1、完全要因?qū)嶒?yàn)(Full Factorial Designs)MeasureDefineAnalyzeImproveControl方法論 Improve 概要 DOE 引見 完全要因?qū)嶒?yàn) 對策方案選定 學(xué)習(xí)目的完全要因?qū)嶒?yàn)的了解 - 完全要因?qū)嶒?yàn)的定義和特征 - 主效果與交互作用的計(jì)算方法及分析 - 最正確條件導(dǎo)出方法2. 利用Minitab的完全要因?qū)嶒?yàn)的設(shè)計(jì)及分析了解 什么是完全要因?qū)嶒?yàn)什么是完全要因?qū)嶒?yàn) 定義 對因子的全部水準(zhǔn)組合，恣意抽樣實(shí)驗(yàn) Kn 要因?qū)嶒?yàn)是對K水準(zhǔn)、n個(gè)因子的一切水準(zhǔn)組合, (Kn)進(jìn)展實(shí)驗(yàn) - 22要因?qū)嶒?yàn)是2水準(zhǔn)、2個(gè)因子組成 - 23 要因?qū)嶒?yàn)是2水準(zhǔn)、3個(gè)因子

2、組成 適宜于特性化 /最正確化階段 對主效果和交互作用的效果都能進(jìn)展評價(jià)。所規(guī)定的實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)的全部過程Point)中可以推定輸出 (反響)值。.經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)可以求出實(shí)驗(yàn)誤差。 特性22 設(shè)計(jì)的規(guī)范陳列因子的低水準(zhǔn)表示為“- 或 “-1 高水準(zhǔn)表示為 “+ 或 “+1 22 要因?qū)嶒?yàn)的規(guī)范陳列如下。反響溫度 濃度 - 1 - 1 +1 - 1 -1 +1 +1 +1 什么是完全要因?qū)嶒?yàn) 23 設(shè)計(jì)的規(guī)范陳列22 要因?qū)嶒?yàn)23 要因?qū)嶒?yàn)23 要因?qū)嶒?yàn)包含著 22 要因?qū)嶒?yàn)。什么是完全要因?qū)嶒?yàn) 主效果濃度的效果 = ( 對應(yīng)+的數(shù)合計(jì) ) - ( 對應(yīng)-的數(shù)合計(jì) ) / ( +(-) 符號(hào)數(shù) ) =

3、 ( 52 + 83 ) - ( 60 + 72 ) / 2 = 3/2 = 1.5-1 反響溫度 +1+1濃度-160527283 濃度隨著濃度變化添加低 - 高，數(shù)率平均也添加 1.5 左右。反響溫度 濃度 -1 -1 +1 -1 -1 +1+1 +1 數(shù)率60725283主效果(Main Effect)意味著根據(jù)因子水準(zhǔn)變化的反響值平均變化。即， 顯示因子對反響值有多大影響。 主效果 Plot反響溫度對數(shù)率影響大，但濃度對此幾乎沒有影響。但此因子間交互作用，能夠是歪曲的判別結(jié)果，所以沒有交互作用的前提下才干說這結(jié)論是準(zhǔn)確。交互作用(Interaction Effect) 除了各因子的個(gè)別

4、效果之外，因子組合特別效果有無？ 交互作用：因2因子以上特定因子水準(zhǔn)組合而出現(xiàn)的效果。 交互作用存在與否 - 一個(gè)因子的效果隨著另一個(gè)因子水準(zhǔn)的變化而變化時(shí)， 存在交互作用效果。交互作用-1 反響溫度 +1+1濃度-160527283 = -8 = +11反響溫度是高水準(zhǔn)(+1)時(shí):隨著濃度由低水準(zhǔn)轉(zhuǎn)為高水準(zhǔn)時(shí)，數(shù)率添加 11反響溫度是低水準(zhǔn)(-1)時(shí) : 隨著濃度由低水準(zhǔn)轉(zhuǎn)為高水準(zhǔn)，數(shù)率減少8濃度的效果隨著溫度水準(zhǔn)而不同，所以存在溫度與濃度的交互作用。交互作用(Interaction Effect)因反響溫度與濃度之間有交互作用，所以不僅看主效果Plot，應(yīng)根據(jù)交互作用效果Plot判別數(shù)率的

