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文檔簡介

1、正弦定理學習目標：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。一.引入 .C.B.A引例： 為了測定河岸A點到對岸C點的距離，在岸邊選定1公里長的基線AB，并測得ABC=120o，BAC=45o，如何求A、C兩點的距離？1.特例: 在RtABC中,C=90， =，是否成立?初中學過銳角三角函數(shù)定義:sinA=sinB=C= 90,易證=BCAcba 2能否推廣到斜三角形？證明一（傳統(tǒng)證法）在任意斜ABC當中： 兩邊同除以 即得： 3用向量證明：證二：過A作單位向量 垂直于 兩邊同乘以單位向量 則： 同理：若過C

2、作 垂直于 得： ACB圖當ABC為鈍角三角形時， 設 A90 過A作單位向量 垂直于向量 ACB圖則與的夾角為A- 90,與的夾角為90-C.同樣可證得 這就是說，對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說，上面的關系式均成立.因此.我們得到下面的定理.二.正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即1正弦定理的敘述：在一個三角形中。各邊和它所對角的正弦比相等，即： 它適合于任何三角形。 2可以證明 （R為ABC外接圓半徑） 3 每個等式可視為一個方程：知三求一 三、正弦定理的應用 從理論上正弦定理可解決兩類問題： 1兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 2兩邊和其中一邊對角，求

3、另一邊的對角，進而可求其它的邊和角。 例一、在ABC中，已知A=45 C=30 A=45 C=30 求b（保留兩個有效數(shù)字） 例二、在ABC中，已知 b=28 A=40 求B (精確到1)和c（保留兩個有效數(shù)字）例三、在ABC中，已知 b=50 A=38 求B (精確到1)和c（保留兩個有效數(shù)字）解：已知 b a ，所以BA，因此B也是銳角. 三、小結：正弦定理，兩種應用 已知兩邊和其中一邊對角解斜三角形有兩解或一解（見圖示） CCCCABAAABBbabbbaaaaa=bsinA 一解bsinAab 兩解一解a=bsinA 一解解斜三角形討論已知兩邊和一邊對角的斜三角形的解：A為鈍角或直角A為銳角ababababsinAa=bsinAabsinA一解無解一解無解一解兩解A的范圍a,b關系解的情況（按角A分類）四：練習1、判斷題:根據(jù)已知條件判斷ABC解的情況.(1) b=1 ，a=2，B=30o 有一解； .(2)b=1， a=3，B=30o 無解； .(3)b=1，a= ，B=30o 有一解；

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