1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，是球的球面上四個不同的點，若，且平面平面，則球的表面積為（ ）ABCD2已知直四棱柱的所

2、有棱長相等，則直線與平面所成角的正切值等于（ ）ABCD3已知命題p:直線ab，且b平面，則a；命題q:直線l平面，任意直線m，則lm.下列命題為真命題的是（ ）ApqBp（非q）C（非p）qDp（非q）4已知函數(shù)，集合，則（ ）ABCD5在精準扶貧工作中，有6名男干部、5名女干部，從中選出2名男干部、1名女干部組成一個扶貧小組分到某村工作，則不同的選法共有( )A60種B70種C75種D150種6若函數(shù)滿足，且，則的最小值是（ ）ABCD7某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是( )A各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B全年中

3、,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C全年中各月最低氣溫平均值不高于10C的月份有5個D從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢8已知三棱錐的體積為2，是邊長為2的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是中點，則球的表面積為（ ）ABCD9已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）ABCD10在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的右焦點為，若F到直線的距離為，則E的離心率為( )ABCD12以下兩個圖表是2019年初的4個

4、月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（ ）（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）A3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102C四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小D僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩個單位向量滿足，則向量與的夾角為_.14在邊長為2的正三角形中，則的取值范圍為_.15如圖，直線是曲線在處

5、的切線，則_.16根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線上的任意一點到直線的距離比點到點的距離小1.（1）求動點的軌跡的方程；（2）若點是圓上一動點，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線斜率的取值范圍.18（12分）追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)61418272510（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天

6、中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知函數(shù)（1）時，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍20（12分）已知在四棱錐中，平面，在四邊形中，為的中點，連接，為的中點，連接.（1）求證：.（2）求二面角的余弦值.21（12分）已知，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的三個內(nèi)角、所對邊分別為、，若且，求面積的取值范圍.22（10分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：的定義域和值域都是；在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)

7、，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】由題意畫出圖形，求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案【詳解】如圖，取BC中點G，連接AG，DG，則，分別取與的外心E，F(xiàn)，分別過E，F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體的球心，由，得正方形OEGF的邊長為，則，四面體的外接球的半徑，球O的表面積為故選A【點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題2D【解析】以為坐標原點，所在直線為x軸，所在

8、直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系求解平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解.【詳解】如圖所示的直四棱柱，取中點，以為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則取，得設(shè)直線與平面所成角為，則，直線與平面所成角的正切值等于故選：D【點睛】本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.3C【解析】首先判斷出為假命題、為真命題，然后結(jié)合含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)線面平行的判定，我們易得命題若直線，直線平面，則直線平面或直線在平面內(nèi)，命題為假命題；根據(jù)線面垂直的

9、定義，我們易得命題若直線平面，則若直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直，命題為真命題.故:A命題“”為假命題；B命題“”為假命題；C命題“”為真命題；D命題“”為假命題.故選：C.【點睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】分別求解不等式得到集合,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】,，故選C【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,難度容易.5C【解析】根據(jù)題意，分別計算“從6名男干部中選出2名男干部”和“從5名女干部中選出1名女干部”的取法數(shù)，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，從6名男干部中選出2名男干部，

10、有種取法，從5名女干部中選出1名女干部，有種取法，則有種不同的選法；故選：C【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理問題，屬于基礎(chǔ)題6A【解析】由推導(dǎo)出，且，將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式求得的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.【詳解】函數(shù)滿足，即，即，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，當時，取得最小值.故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.7D【解析】根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣

11、溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.8A【解析】根據(jù)是中點這一條件，將棱錐的高轉(zhuǎn)化為球心到平面的距離，即可用勾股定理求解.【詳解】解：設(shè)點到平面的距離為，因為是中點，所以到平面的距離為，三棱錐的體積，解得，作平面，垂足為的外心，所以，且，所以在中，此為球的半徑，.故選：A.【