5、變化。 交互作用效果 Plot交互作用(Interaction Effect) 交互作用的有無 B=+1B=-1 無交互作用形狀數(shù)率 -1 +1 A+1-1-1+1有交互作用 -1 +1 A數(shù)率+1-1-1+1 B=+1B=-1交互作用非常大數(shù)率 -1 +1 A+1-1-1+1 B=+1B=-1沒有交互作用時(shí)，對應(yīng)相對因子各水準(zhǔn)的輸出變量變化是平行。有交互作用時(shí)，對應(yīng)相對因子各水準(zhǔn)的輸出變量變化是交叉或不平行。交互作用(Interaction Effect)完全要因?qū)嶒?yàn)的例經(jīng)過測定和分析階段，得知影響半導(dǎo)體制造A 工程數(shù)率(輸出變量)的因子(輸入變量)是溫度,濃度及壓力。1階段: 問題記述Pr

6、ocess Engineer知道對半導(dǎo)體數(shù)率的溫度，濃度及壓力的效果。2階段: 設(shè)定因子及水準(zhǔn)，用Minitab作成實(shí)驗(yàn)DATA SHEET 因子及水準(zhǔn) 反響溫度 () : 160 (-1) , 180 (+1)B 濃度 (%) : 20% (-1) , 40% (+1)C 壓力(psi) : 5 psi (-1) , 10 psi (+1) 用Minitab作成實(shí)驗(yàn)DATA SHEET 生成23 要因模型的設(shè)計(jì)。 : 2 X 2 X 2 = 8 個(gè)runs的完全要因?qū)嶒?yàn)。 因子數(shù)顯示能夠的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Menu利用Minitab的完全要因?qū)嶒?yàn)Click 用Minitab作成實(shí)驗(yàn)DATA SHEET

7、 StatDOEFactorialCreate Factorial DesignStep 1確認(rèn)能夠的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及根據(jù)被選取設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù) 上表只能看出能夠的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在這個(gè)例中要做3因子完全要因?qū)嶒?yàn)(Full Factorial Design)，所以對應(yīng)因子 3的實(shí)驗(yàn)數(shù)為8 Click因子數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)Step 2 有8個(gè)runs的3變量完全要因?qū)嶒?yàn)。 不存在Block化要因ClickClick中心點(diǎn)數(shù)反復(fù)數(shù)Block數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇Step 3為實(shí)驗(yàn)順序的Random化選擇ClickClick 需求Random化時(shí)， Minitab再陳列實(shí)驗(yàn)的規(guī)范順序。 Option 選擇Step 4指定實(shí)驗(yàn)因子的

8、稱號(hào)和水準(zhǔn)，使模型詳細(xì)化。 ClickClick指定Factor的稱號(hào)及水準(zhǔn)Step 5分析結(jié)果中，選擇情愿輸出的部分。ClickClick指定分析結(jié)果輸出方法Step 6Create Factorial Design 實(shí)行結(jié)果ClickFactorial DesignFull Factorial DesignFactors: 3 Base Design: 3, 8 Runs: 8 Replicates: 1 Blocks: none Center pts (total): 0All terms are free from aliasing( Session窗的內(nèi)容 )( Worksheet的

9、內(nèi)容 )3階段: 實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入DATA4 階段: 關(guān)于完全模型(Full Model)的ANOVA表作成利用Minitab的分析輸入分析的反響變量ClickClickStat DOE Analyze Factorial DesignStep 1Normal & Pareto Plot的選擇畫Plot時(shí)運(yùn)用的留意水準(zhǔn)ClickGraph 選擇Step 2ClickAnalyze Factorial Design 實(shí)行結(jié)果( 輸出圖表的選擇 )在留意水準(zhǔn)10%離上面的正態(tài)線越遠(yuǎn)效果越有影響。在本例中反響溫度，反響溫度*壓力的交互作用效果有影響。 利用Graph，認(rèn)定 哪些項(xiàng)按誤差項(xiàng)Pulling為

10、好的參考資料。Analyze Factorial Design 實(shí)行結(jié)果 4 1 階段: 經(jīng)過圖表確認(rèn)無影響的因子。 基準(zhǔn)線計(jì)算是知道留意水準(zhǔn)時(shí)在Minitab自動(dòng)計(jì)算。得出與前面的 Normality Probability Plot一樣結(jié)果。Graph比基準(zhǔn)線往右，被判別為效果有影響。 在選定按誤差項(xiàng)Pulling的項(xiàng)時(shí)，普通來講把最高差的交互作用 ABC Pulling， 在 此例中，因BC的交互作用為0 ，所以，值得把此兩個(gè)項(xiàng)按誤差項(xiàng)Pulling 。 基準(zhǔn)線Analyze Factorial Design 實(shí)行結(jié)果沒有F和P值! 4-2 階段. Analyze Factorial D

