第3講-行列式的降價(jià)處理-按行列展開_第1頁
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第3講-行列式的降價(jià)處理-按行列展開_第3頁
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1、第3講-行列式的降價(jià)處理-按行列展開第6節(jié) 行列式的降價(jià)處理：按行、列展開 降階、降級(jí)處理是數(shù)學(xué)處理的基本思路之一。對(duì)n階行列式也可使用這一思路：將n階行列式變成n-1階行列式進(jìn)行處理，從而可層層降階到低階行列式進(jìn)行處理，這便是行列式的按行或按列展開。一 特殊行列式的降階處理一般行列式的按行、按列展開特殊行列式的計(jì)算例：證明(降階處理)左端 右端一 特殊行列式的降階處理更一般地，如下行列式能否降階處理？又因綜上，有一般行列式的按行展開其中 上面分析表明，一般n階行列式可按某行展開成該行元素與其代數(shù)余子式的積的和的形式：此行列式相當(dāng)于在行列式又因代數(shù)余子式可降階為如下形式(相等或符號(hào)相反)綜合前

2、述知識(shí)知，Aij 與 Mij 的有如下關(guān)系即Aij 可通過計(jì)算一個(gè)n-1階行列式得到。下式表明了行列式可降階處理。稱上式為行列式的按第i行展開式。(i=1,2,n)按第 j 列展開行列式 ？行列式的按行、列展開式表明行列式 = 某一行的元素分別與各自代數(shù)余子式的乘積之和對(duì)行列式d?當(dāng)k=i時(shí)，是d按第i行的展開，仍為d；當(dāng)ki時(shí), 則表示的是d的第k行元素與另一行元素的代數(shù)余子式相乘。其結(jié)果是否仍為d?例，已知行列式 例：當(dāng)ki時(shí), 不妨設(shè) ik，則 0.定理：設(shè)例：計(jì)算行列式問題：與化三角行列式相比，計(jì)算量有否變化？例：計(jì)算問題：與化三角行列式相比，計(jì)算量有否變化？注 意 行列式按行、列進(jìn)行展開的著眼點(diǎn)不在于減少計(jì)算量，而在于其理論意義。當(dāng)然在手算具體確定的行列式時(shí)，當(dāng)行列式的某些行與列有大多數(shù) 0 時(shí)，能有效化簡計(jì)算，但這種做法卻沒有通用性。三 特殊行列式的計(jì)算(n-1行乘 -a1 加到第n行； n-2行乘 -a1 加到第n-1行，余類推)1 范德蒙德行列式(上邊最后一式右邊又是一個(gè) n-1 級(jí)的范德蒙德行列式)從而有（歸納證明），2

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