1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁【人教版】八年級下冊數(shù)學平行四邊形的性質與判定 單元檢測一、選一選(每小題4分，共32分)1. 如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是（ ）A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質和等邊三角形的判定和性質可得答案.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3， AOB是等邊三角形，AB=OA=3，故選：A.2. 如圖，中，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（ ）A 平分B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】當BE平分ABC時，四邊形DBFE是菱形，

2、可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題【詳解】解：當平分時，四邊形是菱形，理由：，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形.其余選項均無法判斷四邊形是菱形，故選A.【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型3. 如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中的等腰三角形有（ ）A. 4個B. 6個C. 8個D. 10個【答案】C【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)正方形的四邊相等即對角線相等且互相平分的性質，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB

3、，再根據(jù)等腰三角形的定義即可得出圖中的等腰三角形的個數(shù)解：正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，ABC，BCD，ADC，ABD，AOB，BOC，COD，AOD都等腰三角形，一共8個故選C考點：正方形的性質；等腰三角形的判定4. 如圖，菱形ABCD中，AB=4，則以AC為邊長正方形ACEF的周長為（ ）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC長，根據(jù)正方形的性質得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：【詳解】四邊形ABCD是菱形，AB=BCB=60，ABC是等

4、邊三角形AC=AB=4正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=44=16故選C5. 關于ABCD的敘述，正確的是（）A. 若ABBC，則ABCD是菱形B. 若ACBD，則ABCD是正方形C. 若AC=BD，則ABCD是矩形D. 若AB=AD，則ABCD是正方形【答案】C【解析】【詳解】解：A、若ABBC，則ABCD是矩形，故本選項沒有符合題意；B、若ACBD，則ABCD是菱形，故本選項沒有符合題意；C、若AC=BD，則ABCD是矩形，故本選項符合題意；D、若AB=AD，則ABCD是菱形，故本選項沒有符合題意；故選：C6. 如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，點E是AB的中

5、點，CD=DE=a，則AB的長為（ ） A. 2aB. 2 aC. 3aD. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到CE= a，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論【詳解】解：CDAB，CD=DE=a， CE=， 在ABC中，ACB=90，點E是AB的中點，AB=2CE=2 a，故選擇：B【點睛】本題考查等腰直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊中線性質，掌握等腰直角三角形性質，勾股定理，直角三角形斜邊中線性質是解題關鍵7. 如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)EAB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則DOC的度數(shù)為（）A. 60B. 67.5C. 75D. 54【答案】A【解析】【詳解】解：

6、如圖，連接DF、BFFEAB，AE=EB，F(xiàn)A=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等邊三角形，AF=AD=AB，點A是DBF的外接圓的圓心，F(xiàn)DB=FAB=30，四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，ADB=DBC=45，F(xiàn)AD=FBC，F(xiàn)ADFBC，ADF=FCB=15，DOC=OBC+OCB=60故選A8. 如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN若四邊形MBND菱形，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】解：設AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設AM=b,則

7、BM=MD=2a-b.在RtABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：四邊形MBND是菱形，MD=MB四邊形ABCD是矩形，A=90設AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數(shù)）RtABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，MD=MB=2a-b=，.故選A二、填 空 題(每小題4分，共24分)9. 矩形的對角線，相交于點，請你添加一個適當?shù)臈l件_，使其成為正方形（只填一個即可）【答案】AB=BC（答案沒有）【解析】【詳解】試題分析：添加條件：AB=BC，理由如下：四邊形ABCD是矩形，AB=BC，四邊形ABCD是正方形，故答案為AB=BC（答案沒有）考

8、點：1.正方形的判定；2.矩形的性質10. 如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，則菱形的面積是_【答案】24【解析】【分析】連接BD，交AC于點O，由勾股定理可得BO=3，根據(jù)菱形的性質求出BD，再計算面積.【詳解】連接BD，交AC于點O，根據(jù)菱形的性質可得ACBD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面積是68=24故答案是：2411. 如圖，在矩形ABCD中，BC2AB.以點B為圓心，BC長為半徑作弧交AD于點E，連接BE.若AB1，則DE的長為_【答案】2【解析】【詳解】試題解析：四邊形ABCD是矩形，BC=2AB，AB=1， 故答案為12. 如圖，

9、在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在邊BC和CD上，則_度【答案】75【解析】【詳解】正方形，AD=AB，BAD=B=D=90，等邊三角形AEF，AE=AF，EAF=60，ABEADF，（HL）BAE=DAF=15，AEB=7513. 如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點H，則線段DH的長為_【答案】【解析】【分析】直接利用菱形的性質得出AO，DO的長，再利用三角形面積以及勾股定理得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，S菱形ABCDACBD120，AO12，OD5，ACBD，ADAB13，DHAB，AOBDDHAB，121013

10、DH，DH故答案為：【點睛】本題考查菱形的性質以及勾股定理，解題關鍵是正確得出DH的長14. 如圖，正方形ABCO的頂點C，A分別在軸，軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若D=60，BC=2，則點D的坐標是_【答案】（，1）【解析】【詳解】解：過點D作DGBC于點G，四邊形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等邊三角形，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDsin60=2=，D（，1）故答案為：（，1）三、解 答 題(共44分)15. 如圖，菱形的對角線相交于點且求證：四邊形是矩形【答案】見詳解【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質得出，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形為平行四

11、邊形，由矩形的定義得出四邊形是矩形【詳解】證明：四邊形為菱形四邊形為平行四邊形，平行四邊形是矩形【點睛】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質，還考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的判定方法16. 如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，OBCOCB（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形【答案】（1）證明見解析；（2）AB=AD（或ACBD答案沒有）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；

12、（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可試題解析：解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，OBC=OCB，OB=OC，AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或ACBD答案沒有）理由：四邊形ABCD是矩形，又AB=AD，四邊形ABCD是正方形或：四邊形ABCD是矩形，又ACBD，四邊形ABCD是正方形17. 如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？【答案】（1）證明見解析；（2）證

13、明見解析；（3）24【解析】【分析】（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得AEDCFD；（2）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（3）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積【詳解】解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，E

14、AC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形；（3）在RtADE中，AD=3，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=862=24，菱形AECF的面積是2418. 如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F，（1）證明：PC=PE； （2）求CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件沒有變，當ABC=120時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系

15、，并說明理由【答案】（1）證明見解析；（2）90；（3）AP=CE，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形得出AB=BC，ABP=CBP=45，PB=PB得出ABP CBP，從而得出結論；(2)根據(jù)全等得出BAP=BCP，DAP=DCP，根據(jù)PA=PE得出DAP=E，即DCP=E，易得答案；(3)首先證明ABP和CBP全等，然后得出PA=PC，BAP=BCP，然后得出DCP=DEP，從而得出CPF=EDF=60，然后得出EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE【詳解】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，又 PB=PB，ABP CBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；(2)解：由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（對頂角相等），