11、esign 實(shí)行結(jié)果作成的ANOVA表有P值時(shí)根據(jù)P值選擇無影響的效果，但在這例中利用前Graph分析的結(jié)果。 為什么沒有P值？Analyze Factorial Design 實(shí)行結(jié)果5階段: 消除無影響的項(xiàng)，作成關(guān)于減少模型(Reduced Model)的 ANOVA表。在分析項(xiàng)(Selected Terms)中 沒有ABC項(xiàng)和BC項(xiàng)，是由于 把此兩項(xiàng)，按誤差項(xiàng)Pulling的緣故。 ClickStep 1 Stat DOE Analyze Factorial DesignClick 在4-1 階段的Graph中消除效果小的項(xiàng)，重新實(shí)行Analyze( 關(guān)于減少模型的ANOVA表 )Fra

12、ctional Factorial Fit: 數(shù)率 versus 反響溫度,濃度,壓力Estimated Effects and Coefficients for 數(shù)率 (coded units)Term Effect Coef SE Coef T PConstant 64.250 0.1768 363.45 0.000反響溫度 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000濃度 -5.000 -2.500 0.1768 -14.14 0.005壓力 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051反響溫度*濃度 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.

13、051反響溫度*壓力 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001Analysis of Variance for 數(shù)率 (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 3 1112.50 1112.50 370.833 1E+03 0.0012-Way Interactions 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002Residual Error 2 0.50 0.50 0.250Total 7 1317.50Step 2在ANOVA表中看p值時(shí)，消除沒有影響的效果( p

14、值 0.05 )，(“Selected Terms中不包括無影響的項(xiàng))重新實(shí)行Analyze Stat DOE Analyze Factorial Design 實(shí)行Analyze Factorial Design時(shí)，為了殘差分析把 Residuals 和 Fits 儲(chǔ)存在Work sheet.ClickStep 3Click( 再減少的ANOVA表 )把壓力因子放在模型的理由是什么?6階段: 分析殘差圖(Residual Plots)確認(rèn)模型的適宜性Stat Regression Residual Plots點(diǎn)以0(橫線)為中心，恣意分布嗎?有脫離USL, LSL的點(diǎn)嗎?是不是正態(tài)分布Gra

15、ph上的點(diǎn)表示殘差(Residual).假設(shè)殘差隨正態(tài)分布沒有管理脫離以0為中心恣意分布，就判別其分析結(jié)果得出的模型(數(shù)學(xué)式)是適宜的。 7階段 : 主效果分析Step 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsClickClick主效果 PlotStep 2Set-up: 選擇Plot包含的因子( 主效果 Plot )反響溫度的效果最大，壓力的效果幾乎是沒有。傾斜度越大效果也越大。數(shù) 率 8階段 : 在ANOVA表中分析有影響的交互效果Step 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsClickClick交互效果 PlotStep 2

16、Set-up: 選擇Plot包含的因子 ( 交互效果 Plot )交互作用幾乎沒有交互作用存在交互作用不存在 DATA的視覺化 立方形Graph DATA的視覺化 立方形 PlotStep 1Stat DOE Factorial Factorial PlotsClickClick立方形 PlotStep 2Set-up: 選擇Plot包含的因子數(shù)率最大化的因子的水準(zhǔn)是 ? 立方形 Plot這個(gè)Graph視覺化反響(輸出)值的分布情況。 9階段: 用ANOVA表的Coef表達(dá)數(shù)學(xué)MODEL數(shù)率 = 64.25+11.5反響溫度 - 2.5濃度 + 0.75壓力+ 5.0反響溫度*壓力 欲分析的反

17、響變量移到 或者 . Stat DOE Factorial Response Optimizer利用Response Optimizer 完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法階段10: 數(shù)學(xué)MODEL的意思轉(zhuǎn)換為Process用語Step 1Click反響變量數(shù)率的規(guī)格為 79 81時(shí)，在 Goal里選擇 Target，Lower 里79, Upper里 81, Target里輸入 80.完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法Set-upStep 2ClickClick Search為定義，子鉤的始發(fā)點(diǎn) 輸入因子水準(zhǔn)的值。 這個(gè)值為輸入因子水準(zhǔn)的最大值 和最小值之間的值。輸出最正確化 Plot.完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法Option

18、Step 3ClickClick滿足反響變量的目的值80的 code化的三個(gè)因子的水準(zhǔn)。 完全要因?qū)嶒?yàn)分析方法階段 11: 再現(xiàn)最正確條件。擬定下一個(gè)階段的實(shí)驗(yàn)方案 或適用變化的條件。結(jié)果分析及決議因子的最正確水準(zhǔn)Step 3挪動(dòng)這個(gè) Line，因子的三個(gè) Setting值有變化，y值及滿足度(d)值也改動(dòng)。 有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的 例2-水準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，只思索輸入變量的2個(gè)水準(zhǔn)， 隨時(shí)存在忽略曲線效果的危險(xiǎn)。追加“中心點(diǎn)(Center points)，因此不添加實(shí)驗(yàn)次數(shù)也能檢定曲線效果。例: 作為Process Engineer想提高相互不同的2個(gè)die-castings的數(shù)率， 并且對溫

