1、GPS零基線網(wǎng)的試驗(yàn)和意義以及同步環(huán)線性相關(guān)性論證向虎雛(武漢測(cè)繪科技大學(xué)430070)【摘 要】 本文通過(guò)GPS在滿(mǎn)足同步觀測(cè)極限條件下共天線零基 線向量構(gòu)成的同步網(wǎng)的試驗(yàn)與分析，表明同步基線是線性無(wú)關(guān)的。同時(shí) 利用網(wǎng)絡(luò)圖論理論，嚴(yán)密論證同步環(huán)是線性相關(guān)的，并提出星形樹(shù)一一 三角孔獨(dú)立同步環(huán)檢核新方法。我國(guó)又一項(xiàng)跨世紀(jì)的宏偉工程一一長(zhǎng)江口深水航道治理工程新近開(kāi) 工。專(zhuān)家建議該工程的首級(jí)GPS整個(gè)控制網(wǎng)應(yīng)進(jìn)行同步測(cè)量，因此繼續(xù) 深入探討GPS同步基線向量的線性無(wú)關(guān)性和同步環(huán)的線性相關(guān)性是必要 的。所謂同步基線，是指n臺(tái)接收機(jī)在大致相同的時(shí)間段內(nèi)接收GPS衛(wèi) 星信號(hào)，經(jīng)載波相位拍頻處理，解算出來(lái)

2、的/(2)(n2-n)條基線b。這 些基線相對(duì)于在不同時(shí)間段得到的異步基線而言，其相關(guān)特性當(dāng)然要更 明顯些，但決不能說(shuō)同步基線就是線性相關(guān)的，而僅有其中(n-1)條才可 稱(chēng)“獨(dú)立基線”。嚴(yán)格地說(shuō)，無(wú)論同步還是異步基線都具有既相關(guān)又獨(dú) 立的二重屬性：一方面，由于GPS觀測(cè)對(duì)象都是遵循衛(wèi)星軌道力學(xué)原理 運(yùn)動(dòng)的相同有限的人造地球衛(wèi)星，接收的是相同L載波的無(wú)線電信號(hào)， 反映在基線向量之間必然存在相關(guān)性。另一方面，由于客觀世界復(fù)雜的 非線性特征，各種誤差源細(xì)部的時(shí)空隨機(jī)過(guò)程是無(wú)法預(yù)測(cè)和窮盡認(rèn)識(shí)的， 如果依賴(lài)簡(jiǎn)單的疊加原理即線性模型去詮釋上述相關(guān)屬性，只能得到線 性無(wú)關(guān)的結(jié)論。大量實(shí)踐表明，同步基線由于受

3、各測(cè)站附近地物、地貌以及交通、 通訊的限制，實(shí)難達(dá)到“絕對(duì)的同步”。并且受到衛(wèi)星攝動(dòng)、衛(wèi)星鐘差、 電離層和對(duì)流層折射、潮汐、相對(duì)論效應(yīng)、軟件質(zhì)量還有接收機(jī)內(nèi)部噪 聲等諸多因素的影響，其同步環(huán)閉合差從來(lái)不為“零”。眾所周知，對(duì) 于同步基線向量b、b、b,如果不存在不全為0的數(shù)k、k、k，使 12m12mk b +k b +k b =0 1122mm則稱(chēng)b、b、b線性無(wú)關(guān)。同步環(huán)閉合差非零，即同步基線是線性無(wú) 關(guān)的；亦即，同步網(wǎng)中不存在某條基線可以由其他基線線性表示，派生 出來(lái)。從這個(gè)意義上界定，應(yīng)該將每條同步基線作為獨(dú)立的基線對(duì)待。GPS零基線試驗(yàn)，是將兩臺(tái)接收機(jī)通過(guò)功率分配器連接到同一副接 收

