1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)略談中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就摘要： 中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，博大精深。中國(guó)古代數(shù)學(xué)亦在其領(lǐng)域取得了非凡的成就，一些成就為世界數(shù)學(xué)的發(fā)張?zhí)峁┝私梃b，有些還一度引領(lǐng)世界的數(shù)學(xué)發(fā)展，下面將會(huì)介紹中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展及成就。關(guān)鍵詞：中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展及起源 圓周率 勾股定理 九章算術(shù)1.中國(guó)數(shù)學(xué)起源及發(fā)展 1.1 西漢以前的中國(guó)數(shù)學(xué) 史記夏本紀(jì)大禹治水（公元前21世紀(jì)） 中提到“左規(guī)矩，右準(zhǔn)繩”，表明使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測(cè)量工具，而且知道“勾三股四弦五”?？脊艑W(xué)的成就，充分說明了中國(guó)數(shù)學(xué)的

2、起源與早期發(fā)展。西安半坡村遺址、殷墟商代甲骨文、算籌、龍山里耶秦簡(jiǎn)。公元34世紀(jì)成書的孫子算經(jīng)記載說：“凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)?！彪m然中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最大特點(diǎn)是建立在籌算基礎(chǔ)之上，但是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的特殊貢獻(xiàn)，這與西方及阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)是明顯不同的。1.2古代印度的數(shù)學(xué) 古代和中世紀(jì)，富庶的南亞次大陸幾乎不斷地處于外族的侵?jǐn)_之下，所以古代印度文化不可避免地呈現(xiàn)出多元復(fù)雜的背景，最顯著的特色是其宗教性。吠陀時(shí)期（公元前10前3世紀(jì)）。吠陀成書于公元前15前5世紀(jì)，印度婆羅門教的經(jīng)典。殘留的吠陀中有繩法經(jīng)（前8前2世紀(jì)），這是印度最早的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)。阿育王石柱記錄了

3、現(xiàn)在阿拉伯?dāng)?shù)字的最早形態(tài)。公元前2公元3世紀(jì)的印度數(shù)學(xué)，可參考的資料主要是“巴克沙利手稿”，出現(xiàn)了完整的十進(jìn)制數(shù)碼，其中有“”（點(diǎn)）表示0，有公元876年的“瓜廖爾石碑”為證。 由上文可見，中國(guó)的數(shù)學(xué)很早就發(fā)展起來了，為后面交通方式的發(fā)達(dá)后的傳播打下了深厚的基礎(chǔ)，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)交流發(fā)展與世界數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了重大的作用。圓周率2.1起源古希臘作為古代幾何王國(guó)對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)尤為突出。古希臘大數(shù)學(xué)家(公元前287212 年) 開創(chuàng)了人類歷史上通過理論計(jì)算圓周率近似值的先河。阿基米德從出發(fā)，先用內(nèi)接正六邊形求出圓周率的為3，再用外接正六邊形并借助求出圓周率的小于4。接著，他對(duì)內(nèi)接正六邊形和外接正六邊形

4、的邊數(shù)分別加倍，將它們分別變成內(nèi)接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進(jìn)圓周率的下界和上界。他逐步對(duì)內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形的邊數(shù)加倍，直到內(nèi)接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71 和22/7， 并取它們的平均值3. 為圓周率的近似值。阿基米德用到了和兩側(cè)數(shù)值逼近的概念，稱得上是“”的鼻祖。2.2中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)圓周率的推動(dòng) 中國(guó)古算書（約公元前2世紀(jì)）的中有“徑一而周三”的記載，意即取=3。6時(shí)，得出 ，即（約為3.162）。這個(gè)值不太準(zhǔn)確，但它簡(jiǎn)單易理解。公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家用“”計(jì)算圓周率，他先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割一直算到圓內(nèi)

5、接正192邊形。他說“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！?，包含了求的思想。劉徽給出=3.的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之后，將這個(gè)數(shù)值和晉武庫(kù)中漢時(shí)代制造的銅制體積標(biāo)準(zhǔn)斛的直徑和容積檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3.14這個(gè)數(shù)值還是偏小。于是繼續(xù)割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率 。公元480年左右，時(shí)期的數(shù)學(xué)家進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.和過剩近似值3.，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。密率是個(gè)很好的分?jǐn)?shù)近似值，要取到才能得出比略準(zhǔn)確的近似。在之后的800年里祖沖之計(jì)算出的值都是最準(zhǔn)確的。其中的密率在西方直

