1、第四章 一次函數(shù). 一次函數(shù)的圖象 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境（第 2 課時(shí)）內(nèi)容 ：展示一些與實(shí)際生活息息相關(guān)的圖片. 說明在我們生活中，有許許多多這樣的圖案， 這些圖象當(dāng)中蘊(yùn)含著某些規(guī)律，或預(yù)測 . 人們利用這些規(guī)律， 能更合理地作出決策目的 ：通過富有現(xiàn)實(shí)意義的圖片展示，引入生活中熟悉的圖片，使學(xué)生感受到圖象里蘊(yùn)含的某些規(guī)律可以使人們作出合理、圖象的實(shí)用價(jià)值 . 科學(xué)的決策， 激發(fā)學(xué)生的求知欲望， 感受說明 ：通過欣賞這些生活中的圖象，學(xué)生感受到圖象中所蘊(yùn)含的規(guī)律，激發(fā)了學(xué) 生的好奇心和求知欲 . 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容 ：在前面，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了繪制正比例函數(shù)圖象，明確了正比例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)

2、， 那么一次函數(shù)圖象中又蘊(yùn)含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì) . 首先，我們來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí) . 復(fù)習(xí)提問 ：（1）作函數(shù)圖象有幾個(gè)主要步驟？（2）上節(jié)課中我們探究得到正比例函數(shù)圖象有什么特征？目的 ：學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，為進(jìn)一步研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊. 在上節(jié)課的探究中我們得到正比例函數(shù)圖象是過原點(diǎn)的一條直線. . 本節(jié)課主要內(nèi)容是對(duì)一次函數(shù)ykxb中常數(shù) k 、b 對(duì)圖象的影響進(jìn)行探究 . 本節(jié)課也可從第二環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入開始，直接進(jìn)入本課題的學(xué)習(xí)說明 ：學(xué)生通過知識(shí)回顧，再次明確正比例函數(shù)圖象的一些特征，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識(shí)上作好準(zhǔn)備 . 第三環(huán)節(jié)：

3、活動(dòng)探究1、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律內(nèi)容 ：觀察在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的下列一次函數(shù)的圖象. （1）y2x6,y5x,yx2；(2 )yx6,y2x,y1x3.2得出結(jié)論：一次函數(shù)圖像是一條直線. 因此作一次函數(shù)圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了. 一次函數(shù) ykxb 的圖像也稱為直線ykxb . 議一議：（1）觀察圖象，它們分別分布在哪些象限 . （2）觀察每組三個(gè)函數(shù)的圖象，隨著x 值的變化， y 的值在怎樣變化？（3）從以上觀察中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？歸納出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)：在一次函數(shù) y kx b 中當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) b 0 時(shí)，直線必過一、二、三象

4、限；當(dāng) b 0 時(shí)，直線必過一、三、四象限；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) b 0 時(shí)，直線必過一、二、四象限；當(dāng) b 0 時(shí)，直線必過二、三、四象限 . 目的 ：歸納出一次函數(shù)圖象中系數(shù) 說明：k，b 對(duì)函數(shù)圖象的影響。本節(jié)課主要是結(jié)合一次函數(shù)的圖象，探究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，教學(xué)內(nèi)容較多，為更好地突出教學(xué)重點(diǎn)， 提高課堂教學(xué)效率， 建議在上一節(jié)課的家庭作業(yè)中，要求學(xué) 生繪制上述兩組函數(shù)圖象在作業(yè)本上 . 本節(jié)課首先請(qǐng)學(xué)生展示作出的函數(shù)圖象, 師生、生生互評(píng)，再讓學(xué)生結(jié)合自己繪制的函數(shù)圖象來探究一次函數(shù)的性質(zhì) . 通過問題串的精心設(shè)計(jì)， 引導(dǎo)學(xué)生對(duì) k，b 兩個(gè)常數(shù)進(jìn)行分類討論

5、， 探索出 k、b 值的變化對(duì)圖 象的影響和變化規(guī)律 . 在此過程中滲透分類討論的思 想方法 , 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí) . 學(xué)生拿出課前已經(jīng)做好的函數(shù)圖象 . 通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)進(jìn)行批改 , 互評(píng) . 讓學(xué)生再次鞏固了已學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí). 在此基礎(chǔ)上學(xué)生進(jìn)行觀察并分小組對(duì)一次函數(shù)ykxb 中 k，b 的幾何意義作了初步的探索. 本環(huán)節(jié)通過獨(dú)立思考和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、探究能力和合作能力 圖象及函數(shù)的性質(zhì)由常數(shù) k、b 決定 . . 初步感受到了一次函數(shù)的2 觀察思考，深入探究110S(米)內(nèi)容 1：右圖是某次110 米欄比賽中兩名選手所跑的路程s013.523.

