1、10.解析幾何(B組)大題專項練，練就慧眼和規(guī)范，筑牢高考總分值根基!1 .在平面直角坐標系xOy中，點3與點A( - 1 , 1)關(guān)于原點。對稱，P是動點,目直線AP與BP的斜率之積等于-；.求動點P的軌跡方程;設(shè)直線AP和BP分別與直線x = 3交于點M ,N，問:是否存在點P使得與PMN的面積相等？假設(shè)存在，求出點尸的坐標；假設(shè)不存在，說明理由.【解析】設(shè)點/，y),因為點B與點4( - 1 , 1)關(guān)于原點O對稱，所以 - 1),1V - 1 V + 11因為直線”與族的斜率之積等于一所專不工一皿)，工2整理得/ + 3V=4(d1)所以點P的軌跡方程為(2)設(shè)點P的坐標為(xo，州)

2、，點M , N的坐標分別為(3 , yM) ,(3 , yJ ,Vo 1 /Vo + 1那么直線AP的方程為 -1 =- (x+ 1),直線BP的方程為y + 1 =-Xo + 1Xo - 1(x - 1)_y_ 4yo + %o - 32yo - xo + 3令k3,得加工;1,yN=；一Xo + 1%0 - 1于是PMN的面積于是PMN的面積_1PMN = 5Xo + 州(3 - 司)2IM - 1(3 - Xo) =一M) -1直線A3的方程為x +直線A3的方程為x +y = Q ,11 =2yj2 ，點P至U直線AB的E巨離d二xo + yo于是B4B 的面積 S/pab = 1 |

3、A5|= |o + ol,當 S%b = Smmn 時，得|沏 + 加| 二1沏 + 州| ( 3 - Xo ) 2假設(shè)不存在，請說明理由.【解析】設(shè)爪-C, 0) , F2(c , 0),因為IABI -|AQ| =22 ,所以(a + c) - (a - c) = 2陋,所以 c = yj2 ,又橢圓，的離心率為好 ,所以。二2,所以。2 =，-/ = 2 ,所以橢圓廠的標準方程為? +手=1. I乙由可知點A的坐標為(-2 ,0)設(shè)直線BC的方程為y = mx +n(n2m) ,Bx ,、y2、.mx + n) , C(X2 z mxz + )，將 y = nvc + n 代入W +2

4、= 1，消去)可得(2加之 + l)x2+ 4mnx + 2序-4 = 0,貝 = 8(4m2 -2 + 2)0 , X+X2 =4m幾2m2 + 1,X1X2 =2層-42/n2 + 1(mx + n) ( mx2 + n)由 kAB*kAc= 1，可得一；：一= 1 , BP(m2 - l)xix2 + Qnn - 2)(即 +x2)(xi+2) (q + 2)+ n2 - 4 = 0 ,BP(m2 - 1)(24 - 4) + (mn - 2)( - 4mn) + (n2 - 4)(2m2 +1) = 0 ,化簡可得 12m2 - 8mn + n2 = 0 ,所以(6根-n)(2m -

5、n) = 0 ,所以n = 2/%(舍去)或n = 6m ,所以直線BC的方程為y=mx + 6m ,即尸m(x + 6),當工二-6時，尸0,所以直線BC過定點F( - 6 z 0). 因為O。，3c ,所以點D在以O(shè)F為直徑的圓上, 所以當點E為線段OF的中點時線段DE的長為定值此時點E的坐標為（-3 , 0）,線段的長為3.ko* 2 -1|又|期十光| M ,所以（3 -沏）2= |沏2 _ “，解得沏二| ,因為即2 + 3州2 = 4 ,所以yo = 土率，故存在點p使得B43與MMN的面積相等，此時點P的坐標為| , 土啕.2 .橢圓，：u +方=1（。泌0）的左、右焦點分別為Fl ,尸2,點A為橢圓r、歷的左頂點，且HBI - IAQI = 2也,橢圓廠的離心率為千.求橢圓，的標準方程;假設(shè)點B , C為橢圓上異于點A的動點，設(shè)直線AB , AC的斜率分別為kAB