1、2016-2017學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一選擇題（每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)選出來(lái)，并將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填入下表中每選對(duì)一個(gè)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案多于一個(gè)均得0分本大題共48分）1下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm2至少有兩邊相等的三角形是（）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D銳角三角形3下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B矩形C平行四邊形D直角三角形4三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）A形狀相同的三角形B

2、面積相等的三角形C直角三角形D周長(zhǎng)相等的三角形5如圖，1=55，3=108，則2的度數(shù)為（）A52B53C54D556若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A三角形B五邊形C四邊形D六邊形7已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D79試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)判定，下列說(shuō)法正確的是（）A一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形B一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形C一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形10若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則

3、第三邊長(zhǎng)可能是（）A6B3C2D1111如圖，BD平分ABC，CDBD，D為垂足，C=55，則ABC的度數(shù)是（）A35B55C60D7012如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，A=80，1=15，2=40，則BOC等于（）A95B120C135D無(wú)法確定二填空題（請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填入下表中每對(duì)一個(gè)得4分，填錯(cuò)或不填均得0分，本大題共24分）13日常生產(chǎn)生活實(shí)際中，很多物體都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂?4如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有個(gè)15等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3，8，則它的周長(zhǎng)為16要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘根木條17一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，

4、則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是18正十邊形的內(nèi)角和等于度三、解答題19按要求畫(huà)圖，并描述所作線段（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)三角形的高線；（2）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)三角形的中線；（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)三角形的角平分線20如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：（1）AE是ABC的中線，BE=；（2）AD是ABC的角平分線，BAD=；（3）AF是ABC的高，AFB=90；（4）AE是ABC的中線，BE=CE，又SABE=，SAEC=，SABE=SACE=21在RtABC中，C=90，A=2B，求出A，B的度數(shù)22如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，求A的度數(shù)23一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于它的

5、外角和的2倍，這個(gè)正多邊形是幾邊形？它的每個(gè)內(nèi)角是多少度？24在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm（1）求ABC的面積；（2）求CD的長(zhǎng)；（3）若ABC的邊AC上的中線是BE，求出ABE的面積25如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5，另一邊等于6，求等腰三角形的周長(zhǎng)26證明“三角形的外角和等于360”如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個(gè)外角求證：BAE+CBF+ACD=3602016-2017學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一選擇題（每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)選

6、出來(lái)，并將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填入下表中每選對(duì)一個(gè)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案多于一個(gè)均得0分本大題共48分）1下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可【解答】解：A、因?yàn)?+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選：D2至少有兩邊相等的三角形是（）A等邊三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D銳

7、角三角形【考點(diǎn)】三角形【分析】本題需要分類(lèi)討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；當(dāng)有三邊相等時(shí)，該三角形是等邊三角形等邊三角形是一特殊的等腰三角形【解答】解：本題中三角形的分類(lèi)是：故選：B3下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A正方形B矩形C平行四邊形D直角三角形【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性；多邊形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【解答】解：直角三角形具有穩(wěn)定性故選：D4三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）A形狀相同的三角形B面積相等的三角形C直角三角形D周長(zhǎng)相等的三角形【考點(diǎn)】三角形的角平分線

8、、中線和高【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形故選：B5如圖，1=55，3=108，則2的度數(shù)為（）A52B53C54D55【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：3是ABC的外角，1=55，3=108，2=31=10855=53故選B6若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A三角形B五邊形C四邊形D六邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內(nèi)角

9、和公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)題意得：（n2）180=360，解得：n=4故選：C7已知ABC中，A=20，B=C，那么三角形ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D正三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)已知條件和三角形的內(nèi)角和是180度求得各角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀【解答】解：A=20，B=C=80，三角形ABC是銳角三角形故選A8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和是360，則內(nèi)角和是2360=720設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n2）180，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方

10、程組，從而求出邊數(shù)n的值【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n2）180=2360，解得：n=6即這個(gè)多邊形為六邊形故選：C9試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)判定，下列說(shuō)法正確的是（）A一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形B一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形C一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形D一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)方法進(jìn)行分析判斷三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故

11、該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如頂角是120的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是60故該選項(xiàng)正確故選D10若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A6B3C2D11【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設(shè)第三邊為x，則4x10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A11如圖，BD平分ABC，CDBD，D為垂足，C=55，則ABC的度數(shù)是（）A35B55C60D70【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CBD，再根據(jù)角平分線的定義解答【解答】解：CD