4、天線上進(jìn)行差分定位測(cè)量，這種方法可用于檢定儀器標(biāo)稱(chēng)精度中的固 定誤差影響。GPS零基線網(wǎng)試驗(yàn)，是將3臺(tái)或3臺(tái)以上接收機(jī)，通過(guò) “有源可調(diào)功率分配器”也是連接到同一副接收天線上，并由開(kāi)關(guān)K控制(圖1)，確保觀測(cè)的同步，使經(jīng)適當(dāng)放大的信號(hào)供每臺(tái)接收機(jī)采集，經(jīng)差分定位測(cè)量產(chǎn)生(1)/(2)(n2-n)條零基線組成同步網(wǎng)。這項(xiàng)試驗(yàn)的特w empcm 繪信息other map. com.E淺圖1創(chuàng)造了理想的極限同步觀測(cè)條件，從而根除了接收機(jī)內(nèi)部噪聲之 外的其他誤差源的影響。ti/.iemp huhiiiih基線長(zhǎng)度的真值已知且等于0，是評(píng)定每條零基線質(zhì)量唯一正確.I .15(n2-n )條零基線組成的同

5、步網(wǎng)，可進(jìn)行基線向量之間相關(guān)屬性 的分析研究，其結(jié)論必定適用于GPS生產(chǎn)作業(yè)的一般觀測(cè)情況。這種可以重復(fù)實(shí)現(xiàn)的零基線網(wǎng)試驗(yàn)最初于1994年11月7日上午在 武測(cè)4號(hào)樓頂進(jìn)行的。使用3臺(tái)Trimble 4000 SST(其出廠序號(hào)分別為 0527、0528、0530)，共用接收天線出廠序號(hào)為052,作業(yè)時(shí)間為10：15 11：15約1小時(shí)，可觀測(cè)到4、6、16、24、26、27等6顆星，衛(wèi)星分 布均勻，圖形狀況良好，PDOP3，基線解可靠；而ratio8，基線 的坐標(biāo)增量也可靠。如表2所示，其ratio100，坐標(biāo)分量的精度均為1 mm。3條零基線長(zhǎng)度均小于該儀器5 mm1X10-eD標(biāo)稱(chēng)精度中

6、的5 mm固 定誤差，試驗(yàn)是成功的。hPHW表2零基線固定雙差解零基線號(hào)零基線分量及其精度/mm零基線長(zhǎng)S/mmratiordop/m/周rms/周dx(od)頊dz(od)b1 0527-05282(1)-1(1)0(1)2.0104.1200.0500.011b2 0527-0530-1(1)0(1)1(1)1.3105.4200.0500.011b3 0528-0530-2(1)1(1)1(1)2.6179.9100.0500.008此次試驗(yàn)的意義在于由3條零基線可以構(gòu)成零基線同步網(wǎng)（圖3）， 該網(wǎng)具有很強(qiáng)的非線性相關(guān)屬性。根據(jù)全球定位系統(tǒng)測(cè)量規(guī)范要求 作同步觀測(cè)環(huán)檢核：hp/ wwi

7、m pc繪ihiih圖3b -b +b =(2 -1 0)-(-1 0 1) + (-2 1 1) = (1 0 0)檢核結(jié)果表明，這3條零基線組成的路徑長(zhǎng)為5.9 mm的閉合環(huán)，其_5中 二，即同步零基線向量的線性組合是非零向量。它頑強(qiáng) 地顯示了同步基線的線性無(wú)關(guān)性。因此，應(yīng)充分發(fā)揮？(n2-n)條同步基線的潛能，不要僅局限在(n-1 )條“獨(dú)立基線”上，造成不必要的浪費(fèi)。需要特別指明的是，假設(shè)共天線的若干接收機(jī)真的能夠采集到“絕 對(duì)相同”的GPS信號(hào)，則不僅其零基線向量的任何一種線性組合不為零 向量，而且每條零基線的長(zhǎng)度不為零。但這一結(jié)論只能在實(shí)驗(yàn)室計(jì)算機(jī) 上采用模擬方法，并已經(jīng)得到證實(shí)。