12、點睛】本題考查球的表面積，考查點到平面的距離，屬于中檔題9D【解析】由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數(shù)的解析式，又因為當時，由此即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數(shù)的最小正周期，則，所以，當時，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故選：D【點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.10D【解析】將復(fù)數(shù)化簡得,即可得到對應(yīng)的點為,即可得出結(jié)果.【詳解】，對應(yīng)的點位于第四象限.故選:.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點的對應(yīng),難度容易.11A【解析】由已

13、知可得到直線的傾斜角為，有，再利用即可解決.【詳解】由F到直線的距離為，得直線的傾斜角為，所以，即，解得.故選：A.【點睛】本題考查橢圓離心率的問題，一般求橢圓離心率的問題時，通常是構(gòu)造關(guān)于的方程或不等式，本題是一道容易題.12D【解析】采用逐一驗證法，根據(jù)圖表，可得結(jié)果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選：D【點睛】本題考查圖表的認識，審清題意，細心觀察

14、，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14【解析】建立直角坐標系，依題意可求得，而，故可得，且，由此構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設(shè)，根據(jù)，即，則，即，則，所以，且，故，設(shè)，易知二次函數(shù)的對稱軸為，故函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏

15、輯推理能力、運算求解能力，求解時注意通過設(shè)元、消元，將問題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問題15.【解析】求出切線的斜率，即可求出結(jié)論.【詳解】由圖可知直線過點，可求出直線的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.167【解析】表示初值S=1,i=1，分三次循環(huán)計算得S=100,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環(huán)：S=1+1=2,i=1+2=3；第二次循環(huán)：S=2+3=5,i=3+2=5；第三次循環(huán)：S=5+5=10,i=5+2=7；S=109,循環(huán)結(jié)束，輸出：i=7.故答案為：7【點睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求

16、輸出值問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意可得點的軌跡方程滿足的等式，化簡即可求得動點的軌跡的方程；（2）設(shè)出切線的斜率分別為，切點，點，則可得過點的拋物線的切線方程為，聯(lián)立拋物線方程并化簡，由相切時可得兩條切線斜率關(guān)系；由拋物線方程求得導(dǎo)函數(shù)，并由導(dǎo)數(shù)的幾何意義并代入拋物線方程表示出，可求得，結(jié)合點滿足的方程可得的取值范圍，即可求得的范圍.【詳解】（1）設(shè)點，點到直線的距離等于，化簡得，動點的軌跡的方程為.（2）由題意可知，的斜率都存在，分別設(shè)為，切點，設(shè)點，過點的拋物線的切線方程為，聯(lián)立，化簡可得，即，

17、.由，求得導(dǎo)函數(shù)，因為點滿足，由圓的性質(zhì)可得，即直線斜率的取值范圍為.【點睛】本題考查了動點軌跡方程的求法，直線與拋物線相切的性質(zhì)及應(yīng)用，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，點和圓位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.18（1） （2）9060元【解析】(1)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率；(2) 任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟損失為元，分別求出，進而求得數(shù)學(xué)期望，據(jù)此得出該企業(yè)一個月經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）設(shè)為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，則.（2）任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟損失為元，則的可能取值為0，220，1480，所以（元），故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望為（元）.【點睛】

18、本題考查古典概型概率公式和組合數(shù)的計算及數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題.19（1）（2）【解析】(1) 代入可得對分類討論即可得不等式的解集; (2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對值化簡可得再去絕對值即可得關(guān)于 的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【詳解】（1）當時，不等式可化為，當時，不等式為，解得；當時，不等式為，無解；當時，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為（2）因為的解集包含于，則不等式可化為，即解得，由題意知，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法分類討論解絕對值不等式的應(yīng)用,含參數(shù)不等式的解法.難度一般.20（1）見解析；（2）【解析】（1）連接，證明，得到面，得到證明.（2）以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，為平面的法向量，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）連接，在四邊形中，平面，面，面，又面，又在直角三角形中，為的中點，面