19、度及壓力的2個(gè)輸入變量，有關(guān)懷。 作為Engineer追加對 2x2 模型的5個(gè)中心點(diǎn)而執(zhí)行實(shí)驗(yàn)， 決議要對實(shí)驗(yàn)誤差及曲率效果，進(jìn)展推定。 輸入變量 溫度(Temp) 水準(zhǔn): 150(-1), 155(0), 160(+1) 壓力(Pressure) 水準(zhǔn): 30 (-1), 35(0), 40 (+1)1 階段: 問題記述 作為Process Engineer想提高相互不同的2個(gè)die-castings的 數(shù)率，并且對溫度及壓力的2個(gè)輸入變量，有關(guān)懷。 2 階段: 記述因子及水準(zhǔn)，生成 Minitab 實(shí)驗(yàn)DATA SHEET 溫度: 150, 155, 160 壓力: 30, 35, 40

20、 Stats DOE Create Factorial Design- Designs: Full Factorial, 5 Center points- Options: No randomization of runs- Factors: Specify names and levels3 階段: 實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入DATA有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的 例有中心點(diǎn)的完全要因?qū)嶒?yàn)的 例3 階段: 實(shí)施實(shí)驗(yàn)輸入DATATempPressYieldYield21503039.3039.301603040.9040.901504040.0040.001604041.5041.501553540.3042.3

21、01553540.5042.501553540.7042.701553540.2042.201553540.6042.60制品1的數(shù)率(Yield)制品2的數(shù)率(Yield)4階段: 作成對制品1數(shù)率(Yield)的 ANOVA表 Stat DOE Analyze Factorial DesignFractional Factorial FitEstimated Effects and Coefficients for Yield (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Te

22、mp 1.5500 0.7750 0.1037 7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press -0.0500 -0.0250 0.1037 -0.24 0.821Ct Pt 0.0350 0.1 0.25 0.814Analysis of Variance for Yield (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.00250

23、0.00250 0.00250 0.06 0.821Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.06 0.814Residual Error 4 0.17200 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222曲率效果5階段: 消除沒有影響的項(xiàng) 減少模型(Reduced model) Stat DOE Analyze Factorial Design- Storage Residuals & FitsFractional Factorial FitEstimated Effec

24、ts and Coefficients for Yield (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4444 0.05729 705.99 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.08593 9.02 0.000Press 0.6500 0.3250 0.08593 3.78 0.009Analysis of Variance for Yield (coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.82500 2.82500 1.412

25、50 47.82 0.000Residual Error 6 0.17722 0.17722 0.02954 Curvature 1 0.00272 0.00272 0.00272 0.08 0.791 Lack of Fit 1 0.00250 0.00250 0.00250 0.06 0.821 Pure Error 4 0.17200 0.17200 0.04300Total 8 3.00222消除的項(xiàng)是什么?4-1 階段: 作成對制品 2數(shù)率(Yield2)ANOVA表 Stat DOE Analyze Factorial DesignEstimated Effects and Coe

26、fficients for Yield2 (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.1037 389.89 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.1037 7.47 0.002Press 0.6500 0.3250 0.1037 3.13 0.035Temp*Press -0.0500 -0.0250 0.1037 -0.24 0.821Ct Pt 2.0350 0.1 14.63 0.000Analysis of Variance for Yield2 (coded units)Source D

27、F Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 2 2.8250 2.82500 1.41250 32.85 0.0032-Way Interactions 1 0.0025 0.00250 0.00250 0.06 0.821Curvature 1 9.2027 9.20272 9.20272 214.02 0.000Residual Error 4 0.1720 0.17200 0.04300 Pure Error 4 0.1720 0.17200 0.04300Total 8 12.2022曲率效果5-1 階段: 消除沒有影響的項(xiàng)- 減少模型(Reduced model) .Stat DOE Analyze Factorial Design- Storage Residuals & FitsEstimated Effects and Coefficients for Yield2 (coded units)Term Effect Coef StDev Coef T PConstant 40.4250 0.09341 432.78 0.000Temp 1.5500 0.7750 0.09341 8.30 0.000Press 0.6500 0.3250 0.09341 3.48 0.018Ct Pt 2.035