8、某些所謂同步環(huán)閉合差主要反映了 軟件系統(tǒng)不完善性的解釋?zhuān)](méi)有抓住事物非線性特征的本質(zhì)。與同步基線線性無(wú)關(guān)迥然不同的是同步環(huán)的線性相關(guān)性。GPS同步 觀測(cè)環(huán)檢核是外業(yè)及時(shí)評(píng)估衛(wèi)星原始數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要手段，規(guī)范為 此作了明確的技術(shù)指標(biāo)要求。可是有的學(xué)者認(rèn)為，對(duì)于多邊同步環(huán)，如 4站以上同步觀測(cè)一個(gè)時(shí)段，可以產(chǎn)生大量同步閉合環(huán)，在處理完各邊 觀測(cè)值后，提出了應(yīng)檢查“一切可能”的環(huán)閉合差。以圖4為例，A、B、4站應(yīng)檢核：p iemap 繪信hhhiii(C) AB-BC-CA，1、(C) AC-CD-DA,2、(C) AB-BD-DA，3、(C) BC-CD-DB,4、(C) AB-BC-CD-DA，

9、5、(C) AB-BD-DC-CA,6、(C) AD-DB-BC-CA7圖4有些學(xué)者雖然發(fā)現(xiàn)同步環(huán)中超過(guò)三邊形同步環(huán)，都可由三邊形同步 環(huán)組合得到，故可不重復(fù)檢核。但仍堅(jiān)持同步時(shí)段中“任”一三邊同步 環(huán)的坐標(biāo)分量閉合差和全長(zhǎng)相對(duì)閉合差按獨(dú)立環(huán)閉合差要求檢核的意測(cè)繪信息這些觀點(diǎn)缺乏對(duì)同步環(huán)間網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘难芯?，給野外數(shù)據(jù)檢核增 加了大量無(wú)意義的重復(fù)工作，因?yàn)樯鲜觥耙磺锌赡堋钡沫h(huán)或者“任”一 三邊同步環(huán)之間都是線性相關(guān)的。如何確定用最少的獨(dú)立環(huán)就可描述 GPS全網(wǎng)閉合回路結(jié)構(gòu)的全部信息，才是應(yīng)該討論的基本問(wèn)題。如果n站同步觀測(cè)則產(chǎn)生2 （n2-n）條同步基線，這種具有n個(gè)頂點(diǎn)， 每對(duì)頂點(diǎn)間都有且只

10、有一條基線向量相連的圖形稱(chēng)為有向完全圖K。為 了分析Kn的環(huán)結(jié)構(gòu)，首先定義環(huán)矩陣C=（c），其行表示環(huán)向量、列表 示基線向量，式中pi / ww er ap繪1 表示某紋j在瑋3內(nèi)乩它們的參考方向相同 環(huán)=-1表示基紋了在環(huán)/內(nèi)，且它們的參考方向珀沒(méi)z表示基知不在拜之內(nèi)c對(duì)于與圖4同構(gòu)的有向完全圖K4（圖5），其環(huán)矩陣匕如下占L尻1L1r1-111-11C匚11-17 X G匚51-1111-111Ci-111L圖5有向完全圖從環(huán)矩陣反不難發(fā)現(xiàn)c +c -c -c =(1 -10100) +1234(01 -1010)-(10 -1001)-(00011-1) =(000000)艮口 c +c