6、3t( 秒)（米）和所用時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象 . 觀察圖象 , 你能看出誰跑得更快嗎 ? 目的 ：學(xué)生通過對(duì)熟悉的實(shí)際問題的討論，體會(huì)不同函數(shù)圖象的傾斜程度不同，函數(shù)值的增減速度也不同，為下面進(jìn)一步探究一次函數(shù)圖象的性質(zhì)作了鋪墊 . 說明 ：通過具體的實(shí)例，學(xué)生在觀察討論中發(fā)現(xiàn)可以從圖象的傾斜程度看出誰跑得更快，那么一次函數(shù)圖象的傾斜程度又由什么決定呢？再次激發(fā)學(xué)生的求知欲望，為課堂注入新的活力 . 內(nèi)容 2：（1）作出一次函數(shù) y 1x ，y 2 x 和 y 5 x的圖象，觀察圖象， x 從 0 開始逐漸2增大，哪個(gè)函數(shù)的值先到達(dá) 6？ 直線 y 1x ，y 2 x 和 y 5 x 哪個(gè)與

7、 x 軸正方向所成2的銳角最大？從中你能發(fā)現(xiàn)與 x 軸正方向所成的銳角的大小是由什么決定的？（2）直線 y x 2 與 y x 6 的位置關(guān)系如何？（3）直線 y 2 x 6 與 y x 2 的位置關(guān)系如何？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，回答以上的問題 . 結(jié)合上面幾個(gè)例子， 你認(rèn)為平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系由什么決定？請(qǐng)和同桌交流，看看對(duì)你有沒有啟發(fā) . 從而希望學(xué)生總結(jié)出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)：當(dāng)k0時(shí)， k 的值越大，直線與x 軸的正方向所成的銳角越大. b 2同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線 . . . 1l ：y 1k xb 與2l ：y2k x當(dāng)k 1k 時(shí)，l1P l2；當(dāng)k 1k 時(shí)，1

8、l 與2l 相交 . 目的 ：問題（ 1）在教材中是放在一次函數(shù)圖象的第一節(jié)課，根據(jù)教學(xué)安排，我們把這個(gè)內(nèi)容調(diào)整到了本節(jié)課. 經(jīng)過自主探究、合作交流，力圖讓學(xué)生對(duì)兩直線的位置關(guān)系及 k，b 的幾何意義作進(jìn)一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關(guān)系以及函數(shù)圖象中函數(shù)值的增減速度與 k 值之間的聯(lián)系 . 說明 ：學(xué)生通過討論，得出所觀察到的圖象的規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下，逐步加深對(duì)一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認(rèn)識(shí) . 內(nèi)容 3：比一比，看誰畫得快y一次函數(shù)yx 的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)y O yxx4和yx5的圖象嗎？x 目的 ：學(xué)生作圖（學(xué)生可能按常規(guī)過兩點(diǎn)作直線，也可能利用兩直線的位置關(guān)系，過直

9、線外一點(diǎn)作已知直線的平行線）. 利用所學(xué)的知識(shí)反過來解決了作圖問題，再次強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想 . 說明 ：通過探究，學(xué)生已經(jīng)了解了一次函數(shù)圖象的特點(diǎn). 根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，學(xué)生能較容易的完成此題. 3 歸納總結(jié)，認(rèn)識(shí)規(guī)律內(nèi)容 ：歸納總結(jié)一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)：1. 在一次函 數(shù) y kx b 中當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) b 0 時(shí)，直線必過一、二、三象限；當(dāng) b 0 時(shí)，直線必過一、三、四象限；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) b 0 時(shí)，直線必過一、二、四象限；當(dāng) b 0 時(shí)，直線必過二、三、四象限 . 2. 當(dāng) k 0 時(shí)，k 的值越大，直線與 x 軸的

