1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）為虛數(shù)單位，則ABCD12（5分）已知，則A，BCD，3（5分）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為A，B，C，D，4（5分）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為，則ABCD5（5分）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于A0.6B0.4C0.3D0.26（5分）已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足若（a），則（a）A2BCD7（5分）如圖，用、三類不同的元件連接

2、成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A0.960B0.864C0.720D0.5768（5分）已知向量，且，若，滿足不等式，則的取值范圍為A，B，C，D，9（5分）若實(shí)數(shù)，滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與互補(bǔ)的A必要不充分條件B充分不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要條件10（5分）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量已知時(shí)，銫13

3、7含量的變化率是（太貝克年），則A5太貝克B太貝克C太貝克D150太貝克二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）12（5分）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）13（5分）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升14（5分）如圖，直角坐標(biāo)系所在平面為，直角坐標(biāo)系（其中與軸重合）所在的平面為，（）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為 ；（）已知平面內(nèi)

4、的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是 15（5分）給個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當(dāng)時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題（共6小題，滿分75分）16（10分）設(shè)的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，已知，（）求的周長(zhǎng)；（）求的值17（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米小時(shí)）是車流密度（單位：輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車

5、流密度不超過20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛時(shí)）18（12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）設(shè)二面角的大小為，求的最小值19（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若存在，使得，成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論20（14分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上

6、、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線（）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)試問：在上，是否存在點(diǎn)，使得的面積若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（14分）（）已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值；（）設(shè)，均為正數(shù)，證明：（1）若，則；（2）若，則2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）為虛數(shù)單位，則ABCD1【解答】解：故選：2（5分）已知，則A，BCD，【解答】解：由集合中的函數(shù)，解得，所以全集，同樣：，得到，故選：3（5分）已知函數(shù)，若，則的取值范圍為A，B

7、，C，D，【解答】解：函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以，則的取值范圍為：，故選：4（5分）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為，則ABCD【解答】解：的焦點(diǎn)，等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于軸軸對(duì)稱兩個(gè)邊的斜率，其方程為：，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形故，故選：5（5分）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則等于A0.6B0.4C0.3D0.2【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得對(duì)稱軸是，故選：6（5分）已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足若（a），則（a）A2BCD【解答】解：是定義在上

8、的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)由得聯(lián)立解得，由已知（a）（a）（2）故選：7（5分）如圖，用、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知、正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為A0.960B0.864C0.720D0.576【解答】解：根據(jù)題意，記、正常工作分別為事件、；則（A）；、至少有一個(gè)正常工作的概率為；則系統(tǒng)正常工作的概率為；故選：8（5分）已知向量，且，若，滿足不等式，則的取值范圍為A，B，C，D，【解答】解：，又，即滿足不等式的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知當(dāng)，時(shí)，取最大值3，當(dāng)，時(shí)，取最小值，故的取值范圍為，故選：9

9、（5分）若實(shí)數(shù)，滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與互補(bǔ)的A必要不充分條件B充分不必要的條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】解：若，則，兩邊平方解得，故，至少有一為0，不妨令則可得，故，即與互補(bǔ)；若與互補(bǔ)時(shí)，易得，故，至少有一為0，若，此時(shí)，同理若，此時(shí)，即，故是與互補(bǔ)的充要條件故選：10（5分）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量已知時(shí)，銫137含量的變化率是（太貝克年），則A5太貝克B太貝克C太貝克D150太貝克【解答】解

10、：，故選：二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為17（結(jié)果用數(shù)值表示）【解答】解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為令得所以展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為故答案為1712（5分）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到，故答案為：13（5分）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下

11、各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升【解答】解：由題設(shè)知，解得，故答案為：14（5分）如圖，直角坐標(biāo)系所在平面為，直角坐標(biāo)系（其中與軸重合）所在的平面為，（）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為；（）已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是 【解答】解：由題意知點(diǎn)在平面上的射影距離軸的距離不變是2，距離軸的距離變成，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為設(shè)上的任意點(diǎn)為，在平面上的射影是根據(jù)上一問的結(jié)果，得到，故答案為：；15（5分）給個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由

12、此推斷，當(dāng)時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示）【解答】解：由題意知當(dāng)時(shí)，有2種，當(dāng)時(shí)，有3種，當(dāng)時(shí)，有種，當(dāng)時(shí)，有種，當(dāng)時(shí)，有種，當(dāng)時(shí)，有種，當(dāng)時(shí)，黑色和白色的小正方形共有種涂法，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有種結(jié)果，故答案為：21；43三、解答題（共6小題，滿分75分）16（10分）設(shè)的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，已知，（）求的周長(zhǎng)；（）求的值【解答】解：，的周長(zhǎng)為，故為銳角則，17（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（

13、單位：千米小時(shí)）是車流密度（單位：輛千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛千米時(shí)，車流速度為60千米小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛時(shí)）【解答】解：（） 由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)再由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為（）依題并由（）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上取得最大值綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上取得最大值為，即當(dāng)車流

14、密度為100輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛小時(shí)答：（） 函數(shù)的表達(dá)式（） 當(dāng)車流密度為100輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛小時(shí)18（12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）設(shè)二面角的大小為，求的最小值【解答】解：過作于，連接，由直棱柱的性質(zhì)可知，底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鏋樵趥?cè)面內(nèi)的射影則由，得，又，故由三垂線定理可知連接，過作與，連接由可知側(cè)面，根據(jù)三垂線定理得是二面角的平面角即設(shè)則，在直角三角形中，在直角三角形中，故，又故當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值，此時(shí)與重合19（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，（）求數(shù)

15、列的通項(xiàng)公式；（）若存在，使得，成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論【解答】解：由已知，則，兩式相減得即又當(dāng)時(shí)，數(shù)列為：，0，0，；當(dāng)時(shí)，由，由得數(shù)列從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，綜上數(shù)列的通項(xiàng)公式為 對(duì)于任意的，且，成等差數(shù)列，理由如下：當(dāng)時(shí)，由知，對(duì)于任意的，且，成等差數(shù)列；當(dāng)，時(shí)，若存在，使得，成等差數(shù)列，則，即由知，的公比，于是對(duì)于任意的，且，從而，即，成等差數(shù)列綜上，對(duì)于任意的，且，成等差數(shù)列20（14分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線（）求曲線的方程，并討論的形狀與值的關(guān)系；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)

16、的曲線為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)試問：在上，是否存在點(diǎn)，使得的面積若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，其坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，由條件可得，即，又，的坐標(biāo)滿足當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，是圓心在原點(diǎn)的圓；當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，是焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（）由知，當(dāng)時(shí)，方程為，當(dāng)，時(shí)，的焦點(diǎn)分別為，對(duì)于給定的，上存在點(diǎn)，使得的面積，的充要條件為由得，由得，當(dāng)，即，或時(shí)，存在點(diǎn)，使，當(dāng)，即，或時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，由，可得令，則由，可得，從而，于是由，可得，即，綜上可得：當(dāng)，時(shí)，在上存在點(diǎn)，使得的面積，且；當(dāng)，時(shí)，在上存在點(diǎn)，使得的面積，且；當(dāng)時(shí)，