11、 -c =c 1234從圖5有向完全圖K也能得到相同結(jié)果。如圖6所示，由于c4中并未出現(xiàn)新的基線向量，都是使用c、c、412c已經(jīng)使用過(guò)的基線，c當(dāng)然能由它們線性表示出來(lái)。因此，將“任” 一三邊同步環(huán)閉合差要求檢核的觀點(diǎn)也是不妥的。圖6仔細(xì)研究環(huán)矩陣衛(wèi)，發(fā)現(xiàn)其右上角存在一個(gè)3階單位陣，這是:婦中 不等于零的最高階子式，C7X6的秩rank 土=3，同步環(huán)是線性相關(guān) 的。其獨(dú)立的同步環(huán)只有3個(gè)，通過(guò)這3個(gè)獨(dú)立環(huán)的簡(jiǎn)單線性組合就能 派生出其余的同步環(huán)。但并不是任意3個(gè)同步環(huán)都是獨(dú)立的，它們不一 定包括著K的全部環(huán)結(jié)構(gòu)信息，如c、c、c，c、c、c,c、c、c,c、 n1253451462 c、c就

12、不組成完備的獨(dú)立環(huán)。另外，即使是獨(dú)立的同步環(huán)，也有很 多組；同一幅具有多達(dá)16組不同的獨(dú)立同步環(huán)(表3)。表3 16組獨(dú)立同步環(huán)及其線性組合獨(dú)立R 1瑕第酒同步壞ci由勇的蛛性組令 融立同井環(huán)氣+勺一3 土七_(dá)氣+七=。6七一七=?？?&S十*門(mén) =皿4-【勺一七+七*=勺因此，必須研究K的樹(shù)，樹(shù)是K的一個(gè)連通子圖，是聯(lián)接全部頂點(diǎn) 所需要的最少(n-1)條基線向量的集合，它具有不含任何回路的特征。同 一 K有多達(dá)nn-2棵不同的樹(shù)，當(dāng)n=3,4,5，其樹(shù)迅速?gòu)?棵猛增至16 棵(圖7)、125棵等。環(huán)是構(gòu)造一個(gè)閉合回路的基線向量的集合。一 個(gè)K雖有許多的環(huán)，但這些環(huán)是線性相關(guān)，人們感興趣的是既

13、彼此獨(dú)立 又可n由其線性表示其余環(huán)的那些完備的環(huán)。通常選K的某棵樹(shù)用于確定 一組獨(dú)立環(huán)，因?yàn)闃?shù)具有所有頂點(diǎn)均被基線向量聯(lián)接，又不包括任何回 路的拓?fù)涮匦?，?dāng)每次再加進(jìn)一條基線，便形成一個(gè)只包括該基線的回 路。所以，建立在同步基線線性無(wú)關(guān)理論基礎(chǔ)上的獨(dú)立同步環(huán)的個(gè)數(shù)為:Z2 (n2-n)-(n-1)= 2 (n2-3n+2)。當(dāng)n=4，則獨(dú)立同步環(huán)的個(gè)數(shù)為3，這與前文對(duì)環(huán)矩陣C7X6的研究結(jié)論完全一致。k S 71 Koldiermap.xpiiX X X X圖7 K4的16棵樹(shù)K的樹(shù)多達(dá)nn-2棵，特別是n4時(shí)，樹(shù)的形狀千姿百態(tài)，但有一類(lèi)星 形樹(shù)不因n的多寡而異。這種星形樹(shù)只有n棵，它呈輻射狀

14、，所有(n-1) 條基線向量都交匯于一個(gè)頂點(diǎn)(見(jiàn)圖7第一行)。星形樹(shù)只要再增加一條 基線，構(gòu)成的閉合回路必定是三角形的網(wǎng)孔，它是含基線最少且路徑甚 短的回路，通過(guò)這種星形樹(shù)一一三角孔獨(dú)立同步環(huán)能夠作嚴(yán)格的檢核， 從而可有效地反映采用I piI測(cè)信GPS數(shù)據(jù)的質(zhì)量。下文實(shí)例告訴我們，某些包括過(guò)多基線和過(guò)長(zhǎng)路徑的 閉合環(huán)檢核雖然表面結(jié)果更好些，其實(shí)沒(méi)有任何新的內(nèi)容。圖8武測(cè)校園GPS網(wǎng)武測(cè)校園GPS網(wǎng)始建于1994年秋，先后用多種接收機(jī)反復(fù)測(cè)量而建 成，系標(biāo)準(zhǔn)的有向完全圖K (圖8)。該網(wǎng)由1號(hào)樓、7號(hào)樓、圖書(shū)館、4 號(hào)樓暨6條基線向量(表4)組成?，F(xiàn)利用其中索佳GSS1A的一套數(shù)據(jù)， 作星形樹(shù)一

