1、 第13講：三角函數的圖象與性質一知識梳理1.正弦函數的性質.(1).定義域: .(2).值域: . (3).周期性: 周期函數，周期是,最小正周期為.(4).奇偶性: 奇函數，其圖象關于原點對稱.(5).單調性:增區(qū)間： 減區(qū)間：(6).對稱性: 對稱軸：， 對稱中心：2.余弦函數的性質.(1).定義域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函數，周期是，最小正周期為.(4).奇偶性: 偶函數，其圖象關于軸對稱.(5).單調性: 減區(qū)間：增區(qū)間：(6).對稱性: 對稱軸：， 對稱中心：3.正切函數的圖象與性質.(1).定義域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函數，周期是，最小正

2、周期為.(4).奇偶性: 奇函數，其圖象關于原點對稱.(5).單調性: 增函數，為增區(qū)間.(6).對稱性: 對稱中心：4.正弦型函數的性質.(1).定義域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函數，周期是.(4).奇偶性: 當時為奇函數；當時為偶函數.(5).單調性: 當時：令，求解增區(qū)間. 令，求解減區(qū)間. 當時：注意單調區(qū)間的轉化.(6).對稱性: 對稱軸：令，求解對稱軸方程，對稱軸處取最值. 對稱中心：令，求解對稱中心坐標.5.余弦型函數的性質.(1).定義域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函數，周期是.(4).奇偶性: 當時為偶函數；當時為奇函數.(5).單調性: 當

3、時：令，求解減區(qū)間. 令，求解增區(qū)間. 當時：注意單調區(qū)間的轉化.(6).對稱性: 對稱軸：令，求解對稱軸方程，對稱軸處取最值. 對稱中心：令，求解對稱中心坐標.二專題探究專題1.利用五點描圖法做函數的圖象.例1.(1).(2).思考？如何從的圖象出發(fā)得到函數的圖象.專題2.三角函數的定義域.例2.解下列不等式(1). (2).(3).專題3.正弦(余弦)曲線的應用例3.(1).判斷方程實數根的個數.(2).判斷函數零點的個數.專題4.周期性及其應用例4.求下列函數的周期.(1). (2). (3).例5.設滿足,且時,則在區(qū)間上零點的個數為_.專題5.奇偶性及其應用例6.已知函數是奇函數，求

4、的值.專題6.單調性及其應用例7.求下列函數的單調區(qū)間(1). (2).(3). (4).例8.在區(qū)間上單調，求的取值范圍.專題7.值域和最值.例9.求下列函數的最大值,最小值，以及相應的自變量值.(1).(2).(3).(4).例10.求下列函數的值域.(1).(2).專題8.對稱性及其應用例11.求下列函數的對稱軸，對稱中心.(1). (2).專題9.圖象變換1.五點描圖法做圖 思考？如何從的圖象出發(fā)得到函數的圖象.例1.的圖像是如何由的圖像平移得到的?例2.的圖像通過如何平移得到的圖像?例3.的圖像是由的圖像通過如何平移得到的?例4.的圖像通過如何平移得到的圖像?(注)異名三角函數的平移

5、：跟同名三角函數的平移基本上相同，區(qū)別在于需要根據誘導公式將其變?yōu)橥呛瘮档钠揭茊栴}，再按同名三角函數平移平移思路進行平移.1.函數圖像的對稱軸方程可能是( )ABC D2.把函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（ ）A BC D3.為得到函數的圖象，只需將函數的圖像( )A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位4.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像( )A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位5已知曲線，則下面結

6、論正確的是( )A把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線小結：的性質分析.專題10.函數的綜合應用1.已知函數的圖象的一部分如圖所示(1).求函數的表達式；(2).求函數的單調增區(qū)間.2.函數（）的最大值為3， 其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1).求函數的解析式；(2).設，則，求的值.3.已知函數的圖象的一部分如圖所示(1).求函數的表達式；(2).求函數的單調區(qū)間.4.已知函數的圖象的一部分如圖所示(1).求函數的表達式；(2).求函數在閉區(qū)間上的值域 5.的圖像向左平移個單位長后得到的圖像與的圖像重合，則的最小值為（