12、BD，C=55，CBD=9055=35，BD平分ABC，ABC=2CBD=235=70故選D12如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，A=80，1=15，2=40，則BOC等于（）A95B120C135D無(wú)法確定【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出OBC+OCB的度數(shù)，再根據(jù)BOC+（OBC+OCB）=180即可得出結(jié)論【解答】解：A=80，1=15，2=40，OBC+OCB=180A12=180801540=45，BOC+（OBC+OCB）=180，BOC=180（OBC+OCB）=18045=135故選C二填空題（請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填入下表中每對(duì)一個(gè)得4分，填錯(cuò)或不填均得0分，

13、本大題共24分）13日常生產(chǎn)生活實(shí)際中，很多物體都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答【解答】解：大橋的鋼梁，起重機(jī)的支架等，都采用三角形結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性14如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有6個(gè)【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】由于ADBC于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：ADBC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，以AD為高的三角形有6個(gè)故答案為：615等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3，8，則它的

14、周長(zhǎng)為19【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于題目沒(méi)有說(shuō)明3和8，哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以要分類(lèi)討論【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為3，底長(zhǎng)為8時(shí)；3+38，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長(zhǎng)為8，底長(zhǎng)為3時(shí)；8388+3，能構(gòu)成三角形；故等腰三角形的周長(zhǎng)為：8+8+3=19，故答案為：1916要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘2根木條【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變【解答】解：再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個(gè)三角形故至少要再釘兩根木條17一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12【

15、考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和為360，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)【解答】解：36030=12，這個(gè)多邊形為十二邊形，故答案為：1218正十邊形的內(nèi)角和等于1440度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式（n2）180進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：正十邊形的內(nèi)角和等于：（102）180=1440故答案為：1440三、解答題19按要求畫(huà)圖，并描述所作線段（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)三角形的高線；（2）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)三角形的中線；（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)三角形的角平分線【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）過(guò)A作CB的延長(zhǎng)線的垂線即可；（2）作出AC的垂直平分線，得到AC

16、的中點(diǎn)E，連接BE；（3）是基本作圖，利用直尺和圓規(guī)作出【解答】解：（1）AD就是所求的三角形的高線；（2）BE是所求的三角形的中線；（3）CF是所求的三角形的角平分線20如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：（1）AE是ABC的中線，BE=CE=BC；（2）AD是ABC的角平分線，BAD=CAD=BAC；（3）AF是ABC的高，AFB=AFC=90；（4）AE是ABC的中線，BE=CE，又SABE=SABC，SAEC=SABC，SABE=SACE=SABC【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高【分析】（1）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線；

17、（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；（3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；（4）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分【解答】解：（1）根據(jù)AE是ABC的中線，可得BE=CE= BC；（2）根據(jù)AD是ABC的角平分線，可得BAD=CAD=BAC；（3）根據(jù)AF是ABC的高，可得AFB=AFC=90；（4）根據(jù)AE是ABC的中線，可得BE=CE，所以SABE=SABC，SAEC=SABC，即SABE=SACE=SABC故答案為：（1）CE，BC；（2）CAD，BAC；（3）AFC；（4

18、）SABC，SABC，SABC21在RtABC中，C=90，A=2B，求出A，B的度數(shù)【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)在RtABC中，C=90，可得A+B=90；然后根據(jù)A=2B，求出A，B的度數(shù)各是多少即可【解答】解：在RtABC中，C=90，A+B=90；A=2B，2B+B=90，3B=90，解得B=30，A=9030=60，綜上，可得A=60，B=3022如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，求A的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)角平分線定義求出ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出ACD=A+B，即可求出答案【解答】解：ACE=6

19、0，CE是ABC的外角ACD的平分線，ACD=2ACE=120，ACD=A+B，B=35，A=ACDB=8523一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，這個(gè)正多邊形是幾邊形？它的每個(gè)內(nèi)角是多少度？【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x，則內(nèi)角為2x，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度數(shù)可得邊數(shù)，利用內(nèi)角和定理求得答案即可【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，36060=6所以這個(gè)正多邊形為6邊形；內(nèi)角和為（62）180=720它的每個(gè)內(nèi)角是：7206=12024在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm（1）求ABC的面積；（2）求CD的長(zhǎng)；（3）若ABC的邊AC上的中線是BE，求出ABE的面積【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形的面積【分析】（1）先畫(huà)圖，根據(jù)直角三角形面積的求法，即可得出ABC的面積；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求得CD的長(zhǎng)；（3）根據(jù)中線的性質(zhì)可得出ABE和BCE的面積相等，從而得出答案【解答】解：（1）ACB=90，BC=8cm，AC=6cm，SABC=ACBC=68