15、一三角孔獨(dú)立同步環(huán)檢核及其同步環(huán)線性相關(guān)分析。選定 A(1號(hào)樓)為頂點(diǎn)，并由b、b、b構(gòu)成星形樹(shù)，分別加進(jìn)b、b、b構(gòu)成3456c、c、c 3個(gè)三角網(wǎng)孔，根據(jù)表4提供的基線向量數(shù)據(jù)作閉合環(huán)檢核(表 5)。顯然圖4中某些學(xué)者認(rèn)為“一切可能”的環(huán)即匕、c5、c6、c7是不需 要再作檢核了，如按表4可得/wwuo rm p 信息hi =+-=(25-8831 -216.7910 349.3721) +(-2()7.82761 96.5239 -299.0064)-(-181.9443-120.2677 50.3634) = (0.0003 0.0006 0.0023)其實(shí)，由c1. c2. c3按表

16、3第1組所列的線性組合，極容易地得到 相同結(jié)果，即it w ntec繪息c =c+c -c =(0.0005 -0.0004 0.0033) +4123(0.0005 -0.0004 -0.0019)-(0.0007 -0.0014-0.0009) = (0.0003 0.0006 0.0023)表4武測(cè)GPS網(wǎng)同步基線一覽表基線名基線長(zhǎng)/mdx/mdy/mdz/mb1 A-B (1-7)151.5 72550.4 81885.6 514-114.4 100b2 A-C (1-圖)279.7 04676.3 644-131.1 392234.9 588b3 A-D (1-4)150.2 751

17、-131.4 632-34.6 149-64.0 457b4 B-C (7-圖)411.9 82025.8 831-216.7 910349.3 721b5 C-D (圖-4)376.7 145-207.8 27196.5 239-299.0 064b6 B-D (7-4)223.8 404-181.9 443-120.2 67750.3 634表5中c、c、c的閉合差有的達(dá)到1/72萬(wàn)，似乎高于由3條基線 構(gòu)成的回路。5這實(shí)質(zhì)上是由于它們包括了 4條基線，路徑較長(zhǎng)的緣故所 致，GPS作業(yè)時(shí)進(jìn)行環(huán)閉合差檢核應(yīng)忌諱多基線長(zhǎng)路徑的回路。因?yàn)閏、 c、c同樣也可以由c、c、c線性表示出來(lái)，所以這些檢

18、核是無(wú)意義的6.7123重復(fù)。表5武測(cè)GPS網(wǎng)同步環(huán)檢核一覽表閉合環(huán)名坐標(biāo)分量閉合差/mm路徑長(zhǎng)/m瑚一斑巴找LSdx】dySdzc1 AB-BC-CA0.5-0.43.3843.25911/250854c2 AC-CD-DA0.5-0.4-1.9806.69421/402342c3 AB-BD-DA0.7-1.4-0.9525.68801/291152c4 BC-CD-DB0.30.62.31012.53691/422625c5AB-BC-CD-DA1.0-0.81.41090.54401/574767c6AB-BD-DC-CA0.2-1.01.01031.83201/722427c7AD-DB-BC-CA-0.2L。4.21065.80211/246597綜上所述，歸納兩點(diǎn)意見(jiàn)：BBIHI通過(guò)共天線零基線網(wǎng)的極限試驗(yàn)及人們的大量實(shí)踐，