1、多邊形的內角和與外角和導學案（1，2）班級姓名學習目標1使學生了解多邊形的內角、外角等概念2了解多邊形及有關概念，理解正多邊形及其有關概念2能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算重點：1）多邊形的內角和公式2）多邊形的外角和公式難點： 多邊形的內角和定理的推導一 .自學導航：（請同學們自學教材P112-114，完成下列問題）1.填空：1 ） _ 叫 做 多 邊 形 ，_叫多邊形的邊，_叫多邊形的頂點，_叫多邊形的內角，簡稱多邊形的角，就上面右圖舉例說明_ ， _ 叫多邊形的外角，請在上面右圖中畫出多邊形的一個外角，思考：這個外角和與它相鄰的內角的關系是_ 。 .

2、_ 叫 n 邊形。2）_ 叫多邊形的對角線。做一做：請在下面的圖形中畫出自A 點出發(fā)的所有對角線。請 同 學 們 根 據(jù) 上 面 圖 形 中 動 手 操 作 的 事 實 思 考 ： 從n 邊 形 的 一 個 頂 點 出 發(fā) 可 以 引 出 對 角 線_ 條，這些對角線把多邊形可以分成（ 3）比一比：你能說出右面這兩幅圖形的異同點嗎？_個三角形。_ 形。叫凸多邊觀察、測量下面的多邊形， 說一說：它們的邊， 角有什么特點？_ 叫正多邊形；反之，正多邊形的性質是_3.我們知道，三角形的內角和等于180 ；正方形、長方形的內角和等于360 .任意一個四邊形的內角和等于 _.要證明四邊形的內角和等于36

3、0，你是如何思考的？寫出一種證明過程（你有幾種方法，在上圖畫出輔助線說明）類比上面的過程，你能推導出五邊形、六邊形的內角和各是多少嗎？觀察下圖填空等于從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 180_._條對角線，它們將五邊形分成_個三角形，五邊形的內角和等于從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引 180_._條對角線，它們將六邊形分成_個三角形，六邊形的內角和一般地從n 邊形的一個頂點出發(fā)，可以引內角和等于180_.多邊形的內角和公式：n 邊形的內角和等于_條對角線，它們將n 邊形分成_個三角形，n 邊形的4.想一想要得到多邊形的內角和必需通過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用

4、對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n 邊形的內角和公式嗎？以五邊形為例，由同學動手并推導，小組交流.分法一：在五邊形 ABCDE 內任取一點 O，連結 OA 、 OB 、 OC、OD 、 OE，則得五個三角形其五個三角形內角和為，而 1， 2， 3， 4， 5不是五邊形的內角應減去，五邊形的內角和為。如果五邊形變成n 邊形，用同樣方法也可以得到個三角形的內角和減去一個周角，即可得： n 邊形內角和=（n 一 2） 180AED1 O 2EB354A12C3DO4CB方法一方法二分法二：在邊AB 上取一點 O，連是五邊形的內角，應舍去五邊形的內角和為用同樣的辦法

5、，也可以把n 邊形分成OE、OD 、 OC，則可以個三角形，而1、 2、 3、 4 不（ 5 2） 180個三角形，把不是n 邊形內角的 AOB 舍去，即可得n 邊形的內角和為（n 一 2） 1805.如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？已知：四邊形ABCD 的 A C 180求： B 與 D 的關系6.如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？已知： 1， 2， 3， 4， 5， 6 分別為六邊形ABCDEF 的外角求： 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的值考慮以下問題任何一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的6

6、 個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和是多少？上述總和與六邊形的內角和、外角和有什么關系？聯(lián)系這些問題，寫出求外角和的過程.如果把六邊形換成n 邊形（ n 為不小于3 的正整數(shù)）， n 邊形的外角和是多少？由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于_.所以我們說 多邊形的外角和與它的邊數(shù)無關對此，我們也可以象以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360如右圖， 從多邊形的一個頂點A 出發(fā)， 沿多邊形各邊走過各頂點，再回到點，然后轉向出發(fā)時的方向，在行程中所轉的各個就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個，所以多邊形的外角和等于A二對學群學：三達標測評：(一 )、判斷題1當多邊形邊

7、數(shù)增加時，它的內角和也隨著增加（）2當多邊形邊數(shù)增加時它的外角和也隨著增加（）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等（）4從 n 邊形一個頂點出發(fā)，可以引出（n 一 2）條對角線，得到（n 一 2）個三角形（）5四邊形的四個內角至少有一個角不小于直角（）(二 )、填空題1一個多邊形的每一個外角都等于30，則這個多邊形為邊形2一個多邊形的每個內角都等于135，則這個多邊形為邊形3內角和等于外角和的多邊形是邊形4內角和為 1440的多邊形是5一個多邊形的內角的度數(shù)從小到大排列時，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100，最大的是 140，那么這個多邊形是邊形6若多邊形內角和等于外角和的3 倍，則這個多邊形是邊形7五邊形的對角線有條，它們內角和為8一個多邊形的內角和為4320 ，則它的邊數(shù)為9多邊形每個內角都相等，內角和為720，則它的每一個外角為10四邊形的 A 、 B 、 C、 D 的外角之比為1： 2：3： 4，那么 A ： B： C： D=11四邊形的四個內角中， 直角最多有個，鈍角最多有個， 銳角最多有個12如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內角和增加，外角和增加(三 )、解答題1一個多邊形少一個內角的度數(shù)和為2300（ 1）求它的邊數(shù)；（ 2）求少的那個內角的度數(shù)2一個八邊形每一