10、正方向所成的銳角越大 . 3. 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線1l ：y 1k xb 與2l ：y2k xb 2當(dāng)k 1k 時(shí)，l1P l2；當(dāng)k 1k 時(shí)，1l 與2l 相交 . 目的 ：通過師生、生生互動(dòng)，共同總結(jié)，使學(xué)生再次明確一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，為下個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)運(yùn)用作好準(zhǔn)備 . 說明 ：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生之間的相互補(bǔ)充，完善，很容易歸納出一次函數(shù)圖 象的特點(diǎn) . 第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí) 內(nèi)容 ：1. 你能找出下列四個(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象嗎？請(qǐng)說出你的理由：（1）y2x1；（2）y3x1；oyxx；xy2x. x（3） y（4）3yyyxooo2. （1）判斷下列各組直線的位置關(guān)系：（ A）

11、yx 與yx1；1 2. l 平行，則這條直線 l 的函數(shù)關(guān)系1與y（B）y3xx2（2）已知直線y2 3x5與一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線式為 . 3. （1）一次函數(shù)yx1的圖象經(jīng)過的象限是（）O y x A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限（2）一次函數(shù)ymxn2的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A.m0，n2 B.m0，n2C.m0，n2 D. m0，n24. 小明騎車從家到學(xué)校，假設(shè)途中他始終保持相同的速度前進(jìn)，那么小明離家的距離與他騎行時(shí)間的圖象是下圖中的 是下圖中的 . ；小明離學(xué)校的距離與他騎行時(shí)間的圖象s(米)(A)15 t(分）s

12、(米)(B)15 t(分）s 5(千米)15t(分）5 5 OOO(C)答案 ：1. 四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為： （3）、（1）、（2）、（4）. 2. （1）平行，相交；（2）y2x . 33. （1）D；（2）D 4. B，A. 目的 ：四組練習(xí)，旨在檢測學(xué)生對(duì) 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握情況 . 可根據(jù)學(xué) 1 題時(shí)有困難，可先引導(dǎo)學(xué)生完成分層 生情況和上課情況適當(dāng)調(diào) 整. 若學(xué)生在回答第 教學(xué)中基礎(chǔ)訓(xùn)練 1、2 題，若學(xué)生完成上述練習(xí)比較順利，可根據(jù)上課時(shí)間適當(dāng)選擇 分層教學(xué)中提高訓(xùn)練或知識(shí)拓展完成 . 說明 ：四組練習(xí)注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖象 及性

13、質(zhì)的認(rèn)識(shí) . 對(duì)同學(xué)的回答 , 教師給予點(diǎn)評(píng)，對(duì)回答問題暫時(shí)有困難的同學(xué) , 教師應(yīng) 幫助他們樹立信心 . 第五環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)內(nèi)容 ：本節(jié)課我們結(jié)合一次函數(shù)的圖象對(duì)一次函數(shù)的一些簡單性質(zhì)進(jìn)行了探討，通過這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1一次函數(shù) ykxb 中，. k xb 2當(dāng)k0時(shí)， y 的值隨 x 的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)， y 的值隨 x 的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限2同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線1l ：y 1k xb 與2l ：y2當(dāng)k 1k 時(shí)，l1P l2；當(dāng)k1k 時(shí)，1l 與2l 相交. 用到了以下的數(shù)學(xué)思想和基本方法：1本節(jié)課中用到的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類

14、討論 . 2本節(jié)課中用到的基本方法：通過觀察、操作、猜想、推理、類比、歸納等過程獲取數(shù)學(xué)知識(shí) . 目的 ：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想、方法，教師再補(bǔ)充完善，使知識(shí)系統(tǒng)化 .說明 ：學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充, 能用自己的話進(jìn)行歸納總結(jié). 第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題 4.4 課外探究當(dāng) x0 時(shí)，y 與 x 的關(guān)系式 y 5 x ；當(dāng) x0 時(shí)，y 5 x ，則它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中大致圖象是（）一、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（1）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略本節(jié)課是學(xué)生首次接觸利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對(duì)他們而言觀察對(duì)象、 探索思路、 研究方法都是陌生的， 因而在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過問

15、題情境的創(chuàng)設(shè)， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象， 探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)， 逐步加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)及性質(zhì)的認(rèn)識(shí). 在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的探索實(shí)踐活動(dòng)中，促成學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和完善；在鞏固議練活動(dòng)中，提高學(xué)生解決問題的能力. 另外，針對(duì)于本節(jié)內(nèi)容較多的情況，建議可以將歸納一次函數(shù)圖像是一條直線的教學(xué)過程放到第 1 課時(shí)完成。（2）評(píng)價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探索方式、表述方式和解題方法的多樣化 . 在教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對(duì)圖象的理解水平和解決