基本概念1.影響線定義：當方向不變的單位集中荷載沿結構移動時，表示結構某指定處的某一量值（反力，彎矩，剪力）變化規(guī)律的圖形。2.影響線與彎矩圖的區(qū)別=1(移動) C的影響線yCyD作用在

44、C處時的圖(固定)yCyDyC：P=1移至C截面時，C截面的彎矩值；yD：P=1移至D截面時，C截面的彎矩值。yC：P在C截面時，C截面的彎矩值；yD：P在C截面時，D截面的彎矩值。3.靜定梁的影響線是直線或折線圖形，可求出具體的縱標值； 而超靜定梁的影響線是曲線，只能用機動法繪出其影響線的輪廓。4.臨界荷載Pk（ Pcr ）的概念: 指能使量值S發(fā)生極值的荷載。（有時臨界荷載不止一個） 二. 熟記簡支梁影響線的畫法(最基本的)B=1(移動)Aabl1111-RA影響線RB影響線MC影響線QC影響線注意:1.影響線中正、負號及縱標值的標注; 2.掌握右面四種圖的特點。 三. 會用機動法繪制靜定

45、梁影響線（可參考教材例題5.2) 1. 機動法的原理: 虛位移原理. 2.機動法繪制靜定結構某量值X影響線的步驟: 去掉與所求量值X相應的約束，以X代之，使體系轉為具有一個自由度的機構； 使所得的機構沿X的正方向發(fā)生相應單位虛位移（X=1）； 由此得到的剛體虛位移圖(P圖）即為所求的影響線，若位移圖在基線上側，則影響線的豎標取正號，反之取負號。 (要理解“相應”的含義)舉例：用機動法作圖示結構中RA和QC的影響線AB8mP=1D6mC2mABDRAX=1C11/4RA的影響線DX=1ABQCQCACDQC的影響線1幾何不變部分1判斷：圖示結構影響線的段，縱標不為 （ ）AP=1BCEDABCE

46、D影響線的形狀往屆試題舉例:AMCX=12. 選擇：根據(jù)影響線的定義,圖示懸臂梁C截面的彎矩影響線在C點的縱標為：( )2m3mP=1ACA. 0 B. -3mC.-2m D.-1m幾何不變部分分析：虛位移圖ACA3mMC影響線-(01級試題)（02級試題）判斷：用機動法做得圖 a 所示結構 RB影響線如 圖 b。 （ ） B圖aB1RB圖bB1RB正確圖（03級試題）選擇 ；機動法作靜定梁影響線應用原理為； （ ）A.變形條件 B.平衡條件C.虛功原理D.疊加原理 C X四.掌握荷載的不利布置，臨界荷載的判別及內力極大、極小值的計算 1. 均布斷續(xù)活荷 q 的不利布置 2. 在行列移動荷載作

47、用下，利用影響線求某截面最大、最小彎矩值（或剪力值） 步驟： 繪出所求量值的影響線； 判斷臨界荷載，找出最不利荷載位置 直觀判斷與試算或用判別式（僅限三角形影響線）相結合 利用 計算該荷載位置下的該量值。設PK為臨界荷載，當其位于影響線頂點時，應滿足下式：附：三角形影響線臨界荷載的判別式xx（求極大值）q布滿影響線正號部分，有最大值Smax：q布滿影響線負號部分，有最小值Smin。q03級試題:判斷：1.圖示簡支梁在移動荷載作用下，使C截面產生彎矩最大值的臨界荷載是： （ ）A . 7KNB. 3KNC. 10KND. 5KNC6m6m7KN3KN5KN4m4m5m10KN1. 將10KN置于

48、影響線的頂點顯然310.55KN10KN3KN4m4m5m7KN4m4m5m5KN10KN3KN7KN310.5繪出MC的影響線。初步判定7KN、 5KN不是臨界荷載。2. 將3KN置于影響線的頂點所以C. 10KN是臨界荷載。MC的影響線MC的影響線C2. 圖示梁在所示移動荷載作用下截面K的最大彎矩值是15kN.m （ ） k12m4m5KN4m4m5KN5KNMKmax=53+52+51=30kN.mk215KN4m4m5KN5KN3五. 利用影響線，求固定荷載下，某量值S的大小。影響線1. 求 的值12/31/34/3+分析：應分別繪出所求量值的影響線（多跨靜定梁的影響線宜采用機動法繪制

49、）， 然后計算出有關縱標值，再由公式計算各量值。舉例（作業(yè)3第四題）:40kN40kN2m2m2m2m4m20kN/mABCDEF利用影響線求圖示結構中的之值。集中荷載與集中荷載對應的影響線中的縱標值均布荷載均布荷載覆蓋下的影響線的面積40kN40kN20kN/m解：2.求 的值（下側受拉）3. 求 的值影響線4/32/32/3-+影響線1/32/311/3-40kN40kN20kN/m40kN40kN20kN/m 習題5. 9 試求圖示簡支梁在吊車荷載作用下C截面的最大彎矩、最大正剪力和最大負剪力。ABC3m9m5.25m1.45m4.8mP1P1= P2 = 478.5kN P3= P4

50、= 324.5kN解：1.計算C截面的最大彎矩 先作MC影響線如圖所示。 再判別臨界荷載: 初步判斷P1和P4不是臨界荷載。 再利用臨界荷載判別式： 將P2置于影響線頂點： 將P3置于影響線頂點：9/4mMC影響線5.25m1.45m4.8mP1P2P3P4P2為一臨界荷載。9/4mMC影響線5.25m1.45m4.8mP1P2P3P4P3不是臨界荷載。P2P3P4（補充作業(yè)）9/4mMC影響線5.25m1.45m4.8mP1P2P3P4y3y4y2當P2作用于C點時：2. 計算C截面的最大剪力 (采用試算法）臨界荷載判別式在這里不適用0.310.195.25m1.45m4.8mP1P2P3P

51、41/43/4QC影響線將P1移至C截面處：QCmax最不利荷載位置1/43/40.630.235.25m1.45m4.8mP1P2P3P4將P2移至C截面處：3/45.25m1.45m4.8mP1P2P3P41/4將P3移至C截面處：0.350.13QCmin最不利荷載位置1/43/45.25m1.45m4.8mP1P2P3P4將P4移至C截面處：結論：P2移至C截面處時為QCmax最不利荷載位置P4移至C截面處時為QCmax最不利荷載位置h補充1 梁的極限荷載1.定義: 整個梁截面達到塑性流動狀態(tài)時所能承受的最大彎矩值，稱為梁截面 的極限彎矩。MuMu彈性狀態(tài)彈塑狀態(tài)塑性狀態(tài)中性軸塑性狀態(tài)yybA2A1一. 極限彎矩Mu 極限狀態(tài)時中性軸將截面面積分成兩個相等的部分2. 極限彎矩（ M u）的計算方法y2y1橫截面極限狀態(tài)應力A1yA2y中性軸（等面積軸） 設A1為受拉區(qū)面