6、到1573年才由人奧托得到，1625年發(fā)表于工程師安托尼斯的著作中.經(jīng)過中國(guó)各個(gè)數(shù)學(xué)家的不斷努力和改進(jìn)，圓周率小數(shù)點(diǎn)后精確到小數(shù)點(diǎn)后7位，為近代精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀提供了重大貢獻(xiàn)，并為數(shù)學(xué)及物理領(lǐng)域的發(fā)展做出了重大突破。 3.勾股定理 是一個(gè)，是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。早在公元前11世紀(jì)的西周初期，數(shù)學(xué)家商高曾與輔佐周成王的周公談到直角三角形具有這樣的一個(gè)性質(zhì)：如果直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和4，則這個(gè)直角三角形的斜邊為5。利用商高的方法

7、，很容易得到更一般的結(jié)論：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是勾股定理或商高定理，西方稱之為畢達(dá)哥拉斯定理。 中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)的開頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話： 周公問：“我聽說您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對(duì)方和圓這些形體餓認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形矩得到的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時(shí)候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵。” 從上面所引的這段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，

8、我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。勾股定理的提出和發(fā)現(xiàn)為人類關(guān)于代數(shù)思想的解決和數(shù)行問題結(jié)合起到了至關(guān)重要的作用。九章算術(shù)4.1起源及發(fā)展 九章算術(shù)是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種。魏晉時(shí)劉徽為九章算術(shù)作注時(shí)說:“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則九章是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農(nóng)中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補(bǔ)，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。九章算術(shù)根據(jù)研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經(jīng)做過增補(bǔ)。最后成書最遲在東漢前期，但是其基本內(nèi)容在東漢后期已經(jīng)基本定型。漢書藝文志(班固根據(jù)劉歆七略寫

9、成者)中著錄的數(shù)學(xué)書僅有許商算術(shù)、杜忠算術(shù)兩種，并無九章算術(shù)，可見九章算術(shù)的出現(xiàn)要晚于七略。后漢書馬援傳載其侄孫馬續(xù)“博覽群書，善九章算術(shù)”，馬續(xù)是公元1世紀(jì)最后二、三十年時(shí)人。再根據(jù)九章算術(shù)中可供判定年代的官名、地名等來推斷，現(xiàn)傳本九章算術(shù)的成書年代大約是在公元1世紀(jì)的下半葉。九章算術(shù)將書中的所有數(shù)學(xué)問題分為九大類，是陳凱靖編輯的。4.2.成就與貢獻(xiàn) 九章算術(shù)中的數(shù)學(xué)成就是多方面的：1.分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，九章算術(shù)已明確提出先通分，使兩分?jǐn)?shù)的分母相同，然后進(jìn)行加減。加法的步驟是“母互乘子，并以為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”這里“實(shí)”是分子?！胺ā笔牵皩?shí)如法而一”也就是用法去除實(shí)，進(jìn)行運(yùn)算，九章算

10、術(shù)還注意到兩點(diǎn)：其一是運(yùn)算結(jié)果如出現(xiàn)“不滿法者，以法命之”。就是分子小于分母時(shí)便以分?jǐn)?shù)形式保留。其二是“其母同者，直相從之”，就是分母相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行加減，運(yùn)算時(shí)不必，使分子直接加減即可。2.九章算術(shù)中還有求最大公約數(shù)和約分的方法。求的方法稱為“更相減損”法，其具體步驟是“可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！边@里所說的“等數(shù)”就是我們現(xiàn)在的?？砂胝呤侵阜肿臃帜付际牵梢哉郯氲南劝阉鼈冋郯?，即可先約去2。不都是了，則另外擺(即副置)分子算籌進(jìn)行計(jì)算，從中減去，減到余數(shù)和減數(shù)相等，即得等數(shù)。 九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法

11、更是一項(xiàng)令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。在代數(shù)方面，九章算術(shù)在世界數(shù)學(xué)史上最早提出負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則；中學(xué)講授的線性方程組的解法和九章算術(shù)介紹的方法大體相同。注重實(shí)際應(yīng)用是九章算術(shù)的一個(gè)顯著特點(diǎn)。該書的一些知識(shí)還傳播至和阿拉伯，甚至經(jīng)過這些地區(qū)遠(yuǎn)至。九章算術(shù)是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成后世的數(shù)學(xué)家，大都是從九章算術(shù)開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識(shí)的。唐宋兩代都由國(guó)家明令規(guī)定為教科書。由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書?？梢哉f，九章算術(shù)是中國(guó)為數(shù)學(xué)發(fā)展做出的又一杰出貢獻(xiàn)。在九章算術(shù)中有許多數(shù)學(xué)問題都是世界上記載最早的。例如，關(guān)于比例算法的問題，它和后來在出現(xiàn)的三分律的算法一樣。關(guān)于雙設(shè)法的問題，在曾稱為契丹算法，以后的數(shù)學(xué)著作中也有如此稱呼的，這也是中國(guó)知識(shí)向西方傳播的一個(gè)證據(jù)。九章算術(shù)對(duì)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)發(fā)展有很大影響，這種影響一直持續(xù)到了中葉。九章算術(shù)